反比例函數(shù)實際應用

1、 授課主題反比例函數(shù)實際應用教學目的1. 能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，并能結(jié)合圖象加深對問題的理解.2根據(jù)條件求出函數(shù)解析式，運用學過的函數(shù)知識解決反比例函數(shù)的應用問題，體會數(shù) 學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識.教學重點反比例函數(shù)的實際應用授課日期及時段2014.12.14 17：00-19:00教學內(nèi)容知識回顧： 思考：反比例函數(shù)的解析式是什么？圖象怎么畫？有什么性質(zhì)？ 知識點：一、利用反比例函數(shù)解決實際問題1.基本思路：建立函數(shù)模型，即在實際問題中求得函數(shù)解析式，然后應用函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識解決問題.2.一般步驟如下：（1）審清題意，根據(jù)常量、變量之間的關(guān)系，設出函

2、數(shù)解析式，待定的系數(shù)用字母表示.（2）由題目中的已知條件，列出方程，求出待定系數(shù).（3）寫出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍.（4）利用函數(shù)解析式、函數(shù)的圖象和性質(zhì)等去解決問題.二、反比例函數(shù)在其他學科中的應用1. 當圓柱體的體積一定時，圓柱的底面積是高的反比例函數(shù)；2. 當工程總量一定時，做工時間是做工速度的反比例函數(shù)；3. 在使用杠桿時，如果阻力和阻力臂不變，則動力是動力臂的反比例函數(shù)；4. 電壓一定，輸出功率是電路中電阻的反比例函數(shù).反比例函數(shù)實際問題與圖象【例題1】小明乘車從南充到成都，行車的平均速度(km/h)和行車時間(h)之間的函數(shù)圖象是（ ） A B C D【變式】在對

3、物體做功一定的情況下，力F（牛）與此物體在力的方向上移動的距離S（米）成反比例函數(shù)關(guān) 系，其圖象如圖所示，則當力達到20牛時，此物體在力的方向上移動的距離是_米【例題2】 一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示設小矩形的長、寬分 別為，剪去部分的面積為，若，則與的函數(shù)圖象是（ ）【變式】在一個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當改變?nèi)莘eV時，氣體的密度也 隨之改變與V在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量為（）. A. 1.4 B. 5 C. 6.4 D. 7利用反比例函數(shù)解決實際問題【例題3】某商場出售一批名牌襯衣，襯衣的進價為80元，

4、在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量(件)是日銷 售價元的反比例函數(shù)，且當售價定為100元時，每日可售出30件 (1)請求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(不必寫自變量的取值范圍)； (2)若商場計劃經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤為1800元，則其單價應是多少元?【變式】某運輸隊要運300噸物資到江邊防洪 (1)根據(jù)運輸時間t(單位：小時)與運輸速度v(單位：噸/時)有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)運了一半時，接到防洪指揮部命令，剩下的物資要在2小時之內(nèi)運到江邊，則運輸速度至少為多少?【例題4】某閉合電路中，電源電壓為定值，電流I(A)與電阻R()成反比例函數(shù)如圖所示表示的是該電路 中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電

5、阻R表示電流I的函數(shù)關(guān)系式為 ( ) A B C D【例題5】一個圓臺形物體的上底面積是下底面積的，如果將其放在桌上(如圖所示)，對桌面的壓強是150，翻過來放，對桌面的壓強是多少?【例題】病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克：已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量(毫克)與時間(小時)成正比例；2小時后與成反比例(如圖所示)，根據(jù)以上信息解答下列問題： (1)求當02時，與的函數(shù)關(guān)系式； (2)求當2時，與的函數(shù)關(guān)系式； (3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長?【變式】為了預防“非典”，某學校

6、對教室采用藥薰消毒法進行消毒. 已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時間(分鐘)成正比例，藥物燃燒完后，與成反比例(如圖所示)，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克. 請根據(jù)題中所提供的信息解答下列問題： 藥物燃燒時關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為_ _，自變量 的取值范圍是_ _；藥物燃燒后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為_.研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過_分鐘后，學生才能回到教室；研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10 分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？【例

7、題】南寧市某生態(tài)示范村種植基地計劃用90畝120畝的土地種植一批葡萄，原計劃總產(chǎn)量要達到36萬斤（1）列出原計劃種植畝數(shù)（畝）與平均每畝產(chǎn)量（萬斤）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良葡萄品種改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬斤，種植畝數(shù)減少了20畝，原計劃和改良后的平均每畝產(chǎn)量各是多少萬斤？【例題】心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的課中，學生的注意力隨教師講課時間的變化而變化開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力

8、指數(shù)隨時間(分)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分). (1)分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； (2)開始上課后第5分鐘時與第30分鐘時比較，何時學生的注意力更集中? (3)一道數(shù)學競賽題，需要講19分鐘，為了使效果更好，要求學生的注意力指數(shù)最低達到36，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?并說明理由【課堂總結(jié)】課后強化練習題一.選擇題1. 一個直角三角形的兩直角邊長分別為，其面積為2，則與之間的關(guān)系用圖象表示大致為（ ）2. 日常生活中有許多現(xiàn)象應用了反比例函數(shù)，下列現(xiàn)象符合反比例函數(shù)關(guān)系的有

9、（ ）購買同一商品，買得越多，花得越多；百米賽跑時，用時越短，成績越好；把浴盆放滿水，水流越大，用時越短；從網(wǎng)上下載一個文件，網(wǎng)速越快，用時越少.A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個3. 汽車油箱中有油20升，汽車行駛過程中每小時耗油升，其行駛時間（小時）與（升）之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ）A. B. C. D. 4. 若為圓柱底面的半徑，為圓柱的高當圓柱的側(cè)面積一定時，則與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）. 5. 如果變阻器兩端電壓不變，那么通過變阻器的電流與電阻的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）6. 下列各問題中，兩個變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（ ）A：小明完成100賽跑時，時間t（s）

10、與他跑步的平均速度v（）之間的關(guān)系.B：菱形的面積為48，它的兩條對角線的長為（）與（）的關(guān)系.C：一個玻璃容器的體積為30L時，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系.D：壓力為600N時，壓強P與受力面積S之間的關(guān)系.二.填空題7一定質(zhì)量的氧氣，密度是體積V的反比例函數(shù)，當V8時，1.5，則與V的函數(shù)關(guān)系式為_8. 由電學歐姆定律知，電壓不變時，電流強度I與電阻R成反比例，已知電壓不變，電阻R20時，電流強度I0.25A則(1)電壓U_V； (2)I與R的函數(shù)關(guān)系式為_；(3)當R12.5W時的電流強度I_A；(4)當I0.5A時，電阻R_9. 一水桶的下底面積是桶蓋面積的2倍，如果

11、將其底朝下放在桌上，它對桌面的壓強是500翻過來放，對桌面的壓強是_10一個水池裝水12，如果從水管中每小時流出的水，經(jīng)過可以把水放完，那么 與的函數(shù)關(guān)系式是_，自變量的取值范圍是_11若梯形的下底長為，上底長為下底長的，高為，面積為60，則與的函數(shù)關(guān)系是_ (不考慮的取值范圍) 12.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度是它的體積的反比例函數(shù)，當V20時，當V40時，_.三.解答題13. 池內(nèi)裝有12的水，如果從排水管中每小時流出的水是，則經(jīng)過小時就可以把水放完 (1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)畫出函數(shù)圖象的草圖14. 2012某市經(jīng)濟繼續(xù)保持平穩(wěn)較快的增長態(tài)勢，全市實現(xiàn)生產(chǎn)總值3.5206元，已知全市生產(chǎn)總值全市戶籍人口全市人均生產(chǎn)總值，設該市2012年戶籍人口為(人)，人均生產(chǎn)產(chǎn)值為(元) (1)求關(guān)于的函數(shù)解析式； (2)2012年該市戶籍人口為706684人，求該市人均生產(chǎn)產(chǎn)值