§8.2直線的傾斜角和斜率

1、8.2 直線的傾斜角和斜率潤(rùn)州中專高一數(shù)學(xué)組平面上兩點(diǎn)間的距離公式平面上兩點(diǎn)間的距離公式 222121()()ABxxyy平面上兩點(diǎn)間的中點(diǎn)公式平面上兩點(diǎn)間的中點(diǎn)公式 1212,22xxyyxy填寫(xiě)下列角的正切函數(shù)值填寫(xiě)下列角的正切函數(shù)值 0 30456090 120 135 150 180tan003333 33 不不存在存在11設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2) ， tan00tan3033tan451tan603tan90不存在tantan(180) tan120tan60 3 tan135tan45 1 tan150tan30 33 90tan0當(dāng)0 時(shí)，180tan0當(dāng)90

2、 時(shí)，日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量前進(jìn)量前進(jìn)量升高量升高量坡度（比）坡度（比）一條直線向上的方向與一條直線向上的方向與 x 軸正方向所成的最小正角叫做軸正方向所成的最小正角叫做這條這條直線的傾斜角直線的傾斜角xyBAO11 直線的傾斜角定義直線的傾斜角定義規(guī)定：規(guī)定： 與與 x軸平行或重合時(shí)的直線軸平行或重合時(shí)的直線的傾斜角為的傾斜角為 0 傾斜角的范圍：傾斜角的范圍： 0 180 零角零角 銳角銳角 直角直角 鈍角鈍角 yoxyoxyoxyox下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對(duì)嗎？為什么？下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對(duì)嗎？為什么

3、？xyo(1)yo(2)xxyo(3)xyo(4)當(dāng)傾斜角不是當(dāng)傾斜角不是 90 時(shí)，把傾斜角的正切值叫做這條時(shí)，把傾斜角的正切值叫做這條直線的直線的斜率斜率.直線的斜率定義直線的斜率定義ktan 已知直線的傾斜角，求對(duì)應(yīng)的斜率已知直線的傾斜角，求對(duì)應(yīng)的斜率 k ： 0 ； 30 ； 135 ； 120 0,90 )(90 ,180 )斜率通常用斜率通常用 k 表示，即表示，即直線的斜率的范圍直線的斜率的范圍 0,90 )0,)kk當(dāng)時(shí)， 單調(diào)增，；任何一條直線都有傾斜角，但并不是所有直線都有斜率任何一條直線都有傾斜角，但并不是所有直線都有斜率. .(90 ,180 )(,0)kk 當(dāng)時(shí)， 單

4、調(diào)增，.(1)090 ,_;k若則(2)90180 ,_;k若則(3)0 ,_;k若則(4)90 ,_.k若則00=0不存在不存在1231232,.l l lkkk.比較圖中直線的斜率的大小l1l2l31.填空： 判斷正誤：判斷正誤： 任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都有斜率任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都有斜率 . 直線的傾斜角為直線的傾斜角為，則直線的斜率為，則直線的斜率為tan .直線的傾斜角越大，則直線的斜率越大直線的傾斜角越大，則直線的斜率越大 . 兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等 . 平行于平行于x軸的直線的傾斜角是軸的直線的傾

5、斜角是0或或 .直線的斜率為直線的斜率為tan，則直線的傾斜角為，則直線的傾斜角為 . 直線直線 l 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P(x1 ，y1)， Q(x2 ，y2)，并且，并且x1 x2，可以證明直線可以證明直線 l 的斜率為的斜率為lP(x1, y1)Q(x2, y2)M(x2, y1)xOy斜率的坐標(biāo)公式斜率的坐標(biāo)公式tank211221 ()yyxxxx(1)與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān);(2)公式表明公式表明,直線的斜率可通過(guò)直線的斜率可通過(guò)直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示,而不必先求出直線的傾斜角而不必先求出直線的傾斜角;(3)當(dāng)當(dāng)x1=x2時(shí)時(shí),公式不適用公式不適

6、用,此時(shí)此時(shí)傾斜角為傾斜角為90 ,斜率不存在斜率不存在.公式的特點(diǎn)公式的特點(diǎn)例例2、在同一坐標(biāo)系中，已知直線的傾斜角分別為下列各值，求其斜率（1）=45 （2）=0 （3）=120例3、分別求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率，并畫(huà)圖分別求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率，并畫(huà)圖(1) A(3, 1),B(6,-2)；(2)A(3, 1),C(2,6)；(3)A(3,1),D(-3,1) 求直線求直線 P1P2 的傾斜角，的傾斜角， 并判斷斜率是否存在，若存在，并判斷斜率是否存在，若存在，求出斜率的值求出斜率的值 (1)P1(3，4)，P2(2，4)；(2)P1(2，0)，P2 (5，3)；(3)P1(3，8

7、)，P2 (3，5)(1)因?yàn)橐驗(yàn)镻1，P2的橫坐標(biāo)不同，所以直線的橫坐標(biāo)不同，所以直線P1P2的斜率存在，而且斜率為的斜率存在，而且斜率為解：解：03244k(2)因?yàn)橐驗(yàn)镻1，P2的橫坐標(biāo)不同，所以直線的橫坐標(biāo)不同，所以直線P1P2的的斜率存在，而且斜率為斜率存在，而且斜率為1)2(503k(3)因?yàn)橐驗(yàn)镻1，P2的橫坐標(biāo)相同，所以直線的橫坐標(biāo)相同，所以直線P1P2的斜的斜率不存在率不存在 求直線求直線 P1P2 的傾斜角，的傾斜角， 并判斷斜率是否存在，若存在，并判斷斜率是否存在，若存在，求出斜率的值求出斜率的值 (1)P1(1，2)，P2(3，4)； (2)P1(1，4)，P2(1，2)直線直線P1P2 的傾斜角為的傾斜角為0.直線直線P1P2 的傾斜角為的傾斜角為135 .直線直線P1P2 的傾斜角為的傾斜角為90 .斜率為斜率為2的直線經(jīng)過(guò)的直線經(jīng)過(guò)(3，5)、(a，7)、(1，b)三點(diǎn)，求三點(diǎn)，求a、b.解：由斜率公式得解：由斜率公式得752,352.1 3ab 4.3.ab 所以已知已知A(2，3)、B(4，3)、C(5，m)三點(diǎn)共線，求三點(diǎn)共線，求m .經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，1)、B(3，m)的