24[1]22_直線和圓的位置關(guān)系2

1、n、“大漠孤煙直，長河落日圓大漠孤煙直，長河落日圓” 是是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。日落時(shí)分塞外特有的景象。請觀察圖請觀察圖中日落的情景中日落的情景, 根據(jù)直線與圓的公共根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)回顧一下，直線和圓的位置點(diǎn)的個(gè)數(shù)回顧一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？關(guān)系有幾種？a(地平線)(1)(3)(2)ddd rrr（一）經(jīng)典回顧（一）經(jīng)典回顧2、已知已知 O的直徑是的直徑是11cm，點(diǎn)，點(diǎn)O到直線到直線a的的距離是距離是5.5cm，則，則 O與直線與直線a的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 _;直線直線a與與 O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

2、是_.考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1、如圖，把太陽看成一個(gè)圓，則太陽與地平線如圖，把太陽看成一個(gè)圓，則太陽與地平線a的位置的位置關(guān)系是關(guān)系是 （填相交、相切、相離（填相交、相切、相離）動(dòng)動(dòng)腦筋動(dòng)動(dòng)腦筋相切相切1個(gè)個(gè)相離相離（1）3、已知：圓的半徑等于、已知：圓的半徑等于10厘米，直線厘米，直線a和圓有唯一的公共點(diǎn)，和圓有唯一的公共點(diǎn)，則圓心到直線則圓心到直線a的距離是的距離是 厘米厘米10a問題問題1：如圖，：如圖， 在在 O中，經(jīng)過半徑中，經(jīng)過半徑OA 的外端點(diǎn)的外端點(diǎn)A作直線作直線ABOA ，則圓心，則圓心O到直線到直線AB的距離是的距離是 ，直線 AB與與 O的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 OAAOB相切

3、相切切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。直線是圓的切線。這個(gè)定理實(shí)際上就是：這個(gè)定理實(shí)際上就是： d=d=r r 直線和圓相切的另一種說法。直線和圓相切的另一種說法。判定應(yīng)用：判定應(yīng)用： 點(diǎn)點(diǎn)A在在 O上，上，ABOA AB是是 O的切線的切線.AOB切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。的切線。a aA AO O O Oa aA AO O如圖：判斷下列圖形中的直如圖：判斷下列圖形中的直 線線a是否是圓的切線是否是圓的切線例例1：如圖：如圖,已知直線

4、已知直線AB 經(jīng)過經(jīng)過 O 上的點(diǎn)上的點(diǎn)C, 并且并且OA=OB,CA=CB,那么直線那么直線 AB是是 O 的切線嗎的切線嗎? CBAO 1.如圖如圖:AB是是 O的直徑的直徑, ABT=450,AT=BA求證求證:AT是是 O的切線的切線. ATBO我能行：我能行： 2. 如圖如圖: AB是是 O的直徑的直徑,點(diǎn)點(diǎn)C在在 O上上B=1， 求證求證: AT是是 O的切線的切線. 探索切線的性質(zhì) 如圖如圖, ,直線直線CDCD與與OO相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)A,A,直徑直徑ABAB與直線與直線CDCD有怎樣有怎樣的位置關(guān)系的位置關(guān)系? ?說說你的理由說說你的理由. . ABCD.ABCD. 放心一試放

5、心一試n老師期望老師期望: :n圓的對稱性已經(jīng)在你心中落地生根圓的對稱性已經(jīng)在你心中落地生根. .n小穎的理由是小穎的理由是: :n右圖是軸對稱圖形右圖是軸對稱圖形,AB,AB是對稱軸是對稱軸, ,n沿直線沿直線ABAB對折圖形時(shí)對折圖形時(shí),AC,AC與與ADAD重合重合, ,因因此此,BAC=BAD=90,BAC=BAD=90. .CDBOA探索切線的性質(zhì) 小亮的理由是小亮的理由是: :直徑直徑ABAB與直線與直線CDCD要么垂直要么垂直, ,要么不垂直要么不垂直. . 假設(shè)假設(shè)ABAB與與CDCD不垂直不垂直, ,過點(diǎn)過點(diǎn)O O作一條直徑垂直于作一條直徑垂直于CD,CD,垂足為垂足為M,M

6、, 全心考慮全心考慮n老師期望老師期望: :n你能看明白你能看明白( (或掌握或掌握) )用反證法說理的過程用反證法說理的過程. .n則則OMOA,OMOA,即圓心到直線即圓心到直線CDCD的距離小于的距離小于OO的半的半徑徑, ,因此因此,CD,CD與與OO相交相交. .這與已知條件這與已知條件“直線直線與與OO相切相切”相矛盾相矛盾. .CDBOAn所以所以ABAB與與CDCD垂直垂直. .M切線的性質(zhì)切線的性質(zhì) 參考小穎和小亮的說理過程參考小穎和小亮的說理過程, ,請你寫出這個(gè)命題請你寫出這個(gè)命題 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。 細(xì)心總結(jié)細(xì)心總結(jié)n老師提示老師提

7、示: :n切線的性質(zhì)是證明兩線垂直的重要根據(jù)切線的性質(zhì)是證明兩線垂直的重要根據(jù); ;n作過切點(diǎn)的半徑是常用的輔助線之一作過切點(diǎn)的半徑是常用的輔助線之一. .OB性質(zhì)應(yīng)用：性質(zhì)應(yīng)用： ABAB是是OO的切線的切線,A,A是切點(diǎn)是切點(diǎn) ABABOA.OA.A 1.（中考題）（中考題）、是、是 O上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)， 是是 O的切線，的切線， B=70， 則則OAB=_，BAC=_ O C（1）我能行：我能行：2.（中考題）（中考題）如右圖，如右圖，AB與與 O相切于相切于A點(diǎn)，點(diǎn)， AB=4cm， BO=5cm，則，則 O的半徑為的半徑為 。 3.課本課本P96:練習(xí)練習(xí)270203cm一、知識結(jié)

8、構(gòu)一、知識結(jié)構(gòu)直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系切線的判定和性質(zhì)切線的判定和性質(zhì)切線長定理切線長定理直線和圓的三種位置關(guān)直線和圓的三種位置關(guān)系：相離、相切、相交系：相離、相切、相交課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 1.切線的判定：切線的判定： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。于這條半徑的直線是圓的切線。應(yīng)用：應(yīng)用：點(diǎn)點(diǎn)A在在 O上，上，ABOA AB是是 O的切線的切線. 2.2.切線的性質(zhì)：切線的性質(zhì)： 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。應(yīng)用：應(yīng)用：ABAB是是OO的切線的切線,A,A是切點(diǎn)是切點(diǎn) ABABOA.OA.二、本節(jié)知識點(diǎn)二、本節(jié)知識點(diǎn)AOB（中考題）（中考題）如圖所示，如圖所示，AB為為 O的直徑，的直徑，C是是 O上的一點(diǎn)，上的