9721-向量問題-向量與幾何1面積比值等計算-006

1、第3頁（共25頁）1: 2 B 1： 3 C 1: 1 D 1: 4Wil 5ad一選擇題（共23小題）1. 已知0為ZXABC內(nèi)一點，滿足476=忑+2丘，則AAOB與AOC面積之比為（ ）A 1： 1 B 1： 2 C. 1： 3 D. 2： 12. 點0為ZABC內(nèi)一點，且滿足預(yù)十忑十4疋二5，設(shè)AOBC與AABC的面積分別Si為 Si、S2,則（）A.丄 B丄 C.丄 D.丄86423已知AABC的外接圓半徑為2,圓心為6且3OA+4OB + 5OC二0,則AABC的面積為（）55554在AABC中,BC=7, cosA=i, sinC=若動點P滿足I?丄75+（1-入）疋 572（入

2、WR）,則點的軌跡與直線AB, AC所圍成的封閉區(qū)域的面積為（）nA. 3V6B. 4V&C.舒 D. 12品saabc5. M是AABC所在平面上一點，滿足na+mb+mc=2aE,則竺理為（）saabc102035357.設(shè)P是AABC所在平面內(nèi)的一點，且AB+AC=4AP,則APBC與AABC的面積之 比是（）A.丄 B.丄 C. 2 D. 332348.如圖：已知，在AOAB中，點A是BC的中點，點D是將向量麗分為2： 1的A. Z B. 2 C色 D色5 5589. 已知O是AABC內(nèi)一點，AOA+OB=CO，且AOAB的面積是AABC面積的丄，4則實數(shù)入=（）A-1 B 1. C.

3、 - 2 D 210. P為ZiABC內(nèi)部一點,且滿足PB =2 PA二史且2包+3耳+ 4疋二了,6則ZXABC的面積為（）A. B. C. 1 D.23511. 已知0是三角形ABC內(nèi)部一點，滿足OA+205+m0C=0, Saaob =,則實數(shù)SAABC 丫m=（）A2 B3 C4 D512. 已知0是AABC所在平面內(nèi)的任意一點，且滿足0A+OB+40C=0，則Saoab： s/.ABC=（）A 1： 2 B 1： 3 C. 2： 3 D. 3： 413. 在ZABC中，D為三角形所在平面內(nèi)的一點，且云巫；則瞥切=32SAACD（ ）A.丄 B.丄 C.丄 D. Z6 323 .14.

4、 已知P是ZkABC內(nèi)一點，且5AP-2AB-AC二6則APAB的面積與AABC的面積之比等于（）A 1： 3 B 2： 3 C. 1： 5 D. 2： 515已知P是厶人8（：所在平面內(nèi)一點，若I?皂衣-2西，則APBC與ZiABC的43面積的比為（）A.丄 B.丄 C. Z D.亙323416. 已知0為三角形ABC內(nèi)一點，且滿足彳+入西+ （入1） 0C=0.若ZXOAB的面積與OAC的面積比值為丄，則入的值為（）3A.色 B. 2 C丄 D丄2 3217. 已知 0 為AABC 內(nèi)一點，且有OA+2OB + 3OC=7i,記ABC, BCO, AACO的面積分別為Si, S2，S3,則

5、Si： S2： S3等于（）A 3： 2： IB. 3： 1： 2C 6： 1： 2 D 6： 2： 118. 設(shè)D、E是ZABC所在平面內(nèi)不同的兩點，且a5=A.（ AB+AC）, !5=|二5+工6,則AABE和ZABD的面積比學(xué)亞為（）saabdA.丄 B. Z C.亙 D. A3 34319. M是AABC所在平面內(nèi)一點，MA+MB-bIc=0，D為BC中點，則學(xué)旦的值SAJiEC為（）A丄 B1 C. 2 D3220若點M是ZABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足5菖二1?+3工&則AMBC與厶ABC的面積比為（）A.丄 B. Z C.亙 D. A555521.設(shè)點0在AABC的內(nèi)部，且有0

6、A+2OB+30C=0,則AAOB的面積與AABC的面積之比為（）A. B. C. D.332322.已知點E是AABC所在平面內(nèi)一點，且伍=115+丄16，則嚴侮_=()23SAABCA.丄 B.丄 C. 2 D.丄233423設(shè)D為ZiABC的邊AB上一點，P為AABC內(nèi)一點，且滿足5_人工g, 九2十2AP=AD-BC，入0,則學(xué)竺的最大值為()人十1A. 2V2B.逅 C.亞 D.亞24二.填空題(共7小題)24. 設(shè)點O是面積為4的AABC內(nèi)部一點，且OA+05+20C=0.則ZAOC的面積為25. 已知點 0 在AABC 的內(nèi)部，且有 x0A+yQB +z0 0,記Aaob, Ab

7、oc, Aaoc的面積分別為 Sa.aob，Saboc，S.、；aoc若 x=y=z=l,則 Smob： Sa.boc： Saaoc=;x=2, y=3, z=4,則 Saaob： Saboc: Saaoc=26. 在等腰三角形ABC中，D是腰AC一點，滿足面4西+丄瓦，且而1=2,2 2設(shè)角ZBAC=a, AB=AC=c,則ZABC面積S的最大值為.27. 已知AABC的面積為1,點P滿足3AB+2BC+CA=4AP,則APBC的面積等于28.已知ZABC的面積為360,點P是三角形所在平面內(nèi)一點，且ApU-AB+AC，則APAB的面積為.29在ZABC中，AB丄AC, AB二丄，AC=t,

8、 P是ZABC所在平面內(nèi)一點，若 t,則APBC面積的最小值為30. G在AABC所在平面上有一點P,滿足麗毎瓦二忑，則ZPAB與ZABC的面積之比為第4頁(共25頁)第6頁（共25頁）向量與積比值等計算有關(guān)參考答案與試題解析一.選擇題（共23小題）1. （2017春南昌月考）已知O為AABC內(nèi)一點，滿足416=15+2忑，則AAOB與厶人。面積之比為（）A. 1： 1 B. 1： 2 C. 1： 3 D. 2： 1【解答】解：設(shè)AB的中點為D,V0 為ZABC 內(nèi)一點，滿足 4A0=AB+2AC，4玉=55OA+20C - 20A，/.OB+OA= - 20C,0為中線CD的中點，.AOD,

9、 BOD, AAOC 的面積相等，r. aaob與厶人。的面積之比為2： 1,故選：D.2. （2016*朔州模擬）點0為AABC內(nèi)一點，且滿足OA+OB+O,設(shè)AOBC與AABC的面積分別為Si、S2,則色亠（）S2A丄 B丄 C丄 D丄8642【解答】解：延長0C到D,使0D=40C,延長CO交AB與E,V0 為AABC 內(nèi)一點，且滿足OA+OB+OC， OD+OA+OB=O，0為ADABC重心,E為AB中點,/.OD： OE=2： 1, /.OC： OE=1： 2, ACE： OE=3： 2,S.AEC=S/,BEC SzBOE=2SaBOCVAOBC與AABC的面積分別為Si、S2,s

10、2 6故選：B.3. （ 2016太原三模）已知 ABC的外接圓半徑為13預(yù)+4麗+ 5疋二了，則ZABC的面積為（）A.色 B.工 C. D. A5555【解答】解：如圖，|0A |=| OB |=|OC|=1;30A+40B=-500CD，五+ 5OC=-3OA, 30A+50C=-40B:兩邊平方得：9-F24OA-OB+16=25：AOA*OB=CI：AOA10B； /.OA 丄 OB；同理兩邊分別平方得：在庇二coY爲，C=4，5OA*OC=cos=5si nZ BOC=, si nZAOC詈；:S.abc=Saaob+SaBoc+S.aaoc=-XIX 1+-X 1 XIX丄X 1

11、 X IX學(xué)占225 25 5故選：c.4. （2016莆田一模）在ZABC 中，BC=7, cosA=i, sinUE若動點 P 滿足 57AP=A AB- （1 入）正（入ER）,則點的軌跡與直線AB, AC所圉成的封閉區(qū)域的 2面積為（）HA. 3V6B. 4V6C.師D. 12真【解答】解：取AB的中點D,連結(jié)CD.則五亠忑2創(chuàng)，5V AP=AB- （1 入）AC二九 AD-（1 - X） AC2AC, D, P三點共線.P點軌跡為直線CD.在AABC 中，sinA. S2A:第9頁（共25頁）由正弦定理得聶盞即昴僉解得心 e；rQ-e； （八斗廠、一 o； c 八 qcq 廠亠qc

12、八廠一、/ 5 , 1 、丿 6 _ 1故選：A.第7頁（共25貞）A5. （2016*山西模擬）M是AABC所在平面上一點，滿足MA+MB+MC=2aE,則嚴沏 saaec為（）A. 1： 2 B. 1： 3 C. 1： 1 D. 1： 4【解答】解：如圖所示，.!+nb+mc=2a5/.MA+NB-MC=2（M+NB）,化為：3AI=BCr.AMZ/BC, 3AM=BC, ZCBA=n ZBAM,.sinZCBA=sinZBAM,c gABAMsinZBAM , 則辿廻L 1.abc 寺BA-BCsinZABC 3故選：B6. （2016波二模）在ZiABC中，點D滿足云氣匝，P為Aabc

13、內(nèi)一點，且滿足T評則詁A. B. C. D.10203535【解答】解：如圖，作正_忑，正鼻征，以AE,AF為鄰邊作平行四邊形AEPF；105TE在AB上，怔磐捉，PE諾0且PEAC；105S胡e =lo_Sabc50sac;乂怔壬怔，AD二孑於且PE#AC，PEAC；SAPDE 巧6SABC50SAC； SjypD：（侖）ABC=_i_S2UBC：二 SgpD _ 3SAABC I。故選：A.7. （2016南明區(qū)校級模擬）設(shè)P是AABC所在平面內(nèi)的一點，且75+!5=4忑,則APBC與AABC的面積之比是（）A.丄 B.丄 C. 2 D. 33234【解答】解：設(shè)BC中點為M,則AB+AC

14、=2AI,V AB+AC=4AP, A AM=2AP, B|J： P 是 AM 中點,從而単匹A.2故選：B.8. （2016自貢校級模擬）如圖：已知，在ZkOAB中，點A是BC的中點，點D是將向量麗分為2： 1的一個分點，DC和0A交于點E,則三角形OEC與OBC的A- f B-1 c-1 D-1【解答】解:VO, E, A三點共線，且點A是BC的中點;設(shè) oe=X，oa=-(c5+oc)；乂西今喬，帶入上式得隹弓云拎祝；C, E, D三點共線； * 4 *OEpOA：5* SAOEC SAOAC 嶺 X_2_SAOBC；三角形OEC與OBC的面積的比值是25故選：A.9. (2016安徽模

15、擬)已知O是AABC內(nèi)一點，入0A+0BY0,且AOAB的面積是 ABC面積的丄，則實數(shù)入二()4A. - 1 B 1. C. - 2 D 2【解答】解：設(shè) D 是 BC 的中點，VAOA+o5=c6, a ?vOA=-OC 65= - 2o5=2DO,可得點0在線段AD上，VAOAB的面積是ZABC面積的丄，點O是AD的中點，第10頁(共25頁)D11.（2016春駐馬丿占期末）已知O是三角形ABC內(nèi)部一點，滿足玉+2麗+m葩6 辿竺旦，則實數(shù)m=（）SAABC 了A2 B3 C4 D5【解答】解：如圖，令罟&翻寺二預(yù)，貝9：OO0A, B, M三點共線；56與預(yù)共線反向，迴丄| CM I

16、皿 S/UOB _麗 | _ m _ 4SAABC - I CM | 3+m_7，解得m=4.故選C12（2016春渭濱區(qū)期末）已知O是AABC所在平面內(nèi)的任意一點，且滿足0A+0B+4OC=a 則 S.,.OAB： S.,ABC=（）第12貞（共25頁）A 1： 2 B 1： 3 C. 2： 3 D. 3： 4【解答】解：如圖所示,設(shè)邊AB的中點為D,則 OA+0B=2OD，滿足 0A+0B+4OC=0. 0D 二一 20C.第久3貞（共25頁）Saoab： Saabc=OD： CD=2： 3.故選：C13.（2017湖南二模）在AABC中，D為三角形所在平面內(nèi)的一點，且品丄啟丄疋；貝嚴BC

17、D（）32SAACDA.丄 B.丄 C.丄 D. Z6323【解答】解：山已知，在AABC中，D為三角形所在平面內(nèi)一點，Ha5=J-AB-J-AC：32點D在平行于AB的中位線上，且為靠近AC邊，從 inj yJ* S/.ABD=-i-SAABC SaACD=1s.aABC23所以 SaBCD= 則 OD+OE+0F二 0, /.O 是ZiDEF 的重心，.* Sadoe=Saeof=Sadof. SAAOBAOBsinZAOX i-OD xi.0Esin Z AOB=A-SaDoe， SABoc-|oB-QCsinZBOC=y Xy 0E x CFsin Z boc=J-S.-1Eof S.

18、、.AOC*A0CsinZA0 冷 X *0D X 寺OFsin Z BOC-|dof, / Saaob： Sz.boc： Saaoc1-： 4： 2： 36 12 8故答案為1： 1： 1, 4： 2： 3.26（2015春扶溝縣校級月考）在等腰三角形ABC中，D是腰AC 一點，滿足 BD=BA+BC，且 BD =2,設(shè)角 ZBAC二a, AB=AC=c,則 AABC 面積 S 的最大值2 2為I .一亙一【解答】解：等腰ZiABC中，D是腰AC上一點，滿足麗丄瓦S+丄衣，2 2D為AC的中點，如圖所示；XlBDl=2,cosa-2C2咱-222XcXj 4 c2ABC面積S丄2=Lxc2x聾衛(wèi)2 V V c4專 X 護 V-9c4+160c 2-256，當c2=16-刃時,1899c4+160c2 - 256取得最大值為4X (-9)% (25&)-160 2_24 X (-9)T即AABC面積S的最大值為丄X邑g.83 3故答案為:|27. （ 2017浦東新區(qū)校級三模）已知AABC的面積為1,點P滿足3AB+2BC+C24AP,則ZPBC的面積等于 丄【解答】解:取BC的中點D,心丄(AC+AB)2v4ap=3ab+2bc+ca= (ab+bc-H) +(ab+bc)-ab=ac+ab.A AP=i (AC-AB),42A,