河北省承德第一中學(xué)2020―2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題（含解析）

1、河北省承德第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題（含解析）本次考試范圍：必修2圓與方程選修2-1全部內(nèi)容第I卷選擇題一、單選題：（本大題共8個小題在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 設(shè)圓的方程為，直線的方程為，點的坐標(biāo)為(2,1)，那么（ ）A. 點在直線上，但不在圓上B. 點在圓上，但不在直線上C. 點既在圓上，也在直線上D. 點既不在圓上，也不在直線上【答案】C【解析】【分析】將點坐標(biāo)代入方程，能使等號成立，即可判斷是否在圓、直線上.【詳解】將P點坐標(biāo)代入，故在圓上，將P點坐標(biāo)代入，故在直線上，故選：C2. “”是“”的（）A. 充分不必要條件B.

2、 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】設(shè)Ax|x0，Bx|x,或x0，判斷集合A，B的包含關(guān)系，根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，即可得到答案【詳解】設(shè)Ax|x0，Bx|x,或x0，AB，故“x0”是“”成立的充分不必要條件故選A【點睛】本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰小誰充分，誰大誰必要”，是解答本題的關(guān)鍵3. 圓(x1)2y22的圓心到直線yx3的距離為 ( )A. 1B. 2C. D. 2【答案】C【解析】試題分析：圓心坐標(biāo)為，由點到直線的距離公式可知，故選C.【考點】直線與圓

3、的位置關(guān)系【名師點睛】點到直線（即）的距離公式記憶容易，對于知求，很方便.4. 命題“，都有”的否定是（ ）A. ，使得B. ，使得C. ，都有D. ，都有【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得.【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，所以命題“，都有”的否定是“，使得”.故選：B.5. 已知橢圓（）的左焦點為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)橢圓中a，b，c的關(guān)系進行計算即可.【詳解】根據(jù)焦點坐標(biāo)可知焦點在軸，所以，又因為，解得.故選：C.【點睛】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查邏輯思維能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6. 經(jīng)過點P(2，2)且與雙

4、曲線C：有相同漸近線的雙曲線方程是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)所求的雙曲線方程是=k，由點P（2，2）在雙曲線方程上，求出k值，即得所求的雙曲線方程【詳解】由題意知，可設(shè)所求的雙曲線方程是=k，點P（2，2）在雙曲線方程上， 所以=k，k=2，故所求的雙曲線方程是，故選B【點睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)漸近線方程相同設(shè)所求的雙曲線方程是=k，屬于基礎(chǔ)題7. 已知命題，；命題：若恒成立，則，那么（ ）A. “”是假命題B. 是真命題C. “或”為假命題D. “且”為真命題【答案】C【解析】【分析】先判斷出命題的真假，再判斷

5、出非命題與復(fù)合命題的真假可得答案.【詳解】由，所以恒成立，所以不存在，使得，故為假命題，所以“”是真命題，故不正確；若恒成立，則或，解得，故為假命題，故不正確；所以“或”為假命題，故正確；“且”為假命題，故不正確.故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：判斷出命題的真假是本題的解題關(guān)鍵.8. 如圖所示，在三棱柱中，底面，點、分別是棱、的中點，則直線和所成的角為（ ）A. 120B. 150C. 30D. 60【答案】D【解析】【分析】以為原點。分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的夾角可求得結(jié)果.【詳解】以為原點。分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系：令，則，所以，所以，所以直線和所成的角為.故選：D【點睛】關(guān)

6、鍵點點睛：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角求解是本題的解題關(guān)鍵.二、多選題：（本大題共4個小題在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的）9. 已知曲線（ ）A. 若mn0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B. 若m=n0，則C是圓，其半徑為C. 若mn0，則C兩條直線【答案】ACD【解析】【分析】結(jié)合選項進行逐項分析求解，時表示橢圓，時表示圓，時表示雙曲線，時表示兩條直線.【詳解】對于A，若，則可化為，因為，所以，即曲線表示焦點在軸上的橢圓，故A正確；對于B，若，則可化為，此時曲線表示圓心在原點，半徑為的圓，故B不正確；對于C，若，則可化為，此時曲線表示雙曲線，由可得，故C正確；對于D，若

7、，則可化為，此時曲線表示平行于軸的兩條直線，故D正確；故選：ACD.【點睛】本題主要考查曲線方程的特征，熟知常見曲線方程之間的區(qū)別是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).10. 如圖，正方體的棱長為1，則下列四個命題正確的是（ ）A. 若點，分別是線段，的中點，則B. 點到平面的距離為C. 直線與平面所成的角等于D. 三棱柱的外接球的表面積為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)判斷選項的正誤即可.【詳解】A中，在正方體中有，即；B中，到平面的距離為側(cè)面對角線的一半即為；C中，直線與平面所成的角的平面角為；D中，三棱柱的外接球即為正方體的外接球，則球的半徑為，所以；故選：ACD【點睛

8、】本題考查了棱柱，應(yīng)用正方體的性質(zhì)，結(jié)合點面距、線面角、外接球等知識判斷選項的正誤，屬于基礎(chǔ)題.11. 將離心率為的雙曲線的實半軸長和虛半軸長同時增加個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則（ ）A. 當(dāng)時，B. 當(dāng)時，C. 當(dāng)時，D. 當(dāng)時，【答案】CD【解析】【分析】由離心率公式，結(jié)合雙曲線的關(guān)系可得、，討論的大小關(guān)系確定的大小關(guān)系即可.【詳解】依題意得，由于，當(dāng)時，即，當(dāng)時，即，當(dāng)時，當(dāng)時，故選：CD.12. 圓與圓，下列說法正確的是（ ）A. 對于任意的，圓與圓始終相切B. 對于任意的，圓與圓始終有四條公切線C. 當(dāng)時，圓被直線截得的弦長為D. P，Q分別為圓與圓上的動點，則的最大值為4【

9、答案】ACD【解析】【分析】求出圓心距，判斷兩圓位置關(guān)系絈可判斷AB，求出圓心到直線的距離，由勾股定理求得弦長判斷C，由兩圓心距離可判斷D【詳解】由已知，等于兩圓半徑之和，兩圓始終相切，A正確，B錯誤；時，到已知直線的距離為，則弦長為，C正確；由于，共線時最大值D正確故選：ACD【點睛】方法點睛：本題考查圓與圓的位置關(guān)系判斷方程是求出圓心距離，根據(jù)與兩圓半徑和與差的大小關(guān)系判斷，當(dāng)兩圓外離時，兩圓有4條公切線，外切時有3條公切線，相交時有2條公切線，內(nèi)切時有1條公切線，內(nèi)含時無公切線第卷非選擇題三、填空題：（本大題共4小題）13. 已知，如果是假命題，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解

10、析】是假命題，解得，由是真命題，解得，實數(shù)的取值范圍是，故答案為.14. 已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點，是的焦點，過的直線與相交于，兩點，且的中點為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【答案】【解析】【分析】本題是有關(guān)弦的中點問題，利用點差法求得的值，結(jié)合可求得的值，進而求得雙曲線方程.【詳解】設(shè),代入雙曲線方程并作差得，即，結(jié)合，解得，故雙曲線方程為.【點睛】本小題考查點差法解有關(guān)弦的中點的問題，利用點差法，將題目的已知代入，可求得的值，由此求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.屬于基礎(chǔ)題.15. 已知點為拋物線的焦點，為原點，點是拋物線準(zhǔn)線上一動點，點在拋物線上，且，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】首先確定準(zhǔn)線方

11、程，然后結(jié)合對稱性求解的最小值即可.【詳解】，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，即，代入，得，不妨取，即，設(shè)關(guān)于準(zhǔn)線的對稱點為，可得，故 即的最小值為.故答案為【點睛】本題主要考查拋物線中的最值問題，對稱轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16. 如圖，、是橢圓與雙曲線的公共焦點，、分別是、在第二、四象限的公共點若四邊形為矩形，則的離心率是_【答案】【解析】【分析】先由橢圓方程，求出半焦距為，根據(jù)題中條件，由橢圓定義，求出，利用雙曲線的定義，以及離心率計算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由橢圓方程，可得半焦距為，因為四邊形是矩形，所以；由在橢圓上，根據(jù)橢圓定義可得，則，所以，設(shè)雙曲線的實

12、軸長為，則，即，所以其離心率為故答案為：.點睛】關(guān)鍵點點睛：求解本題的關(guān)鍵在于根據(jù)橢圓定義，以及題中條件，求出，根據(jù)雙曲線的定義，求出其實軸長，再根據(jù)兩曲線共焦點，即可求解.四、解答題：（本大題共6小題解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 已知命題：“方程表示焦點在軸上的橢圓”；命題：“，使得”（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程列式可得結(jié)果；（2）因為命題為真命題，所以都是真命題，求出命題和分別為真命題時的的范圍，再求交集即可得解.【詳解】（1）若命題為真命題，則有，故實數(shù)的取值

13、范圍是（2）若命題為真命題，則真、真，由（1）知真，若真，則不等式有解，即，或又，故實數(shù)的取值范圍是【點睛】關(guān)鍵點點睛：第（2）問由復(fù)合命題的真假推出簡單命題的真假是解題關(guān)鍵.18. 已知圓，斜率為1的直線與圓交于、兩點（1）寫出圓的方程標(biāo)準(zhǔn)形式，并指出圓心和半徑；（2）是否存在直線，使以線段為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由；【答案】（1），圓心，；（2）存在，或【解析】【分析】（1）由圓一般方程配方得到標(biāo)準(zhǔn)方程形式，寫出圓心、半徑即可.（2）由題意知，即有，聯(lián)立直線l與圓的方程結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，可得，進而求得，即可求直線的方程.【詳解】（1）由圓方程知：圓心，（2

14、）假設(shè)存在直線，設(shè)方程為，以為直徑的圓過圓心，即，消去得得由根與系數(shù)關(guān)系得：，而解得或4即直線方程為或【點睛】關(guān)鍵點點睛：由圓的直徑對應(yīng)圓周角為直角得到，利用垂直的坐標(biāo)表示、根與系數(shù)關(guān)系列方程求參數(shù)，進而得到直線方程.19. 已知雙曲線的離心率為，虛軸長為4（）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點 ，傾斜角為的直線與雙曲線相交于兩點，為坐標(biāo)原點，求的面積【答案】（）;（）.【解析】試題分析：（）根據(jù)已知條件及可得關(guān)于的方程組,從而可求得.（）由點斜式可得直線方程,與雙曲線聯(lián)立消去可得關(guān)于的一元二次方程.可得兩根之和,兩根之積.由弦長公式可得,根據(jù)點到面的距離公式可得原點到直線的距離,從而可求得的面積.

15、試題解析：解：()依題意可得 解得 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()直線的方程為設(shè)、由可得由韋達定理可得 ，即 原點到直線的距離為于是 的面積為考點：1雙曲線的方程,簡單幾何性質(zhì);2直線與雙曲線的位置關(guān)系問題.20. 如圖，四邊形是正方形，四邊形是矩形，平面（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）由已知有、，結(jié)合面面平行的判定可證面面，由面面平行的性質(zhì)即可證平面；（2）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，以坐標(biāo)形式表示、，進而求面、面的法向量，根據(jù)法向量的夾角與面面角的關(guān)系即可求二面角的余弦值【詳解】（1）四邊形是正方形，有，又四邊形是矩形，有，面，面，而，面，面，

16、面面，又平面，平面（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，則、設(shè)平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，得，得，二面角的余弦值是【點睛】關(guān)鍵點點睛：應(yīng)用面面平行的判定、性質(zhì)證明線面平行；構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系并寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及二面角與平面法向量夾角的關(guān)系，求二面角的函數(shù)值.21. 已知離心率為的橢圓的一個焦點坐標(biāo)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線與軌跡交于不同的兩點，求的取值范圍.【答案】（1）;（2）【解析】試題分析：（1）由離心率為，及一個焦點坐標(biāo)為，求出基本量，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及向量數(shù)量積公式，即可

17、求得的取值范圍試題解析：（1）由知，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，顯然，此時；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，設(shè) 聯(lián)立消得：，由由知；綜上所述：.【點睛】本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系，向量知識的運用，以及分析解決問題的能力，其中靈活應(yīng)用韋達定理是解題的關(guān)鍵22. 已知拋物線，點M(m, 0)在x軸的正半軸上，過M點的直線與拋物線 C相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點. (1) 若m=l，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；(2) 是否存在定點M，使得不論直線繞點M如何轉(zhuǎn)動，恒為定值？【答案】（1）. (2)存在定點M(2, 0).【解析】試題分析：（I）由題意得M（1，0），直線l的方程為y=x1與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，可得圓心坐標(biāo)與圓的半徑，從而可得圓的方程；（II）若存在這樣點M，使得為定值，直線l：x=ky+m與拋物線方程聯(lián)立，計算|AM|，|BM|，利用恒為定值，可求點M的坐標(biāo)試題解析：（1）當(dāng)m=1時，M(1，0)，此時，