AHP層次分析法

1、AHP 法:3）員工素質(zhì)評(píng)價(jià)體系謝富紀(jì)-企業(yè)知識(shí)型員工的系統(tǒng)管理與評(píng)價(jià)（4）苴他：其他：?jiǎn)螌又笜?biāo)模型:STEP,: CRmax(n-1)RI0.1AHP層次分析法楊少梅層次分析法在員工績(jī)效評(píng)價(jià)中的應(yīng)用（1）連郁AHP法的員工素質(zhì)考核評(píng)估系統(tǒng)（2）張爽基于知識(shí)型企業(yè)員工的知識(shí)創(chuàng)新能力模糊評(píng)價(jià)體系決策樹(shù)法：和征 基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的員工績(jī)效考核系統(tǒng)研究（5）趙慧卷企業(yè)知識(shí)型員工價(jià)值評(píng)估體系的統(tǒng)計(jì)分析（6） 邢偉-企業(yè)中高層管理人員員工評(píng)價(jià)模型研究（7）王彤-以任務(wù)為核心的知識(shí)型員工能力分析模式的研究（8） 丁雷知識(shí)型員工任務(wù)評(píng)價(jià)信息系統(tǒng)的指標(biāo)模型（9）楊少梅 層次分析法在員工績(jī)效評(píng)價(jià)中的應(yīng)用文章層次

2、結(jié)構(gòu)（指標(biāo)模型）STER：W=gi,Bm i=1,2，|，n。_ n _STEP：W=Wi/ Wii 1nSTER:甸(AW)i/nWi 12.員工素質(zhì)考核評(píng)估系統(tǒng)知識(shí)T閻短識(shí)內(nèi)優(yōu)能力lC)t0.23lilt力)直鱉龍力工沮0門 J畫舎籬加GW可 畀慶堆麻力()(025)爾究堰力HOtfiJtn.is) HW#6*(D,)(OJ5)L實(shí)踐能力-知識(shí)世觸打矍正能力(吐；2謝 衍識(shí)帆副賽力汕顯】知識(shí)埔血判斷的廉力IM94MHC力(叫:.卻找存龍如EJWnMCEJlu)-自 ftUAtt A(F,J(0 3J自找用行與監(jiān)施魁力 事少。而另外5:1 ，可表示為事少 離家近。依循邏輯，可推理而得：錢多

3、離家近。再看看7:1， 可表示為錢多 離家近，這與上述的推理是一致的，其意味 著經(jīng)過(guò)上述程序所計(jì)算出來(lái)的Wx Wy和Wz權(quán)數(shù)値是一致的，并沒(méi)有矛盾。但是有些情況是會(huì)出現(xiàn)不一致的矛盾現(xiàn)象（待會(huì)兒將舉例說(shuō)明之）。因之，在計(jì)算每一組權(quán)數(shù)時(shí)，也需要檢驗(yàn)其一致性。其計(jì) 算步驟如下：總和 31/2121/513等於 等於(1.476)(4.2)Step-2:計(jì)算最大Eigen值，其公式為：各行總和與各列PV相乘之和。于是可算出：入 max = (1.476 * 0.643) + (4.2 * 0.283) + (13 * 0.074)=3.097Step-3: 計(jì)算一致性指標(biāo)(Consistency In

4、dex)，簡(jiǎn)稱CI，其公式 為：CI =(入 max - n ) / (n - 1)其中的n值就是選擇準(zhǔn)則的個(gè)數(shù)，例如上圖的n值為3。所以可算出：CI = (3.097- 3) / (3-1) = 0.048Step-4: 計(jì)算一致性比率(Consistency Ratio)，簡(jiǎn)稱CR其公式 為：CR = CI / RI其中的RI代表隨機(jī)一致性指標(biāo) (Random Consistency Index) 值， 如下表所示：n12345678910RI000.580.91.12 1.241.321.411.451.49例如，上圖的n值為3,經(jīng)查表可得到 CI值為0.58。所以可算出：CR = 0.

5、048 / 0.58 = 0.083Step-5:判斷一致性：如果 CR值小于0.1時(shí)，表示具有相當(dāng)?shù)囊?致性，所以上述例子是具有一致性的。反之，如果CR值大于0.1時(shí)，表示呈現(xiàn)顯著的不一致性。例如，將上述例子更改為：則計(jì)算出來(lái)的 CR值是：2.639，遠(yuǎn)大于0.1，呈現(xiàn)出明顯的 不一致性。因?yàn)殄X多 事少 離家近很明顯與錢多 0.1時(shí)，AHP不再 適用，這時(shí)，只能回頭考慮，變更遞階層次結(jié)構(gòu)，或?qū)ε袛?矩陣A重新賦值。由此得層次分析法AHP勺步驟如下。結(jié)論：1.給了 A后求max及相應(yīng)特征向量；2.將特征向量“規(guī)一”后，即得排序向量；3.排序向量是否可信，須進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)難過(guò) 則可信；否

6、則重新檢驗(yàn)A。 2 AHP的基本步驟1.目標(biāo)層2.準(zhǔn)則層3.方案層用AHP解決問(wèn)題，有四個(gè)步驟:1.建立問(wèn)題的遞階層次結(jié)構(gòu)；2.構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；3.由判斷矩陣計(jì)算被比較元素相對(duì)權(quán)重；4.計(jì)算各層元素組合權(quán)重，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。下面通過(guò)一個(gè)應(yīng)用實(shí)例說(shuō)明AHP的每個(gè)步驟的實(shí)施。AHP決策方法應(yīng)用實(shí)例例：某鬧市區(qū)一商場(chǎng)附近交通擁擠。目標(biāo) G改善該街區(qū)交通 環(huán)境。有三種方案可供選擇：A1 :修天橋或修高架橋；A2 : 修地道；A3 :商場(chǎng)搬遷。選擇方案的準(zhǔn)則有5個(gè)：Ci :通車能力；C2 :方便市民；C3:改造費(fèi)用；C4 :安全性；C5 :市容美觀。試用AHP方法決策決策步驟:一、建立遞階層次結(jié)

7、構(gòu):元素的準(zhǔn)則 二、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣遞階層次結(jié)構(gòu)中，每一層的每一個(gè)元素均是下一層中每個(gè)A (aij ) n n在單準(zhǔn)則下分別構(gòu)造，即在 G下對(duì)d c2 C3 C4 C5，構(gòu)造A；分別在s c2 c3 c4 c5下對(duì)A A2 A構(gòu)造A在單一準(zhǔn)則下，如何具體構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣A 呢？即如何具體確定比值aj呢？在AHP中采用1 - 9比例標(biāo)度法。2.1關(guān)于1 - 9比例標(biāo)度n個(gè)元素Ui,U2, ,Un，兩兩比較其重要性共要比較 垃次。第2i個(gè)元素Ui與第j個(gè)元素Uj重要性之比為aij。問(wèn)題是如何得 出aj的值。AHP采用1 - 9比例標(biāo)度來(lái)確定aj ;這是AHP的特 點(diǎn)，也是優(yōu)點(diǎn)。本來(lái)，n個(gè)元

8、素比較n-1次，即可確定順序， 為什么要比較 血衛(wèi)次呢？這是由事物的復(fù)雜性和決策人的2局限性決定的，事實(shí)證明，n個(gè)元素按重要性只有兩兩比較， 才能揭示重要性的內(nèi)在規(guī)律，僅僅比較n-1次是決然不行的，因?yàn)橹槐容^n-1次，其中若有一次失誤，則排序就將遭 到破壞。而兩兩比較可減少失誤。1-9比例標(biāo)度表aj 1 表示Ui與Uj重量相同，或重要性相同；aj 3 表示Ui比Uj稍重；aij 5 表示Ui比Uj明顯重；aj 7 表示Ui比Uj強(qiáng)烈重；a.j 9 表示u比Uj極端重；數(shù)2、4、6、8則為上述判斷的中值。兩兩比較兩個(gè)元素的重要性，總是在某種準(zhǔn)則(準(zhǔn)則層比較是以總目標(biāo)G為準(zhǔn)則，方案層比較，分別以準(zhǔn)

9、則層中各元 素為準(zhǔn)則)下進(jìn)行的。至于為什么取1 - 9比例標(biāo)度，而不取 別的，是因?yàn)槿藗冎庇X(jué)最多只能判斷出9個(gè)等級(jí)的差異，再細(xì)的差異，人的直覺(jué)是分辨不出來(lái)的，而兩兩比較判斷矩陣 是領(lǐng)域?qū)＜铱扛杏X(jué)去分辨和構(gòu)造的。從理論上講，用1 - 15比例標(biāo)度也未嘗不可，只是人的直覺(jué)分辨不出。對(duì)n個(gè)物體， 兩兩比較其重要性得判斷矩陣A (a)nn，顯然a滿足：c1aij 0 , aij, 3ii 1aji共計(jì)*n(n 1)個(gè)判斷，所以A是正的互反矩陣，且對(duì)角線上元素為1,這樣的n階矩陣可表示為上三角或下三角矩陣。但A的元素aij通常不具有傳遞性，即aij a jk aik這是由事物的復(fù)雜性和人的認(rèn)識(shí)的局限性造

10、成的。如果aij a jk a ik成立，則稱A是一致性矩陣。從判斷矩陣A出發(fā)到導(dǎo)出元 素在某種準(zhǔn)則C下按重要性大小的排序，矩陣 A的一致性起 著至關(guān)重要的作用。按著1 - 9比例標(biāo)度的上述說(shuō)明，具體構(gòu)造應(yīng)用舉例的六個(gè)準(zhǔn)則下的兩兩比較判斷矩陣分別為:通方費(fèi)安市車 便 用 全 容C1C2C3C4c 5通車135Ci方便C2C353天橋A地道C4容11/C；553Ci天橋115Ai方便c2A2搬遷 111安全C4天橋147A1地道21 1A2A2遷 111遷311市容C5A1max1.以Ci作準(zhǔn)則的判斷矩陣為:1151151/5 1/51因階數(shù)低，可直接求出最大特征根。由致的，知max =3,其它

11、的特征根均為0。下面來(lái)驗(yàn)證|A E|111/5111/5111/5111/5151/51A3三、計(jì)算單一準(zhǔn)則下各元素的相對(duì)權(quán)重對(duì)給出的共6個(gè)正互反矩陣，分別求(1)與max對(duì)應(yīng)的特征向量并歸一化得排序相對(duì)權(quán)重向量。每個(gè)矩陣求max后，都要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。例如:這一點(diǎn):ai2a23311/31/5311/2|AE|11/31/5100(0)2max準(zhǔn)則C2下的6a13311/2(2)()(2)2(2 )330A,顯然11/31/551/3不滿足一致性，如311/2)(21 21/2 11/102 130)2(2丄303 22(2130由于A出現(xiàn)一個(gè)小的擾動(dòng)而不滿足一致性,此時(shí)不能再有max再進(jìn)m

12、ax=3，而是max3,這是，通常用迭代算法求解出行一致性檢驗(yàn)。3.1 補(bǔ)充：求最大特征根的迭代算法步驟1:對(duì)A (aj)nn，設(shè)初值向量為:量。時(shí)，則停止，否則繼續(xù)。其中，Wk是向量Wk的第i個(gè)分步驟4:計(jì)算max1 n Wk n I 1 W(k 1)|由此求出最大特征根以備作一致性檢驗(yàn)用。在此,關(guān)于用迭代法求max的思路max設(shè)W是“歸一化”了的，由Perro n定理知與max對(duì)應(yīng)的Wo步驟2:計(jì)算Wk AWki (k 1,2,)迭代過(guò)程中，每一個(gè)Wk1均是“歸一化”了的步驟3:對(duì)預(yù)先設(shè)定的閥值0，計(jì)算使maxWkiW(k 1)|歸一化后的Wk便是排序向量。1. 由 AWmaxW特征向量歸

13、一化后是帷一的，所以，令z111Wo-,-n n nAWk 1 Wk k 1,2,每迭代一次得Wk，將Wk歸一化后作為下一次迭代初值,直到maxWkiW(k 1)為止，則Wk就是帷一的歸一化后的特征向量。由 Wk AWk !maxWk !Wkimax W（k i）i1 n WkkH故max n i i W（k i）i結(jié)合上述具體例子，進(jìn)行 AHP的第四步四、計(jì)算各層元素的組合權(quán)重1.設(shè)第一層元素相對(duì)于總目標(biāo)的排序權(quán)重向量為：a1 （a；,a；, ,am）T（本例中 m=5）第2層在第一層j元素準(zhǔn)則下的排序向量為：b2 曲於，時(shí)）（j 1,2, ,m）（本例中 n=3）令 B2 （bb；, ,b

14、；） （ n=5）則第2層n（n=3）個(gè)元素相對(duì)于總目標(biāo)的組合權(quán)重向量為：a2 B2 a1在本例中為：最后得到的*,*,* T就是方案A BC在總目標(biāo)G下的排序向量。2.對(duì)于遞階層次組合判斷的一致性檢驗(yàn)我們要逐層計(jì)算C.I.，若得到第一層的計(jì)算結(jié)果為:C.1.1 ，R.1.1 ， C.R.1C .R.2C .R.IC.1.2R.I.2aij gi gj (1 i, jaij體U1,U2,Un按重量大小的排序，從AW，由特征根法求取，并進(jìn)行則第二層的相應(yīng)指標(biāo)為:C.2 C.I；,C.I；, ,C.I.m a1R.I.2R.1.2,R.I.；, ,Ra1本例中m=5,則上面C.I.2和R.I.2分

15、別是第一層第i個(gè)準(zhǔn)則下判斷矩陣的一致性指標(biāo)和平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。當(dāng) C.R.20.1 時(shí)認(rèn)為遞階層次在2層水平上整個(gè)判斷有滿意的一致性。請(qǐng)按本文給的例題，補(bǔ)齊AHP的四個(gè)求解步驟。最后求出 方案A、B C在總目標(biāo)G下的權(quán)重排序，以此作為本單元的 考核。 3 層次分析模型AHM與無(wú)結(jié)構(gòu)決策的層次分析法 AHP相近的一種層次分析模型是 AHM(An alytic Hierarachi ncal Model)層次分析法AHP是一個(gè)重量模型兀素U1,U2, ,un為n個(gè)物體，其重量g1,g2, ,gn不知，只知其兩兩 比較的比值由比例標(biāo)度測(cè)度矩陣A求導(dǎo)出標(biāo)度w(W1,W2, ,Wn)T ,則W給出物致

16、性檢驗(yàn)，一致性檢驗(yàn)是特征根法要求的。下面給出一種球賽模型: 球塞模型：元素z, ,un為n個(gè)球隊(duì)，每?jī)申?duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽共賽抽1場(chǎng), 每場(chǎng)比賽為1分，u和Uj（i j）比賽得分分別為j和j。準(zhǔn)則c為得 分，在準(zhǔn)則C下對(duì)元素ui,u2, ,un按得分多少排序。ij與ji滿足：f ij , ji 彳 ij ji 1 i jI ii （表明一個(gè)隊(duì)無(wú)法與自己比賽）在實(shí)際問(wèn)題中，j可取到,1上的一切實(shí)數(shù)。ij稱作Ui和Uj（i j）的相對(duì)測(cè)度ij n n為兩兩比賽判斷矩陣。如果ijji，則稱Ui比U j強(qiáng)，記為Ui U j，含意是兩者比賽完后Ui得分ij比Uj得分ji多，即Ui勝了；若判斷矩陣（ij）滿足：

17、當(dāng)Ui Uj ,Uj Uk時(shí)，有Ui Uk,則稱判斷矩陣ij nn具有一致性。注意：Ui Uj , Uj Uk，而Uk Ui在此并不罕見(jiàn)，即甲勝乙、乙勝丙， 而丙勝甲的連環(huán)套是常有的。一致性矩陣的含意是：全部比賽未出現(xiàn) “連環(huán)套”的情況，允許甲大勝乙，乙大勝丙，而甲僅僅小勝丙的情 況出現(xiàn)。此時(shí)重量模型的一致性不被滿足， 但是球賽的一致性卻可以 被滿足，故球賽型比重量模型的兩兩比較判斷矩陣的一致性要求要低 很多。nUi的總得分fiij，顯然j 1fin(n 1) 總共比賽丄n(ni 1221）場(chǎng)共得2n（n 1）分Ccc T勺 WcWU1 , WU2 , WUnc2nWUiijn(n 1) j

18、1（在得分準(zhǔn)則下）稱Wc為相對(duì)權(quán)向量，以上討論可由下表給出:準(zhǔn)則cU1U2UnWcU111121 nc叫U221222ncWn2Unn1n2nncW “從ij nn逐行檢驗(yàn)就可知是否具有一致性。由于兩兩比較測(cè)度判斷矩陣j nn的一致性是Ui Uj ；兩兩比較比ij自身中觀察檢驗(yàn)，通常有下述定理:例標(biāo)度判斷矩陣aj nn的一致性要求aj ajk aik，顯然在AHP的判斷矩陣的一致性要求高，通常的判斷矩陣的一致性不被滿足； 而AHM的判 斷矩陣的一致性要求很低，只要甲比乙強(qiáng)、乙比丙強(qiáng)，則甲比丙強(qiáng)， 至于強(qiáng)多少?zèng)]有具體要求，所以一致性要求低，在AHP中一致性不被 滿足時(shí)，對(duì)應(yīng)到 AHM時(shí)一致性卻經(jīng)

19、?？梢员粷M足，并且一致性可從定理(一致性判定定理)若1, x 0.5 g(x)0, x 0.5Ii j g( j) 1 , 1 j n則比較判斷矩陣j nn具有一致性的必要充分條件是：對(duì)任何 i , 為Ii非空時(shí)g( ik) g jk o (1 k n)(1)j ii符號(hào)解釋：ii非空是指對(duì)給定的i，至少有一個(gè)j使j 0.5，即 i比j強(qiáng)，所以，ii非空是指i不是最小者。證明：必要性，若一致性成立，即Ui Uj ,Uj Uk，則Ui Uk成立。 因此Ui Uk知ik 0.5 g( ik) 1，所以(1)成立。充分性：若h非空是，g ( ik) g jk 0(1 k n)，試證當(dāng)j iiUi U

20、j , Uj Uk是，有Ui Uk。證：因?yàn)镮 i非空，j Ii知，Ui Uj，又因?yàn)閁j Uk知I j非空，且jk 0.5，知g jk 1 g( ik) 1，所以j IiUi Uk，證畢。應(yīng)用中不必用此定理，對(duì)(Uij )進(jìn)行逐行檢驗(yàn)即可驗(yàn)證。注：比賽模型有兩類：一類如田徑、游泳、跳水、體操運(yùn)動(dòng)員 的成績(jī)可以單獨(dú)測(cè)量出來(lái)；另一類如擊劍、拳擊、球賽，只有通過(guò)兩 隊(duì)比賽才能定出來(lái)。重量模型、球賽模型反映了這兩類不同的比賽。模型不同，處理方法不同：AHP用特征根法，AHM則不用。用特征 根法則要求判斷矩陣A aj nn的一致性被允許條件下，由比較測(cè)度矩 陣A轉(zhuǎn)化換后求出導(dǎo)出測(cè)度 w,才是重要性排序

21、權(quán)向量。AHM中的比較判斷矩陣(0)通常是難以求出的，但可由 AHP中的比較判斷矩陣A (aj)中導(dǎo)出：轉(zhuǎn)模公式為：k2kj1aijk2k 1aijk1111k1aijk或ij2k 1aijk0.5aij1 ij0.5aij1 ij0aij1 ij0aij1 iJ當(dāng)1時(shí)，相當(dāng)于兩隊(duì)比賽，一隊(duì)勝得1分，另一隊(duì)敗ji0得0分，當(dāng)取定，如2如上右式。k=9，j0.9474，這相當(dāng)于全勝，極端強(qiáng)；k=2,ij0.8，微強(qiáng);k=3,ij0.857，稍強(qiáng)；k=5,ij0.909，明顯強(qiáng)；k=6,ij0.923，特別強(qiáng)；通常情況下2比較合適。有了上述定理（或從（0）中直接）檢驗(yàn) 致性，就可以應(yīng)用 AHM實(shí)際

22、上當(dāng)（ij）致性成立，就可用ccc TWcW（1）, W（2）,W（n）來(lái)按分量大小對(duì)Ui排序；綜合得分率最高者認(rèn)為名次在前。事實(shí) 上，當(dāng)判斷矩陣 不滿足一致性時(shí)，仍然可以計(jì)算各隊(duì)的得分率，并 按得分率對(duì)各隊(duì)排序也是可以的，故一致性檢驗(yàn)是非本質(zhì)的。AHM層次決策例仍用“AHP的例子，某鬧市區(qū)一商場(chǎng)附近交通擁擠。目標(biāo) G為 改善該街區(qū)交通環(huán)境。有三種方案可供選擇：A:修天橋或修高架橋； A :修地道；A3:商場(chǎng)搬遷。選擇方案的準(zhǔn)則有5個(gè)：G :通車能力； c2 :方便市民；C3 :改造費(fèi)用；c4 :安全性；C5 :市容美觀。兩兩比 較的比例標(biāo)度判斷矩陣如前。問(wèn)題：選擇哪種方案？2 、單一準(zhǔn)則下的

23、相對(duì)權(quán)向量轉(zhuǎn)換公式:2k2k1aijk112k1aijk0.5aij1 ij0aij1 ij通方費(fèi)安-市G車便用全容CC2C3C4rC50 0 0 0Ci方便C2費(fèi)用C301430 0 001583530023600123002C；4天橋A1地0520費(fèi)用C3天橋Al安全C4天0橋0Al道道A2A2殳00搬L00遷遷00八3A30市容（；5天橋Ai道道A2A2殳遷八30000搬L遷A3000A2八3比如計(jì)算準(zhǔn)則C2 (方便市民)按下面方法準(zhǔn)則CUiU2UnW(C)n2nUi11121 n1ii 1n(n1) j 11jn2nU221222n2ii 1n(n1) j 12jn2nUnn1n2 nnnii 1n(n1) j 1njC2A1A2A3W(C2)A100.8570.9091.7660.5887A20.14300.80.9430.3143A30.0910.200.2910.0970同理得準(zhǔn)則G C1 , C2, C3 , c4, c5下排序權(quán)重，上述比較矩陣顯 然滿足一致性條件。3、計(jì)算各方案對(duì)目標(biāo)的合成權(quán)重WGA (WC1,WC2, ,wC5)WG即:0.3530