全國(guó)自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類(lèi)）試題及參考答案

1、全國(guó)自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類(lèi)）試題及參考答案一、單選題 （共9題，共18分） 1.設(shè)3階方陣A=（1，2，3），其中i（i=1,2,3）為A的列向量，若|B|=|（1+22，2，3）|=6，則|A|=() A.-12 B.-6 C.6 D.12 2.計(jì)算行列式=（） A.-180 B.-120 C.120 D.180 3.若A為3階方陣且|A-1|=2，則|2A|=() A.1/2 B.2 C.4 D.8 4.設(shè)1，2，3，4都是3維向量，則必有() A.1，2，3，4線性無(wú)關(guān) B.1，2，3，4線性相關(guān) C.1可由2，3，4線性表示 D.1不可由2，3，4線性表示 5.若A為6階方陣，齊次線

2、性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)為2，則r(A)=() A.2 B.3 C.4 D.5 6.設(shè)A、B為同階方陣，且r(A)=r(B)，則() A.A與B相似 B.|A|=|B| C.A與B等價(jià) D.A與B合同 7.若A、B相似，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是() A.A與B等價(jià) B.A與B合同 C.|A|=|B| D.A與B有相同特征值 8.若向量=（1，-2,1）與=(2，3，t)正交，則t=() A.-2 B.0 C.2 D.4 9.設(shè)3階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的特征值分別為2,1,0，則() A.A正定 B.A半正定 C.A負(fù)定 D.A半負(fù)定 二、多選題 （共1題，共2分） 10.設(shè)A為3階方陣，其特

3、征值分別為2,1,0則|A+2E|=() A.0 B.2 C.3 D.24 三、填空題 （共10題，共20分） 11.設(shè) A 為 3 階方陣，特征值分別為 -2， 1 ，1，則| 5A-1 |=_. 12.設(shè)A矩陣，B矩陣則AB=_ 13.設(shè) A 為 3 階方陣，且 | A |=3， 則| 3A-1 |=_. 14.三元方程 x1+x2+x3=1 的通解是 _. 15.設(shè)=（-1，2，2），則與反方向的單位向量是 _ 16.設(shè)A為5階方陣，且r(A)=3，則線性空間W=x|Ax=0的維數(shù)是_. 17.若A、B為5階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，則r(AB)=_. 18.實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣所

4、，如下圖，對(duì)應(yīng)的二次型 f (x1, x2, x3)=_ 19.設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b有解1，且 r(A)=2 ，則Ax=b的通解是 20.設(shè)，則 A=T 的非零特征值是 _ 四、計(jì)算題 （共10題，共20分） 21.計(jì)算 5 階行列式D 22.設(shè)矩陣X滿(mǎn)足方程 23.求向量組1=（1,2，-1,4），2=(9,100,10,4)，3=（-2，-4,2，-8）的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組. 24.求非齊次線性方程組的通解 . 25.設(shè) A矩陣，試確定 a 使 r(A)=2. 26.已知 A的一個(gè)特征向量 =（1,1，-1）T，求 a，b 及所對(duì)應(yīng)的特征值，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)于 這個(gè)特征值的全部特征向量 . 27.若1，2，3是Ax=b(b0)的線性無(wú)關(guān)解，證明2-l，3-l是對(duì)應(yīng)齊次線性方程組Ax=0的線性無(wú)關(guān)解 1、正確答案： C 2、正確答案： A 3、正確答案： C 4、正確答案： B 5、正確答案： C 6、正確答案： C 7、正確答案： B 8、正確答案： D 9、正確答案： B 10、正確答案： D 11、正確答案：-12512、正確答案： 13、正確答案：914、正確答案： 15、正確答案：（1/3，-2/3，-2/3）16、正確答案：2 17、正確答案：318、正確答案： 19、正確答