空間向量基本定理

1、 裝 訂 線 慶云第一中學(xué)課堂導(dǎo)學(xué)案（設(shè)計(jì)者：于長(zhǎng)田 審核者：劉曉莉）年級(jí) 高二 學(xué)科 數(shù)學(xué) 編號(hào) x（2-1）44日期 2015-12-02 班級(jí) 姓名 3.1.2空間向量基本定理一學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握空間向量基底的概念；了解空間向量的基本定理及其推論；了解空間向量基本定理的證明。二自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P82P84頁(yè)注意下面問(wèn)題。 1.共線向量定理： 2.共面向量： 3.共面向量定理： 4.空間向量分解定理： 三知識(shí)應(yīng)用例1在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，= ，=，=，P是CA1的中點(diǎn)，M是CD1的中點(diǎn)，N是C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在CA1上，且CQ：QA1=4：1，ABCDA1B1C1D1PM

2、NQO用基底、表示以下向量：（1），（2），（3） 練習(xí)：1.已知平行六面體ABCDA1B1C1D1，設(shè)，= ，=，=用基底表示如下向量 ： (1) (2) (G是側(cè)面CC1D1D的中心)2.已知空間四邊形OABC中，M,N分別是對(duì)邊OA,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在MN上，且MG=2GN.設(shè) 試用基底表示例2.已知向量=2+3，=2+，=62+6，判斷+與能否共面或共線？3與2能否共面或共線？3 . 已知 證明這三個(gè)向量共面。4.已知三個(gè)向量，不共面，并且，向量，是否共面？例3.已知矩形ABCD,P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PA平面ABCD,M,N分別為PC,PD上的點(diǎn)，且求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)x,y,z的值。5

3、 已知平行六面體ABCDA1B1C1D1 （1）化簡(jiǎn)并在圖上標(biāo)出其結(jié)果。（2）設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC1B1對(duì)角線BC1上的分點(diǎn)，設(shè)試求的值。練習(xí)鞏固：1“axb”是“向量a、b共線”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既非充分也非必要條件2滿(mǎn)足下列條件，能說(shuō)明空間不重合的A、B、C三點(diǎn)共線的是()A. B. C. D|3已知a，b，c是空間向量的一個(gè)基底，則可以與向量pab，qab構(gòu)成基底的向量是Aa Bb Ca2b Da2c4已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，則一定共線的三點(diǎn)是()AA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D5在下列

4、等式中，使點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C一定共面的是()A. B.C.0 D.06已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外任一點(diǎn)，若由確定的一點(diǎn)P與A，B，C三點(diǎn)共面，則_.7在以下3個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是_三個(gè)非零向量a，b，c不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則a，b，c共面若兩個(gè)非零向量a，b與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則a，b共線若a，b是兩個(gè)不共線向量，而cab (，R且0)，則a，b，c構(gòu)成空間的一個(gè)基底8設(shè)e1，e2是平面上不共線的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三點(diǎn)共線，試求實(shí)數(shù)k的值9.如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別在B1B

5、和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)證明：A、E、C1、F四點(diǎn)共面； (2)若xyz，求xyz. 裝 訂 線 慶云第一中學(xué)課堂導(dǎo)學(xué)案（設(shè)計(jì)者：于長(zhǎng)田 審核者：劉曉莉）年級(jí) 高二 學(xué)科 數(shù)學(xué) 編號(hào) x（2-1）43日期 2015-12-1 班級(jí) 姓名 3.1.1空間向量的線性運(yùn)算一學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1） 理解空間向量概念，掌握空間向量的幾何表示法和字母表示法（2） 會(huì)用圖形說(shuō)明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算律（3） 能運(yùn)用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的立體幾何中的問(wèn)題。二自學(xué)指導(dǎo)：(類(lèi)比平面向量的概念推廣空間向量的概念)，閱讀課本P79P81頁(yè)內(nèi)容，并注意下面問(wèn)題：1向量的有關(guān)

6、概念(1) 向量：具有 和 的量(2) 向量相等：方向 且長(zhǎng)度 (3) 零向量： 的向量，記作 ；規(guī)定：零向量與任意向量共線。(4) 向量的長(zhǎng)度或模： 記作 (5) 向量的基線： .（6）共線向量或平行向量： ，記作 注意：區(qū)別兩直線平行及共線2空間向量的加法、減法和數(shù)乘向量的運(yùn)算：1）已知向量,， 試畫(huà)出2）數(shù)乘向量法則：怎樣理解與的關(guān)系？對(duì)：當(dāng)0時(shí) ， 當(dāng)0時(shí) ， 當(dāng)=0時(shí) 平面向量的三角形法則、平行四邊形法則及“封口向量”在空間向量仍然成立。3線性運(yùn)算律(1) 加法交換律：ab 2) 加法結(jié)合律：(ab)c (3) 數(shù)乘分配律：(ab) 三知識(shí)應(yīng)用：ABCDA1B1C1D1例1已知平行六

7、面體ABCD-A1B1C1D1，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。（1）+ （2）-+（3）+（-）從例題中得到什么結(jié)論,你是怎么理解的？ABMN例2M、N分別是四面體ABCD的棱AB、CD的中點(diǎn)，求證：=（+）CD鞏固練習(xí)：1下列說(shuō)法正確的是()A在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線B在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線C在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線D在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線2設(shè)有四邊形ABCD，O為空間任意一點(diǎn)，且，則四邊形ABCD是()A空間四邊形 B平行四邊形 C等腰梯形 D矩形3已知空間四邊形ABCD，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AM、AG、MG，則()

8、等于()A. B. C. D.4在正方體ABCDA1B1C1D1中，給出以下向量表達(dá)式：()；()；()2；().其中能夠化簡(jiǎn)為向量的是()A B C D5如圖，空間四邊形OABC，a，b，c，點(diǎn)M在OA上，且OM2MA，N是BC的中點(diǎn)，則等于()A.abc BabC.abc D.abc6已知向量，滿(mǎn)足|，則()A. B.C.與同向 D.與同向7化簡(jiǎn)：()()_.8在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若a，b，c，則_.9.如圖，設(shè)O為ABCD所在平面外任意一點(diǎn)，E為OC的中點(diǎn)若x，則x_.ABCDA1B1C1D110已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，1)寫(xiě)出

9、分別與向量，相等的向量。2)化簡(jiǎn)向量 . . . .MBGCDA11、已知空間四邊形ABCD，連接AC,BD, 設(shè)M,G分別是BC,CD的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各表達(dá)式1）2)3)12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是上底面A1B1C1D1的中心，求下列各式中的x,y,z的值。（1）=x+y+z (2)=x+y+z 裝 訂 線 慶云第一中學(xué)課堂導(dǎo)學(xué)案（設(shè)計(jì)者：于長(zhǎng)田 審核者：劉曉莉）年級(jí) 高二 學(xué)科 數(shù)學(xué) 編號(hào) x（2-1）45日期 2015-12-03 班級(jí) 姓名 3.1.3 空間向量的數(shù)量積一學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；2、掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)、計(jì)算

10、方法及運(yùn)算律；二自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P85P88頁(yè)內(nèi)容并注意下面問(wèn)題：1空間向量的夾角及其表示：2、異面直線： ；3、兩條異面直線所成得的角： ； 如果 ，則稱(chēng)兩條異面直線垂直。4向量的模：5向量的數(shù)量積：6空間向量數(shù)量積的性質(zhì)： （1） ；（2） ；（3） ；（4） 7空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：（1） ；（2） ；（3） 三知識(shí)應(yīng)用例2已知平面平面，=l，點(diǎn)A、B在內(nèi)，并且它們?cè)趌上的正射影分別為A，B；C，D在內(nèi)，并且它們?cè)趌上的正射影分別為C，D，求證： 例3已知長(zhǎng)方體ABCDABCD，AB=AA=2，AD=4，E為側(cè)面AB的中心, F為AD的中點(diǎn)，計(jì)算下列數(shù)量積：四自學(xué)檢測(cè)：P88頁(yè)練習(xí)A

11、B【鞏固練習(xí)】1、下面運(yùn)算正確的是（ ） A、 B、或 C、 D、2、邊長(zhǎng)為1的正方體-中，下列結(jié)論不正確的是（ ）A、 B、 C、 D、3、在空間四邊形中，,則等于（ ） A、 B、 C、 D、4、如圖，已知平面,則等于（ ）A、 B、 C、 D、5、根據(jù)下列等式，分別求：(1) (2) (3) (4)6、已知四面體的每條棱長(zhǎng)都等于，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，求下列向量的內(nèi)積： （1） (2) (3) (4) (5) (6)7、已知正方體的棱長(zhǎng)為1，設(shè)，求：（1） , ; (2).8、在空間四邊形中，,求 與的夾角的余弦值。9、已知正方體的棱長(zhǎng)為1，設(shè)，求：（1）；（2） （3） （4） 裝 訂 線

12、 慶云第一中學(xué)課堂導(dǎo)學(xué)案（設(shè)計(jì)者：于長(zhǎng)田 審核者：劉曉莉）年級(jí) 高二 學(xué)科 數(shù)學(xué) 編號(hào) x（2-1）46日期 2015-12-04 班級(jí) 姓名 3.1.4空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握向量的坐標(biāo)表示、坐標(biāo)運(yùn)算，平行向量、垂直向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，兩個(gè)向量夾角與向量長(zhǎng)度的坐標(biāo)計(jì)算公式。自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P89P91頁(yè)，并注意以下問(wèn)題：1空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算： 于是，我們?cè)诳臻g向量集合的元素與三元有序?qū)崝?shù)組集合之間建立起了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即(a1，a2，a3) 2空間向量的平行和垂直的條件 換用坐標(biāo)表示，得 當(dāng) 與三個(gè)坐標(biāo)平面都不平行時(shí)， 兩個(gè)向量 垂直，換用坐標(biāo)表示，得 3兩個(gè)向量夾角與向量

13、長(zhǎng)度的坐標(biāo)計(jì)算公式：知識(shí)應(yīng)用自學(xué)檢測(cè)：P92練習(xí)A、 B【鞏固練習(xí)】1、已知向量與向量平行，則等于( ) A、 B、 C、 D、2、已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4,1,3），B（2，-5,1），C（3,7，），若，則（ ） A、=28 B、=-28 C、=14 D、=-143、已知A（3,3,3）B（6,6,6），O為原點(diǎn)，則的夾角是 （ ）A、0 B、 C、 D、4、已知A（1，-2,11），B（4,2,3）C（6，-1,4），則的面積是 （ ）A、 B、 C、 D、5、已知互相垂直，則k的值為（ ） A、1 B、 C、 D、6、已知的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、7、已知，則x+y的值為 。8、已知都是空間向量，若則的夾角為 。9、已知A（0,0,