北京市大興區(qū)高三下學(xué)期4月統(tǒng)一練習(xí)理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、北京市大興區(qū)2013屆高三下學(xué)期4月統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題（1）復(fù)數(shù)的值是 （a）2 （b） （c） （d）（2）若集合，則(a) (b) (c) (d)是否結(jié)束開(kāi)始 s=1,i=1輸入n輸出s?（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖若，則輸出的值是 （a）-21 （b） 11 （c）43 （d） 86(4)雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍,則m等于 （a） （b） （c） （d）(5)已知平面，直線(xiàn)，下列命題中不正確的是 （a）若，則 （b）若，則 （c）若，則 （d）若，則(6)函數(shù) （a）在上遞增 （b）在上遞增，在上遞減 （c）在上遞減 （d）在上遞減，在上遞增（7）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則關(guān)于的方程

2、有實(shí)數(shù)根的概率是 （a） （b） （c） （d）（8）拋物線(xiàn)繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體，使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開(kāi)口面平齊，則此正方體的體積是 （a）1 （b）8 （c） （d）二、填空題（9）函數(shù)的最大值是 。（10）已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則（11） 已知矩形abcd中，e、f分別是bc、cd的中點(diǎn)，則等于 （12）設(shè)，則 。（13） 如圖，在圓o中，直徑ab與弦cd垂直，垂足為e（e在a,o之間），,垂足為f若，則 。（14） 已知函數(shù)，定義,，(,)把滿(mǎn)足（）的x的個(gè)數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的“周期點(diǎn)”則的周期點(diǎn)是 ；周期點(diǎn)是 三、解答題(1

3、5)（本小題滿(mǎn)分13分） 在中，角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c,，()求a的值；()求及的面積(16)（本小題滿(mǎn)分13分） 期末考試結(jié)束后，隨機(jī)抽查了某校高三(1)班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理成績(jī)，如下表：學(xué)生數(shù)學(xué)8991939597物理8789899293（1）分別求這5名同學(xué)數(shù)學(xué)與物理成績(jī)的平均分與方差，并估計(jì)該班數(shù)學(xué)與物理成績(jī)那科更穩(wěn)定。（1） 從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，以x表示選中同學(xué)的物理成績(jī)高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量x的分布列及數(shù)學(xué)期望e(x)的值(17)（本小題滿(mǎn)分13分） 如圖，直三棱柱abca1b1c1中，是等邊三角形，d是bc的中點(diǎn) （）求證：a

4、1b/平面adc1； （）若ab=bb1=2，求a1d與平面ac1d所成角的正弦值(18)（本小題滿(mǎn)分14分） 已知函數(shù)，()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()函數(shù)在區(qū)間上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19.（本小題滿(mǎn)分14分） 已知?jiǎng)狱c(diǎn)p到點(diǎn)a（-2,0）與點(diǎn)b（2,0）的斜率之積為，點(diǎn)p的軌跡為曲線(xiàn)c。()求曲線(xiàn)c的方程；()若點(diǎn)q為曲線(xiàn)c上的一點(diǎn)，直線(xiàn)aq，bq與直線(xiàn)x=4分別交于m、n兩點(diǎn)，直線(xiàn)bm與橢圓的交點(diǎn)為d。求證，a、d、n三點(diǎn)共線(xiàn)。(20)（本小題滿(mǎn)分13分） 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且，設(shè)集合。性質(zhì)1 若對(duì)于，存在唯一一組（）使成立，則稱(chēng)數(shù)列為完備數(shù)列，當(dāng)k

5、取最大值時(shí)稱(chēng)數(shù)列為k階完備數(shù)列。性質(zhì)2 若記，且對(duì)于任意，都有成立，則稱(chēng)數(shù)列為完整數(shù)列，當(dāng)k取最大值時(shí)稱(chēng)數(shù)列為k階完整數(shù)列。性質(zhì)3 若數(shù)列同時(shí)具有性質(zhì)1及性質(zhì)2，則稱(chēng)此數(shù)列為完美數(shù)列，當(dāng)取最大值時(shí)稱(chēng)為階完美數(shù)列；（）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求集合，并指出分別為幾階完備數(shù)列，幾階完整數(shù)列，幾階完美數(shù)列；（）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求證：數(shù)列為階完備數(shù)列，并求出集合中所有元素的和。（）若數(shù)列為階完美數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）d （2）c （3）a （4）d （5）c （6）d （7）c （8）b二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分） （9） （

6、10） （12） （13） （14），三、解答題（共6小題，共80分）（15）（本小題共13分）解:（）因?yàn)?所以 由正弦定理: 知 得: （）在中, 的面積為: （16）（本小題共13分）解：（）5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為: 5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為: 5名學(xué)生物理成績(jī)的平均分為: 5名學(xué)生物理成績(jī)的方差為: 因?yàn)闃颖镜臄?shù)學(xué)成績(jī)方差比物理成績(jī)方差大,所以,估計(jì)高三(1)班總體物理成績(jī)比數(shù)學(xué)成績(jī)穩(wěn)定. （）由題意可知，隨機(jī)變量的分布列是x012p（x）（17）（本題滿(mǎn)分13分）證明：（i）因?yàn)槿庵侵比庵?，所以四邊形是矩形。連結(jié)交于o，則o是的中點(diǎn)，又d是bc的中點(diǎn)，所以在中，。因?yàn)槠矫妫?/p>

7、平面，所以平面。（ii）因?yàn)槭堑冗吶切危琩是bc的中點(diǎn)，所以。以d為原點(diǎn)，建立如圖所示空間坐標(biāo)系。由已知，得：，.則，設(shè)平面的法向量為。由，得到，令，則，所以.又，得。所以設(shè)與平面所成角為，則。所以與平面所成角的正弦值為。（18）（本題滿(mǎn)分14分）解：（i），.由，得，或.當(dāng)，即時(shí)，在上，單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減。 綜上所述：時(shí)，的減區(qū)間為； 時(shí)，的增區(qū)間為，的減區(qū)間為。（ii）（1）當(dāng)時(shí)，由（i）在上單調(diào)遞減，不存在最小值； （2）當(dāng)時(shí)， 若，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，不存在最小值； 若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，所以時(shí)，。又因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，有

8、最小值；，即時(shí)， 沒(méi)有最小值。綜上所述：當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有最小值。（19）（本題滿(mǎn)分14分）解：（i）設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)，則（），（），由已知，化簡(jiǎn)得：.所求曲線(xiàn)c的方程為（）。（ii）由已知直線(xiàn)aq的斜率存在，且不等于0，設(shè)方程為，由，消去得：（1）.因?yàn)?，是方程?）的兩個(gè)根，所以，得，又，所以。當(dāng)，得，即。又直線(xiàn)bq的斜率為，方程為，當(dāng)時(shí)，得，即。直線(xiàn)bm的斜率為，方程為。由，消去得：（2）.因?yàn)?，是方程（2）的兩個(gè)根，所以， 得，又，即。由上述計(jì)算：，。因?yàn)?，所以。所以a、d、n三點(diǎn)共線(xiàn)。(20)(本題滿(mǎn)分13分)解：（）； 為2階完備數(shù)列，階完整數(shù)列，2階完美數(shù)列； （）若對(duì)于，假設(shè)存在2組及（）使成立，則有，即，其中，必有，所以?xún)H存在唯一一組（）使成立，即數(shù)列為階完備數(shù)列； ，對(duì)，則，因?yàn)椋瑒t，所以，即 （）若存在階完美數(shù)列，則由性質(zhì)1易知中必有個(gè)元素，由（）知中元素成對(duì)出現(xiàn)（互為相反數(shù)），且，又具有性質(zhì)2，則中個(gè)元素必為，。 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明顯然時(shí)命題成立，