示范教案一新編精選分式一

1、第三章分式課時安排8課時第一課時課題 3.1.1 分式一教學(xué)目標一教學(xué)知識點1. 在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義，開展符號感2. 了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念，了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系3. 掌握分式有意義的條件，認識事物間的聯(lián)系與制約關(guān)系.二能力訓(xùn)練要求1. 能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷對具體問題的探索過 程，進一步培養(yǎng)符號感.2. 培養(yǎng)學(xué)生認識特殊與一般的辯證關(guān)系.三情感與價值觀要求通過豐富的現(xiàn)實情境，使學(xué)生在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的根底上，了解數(shù)學(xué)的價 值，開展“用數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重點1. 了解分式的形式-A、B是整式，并理解分式概念中的一個特點：分B母中含有字母；

2、一個要求：字母的取值限制于使分母的值不得為零2. 掌握分式根本性質(zhì)的內(nèi)容，并有意識地運用它化簡分式.教學(xué)難點1. 分式的一個特點：分母含有字母；一個要求：字母的取值限制于使分母 的值不能為零.2. 分子分母進行約分.教學(xué)方法講練相結(jié)合教具準備投影片：第一張：固沙造林，綠化家園，記作3.1.1 A；第二張：做一做，記作 3.1.1 B；第三張：議一議，記作 3.1.1 C；第四張：例1，記作 3.1.1 D；第五張：練一練，記作 3.1.1 E.教學(xué)過程I .創(chuàng)設(shè)問題情境，弓I入新課師我們先試著解答下面的問題：出示投影片 3.1.1 A面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工

3、程計 劃在一定期限固沙造林 2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原方案多30公頃，結(jié)果提前4個月完成任務(wù).原方案每月固沙造林多少公頃？這一問題中有哪些等量關(guān)系？ 如果原方案每月固沙造林x公頃，那么原方案完成一期工程需要 個月，實際完成一期工程用了 個月.根據(jù)題意，可得方程生根據(jù)題意，我認為這個問題的等量關(guān)系是：實際固沙造林所用的時 間+4=原方案固沙造林所用的時間.1生這個問題的等量關(guān)系也可以是：原方案每月固沙造林的公頃數(shù)+30=實際每月固沙造林的公頃數(shù).2師這兩位同學(xué)真棒！在這個問題中，誰能告訴我涉及到哪些根本量 呢？它們的關(guān)系是什么？生涉及到了三個根本量：工作量、工作效率、工作時間.工作

4、量二工作效率X工作時間.師如果用第1個等量關(guān)系列方程，應(yīng)如何設(shè)出未知數(shù)呢？生因為第1個等量關(guān)系是工作時間的關(guān)系，因此需用條件和未 知數(shù)表示出工作時間.題中的工作量是的.因此需設(shè)出工作效率即原方案每月 固沙造林x公頃.師這種設(shè)未知數(shù)的方法恰好與投影片3.1.1 A中設(shè)未知數(shù)的方法相同.下面同學(xué)們自己在練習(xí)本上答復(fù)投影片3.1.1 A中的幾個問題.教師可巡視同學(xué)們答復(fù)以下問題情況.生原方案完成一期工程需 空00個月，x實際完成一期工程需個月，x -30根據(jù)等量關(guān)系1可列出方程：迪+4=空x -30x師同學(xué)們可接著思考：如何用等量關(guān)系2設(shè)未知數(shù)，列方程呢？生因為等量關(guān)系2是工作效率之間的關(guān)系，根據(jù)題

5、意，應(yīng)設(shè)出工作 時間.不妨設(shè)原方案x個月完成一期工程，實際上完成一期工程用了X 4個月，那么原方案每月固沙造林的公頃數(shù)為空0公頃，實際每月固沙造林 空00公xx _4頃，根據(jù)題意可得方程2400 2400.xx _4師同學(xué)們觀察我們列出的兩個方程，有什么新的發(fā)現(xiàn)？生我們設(shè)出未知數(shù)后，用字母表示數(shù)的方法，列出幾個代數(shù)式，表示 出我們需要的根本量如2400，2400 ,空0 .這些代數(shù)式和整式不同.我們雖然列xx _4 x 十30出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好似很不容易師確實如此像空這樣的代數(shù)式同整式有很大的不同，x x4 x30而且它是以分數(shù)的形式出現(xiàn)的，它們是不同于整式的一個很大

6、的家族，我們把 它們叫做分式從現(xiàn)在幵始我們就來研究分式，相信同學(xué)們只要去認真了解分式家族中每 個成員的特性，不久的將來，一定會很迅速準確解出上面兩個方程U.講授新課1通過實例理解分式的意義及分式與整式的區(qū)別師下面我們再來看幾個問題：出示投影片3.1.1 B做一做(1) 正n邊形的每個內(nèi)角為度.(2) 一箱蘋果售價 a兀，箱子與蘋果的總質(zhì)量為m kg，箱子的質(zhì)量為 n kg,那么每千克蘋果的售價是多少元？(3) 有兩塊棉田，有一塊 x公頃，收棉花m千克，第二塊y公頃，收棉花 n千克，這兩塊棉田平均每公頃的棉產(chǎn)量是多少？(4) 文林書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現(xiàn)降價x元銷售，當

7、這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元.降價銷售幵始時，文林書店這種圖書的庫存量是多少？生(1) (n2) 180 ； (2)亠元；nm -n(3)千克；(4)旦冊x +ya _x師很好！我們再來看投影片(3.1.1 C)議一議上面問題中出現(xiàn)了代數(shù)式2400,2400,2400,(2)180 , a ,mx ny, b，它 x x+30 x4 n m n x + y ax們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？(分組討論后答復(fù))生上面的幾個代數(shù)式的共同特征：1)它們都是由分子、分母與分數(shù)線構(gòu)成；(2)分母中都含有字母.生它們與整式的不同點就在于它們的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母

8、.例如：,x 2y它們都含有分母，但分母中不含字母，所以它904們是整式.師同學(xué)們能夠結(jié)合前后知識理解上述代數(shù)式，很好！下面我們給出這 種代數(shù)式即分式的概念：整式A除以整式B,可以表示成上的形式.如果除式B中含有字母，那么稱BA為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母.B分式中，字母可以取任意實數(shù)嗎？生不可以.因為分式中分母含有字母，而分母是除式，不能為零.字母的取值就受到制約即字母的取值不能使分母為零，否那么，分式就會無意義2.例題講解師下面我們接著來看投影片(3.1.1 D)想一想(1)以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？2 2-_ - 2 b3 m(n + p) 5xxy+y 24

9、7， 2x-175b+c.分別求分式a 1的值.2a有意義？2aa 1的值為零？2a 2 2皿衛(wèi)，5, 2是整式；二x _xy y772a 1 2x -15x 7,3x 1,2a +12時,(2)當當當a=1，a為何值時,a為何值時,分式分式生(1)中 5x 7,3x2 1,是分式.5b c(2)解：當a=1時,當a=2時,a 111.= =1;2a 2a +1= 2 +1 = 32a 2 24 當分母的值等于零時，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義由分母2a=0，得a=0.所以，當a取零以外的任何實數(shù)時，分式紅有意義.2a分式的值為零，包含兩層意思：首先分式有意義，其次，它的值為零20a

10、1 =0此a的取值有兩個要求:.因2a所以，當a= 1時，分母不為零，分子為零，分式m .隨堂練習(xí)穩(wěn)固分式的概念，討論分式有意義的條件限制 出示投影片( 3.1.1 E)1. 當x取什么值時，以下分式有意義？(1) 丄；(2)二；(3)二x -1x -9x +1分析：當分母的值為零時，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義 解：(1)由分母x1=0，得x=1.x81都有意義.所以，當x取除1以外的任何實數(shù)時，分式(2) 由分母 x2 9=0，得 x= 3.分式者B有意義.x -9x2是一個非負數(shù)，所以x2+1不管 22都有意義.x21所以，當x取除3和一3以外的任何實數(shù)時，(3) 由分母x2+1

11、可知，x取任何實數(shù)時，x取何實數(shù)時，x2+1都不會為零.即x取任何實數(shù)，2. 把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x: y混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料，調(diào)制1 kg這種混合飲料需多少甲種飲料？解：根據(jù)題意，調(diào)制1 kg這種混合飲料需x kg甲種飲料.x + yIV .課時小結(jié)師通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有何收獲？(鼓勵學(xué)生積極答復(fù))生今天，我們認識了代數(shù)式里一個新的成員一一分式生我們從實例中發(fā)現(xiàn)了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有 字母，整式的分母中不含字母，并且還由除式不能為零，即分母不能為零，明 白了分式中的字母是有條件約束的，分式中的字母的取值必須保證分母不為零生V .課后作業(yè)習(xí)題3.1.第1、2、3題.W .活動與探究x=旦1，求x 1的值2x過程直接代入求值，顯然很麻煩，由x=2，得2x= 5+1,2x21=5.所以(2x 1) 2=5,x2 x 1=0 即 x2=x+1.我們利用x2=x+1可以使x * 1降次從而求出它的值.x2 2x (x 1) _ X 1 _ X3233x x x x3,332結(jié)果x x1_x (x