第一章數(shù)據(jù)整理和描述

1、王 飛zgwf- 數(shù)量方法數(shù)量方法 什么是數(shù)量分析方法什么是數(shù)量分析方法 ： 廣義上講，研究事物的數(shù)量特征、數(shù)量廣義上講，研究事物的數(shù)量特征、數(shù)量 關(guān)系和數(shù)量界限需要一系列特有的和通用的關(guān)系和數(shù)量界限需要一系列特有的和通用的 方法，所有這些方法統(tǒng)稱(chēng)為數(shù)量分析方法。方法，所有這些方法統(tǒng)稱(chēng)為數(shù)量分析方法。 從狹義上講，數(shù)量分析方法是在一定的從狹義上講，數(shù)量分析方法是在一定的 理論指導(dǎo)下，遵照數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的有關(guān)理論指導(dǎo)下，遵照數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的有關(guān)原理原理 ，通過(guò)處理有關(guān)數(shù)據(jù)，建立數(shù)量模型，從而，通過(guò)處理有關(guān)數(shù)據(jù)，建立數(shù)量模型，從而 對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量特征、數(shù)量關(guān)系和數(shù)量界對(duì)經(jīng)濟(jì)

2、現(xiàn)象的數(shù)量特征、數(shù)量關(guān)系和數(shù)量界 限進(jìn)行研究、分析和決策的一系列方法的總限進(jìn)行研究、分析和決策的一系列方法的總 稱(chēng)。稱(chēng)。 第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)據(jù)的類(lèi)型數(shù)據(jù)的類(lèi)型 第二節(jié)第二節(jié) 數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的整理與圖表顯示整理與圖表顯示 第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的度量數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的度量 第四節(jié)第四節(jié) 數(shù)據(jù)離散趨勢(shì)的度量數(shù)據(jù)離散趨勢(shì)的度量 一、數(shù)據(jù)的類(lèi)型一、數(shù)據(jù)的類(lèi)型 分類(lèi)型數(shù)據(jù)分類(lèi)型數(shù)據(jù) 數(shù)量型數(shù)據(jù)數(shù)量型數(shù)據(jù) 1、按描述事物的特征不同，分為、按描述事物的特征不同，分為 描述事物的屬性或品質(zhì)特描述事物的屬性或品質(zhì)特 性。姓名、性別、職業(yè)、性。姓名、性別、職業(yè)、 學(xué)歷學(xué)歷 、企業(yè)經(jīng)濟(jì)類(lèi)型等、企業(yè)經(jīng)濟(jì)類(lèi)型等 主要特征：數(shù)

3、主要特征：數(shù) 據(jù)只能以文字據(jù)只能以文字 形式來(lái)表述。形式來(lái)表述。 表明事物數(shù)量方面的特表明事物數(shù)量方面的特 性。身高、體重、年齡性。身高、體重、年齡 成績(jī)、工資、產(chǎn)量等成績(jī)、工資、產(chǎn)量等 主要特征主要特征 數(shù)據(jù)是以數(shù)據(jù)是以 數(shù)值形式數(shù)值形式 表示。表示。 2、按描述對(duì)象與時(shí)間關(guān)系不同，分為、按描述對(duì)象與時(shí)間關(guān)系不同，分為 描述同一時(shí)描述同一時(shí) 間里現(xiàn)象的變化間里現(xiàn)象的變化 情況，靜態(tài)數(shù)據(jù)情況，靜態(tài)數(shù)據(jù) 也稱(chēng)為橫向數(shù)據(jù)也稱(chēng)為橫向數(shù)據(jù) 截面數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù) 時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù) 平行數(shù)據(jù)平行數(shù)據(jù) 描述同一現(xiàn)象在描述同一現(xiàn)象在 不同時(shí)間里的發(fā)展不同時(shí)間里的發(fā)展 變化，是動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)變化，是動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù) 也稱(chēng)

4、為縱向數(shù)據(jù)也稱(chēng)為縱向數(shù)據(jù)。 截面數(shù)據(jù)與時(shí)截面數(shù)據(jù)與時(shí) 間序列數(shù)據(jù)的組間序列數(shù)據(jù)的組 合合 2.按照被描述的對(duì)象與時(shí)間的關(guān)系按照被描述的對(duì)象與時(shí)間的關(guān)系 把對(duì)事物現(xiàn)象特征的描述稱(chēng)為變量。把對(duì)事物現(xiàn)象特征的描述稱(chēng)為變量。 分類(lèi)型數(shù)據(jù)分類(lèi)型數(shù)據(jù)-分類(lèi)型變量分類(lèi)型變量 數(shù)量型數(shù)據(jù)數(shù)量型數(shù)據(jù)-數(shù)量型變量，簡(jiǎn)稱(chēng)變量數(shù)量型變量，簡(jiǎn)稱(chēng)變量 二、變量二、變量 （一）品質(zhì)分組（一）品質(zhì)分組 按品質(zhì)標(biāo)志的分組，分組標(biāo)志一確定，按品質(zhì)標(biāo)志的分組，分組標(biāo)志一確定， 組名組數(shù)便確定，分組即成。組名組數(shù)便確定，分組即成。 如學(xué)生按性別、按專(zhuān)業(yè)分組，教師按如學(xué)生按性別、按專(zhuān)業(yè)分組，教師按 學(xué)歷、按職稱(chēng)分組等。學(xué)歷、按職稱(chēng)分組

5、等。 三、數(shù)據(jù)分組與頻率分布直方圖三、數(shù)據(jù)分組與頻率分布直方圖 （二）變量分組（二）變量分組 按數(shù)量標(biāo)志分組為變量分組。如學(xué)生按按數(shù)量標(biāo)志分組為變量分組。如學(xué)生按 年齡、成績(jī)分組，教師按教齡、月收入年齡、成績(jī)分組，教師按教齡、月收入 分組等。分組等。 對(duì)于數(shù)據(jù)型變量分組分單變量值分組與組對(duì)于數(shù)據(jù)型變量分組分單變量值分組與組 距分組兩種方法。距分組兩種方法。 單變量值分組單變量值分組 即把每一個(gè)變量值列為一組。適合即把每一個(gè)變量值列為一組。適合 離散型變量，且數(shù)值變動(dòng)幅度較小。離散型變量，且數(shù)值變動(dòng)幅度較小。 例例 家庭按成員數(shù)分組家庭按成員數(shù)分組 1個(gè)成員個(gè)成員 2個(gè)成員個(gè)成員 3個(gè)成員個(gè)成員

6、 4個(gè)成員個(gè)成員 5個(gè)及以上成員個(gè)及以上成員 例例 高校按學(xué)生數(shù)分組高校按學(xué)生數(shù)分組 教師按月工資分組教師按月工資分組 2000人以下人以下 10002000元元 20014000人人 20003000元元 40016000人人 30004000元元 60018000人人 40005000元元 800110000人人 5000元以上元以上 10001以上以上 組距式分組組距式分組 整個(gè)變量區(qū)間依次劃分成若干小區(qū)間整個(gè)變量區(qū)間依次劃分成若干小區(qū)間, 各變量值按大小歸并在相應(yīng)的各變量值按大小歸并在相應(yīng)的區(qū)間區(qū)間。 離散型變量數(shù)值變動(dòng)范圍大，項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，離散型變量數(shù)值變動(dòng)范圍大，項(xiàng)數(shù)較多時(shí)， 不宜用

7、單變量值分組；連續(xù)型變量不能一不宜用單變量值分組；連續(xù)型變量不能一 一例舉，無(wú)法用單變量值分組，都要采用一例舉，無(wú)法用單變量值分組，都要采用 組距分組法。組距分組法。 哪些數(shù)據(jù)適合于組距式分組？哪些數(shù)據(jù)適合于組距式分組？ （1）組距與組數(shù)）組距與組數(shù) 組距與組數(shù)確定是組距分組法的關(guān)鍵。組距與組數(shù)確定是組距分組法的關(guān)鍵。 整個(gè)區(qū)間的距離稱(chēng)為整個(gè)區(qū)間的距離稱(chēng)為,即最大值與即最大值與 最小值之差。各組區(qū)間距離稱(chēng)為最小值之差。各組區(qū)間距離稱(chēng)為。 當(dāng)各組距相等時(shí)，組距當(dāng)各組距相等時(shí)，組距 全距全距 組數(shù)組數(shù) 連續(xù)型變量相鄰兩組上下限要重疊，并連續(xù)型變量相鄰兩組上下限要重疊，并 把重疊在組限上的變量值歸入

8、下限組。把重疊在組限上的變量值歸入下限組。 離散型變量相鄰兩組上下限通常以整數(shù)離散型變量相鄰兩組上下限通常以整數(shù) 斷開(kāi)，也可仿連續(xù)型變量。斷開(kāi)，也可仿連續(xù)型變量。 （2）組限與組中值）組限與組中值 組距兩端的數(shù)值稱(chēng)為組距兩端的數(shù)值稱(chēng)為，每組起點(diǎn)，每組起點(diǎn) 值為值為，終點(diǎn)值為，終點(diǎn)值為 222 組距 上限 組距 下限 上限下限 組中值 2 2 相鄰組組距 該組下限缺上限組組中值 相鄰組組距 該組上限缺下限組組中值 上下限之間中點(diǎn)的數(shù)值稱(chēng)為上下限之間中點(diǎn)的數(shù)值稱(chēng)為， 是各組變量值的代表值。是各組變量值的代表值。 數(shù)據(jù)落入各組的數(shù)據(jù)落入各組的頻數(shù)頻數(shù)（個(gè)數(shù)）和（個(gè)數(shù)）和頻率頻率 頻率頻率 =頻數(shù)頻數(shù)

9、 全體數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)全體數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) / 組距分組步驟組距分組步驟 第一步，找出數(shù)據(jù)最大值和最小值；第一步，找出數(shù)據(jù)最大值和最小值； 第二步，確定組距和組數(shù)；第二步，確定組距和組數(shù)； 第三步，計(jì)算每組的上下限，組中值，頻數(shù)，第三步，計(jì)算每組的上下限，組中值，頻數(shù)， 頻率，制作頻率分布表。頻率，制作頻率分布表。 根據(jù)頻率分布表可繪制頻率直方圖根據(jù)頻率分布表可繪制頻率直方圖 以點(diǎn)、線、面、體等形式描述顯示數(shù)據(jù)以點(diǎn)、線、面、體等形式描述顯示數(shù)據(jù) 的一種方法。的一種方法。 常見(jiàn)的圖形有：餅形圖，常見(jiàn)的圖形有：餅形圖， 條形圖，柱形圖，條形圖，柱形圖， 折線圖，曲線圖，散點(diǎn)圖，莖葉圖折線圖，曲線圖，散點(diǎn)圖，莖葉圖

10、 以圓形分割表示總體的分組與結(jié)構(gòu)，以圓形分割表示總體的分組與結(jié)構(gòu)， 扇形大小與該成分大小成正比。扇形大小與該成分大小成正比。 適合顯示品質(zhì)型數(shù)據(jù)的次數(shù)分布。適合顯示品質(zhì)型數(shù)據(jù)的次數(shù)分布。 四、數(shù)據(jù)的圖形顯示四、數(shù)據(jù)的圖形顯示 例例5 某大學(xué)某大學(xué)487名教師的職稱(chēng)情況：助教名教師的職稱(chēng)情況：助教92人、人、 講師講師230人、副教授人、副教授73人、教授人、教授50人、其他人、其他 42人，請(qǐng)用餅形圖顯示其結(jié)構(gòu)。人，請(qǐng)用餅形圖顯示其結(jié)構(gòu)。 用長(zhǎng)短或高低顯示數(shù)據(jù)的大小。形狀用長(zhǎng)短或高低顯示數(shù)據(jù)的大小。形狀 分條形、立體柱形，分單式、復(fù)合式、分條形、立體柱形，分單式、復(fù)合式、 疊加式。疊加式。 適

11、合顯示品質(zhì)型數(shù)據(jù)及離散適合顯示品質(zhì)型數(shù)據(jù)及離散 型變量的次數(shù)分布等。型變量的次數(shù)分布等。 例例6 某年日、美、韓、港澳臺(tái)來(lái)北京旅游的某年日、美、韓、港澳臺(tái)來(lái)北京旅游的 人數(shù)分別為人數(shù)分別為43.0、18.5、 18.0、38.6萬(wàn)人，萬(wàn)人， 用條形圖顯示數(shù)據(jù)結(jié)果。用條形圖顯示數(shù)據(jù)結(jié)果。 43 18.5 18 38.6 01020304050 日本 美國(guó) 韓國(guó) 港澳臺(tái) 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 20002001200220032004 女生 男生 年份2000年2001年2002年2003年2004年 男生(人)156121562526270330

12、45 女生(人)10711407222628833305 合計(jì)(人)26323563475255866350 例例7 某學(xué)院某學(xué)院20012005年在校生人數(shù)如下，年在校生人數(shù)如下， 用用柱形圖柱形圖顯示數(shù)據(jù)結(jié)果。顯示數(shù)據(jù)結(jié)果。 由坐標(biāo)系中的數(shù)據(jù)點(diǎn)連線而成。由坐標(biāo)系中的數(shù)據(jù)點(diǎn)連線而成。 主要是顯示動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。主要是顯示動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。 用坐標(biāo)系中每個(gè)點(diǎn)顯示數(shù)據(jù)用坐標(biāo)系中每個(gè)點(diǎn)顯示數(shù)據(jù),主要主要 是分析兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系。是分析兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系。 例例8 以以例例7數(shù)據(jù)繪制折線圖。數(shù)據(jù)繪制折線圖。 例例9 某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下，某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下， 繪

13、制顯示數(shù)據(jù)結(jié)果的散點(diǎn)圖。繪制顯示數(shù)據(jù)結(jié)果的散點(diǎn)圖。 產(chǎn)產(chǎn) 量量 ( (件件) 20000 30000 40000 50000 80000) 20000 30000 40000 50000 80000 單位成本單位成本( (元元/ /件件)168.3 156.2 150.5 148 142.2)168.3 156.2 150.5 148 142.2 （五）曲線圖（五）曲線圖 采用光滑的曲線段連接各實(shí)心點(diǎn)，形成一采用光滑的曲線段連接各實(shí)心點(diǎn)，形成一 條整體光滑的曲線。條整體光滑的曲線。 優(yōu)點(diǎn)：能反映出數(shù)據(jù)變化的速度優(yōu)點(diǎn)：能反映出數(shù)據(jù)變化的速度 （六）莖葉圖（六）莖葉圖 把每一個(gè)數(shù)據(jù)分成兩部分作圖把

14、每一個(gè)數(shù)據(jù)分成兩部分作圖-莖和葉莖和葉 第三節(jié)、集中趨勢(shì)的度量第三節(jié)、集中趨勢(shì)的度量 2、測(cè)定集中趨勢(shì)的意義、測(cè)定集中趨勢(shì)的意義 能客觀地反映現(xiàn)象總體的特征能客觀地反映現(xiàn)象總體的特征 能比較同類(lèi)現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平能比較同類(lèi)現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平 能分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系能分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系 1、集中趨勢(shì)與平均數(shù)、集中趨勢(shì)與平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù) 數(shù)值平均數(shù)數(shù)值平均數(shù) 幾何平均數(shù)幾何平均數(shù) 眾眾 數(shù)數(shù) 位置平均數(shù)位置平均數(shù) 中中 位位 數(shù)數(shù) 集中趨勢(shì)的測(cè)定集中趨勢(shì)的測(cè)定 (對(duì)未分組數(shù)據(jù)對(duì)未分組數(shù)據(jù)) 為各單位標(biāo)志值，為各單位標(biāo)志值，n 為總體單位數(shù)為總體單

15、位數(shù) n x n xxx x n 21 i x 例例1 （續(xù)前例續(xù)前例） 計(jì)算全班數(shù)量方法考試的平均成績(jī)。計(jì)算全班數(shù)量方法考試的平均成績(jī)。 各組權(quán)數(shù)相等時(shí)，加權(quán)算術(shù)平均就成為各組權(quán)數(shù)相等時(shí)，加權(quán)算術(shù)平均就成為 簡(jiǎn)單算術(shù)平均形式。簡(jiǎn)單算術(shù)平均形式。 （適合分組數(shù)據(jù)）（適合分組數(shù)據(jù)） 為各組標(biāo)志值，為各組標(biāo)志值，f 為標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)為標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)(權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)) 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小不僅取決于各組加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小不僅取決于各組 標(biāo)志值大小，還取決于各標(biāo)志值的次數(shù)。標(biāo)志值大小，還取決于各標(biāo)志值的次數(shù)。 n nn fff fxfxfx f fx x 21 2211 i x 例例2 某班組某班組2

16、0名工人某日加工零件數(shù)如下名工人某日加工零件數(shù)如下 , 求平均日產(chǎn)量。求平均日產(chǎn)量。 日產(chǎn)量( 件) 12 13 15 18 工人數(shù)(人) 3 5 8 4 加權(quán)算術(shù)平均的權(quán)數(shù)除可用次數(shù)即頻數(shù)外，加權(quán)算術(shù)平均的權(quán)數(shù)除可用次數(shù)即頻數(shù)外， 還可用頻率或比重形式：還可用頻率或比重形式： f f xx wxx 某集團(tuán)所屬某集團(tuán)所屬9個(gè)車(chē)間的勞動(dòng)競(jìng)賽情況如下：個(gè)車(chē)間的勞動(dòng)競(jìng)賽情況如下： 計(jì)劃完成程度計(jì)劃完成程度(%) 車(chē)間數(shù)車(chē)間數(shù) 計(jì)劃任務(wù)數(shù)計(jì)劃任務(wù)數(shù)(噸噸) 90100 2 9000 100110 4 150000 110120 3 118000 求求9個(gè)車(chē)間的平均計(jì)劃完成程度。個(gè)車(chē)間的平均計(jì)劃完成程度

17、。 眾數(shù)的確定眾數(shù)的確定 未分組及單變量值分組資料未分組及單變量值分組資料 根據(jù)定義，出現(xiàn)次數(shù)最多或最普遍的根據(jù)定義，出現(xiàn)次數(shù)最多或最普遍的 變量值即是眾數(shù)。變量值即是眾數(shù)。 （二）（二） 眾數(shù)眾數(shù) 變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最普遍的變量值，變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最普遍的變量值， 用用 表示。表示。 0 m 例例10 確定某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)某日大白菜價(jià)格的眾數(shù)確定某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)某日大白菜價(jià)格的眾數(shù)。 例例 9 某班組某班組10名工人某日產(chǎn)量如下：名工人某日產(chǎn)量如下： 35、30、35、40、35、42、30、35、 35、32件，件， 確定該班組日產(chǎn)量的眾數(shù)。確定該班組日產(chǎn)量的眾數(shù)。 價(jià) 格（元/千克） 成交量(千克

18、) 0.30 0.35 0.40 0.45 95 376 68 57 合 計(jì) 596 雙眾數(shù)：有兩個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多 多眾數(shù)：有多個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多 例例10 確定某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)某日大白菜價(jià)格的眾數(shù)確定某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)某日大白菜價(jià)格的眾數(shù)。 價(jià) 格（元/千克） 成交量(千 克) 0.30 0.35 0.40 0.45 95 376 376 57 合 計(jì) （三）中位數(shù)（三）中位數(shù) 數(shù)列按大小排序處于中點(diǎn)位置的數(shù)值數(shù)列按大小排序處于中點(diǎn)位置的數(shù)值 稱(chēng)為中位數(shù)，用稱(chēng)為中位數(shù)，用 表示。表示。 e m 中位數(shù)的確定中位數(shù)的確定 1、未分組數(shù)據(jù)資料的中位數(shù)、未分組數(shù)據(jù)資料的中位數(shù) 1）數(shù)值按大小順序排序；）數(shù)值按

19、大小順序排序； 2）當(dāng)變量值個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，處于）當(dāng)變量值個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，處于 中點(diǎn)位置的數(shù)值為中位數(shù)；中點(diǎn)位置的數(shù)值為中位數(shù)； 為偶數(shù)時(shí)，處于為偶數(shù)時(shí)，處于 與與 兩位置數(shù)值兩位置數(shù)值 的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)為中位數(shù)。的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)為中位數(shù)。 2 1n 2 n 1 2 n 例例12 兩小組分別有兩小組分別有7名與名與8名學(xué)生，其身高分別為：名學(xué)生，其身高分別為： 1.78 1.65 1.58 1.80 1.72 1.60 1.67 (米米) 1.61 1.77 1.56 1.82 1.79 1.63 1.76 1.66 (米米) 確定兩組身高的中位數(shù)。確定兩組身高的中位數(shù)。 （四）平均數(shù)、中位數(shù)和眾

20、數(shù)的關(guān)系（四）平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系 1.頻率直方圖的類(lèi)型頻率直方圖的類(lèi)型 單峰對(duì)稱(chēng)單峰對(duì)稱(chēng) 單峰非對(duì)稱(chēng)單峰非對(duì)稱(chēng) 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)完全平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)完全 相同，位于直方圖中間位置相同，位于直方圖中間位置 峰值偏左直方圖：峰值偏左直方圖：平均數(shù)最大，眾數(shù)最小平均數(shù)最大，眾數(shù)最小 中位數(shù)位于平均數(shù)和眾中位數(shù)位于平均數(shù)和眾 數(shù)之間數(shù)之間 峰值偏右直方圖：峰值偏右直方圖：平均數(shù)最小，眾數(shù)最大平均數(shù)最小，眾數(shù)最大 中位數(shù)位于平均數(shù)和眾中位數(shù)位于平均數(shù)和眾 數(shù)之間數(shù)之間 簡(jiǎn)單直觀、計(jì)算簡(jiǎn)便，但易受極端數(shù)值影響簡(jiǎn)單直觀、計(jì)算簡(jiǎn)便，但易受極端數(shù)值影響, 不能全面反映數(shù)據(jù)的變異情況。不能全面反映

21、數(shù)據(jù)的變異情況。 ：數(shù)據(jù)集里最大值與最小值之差，數(shù)據(jù)集里最大值與最小值之差， 也稱(chēng)為全距。也稱(chēng)為全距。 極差越大數(shù)據(jù)離散程度越大極差越大數(shù)據(jù)離散程度越大,反之越集中反之越集中 minmax xxR 第四節(jié)、離散趨勢(shì)的度量第四節(jié)、離散趨勢(shì)的度量 特點(diǎn)特點(diǎn) 變量數(shù)列中各數(shù)值與其算術(shù)平均數(shù)離差變量數(shù)列中各數(shù)值與其算術(shù)平均數(shù)離差 平方的算術(shù)平均數(shù)稱(chēng)為方差平方的算術(shù)平均數(shù)稱(chēng)為方差，用，用 表示；表示； 方差的平方根稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差方差的平方根稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差，用，用 表示。表示。 計(jì)算公式為：計(jì)算公式為： 未分組數(shù)據(jù)未分組數(shù)據(jù) 分分 組組 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 2 n xx )( 2 f f xx)( 2 例例19 計(jì)算全班考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算全班考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差。 標(biāo)準(zhǔn)差是測(cè)定離散程度最主要的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差是測(cè)定離散程度最主要的指標(biāo)。 標(biāo)準(zhǔn)差愈大，數(shù)據(jù)離散程度、變動(dòng)程度標(biāo)準(zhǔn)差愈大，數(shù)據(jù)離散程