廣西壯族自治區(qū)普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

1、2021年6月廣西壯族自治區(qū)普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)全卷總分值100分，考試時(shí)間120分鐘考前須知：1 答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號(hào)、考籍號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2 考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答答題考前須知見(jiàn)答題卡，在本試題上作答無(wú)效.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共30小題，每題2分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.溫馨提示：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本試題上作答無(wú)效1 集合A 5 , B 4,5，那么AI BB 4C.5D 4 , 52. 1977年是高斯誕 辰200周年，為紀(jì)念這位偉大的數(shù)學(xué)家對(duì)復(fù)數(shù)開(kāi)展所做出的杰出奉獻(xiàn)，德國(guó)特別發(fā)行了一枚郵票如圖這枚郵票上印有4個(gè)復(fù)數(shù)，

2、其中的兩個(gè)復(fù)數(shù)的和：4 4i 5 6iB 2 9iA 110iD. 10 i3.直線1的斜率等于uur4.設(shè)向量ABuuiruuirBC b，貝V ACa+ bC.5.函數(shù).x的定義域是XX 06.某幾何體的三視圖如右圖所示那么該幾何體是A .棱柱B .圓柱C .棱錐D .圓錐7 .某校高二年級(jí)共有 600名學(xué)生編號(hào)為001600.為了分析一個(gè)樣本容量為 60的樣本.如果編號(hào) 006, 016, 026在樣本中，那么以下編號(hào)在樣本中的是A . 010B. 020C.036D. 042&執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的結(jié)果是C. 27649. 60o角的弧度數(shù)是0,1D.1,110.指數(shù)函數(shù)y ax

3、 a 0且a 1的圖像必過(guò)定點(diǎn)A .0,0C.1 ,011.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0 ,2)且斜率為2的直線方程為A. 2x y 20B. 2x y 20D. 2x y 2012 .函數(shù) y 2sin x , xR的取大值為A.2B .1C. 1D . 213. log3 9A . 9B . 3C . 21D .-314命題“假設(shè)兩個(gè)三角形全等 ，那么這兩個(gè)三角形的面積相等的逆命題是A .假設(shè)兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等B .假設(shè)兩個(gè)三角形不全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等C .假設(shè)兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形不全等D .假設(shè)兩個(gè)三角形不全等，那么這兩個(gè)三角形的面積不相等15 .在

4、等比數(shù)列 an中，ai=2 , a2=4 ,那么a4 =A . 6B . 8C. 16D. 3216.以下命題正確的選項(xiàng)是1 2 1A. a的最小值是2B. a 的最小值是2aaC. a -的最大值是2D. a2 丄 的最 大值是2aa17 .設(shè)向量a (5 ,7) , b (6 ,4)，那么 acbA.58B .2C . 2D . 2218 .在厶ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,假設(shè)b1, c2, A 45o,那么a的長(zhǎng)為A. 1B.2C .3D . 2219 .雙曲線x2 -y? 1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的 2倍，貝U實(shí)數(shù)m的值是mA.1B .2C . 2D . 420 .某種細(xì)胞

5、分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)依此類(lèi)推，那么1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂3次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)為C. 16個(gè)D. 32 個(gè)21.棱長(zhǎng)均為a的三棱錐的外表積是A. 4a2B .3a222 .從某中學(xué)高三年級(jí)中隨機(jī)抽取了6名男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示:編號(hào)123456身高/cm170168178168176172體重/kg65647261676771.6 那么，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)，建立了身高x預(yù)報(bào)體重y的回歸方程? 上述回歸方程預(yù)報(bào)一名身高為175cm的高三男生的體重是23.A 80 kgB kgC. kgkg拋物線y26x的準(zhǔn)線方程是c. y24.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為25 .數(shù)列

6、,5,2 2, 11,的一個(gè)通項(xiàng)公式是an3n 1anC . an. 3n 126. sin75寸 3 7?76 72 0的解集為 三、解答題：本大題共4小題，共28容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.溫馨提示：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本試題上作答無(wú)效37.本小題總分值6分趙州橋是當(dāng)今世 界上建造最早、保存最完整的我國(guó)古代單孔敞肩石拱橋圖一假設(shè)以趙州橋跨徑AB所在直線為x軸，橋的拱高OP所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系圖二，有橋的圓拱 APB所在的圓的方程為 x2y 20.72.求0P .38.本小題總分值6分在三棱錐P ABC中，PA 平面ABC , AC BC .39.本小題總分值據(jù)相關(guān)規(guī)

7、定，8分24小時(shí)內(nèi)的降水量為日降水量單位:證明：BC 平面PAC .日降水量降水強(qiáng)度小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨為分析某市“主汛期的降水情況，從該市2021年6月8月有降水記錄的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，具體數(shù)據(jù)如下：16122365243739213668(1) 請(qǐng)完成以下表示這組數(shù)據(jù)的莖葉圖；(2) 從樣本中降水強(qiáng)度為大雨以上(含大雨)天氣的 5天中隨機(jī)選取2天，求恰有1天是暴雨天氣的概率.40.(本小題總分值8分)2x函數(shù) f (x) x In x a 1 , g xax xlnx，其中 a 0.2(1) 求f (x)的單調(diào)區(qū)間；3(2) 當(dāng)x 1時(shí)，g x的最小值大于

8、- In a,求a的取值范圍.22021年6月廣西壯族自治區(qū)普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1. 第一題選擇題，選對(duì)得分，多項(xiàng)選擇、錯(cuò)選或不選一律給0分.2. 第二題填空題，不給中間分.3 .第三題解答題，本答案給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)那么.4 .對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼局部的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼局部的給分，但不得超過(guò)該局部正確解容許得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼局部的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.5 解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加

9、分?jǐn)?shù).6 只給整數(shù)分?jǐn)?shù).、選擇題共30小題，每題2分，共60 分題號(hào)12345678910答案CABABDCCBB題號(hào)11121314151617181920答案CDCACBBABB題號(hào)21222324252627282930答案BCACBDCBDC、填空題共6小題，每題2分，共12分334. (5 , 7)431.432. 233.-35.36.1 ,355三、解答題共4小題，共28 分37.2 2解：在方程227.9 中，令 x 0 ,oZk2分2 2那么 y 20.727.9 ,分解得yi ,出 48.6 (舍去)5分OP 7.2 6 分38.證明：PA 平面 ABC, BC 平面 AB

10、C, PA BC. 3分又 AC BC ,PA 平面 PAC , AC 平面 PAC , PA AC A,BC 平面PAC .126239解:(1)31344分679658(2)記降水強(qiáng)度為大雨的3天為a , b , c ,降水強(qiáng)度為暴雨的 2天為d , e ,從這5天中抽取2天的所有情況為 ab , ac, ad , ae , be , bd , be, cd , ce, de,根本領(lǐng)件 總數(shù)為10. 6分記“ 5天中抽取2天，恰有一天發(fā)生暴雨為事件 A，可能結(jié)果為ad，ae，bd，be , cd , ce,即事件 A包含的根本領(lǐng)件數(shù)為 6. 7分6所以恰有1天發(fā)生暴雨的概率 P(A)0.6 .8分1040.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0 ,) . 1分1 x 1 f(x) 1. 2 分x x當(dāng) 0 x 1時(shí)，f (x)0；當(dāng) x 1 時(shí)，f (x)0.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1,) . 4分(2)易知 g (x) x ln x a 1 f (x).由(1)知，f