人教版高中數(shù)學必修第二冊第四單元《統(tǒng)計》測試卷(答案解析

1、一、選擇題1. 給岀下列結(jié)論：（1）某學校從編號依次為001 , 002, . 900的900個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個 樣本，已知樣本中有兩個相鄰的編號分別為053, 098,則樣本中最大的編號為862.（2）甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)泄的 是甲.（3）若兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)廠的值越接近于1.（4對A、B、C三種個體按3：1：2的比例進行分層抽樣調(diào)查，若抽取的人種個體有15 個，則樣本容量為30 .則正確的個數(shù)是（）A. 3B. 2C. 1D. 02. 在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模

2、群體 感染的標志是連續(xù)10 0,每天新增疑似病例不超過7人.過去10 0,甲、乙、丙、丁四 地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：甲地：總體平均數(shù)為3,中位數(shù)為4：乙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0;丙地：總體平均數(shù)為2,總體方差為3；丁地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3：則甲、乙、兩、丁四地中，一泄沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（）A. 甲地B.乙地C.丙地D. 丁地3. 已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)是A. 63、 64、 66B. 65、 65、 67C. 65、 64、 66D. 64、 65、 644. 我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，貝崗

3、位大 致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2028年這幾類 工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示：薪資/崗位0.5,1(1,2(2,3(3,5數(shù)據(jù)開發(fā)8%25%32%35%數(shù)據(jù)分析15%36%32%17%數(shù)據(jù)挖掘9%12%28%51%數(shù)據(jù)產(chǎn)品7%17%41%35%由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的嶄資水平髙低情況為（）A. 數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)分析B. 數(shù)拯挖掘數(shù)據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)分析C. 數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)產(chǎn)品D. 數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)開發(fā)5. 如圖所示的莖葉圖記錄了 CBA球員甲、乙兩人2018-2019賽季某月比賽過程中的的 得分成

4、績，則下列結(jié)論正確的是（）V乙8 49 8 8 6 S 4 4 2 28 24101134570 2 4 6 7 S 92 2 3 14 9!A. 甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B. 甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)C. 甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)D. 甲的方差小于乙的方差6. 已知統(tǒng)計某校1000劃學生的某次數(shù)學水平測試成績得到樣本頻率分布直方圖如圖所 示，則直方圖中實數(shù)Q的值是（）7. 某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)査統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀 圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論錯誤的是（）90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布圖技術(shù)39. 6%運營17%市場13. 2%設(shè)計12.

5、 3%職能9. 8%產(chǎn)品 IHI 6. 5% 其他 1.6%注：90后指1990年及以后岀生，80后指1980-1989年之間岀生，80前指1979年及以前 岀生.A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后一泄比80前多D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后一泄比80后多& 2018年，某地認真貫徹落實中央十九大精神和各項宏觀調(diào)控政策，經(jīng)濟運行平穩(wěn)增 長，民生保障持續(xù)加強，惠民富民成效顯著，城鎮(zhèn)居民收入穩(wěn)步增長，收入結(jié)構(gòu)穩(wěn)中趨優(yōu). 拯當?shù)亟y(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，現(xiàn)將8月份至1

6、2月份當?shù)氐娜司率杖朐鲩L率如圖（一）與人 均月收入繪制成如圖（二）所示的不完整的條形統(tǒng)計圖現(xiàn)給岀如下信息：人場”欽入毋欄率歡好羽人期丿】吒入以訃嗟III 1I 1i!lC310月份人均月收入增長率為2% ；11月份人均月收入約為1442元： 12月份人均月收入有所下降； 從上圖可知該地9月份至12月份這四個月與8月份相比人均月收入均得到提高. 其中正確的信息個數(shù)為（）A. 1B. 2C 3D 49. 已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖和如圖所示，為了解 該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取30%的戶主進行調(diào)查，則樣本 容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)

7、分別為圖2戶3B. 200, 20A. 240, 18C. 240, 20D. 200, 1810. 甲、乙兩名同學在5次數(shù)學考試中，成績統(tǒng)計圖用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別用兀卩、X乙表示，則下列結(jié)論正確的是（）甲乙98992 1 001A. Aqi ,且甲比乙成績穩(wěn)定B. AJp X乙，且乙比甲成纟貞穩(wěn)定C. Aqj acB a hcC.a + cI-bD.b + cT二、解答題14.如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫岀的 頻率分布表和頻率分布直方圖如下，回答下列問題：分組人數(shù)頻率39. 5,49 5)a0.1049. 5,59. 5

8、)9X59. 5,69 5)b0.1569. 5,79. 5)180.3079. 5,89. 5)15y89. 5,99. 530.051頻率（2）估計這次環(huán)保知識競賽平均分：（3）若從所有參加環(huán)保知識競賽的學生中隨機抽取一人采訪，抽到的學生成績及格的概率 有多大？15. 莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學單位時間內(nèi)引體向上的次數(shù)，乙組記錄中有一個 數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示.甲組乙組9901L10（1）如果X=&求乙組同學單位時間內(nèi)引體向上次數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果X=9,分別從甲，乙兩組中隨機選取一爼同學，求這兩名同學單位時間內(nèi)引體 向上次數(shù)和為19的概率.16. 遼寧省六校協(xié)作

9、體（葫蘆島第一髙中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)髙中、瓦房店高 中、丹東四中）中的某校文科實驗班的100名學生期中考試的語文、數(shù)學成績都不低于 100分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：100,110）、 110,120）. 120,130）. 130,140）. 140,150（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的中位數(shù)和平均數(shù)：（同一組數(shù)據(jù) 用該區(qū)間的中點值作代表；中位數(shù)精確到0.01）（2）若這loo名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)x與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)y之比如 下表所示：分組區(qū)間100,110)110,120)120,130)130,140)X：

10、v1:31:13:410:1從數(shù)學成績在13OJ5O的學生中隨機選取2人，求選岀的2人中恰好有1人數(shù)學成績在140,150的概率.17. 某校命制了一套調(diào)查問卷（試卷滿分均為200分），并對整個學校的學生進行了測試.現(xiàn)從這些學生的成績中隨機抽取了 50名學生的成績，按照50,60）,60,70），90,100 分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假泄每名學生的成績均不低于50分）.分數(shù)（1）求頻率分布直方圖中X的值，并估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同 一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）：（2）用樣本估計總體，若該校共有2000名學生，試估計該校這次測試成績不低于70分的

11、人數(shù)：（3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學生中抽取6人，再從這6人中 隨機抽取3人，試求成績在80,100的學生至少有1人被抽到的概率.18. 某中學有初中學生1800人，髙中學生1200人，為了解學生本學期課外閱讀時間，現(xiàn) 采用分成抽樣的方法，從中抽取了 100爼學生，先統(tǒng)訃了他們課外閱讀時間，然后按“初中 學生和髙中學生分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：0,10） , 10, 20） , 20, 30） , 30, 40） , 40, 50,并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的 頻率分布直方圖頻率頻率（1）寫出d的值：試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于3

12、0個小時的學生人數(shù)：（2）從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，并用X表示英中初中生的人 數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.19. 某社區(qū)100名居民參加2019年國慶活動，他們的年齡在30歲至80歲之間，將年齡按30,40）、40、50）、50,60）、60,70）. 70,80分組，得到的頻率分布直方圖如圖所;廠300 $60 70 800.0350.0300.0100.005示.年卽歲（1）求d的值，并求該社區(qū)參加2019年國慶活動的居民的平均年齡（每個分組取中間值 作代表）：（2）現(xiàn)從年齡在50,60）、70,80的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行座談

13、，用X表示參與座談的居民的年齡在70,80的人數(shù)，求X的分布 列和數(shù)學期望；（3）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地30歲至80歲之間的市民中抽取 20名進行調(diào)查，其中有k軻市民的年齡在卩0,50）的概率為仏=0,1,2,20）,當人 最大時，求R的值.20. 某學校共有教職工900人，分成三個批次進行繼續(xù)教冇壇訓，在三個批次中男、女教 職工人數(shù)如下表所示.已知在全體教職工中隨機抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概 率是0. 16.第-批次1第三批次女教職工196Xy男教職工204156Z求X的值：（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調(diào)査，問應(yīng)在第三批次中

14、抽取教職工多少名？21哈三中數(shù)學競賽輔導班進行選拔性測試，且規(guī)泄：成績大于等于M0分的有參加資 格，口0分以下（不包括M0分）的則淘汰若現(xiàn)有1500人參加測試，頻率分布直方圖如 下：o ont1 e 0.0140 0065O.M540“3戈(I )求獲得參加資格的人數(shù):(H )根據(jù)頻率直方圖，估算這1500名學生測試的平均成績.22. 已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24, 16, 16.現(xiàn)采用分層抽樣的方 法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查.(I) 應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？(II) 若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一

15、步的身體檢查.(i) 用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望； (ii) 設(shè)人為事件抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工，求事件A 發(fā)生的概率.23. 為了普及法律知識，達到“法在心中”的目的，某市法制辦組織了一次普法知識競賽.統(tǒng)讓 局調(diào)查隊從甲、乙兩單位中各隨機抽取了 5名職工的成績，如下表所示：甲單位職工的成績(分)8788919193乙單位職工的成績(分)8589919293根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出樣本中甲、乙兩單位職工成績的平均數(shù)和方差，并判斷哪個單位的 職工對法律知識的掌握更為穩(wěn)定？24. 節(jié)能減排以來，蘭州市100戶居民的月平均用電量

16、(單位：度)，以160,180), 180,200) ,200,220), 220,240), 240,260) ,260,280), 280,300分組的頻 率分布直方圖如圖.(1) 求直方圖中X的值；(2) 求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)：估計用電量落在220,300)中的概率是多少？25. 私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳 生活，少開私家車，盡量選擇綠色岀行方式，為預防霧霾岀一份力.為此，很多城市實施 了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對車輛限行的態(tài)度，隨機抽査了50 人，將調(diào)査情況進行整理后制成下表：年齡(歲)15,25)25,35)3

17、5,45)45,55)55,65)65,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634(1) 完成被調(diào)査人員的頻率分布直方圖.(2) 若從年齡在15,25), 25,35)的被調(diào)查者中各隨機選取2人進行追蹤調(diào)査，求恰有 2人不贊成的槪率.(3) 在(2)在條件下，再記選中的4人中不贊成車輛限行的人數(shù)為纟，求隨機變量纟的 分布列和數(shù)學期望.26. 為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，某學校抽取了甲、乙兩班作為對象，調(diào)查 這兩個班的學生在寒假期間平均每天學習的時間(單位：小時)，統(tǒng)汁結(jié)果繪成頻率分布 直方圖(如圖).已知甲、乙兩班學生人數(shù)相同，甲班學生平均每天學習時間在區(qū)間 2,4的有8人.03

18、0750.0750.025(I) 求直方圖中的值及甲班學生平均每天學習時間在區(qū)間(10J2的人數(shù)：(II) 從甲、乙兩個班平均每天學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設(shè)4 人中甲班學生的人數(shù)為求R的分布列和數(shù)學期望【參考答案】和*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. C解析：C【分析】運用抽樣、方差、線性相關(guān)等知識來判泄結(jié)論是否正確【詳解】(1) 中相鄰的兩個編號為053, 098,則樣本組距為98-53 = 45樣本容量為孚=2045則對應(yīng)號碼數(shù)為53+45(2)當” =20時，最大編號為53+45x18 = 863,不是862,故(1)錯誤(2)甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為

19、5、6、9、10、5,5 + 6 + 9 + 10 + 55=7乙組數(shù)據(jù)的方差為 |(5-7)2+(6-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(5-7)2 = 4.43.6,與總體方差為3矛盾，因 而不會出現(xiàn)超過7人的情況出現(xiàn).綜上可知，丙地符合要求.故選:C【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)與方差表示數(shù)據(jù)的特征，對數(shù)據(jù)整體進行估算,屬于中檔題.3. B解析：B【分析】在頻率直方圖中，眾數(shù)是最髙的小長方形的底邊的中點橫坐標的值；中位數(shù)是所有 小長方形的面積和相等的分界線：平均數(shù)是各小長方形底邊中點的橫坐標與對應(yīng)頻率的 積的和.【詳解】解：由頻率直方圖可知，眾數(shù)=聖二9二65；2由10 x

20、0. 03+5 x 0. 04=0. 5 所以面積相等的分界線為65,即中位數(shù)為65：平均數(shù)=55 x 0. 3+65 x 0. 4+75 x 0. 15+85 x 0. 1+95 x 0. 05=67 .故選 B.【點睛】本題主要考查頻率直方圖的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，需理解并牢記公式.4. B解析：B【解析】【分析】計算$崗位的平均嶄資，即可比較各崗位平均工資的高低.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為0.75 x 0.08+1.5 x 0.25 + 2.5 x 0.32 + 4 x 0.25 = 2.235 （萬元）,數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為0.75x0.15 + 1.5x

21、0.36+2.5x0.32+4x0.17 = 2.1325 （萬 元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為 0.75 x0.09+1.5 x 0.12+2.5 x0.28+4x0.51 = 2.9875 （萬 元），數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為0.75x0.07 +1.5x0.17 + 2.5x0.41+4x0.35 = 2.7325 (萬 元)，因此，各類崗位的嶄資水平高低情況為：數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)分析， 故選B.【點睛】本題考查平均數(shù)的汁算，考査學生對數(shù)據(jù)的收集和分析能力，解題關(guān)鍵就是頻率分布表中 平均數(shù)公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.5. B解析：B【解析】【分析】由莖葉圖分別求岀甲乙

22、的平均數(shù)、中位數(shù)和方差，即可選岀答案。【詳解】 甲的平均數(shù) 鬲=(14 + 18 + 22 + 22 + 24 + 24 + +25 + 26 + 28 + 28 + 29 + +32 + 38 + 44 + 51) = 28.3 ,乙的平均數(shù)(17+ 20 + 22 + 24 + 26 + 27 +28 +29 + 32 + 32 + 33 + 33 + 44 + 49 + 51) = 31 ,故鬲v花，故選項A不成立，選項B成立： 甲的中位數(shù)是26,乙的中位數(shù)是29,故甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)，故選項C錯誤; 甲的方差大于乙的方差，故選項D錯誤?！军c睛】本題考查了莖葉圖的知識，考査了平均數(shù)

23、，中位數(shù)及方差的求法，屬于基礎(chǔ)題。6. A解析：A【解析】【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)列方程，能求出a.【詳解】由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：10(0.005+0.015+4+0.035+0.015+0.010) = 1,解得 a = 0.020.故選A.【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考査頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考査運算求解能力，考 査函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.7. D解析：D【分析】根據(jù)整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，對四 個選項逐一分析，即可得出正確選項.【詳解】對于選項A,因為互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，90后占比為56%,其中從事技術(shù)和運營崗位的

24、人數(shù)占的比分別為39.6%和17%,則90后從事技術(shù)和運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%x（39.6% + 17%）31.7%.80前”和80后”中必然也有從事技術(shù)和運營崗位的人，則總的占比一立超過三成， 故選項A正確：對于選項B,因為互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56%,其中從事技術(shù)崗位的人數(shù)占的比為39.6%,則90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56% x 39.6%心22.2% 80前”和80后”中必然也有從事技術(shù)崗位的人，則總的占比一泄超過20%,故選項B正 確；對于選項C, 90后”從事運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比為56%x 17% 9.5%,大于80前啲總?cè)藬?shù)所占比3%,故選項C

25、正確；選項D, 90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%x39.6% 22.2% ,80后啲總?cè)藬?shù)所占比為41%,條件中未給岀從事技術(shù)崗位的占比，故不能判斷，所以 選項D錯渓.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考査利用扇形統(tǒng)汁圖和條形統(tǒng)汁圖解決實際問題，解本題的關(guān)鍵就是利 用條形統(tǒng)計圖中“90后”事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位的占比乘以“90后所占總?cè)藬?shù)的占比，再對各選 項逐一分析即可.8. C解析：C【分析】結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，對給岀的四個結(jié)論分別進行分析、判斷后可得正確信息的個數(shù).【詳解】對于，由圖（一）可得10月份人均月收入增長率為2%,故正確：對于，口月份人均月收入為1428（1 + 1%）心144

26、2元，故正確：對于，由圖（一），圖（二）均可得出收入下降，故正確：對于，從圖中易知該地人均月收入8, 9月一樣，故錯誤.綜合可知信息正確，所以正確信息的個數(shù)為3個.故選C.【點睛】解答本題的關(guān)鍵是讀懂圖中的信息，觀察統(tǒng)il圖時，首先要分淸圖標，弄淸圖的橫軸、縱 軸分別表示的含義，然后再從圖中得到解題的信息和數(shù)據(jù)，考查識圖和用圖的能力.9. A解析：A【分析】利用統(tǒng)計圖結(jié)合分層抽樣性質(zhì)能求岀樣本容量，利用條形圖能求出抽取的戶主對四居室滿 意的人數(shù).【詳解】樣本容呈:為：(150+250+400) x30% = 240,抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為：240x一 x40% = 18150+250

27、+ 400故選A.【點睛】本題考查樣本容雖:和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審 題，注意統(tǒng)計圖的性質(zhì)的合理運用.10. A解析:A【分析】利用莖葉圖求岀甲、乙兩位同學的平均成績和方差，分別比較這兩個數(shù)的大小，可得出結(jié) 論.【詳解】由莖葉圖可知,甲同學成績的平均數(shù)為知=88 + 89 + 9() 丁 91 + 92 =如,方差為4 + 1+0 + 1 + 45乙同學成績的平均數(shù)為83 + 88 + 89 + 89 + 915= 88.25+0+8+1+95=8.6 * 則呦 x乙,hc故選：B【點睛】從頻率分布直方圖可以估計出的幾個數(shù)拯：(1) 眾數(shù)：頻率分布直方圖中

28、最高矩形的底邊中點的橫坐標：(2) 平均數(shù)：頻率分布直方圖每組數(shù)值的中間值乘以頻率后相加；(3) 中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標.【分析】 設(shè)樣本數(shù)拯為的均值為匚，方程為，標準差為S,由已知得新樣本片=2兀+?的均值 為2匚+八方差為才疋，標準差為2“代入可得選項.【詳解】設(shè)樣本數(shù)拯為的均值為I，方程為疋，標準差為S,則新樣本牙=2兀+山的均值為 2x + m 方差為22s2標準差為2s,所以y = 2x + m = 4 + m , 52 = 8所以標準差為 s =2邁所以25 = 2x22=472 故選：B.【點睛】本題考查均值、方差、標準差的性質(zhì)，屬于

29、中檔題.二、解答題14. （1） g = 6, b = 9, x = 0A5, y = 0.25 （2） 70.5 （3） 0.75【分析】（1）根據(jù)頻率分布表的相關(guān)計算即可求出4b,x,y的值，再作出頻率分布直方圖.（2）用組中給岀的數(shù)據(jù)代入相應(yīng)的公式即可估計平均分（3）本題考察的是某一組的概率問題，先求出滿足條件的本次競賽及格率，用樣本估計總 體，每個人被抽到的概率相同，故可以求出抽到的學生成績幾個的概率.【詳解】 1） a = 6, b = 9，x = 0.15,(8+8+9+10) =8.75,方差為衣=丄x2x （8-8.75） 2+ （9 8.75） 2+ （10 - 8.75）

30、2=；416（2）記甲組四名同學為久，人2,冷，他們投籃命中次數(shù)依次為9, 9, 11, 11： 乙組四名同學為鬲，%,他們投籃命中次數(shù)依次為：9, 8, 9, 10： 分別從而甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結(jié)果有16個，他們是：(幾 8X),0.5, 0.750.5 = 0.25，0 25二這100名學生語文成績的中位數(shù)是130-10x-=- = 121.67.0.3這100名學生語文成績的平均數(shù)是：105x0.05 + 115x0.4+125x0.3+135x0.2+145x0.05 = 123；（2）數(shù)學成績在100,140）之內(nèi)的人數(shù)為41）3x0.05 + 0.4 + -x

31、0.3 + x0.2 xl00 = 97t3 10 J數(shù)學成績在140J50的人數(shù)為100-97 = 3人，設(shè)為仆 勺、5而數(shù)學成績在130,140）的人數(shù)為x0.2xl00 = 2人，設(shè)為帚b2, 從數(shù)學成績在13OJ5O的學生中隨機選取2人基本事件為：（勺）（43）、（%仇）、（勺（如勺）、（勺上2）、（色上 1）、（色上2）、（休仇），共10個，選出的2人中恰好有1人數(shù)學成績在卩40,150的基本事件為：（10）、（絢上2）. （。2 0）、（。2上2）（殆，勺）、（色厶），共6個，選出的2人中恰好有1人數(shù)學成績在140J50的概率是【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)與中位數(shù)，

32、同時也考查了利用古典概型的概率公 式計算事件的概率，考查計算能力，屬于中等題.2201917. （1） X = 0.02 , 74, ：（2） 1200；（3） .320【分析】（1）根據(jù)頻率和為1可求得第第4組的頻率，由此求得X的值：根據(jù)頻率分布直方圖中平 均數(shù)和中位數(shù)的估計方法可計算得到結(jié)果：（2）訃算得到50名學生中成績不低于70分的頻率，根拯樣本估計總體的方法，利用總數(shù) x頻率可得所求人數(shù)：（3）根據(jù)分層抽樣原則確泄70,80）、80,90）和90,100種分別抽取的人數(shù)，采用列舉 法列岀所有結(jié)果，從而可知成績在80,100的學生沒人被抽到的概率；根據(jù)對立事件概率 公式可求得結(jié)果.【詳

33、解】（1）由頻率分布直方圖可得第4組的頻率為：1 （0.01+0.03 + 0.03 + 0.01）x10 = 0.2x = 0.2 4-10 = 0.02估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)為：（55 x 0.01+65 x 0.03 + 75 x 0.03 + 85 x 0.02 +95 x 0.01）x10 = 74由于前兩組的頻率之和為0+0.3 = 0.4,前三組的頻率之和為0.1+0.3+0.3 = 0.7中位數(shù)在第3組中設(shè)中位數(shù)為f,則有：（7-70）x0.03 = 0.1,解得：=千220即所求的中位數(shù)為二3（2）由（1）知：50名學生中成績不低于70分的頻率為：0.3+0.2

34、+ 0=0.6 用樣本估計總體，可以估計高三年級2000名學生中成績不低于70分的人數(shù)為： 2000x0.6 = 1200（3）由（1）可知，后三組中的人數(shù)分別為15, 10, 5這三組中所抽取的人數(shù)分別為3, 2, 1記成績在70,80）的3名學生分別為akc ,成績在80,90）的2名學生分別為成績在90,100的1名學生為/ ,則從中隨機抽取3人的所有可能結(jié)果為：仏處)，(d),仏僅f), (d,bj), (y,d), (a,c,),仏/幺)，(c,dj), (b,c,)，(b,c,w), (Z?,c,/), (b,d,e), (b,d,f),(恥 J),(c/J),心J), (def)

35、，共20種其中成績在80,100的學生沒人被抽到的可能結(jié)果為(4b,c),只有1種, 故成績在80,100的學生至少有1人被抽到的概率：PT-”普【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖汁算頻率、頻數(shù)、估計平均數(shù)、中位數(shù)的問題，分層抽樣、 古典概型概率問題的求解；考査學生對于統(tǒng)訃和概率部分知識的綜合掌握情況，屬于?？?題型.918. (1) “=0.03,870 人(2)分布列見解析，E(X) = -【分析】(1) 根據(jù)頻率頻率直方圖的性質(zhì)，可求得d的值：由分層抽樣，求得初中生有60劣，髙 中有40名，分別求得初高中生閱讀時間不小于30小時的學生的頻率及人數(shù)，求和；(2) 分別求得，初髙中生中閱讀時

36、間不足10個小時的學生人數(shù)，寫出X的取值及概率， 寫出分布列和數(shù)學期望.【詳解】解：(1)由頻率分布直方圖得，(0.005 + 0.02 + “ + 0.04 + 0.005)xl0 = l ,解得 “ =0.03:由分層抽樣，知抽取的初中生有60名,高中生有40名.因為初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生頻率為(0.02 + 0.005)x10 = 0.25,所以所有的初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生約有0.25x1800 = 450人，同理，高中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生頻率為(0.03 + 0.005)x10 = 0.35,學生 人數(shù)約有0.35x1200 = 42

37、0人.所以該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數(shù)約有450+420=870人.(2)初中生中，閱讀時間不足10個小時的學生頻率為0.005x10 = 0.05，樣本人數(shù)為 0.05x60 = 3 人.同理，高中生中，閱讀時間不足20個小時的學生樣本人數(shù)為(0.005x10)x40 = 2人.故X的可能取值為2, 2, 3.則心卡哈P(X = 2)=P(X=3) = | =110 X123P33110510所以X的分布列為：331 9所以 E（X） = lx + 2x二+ 3x = 10510 5【點睛本題考査頻率分布直方圖的應(yīng)用，分布列和期望求法，考查計算能力，屬于中檔題.“ 、3

38、19. (1) d = 0.02,平均年齡54.5：(2)分布列見解析，(%) = -：(3) k = S.【分析】(1) 由頻率分布直方圖中所有矩形而積之和為1，求出a的值，再將所有矩形底邊中點值 乘以矩形而積，再將所得的數(shù)相加即可得出該社區(qū)2019年國慶活動的居民的平均年齡；(2) 先根據(jù)分層抽樣得知，所抽取的8人中，年齡在50,60)的抽取6人、年齡在70,80的抽取2人，可得岀隨機變量X的可能取值為0、1、2,并利用古典概型的槪率 公式計算出隨機變量X分別取0、1、2時的概率，列出隨機變量X的分布列，并利用數(shù) 學期望公式計算出隨機變疑X的數(shù)學期望；(3) 設(shè)年齡在30,50)的人數(shù)為Y

39、,可知YB(20,0.4),利用獨立重復試驗的概率公式 得出 Pk=P(Y = k) = C?() 0.4* (1 一 0.4 嚴(k = 0,1,2,20),分析出數(shù)列 (0S 1 得 8.4,此時由/84,此時 /-.所以當k = S時，A最大.【點睛】本題考查頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算、同時也考查了超幾何分布列與二項分布的應(yīng) 用，在解題時要弄清隨機變量所服從的概率分布類型，考査分析問題和解決問題的能力, 屬于中等題.20(1)144：(2) 12.【解析】x(i)由=0. 16,解得 x = 144.900第三批次的人數(shù)為 y+z=900 (196 + 204+144+156) = 2

40、00,設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取m名，則孟=蓋，解得m = 12.應(yīng)在第三批次中抽取12名教職工.21. ( I ) 225； ( 2)7&48.【分析】(1) 由頻率分布直方圖得成績大于等于110分的頻率，然后計算出人數(shù)(2) 運用條形統(tǒng)訃圖計算平均數(shù)的方法來求解【詳解】(I )由頻率分布直方圖得成績大于等于110分的頻率為：(0.0043+0.0032) x 20 = 0.15 ,成績大于等于110分的有參加資格，110分以下(不包括口0分)的則淘汰現(xiàn)有1500人 參加測試，獲得參加資格的人數(shù)為：1500 x 0.15 = 225.(口)根據(jù)頻率直方圖，估算這1500名學生測試的平均成績?yōu)椋?0

41、x0.0065x204-60x0.0140x20+80x0.0170x20+100x0.0050x20+120x0.0043x204-140x 0.0032x 20 = 78.48【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的實際運用，按照題目要求求出頻率，繼而可以求出人數(shù)和平 均成績，較為簡單22. （I）從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人.（答案見解析：（/） 9.7【解析】分析：（I）由分層抽樣的概念可知應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2 人，2人.（）（/）隨機變量X的所有可能取值為0, 1, 2, 3且分布列為超幾何分布，即P(X=k)=C：C（/c=0, 1, 2

42、, 3）.據(jù)此求解分布列即可，計算相應(yīng)的數(shù)學期望為z 、 1?(x)#（/）由題意結(jié)合題意和互斥事件概率公式可得事件&發(fā)生的概率為占.詳解：（I）由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為3： 2： 2, 由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人.（口）（/）隨機變量X的所有可能取值為0, 2, 2, 3.(k=0, 1, 2, 3).所以，隨機變量X的分布列為X0123P135123518354351121 QA 1 7隨機變量X的數(shù)學期望E(X) = 0x + lx + 2x- + 3x= -：.（）設(shè)事件3為啪取的3人中，睡眠充足的員

43、工有1人，睡眠不足的員工有2人:事件C為抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則&二BUC,且3與C互斥，由 知,P(B)=P(X=2), P(q=P(X=l), 故 PS)=P(BUC)=P(X=2)+P(X=1)=# .所以，事粉發(fā)生的概率礙.點睛：本題主要在考查超幾何分布和分層抽樣超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù).超幾何分布的特征是：考查對象分兩類：已知各類 對象的個數(shù)；從中抽取若干個個體，考査某類個體個數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要 用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型.其實質(zhì)是古典概型.進行分層抽樣的相關(guān)計算時.常利用以下關(guān)系

44、式巧解:(2)總體中樣本容量“該層抽取的個體數(shù) 總體的個數(shù)川一該層的個體數(shù)某兩層的個體數(shù)之比=樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比.23. 見解析.【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)以及方程公式求甲、乙兩單位職工成績的平均數(shù)和方差，根據(jù)方差大小確 定單位的職工對法律知識的掌握穩(wěn)定性(越小越穩(wěn)定).詳解：元甲=1x(87 + 88 + 91 + 91+93) = 90,= 1x(85 + 89+91+92 + 93) = 90,徒=丄-對+(88-90)2+(91 一 90)+(91 一90)+(93一90) = 24 = *(85-90)2 +(89_90)2 +(91-90)2 +(92-90)2 +(93一90因為8,所以甲單位的職工對法律知識的掌握更為穩(wěn)泄.點