牛吃草公式及倍數(shù)知識(shí)

1、典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求假設(shè)干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長(zhǎng)的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四個(gè)根本公 式，分別是：設(shè)定一頭牛一天吃草量為“ 1公式1.草的生長(zhǎng)速度=對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較少天數(shù)*吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù)；公式2.原有草量=牛頭數(shù)X吃的天數(shù)-草的生長(zhǎng)速度X吃的天數(shù)；公式3.吃的天數(shù)=原有草量*牛頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度；公式4.牛頭數(shù)=原有草量吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度。這四個(gè)公式是解決消長(zhǎng)問題的根底。由于牛在吃草的過程中， 草是

2、不斷生長(zhǎng)的， 所以解決消長(zhǎng)問題的重點(diǎn)是要想方法從變化中找到不變量。 牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)的草雖然在變化，但由于是勻速生長(zhǎng)，所以每天新長(zhǎng)出的草量應(yīng)該是不變的。正是由于這個(gè)不變量，才能夠?qū)С錾厦娴乃膫€(gè)根本 公式。牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長(zhǎng)出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求假設(shè)干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。解題關(guān)鍵是弄清楚條件，進(jìn)行比照分析，從而求出每日新長(zhǎng)草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問題。這類問題的根本數(shù)量關(guān)系是：1. 牛的頭數(shù)X吃草較多的天數(shù)-牛頭數(shù)X吃草較少的天數(shù)*吃的較多的天數(shù) -吃的較少的天數(shù)=草地每天

3、新長(zhǎng)草的量。2. 牛的頭數(shù)X吃草天數(shù)-每天新長(zhǎng)量X吃草天數(shù)=草地原有的草。解多塊草地的方法多塊草地的“牛吃草問題，一般情況下找多塊草地的最小公倍數(shù)，這樣可以減少運(yùn)算難度，但如果數(shù)據(jù)較大時(shí)，我們一般把面積統(tǒng)一為“ 1相對(duì)簡(jiǎn)單些。任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是 8 的倍數(shù)(2m+1F2-(2 n+1F2=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n)當(dāng) m,n 都是奇數(shù)或都是偶數(shù)時(shí)， m-n 是偶數(shù)，被 2 整除當(dāng) m,n 一奇一偶時(shí)， m+n+1 是偶數(shù)，被 2 整除所以( m+n+1)(m-n )是 2 的倍數(shù)那么 4(m+n+1)(m-n )一定是 8 的倍數(shù)2 的倍數(shù)尾數(shù)是偶數(shù)

4、3 的倍數(shù)數(shù)字和為 3 倍數(shù)4 的倍數(shù)末兩位是 4 的倍數(shù)5 的倍數(shù)尾數(shù)是 0 或者 56 的倍數(shù)滿足 2， 37 的倍數(shù)假設(shè)一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的 2 倍，如果差是 7的倍數(shù)，那么原數(shù)能被 7 整除8 的倍數(shù)末三位是 8 的倍數(shù)9 的倍數(shù)數(shù)字和等于 911 的倍數(shù)奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差為11 倍數(shù)(1)1與 0的特性：1是任何整數(shù)的約數(shù)，即對(duì)于任何整數(shù)a,總有1|a.0是任何非零整數(shù)的倍數(shù)，a 0,a為整數(shù)，貝U a|0.( 2)假設(shè)一個(gè)整數(shù)的末位是 0、 2、4、6或 8,那么這個(gè)數(shù)能被 2 整除。(3) 假設(shè)一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被 3 整除，貝這個(gè)整數(shù)

5、能被 3 整除。(4) 假設(shè)一個(gè)整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被 4 整除，貝這個(gè)數(shù)能被 4 整除。( 5)假設(shè)一個(gè)整數(shù)的末位是 0或5，貝這個(gè)數(shù)能被 5整除。(6) 假設(shè)一個(gè)整數(shù)能被 2和3整除，貝這個(gè)數(shù)能被 6整除。(7) 假設(shè)一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2 倍，如果差是 7 的倍數(shù)，貝原數(shù)能被 7 整除。如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截 尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷 133是否 7 的倍數(shù)的 過程如下：13- 3X 2= 7,所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：613-9X 2= 595，59

6、-5X 2= 49,所以6139是7的倍數(shù)，余類推。8假設(shè)一個(gè)整數(shù)的未尾三位數(shù)能被 8 整除，那么這個(gè)數(shù)能被 8 整除。 9假設(shè)一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被 9整除，那么這個(gè)整數(shù)能被 9整除。 1 0假設(shè)一個(gè)整數(shù)的末位是 0，那么這個(gè)數(shù)能被 10整除。11假設(shè)一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，那么這個(gè)數(shù)能被 11整除。 11 的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查 7的割尾法處理！過程唯一不同的是：倍數(shù)不是2 而是 1 ！ 1 2假設(shè)一個(gè)整數(shù)能被 3和4整除，那么這個(gè)數(shù)能被 12整除。13 假設(shè)一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個(gè)位數(shù)的4 倍，如果差是 13 的倍數(shù)，那么原數(shù)能被 1

7、3整除。如果差太大或心算不易看出是否 1 3的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上 述截尾、倍大、相加、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。14 假設(shè)一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5 倍，如果差是 17 的倍數(shù)，那么原數(shù)能被 17整除。如果差太大或心算不易看出是否 17的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上 述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。15 假設(shè)一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個(gè)位數(shù)的2 倍，如果差是 19 的倍數(shù)，那么原數(shù)能被 19整除。如果差太大或心算不易看出是否 1 9的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上 述截尾、倍大、相加、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。 1 6假設(shè)一個(gè)整數(shù)的末三位與 3倍的前面的隔出數(shù)的差能被 17整