弧長和扇形面積公式PPT精品課件

1、2021/3/1知謀同的周長公式C=2nr111的面積公式S=nr22021/3/32問題情景:1=1解:圓心角90。圖 23.3.1如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為 100米，圓心角為90。你能求出這段鐵軌的長度嗎?鐵軌長度是圓周長的14 則鐵軌長是存2宀100 = 50琢問題探究:若圓心角1=上面求的是的圓心角90。所對的弧長, 為加，如何計算它所對的弧長呢？思考：請同學們計算半徑為八心角分別為180。、90 45。、加所對的弧長。（1）A探究心角占整個盾32021/3/19(01D 0312180360VVVV(D13S3J：90360W W也B 3 WI3T45360n7

2、V V!1 (0360所對弧長是180x2r360竺x2岔36045360x2rx 2tzf3605心角度數為弘圓結論:r nnjir1 -2r 360180的半徑為門那如果弧長為Z,III么，弧長的計算公式為：在應用弧長公式1=聞進行計算時，要注意公式 中n的意義.n表示T圓心角的倍數，它是不帶單 位的；例題解析例題1:制造彎形管道時，要先按中心線計算“展 直長度”，再下料，試計算如圖所示管道的展直長 度1（單位：mm，精確到1 mm ）解：由弧長公式，可得弧AB的長7100 x 900 x 兀1 = 500兀 1570 (mm)180L - 2 X 700 +1570 - 2970(mm)

3、答：管道的展直長度為2970mm.跟蹤訓練已知圓的半徑為10cm,半圓的弧長為lOJicm 為 3兀cm(2)己知的半徑為9cm , 60心角所對的弧長己知半徑為3,則弧長為兀的弧所對的圓心角 為 60。(4)已知圓心角為150 ,所對的弧長為20兀，則的半徑為_24小試牛刀1己知弧所對的心角為90。,半徑是4,則弧長為如2021/3/192已知一條弧的半徑為9,弧長為8兀，那么這條弧所對的圓 心角為O3.鐘表繃抵到分針針端的長為5cm,那么經過40分鐘，分 針針端轉過的弧長是（）A.B.C.D.10兀cm320%cm325kcm350ncm3例題2： 塊等邊三角形的木板，邊長為1,現將 木板

4、沿水平線從左向右翻滾（如圖），最終點B又落 在水平線上.那么B點從開始至結束所走過的路徑 長度為（）A. B. 2+ C. 4 D.223B C A B2021/3/11105 如圖，在5X5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為 若將繞點O順時針旋轉90。得到 ArOB 則&點運動的路徑44的長為（B ）A. TT B. 277 C. 477 D. 877繼續(xù)探究由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形扇形面積越大，圓心角就越大。2021/3/113（口答下列各圖中，哪些圖形是扇形？為什么?問題探究 怎樣計算圓心角是啲扇形面積?2021/3/117請同學們計算半徑為門45。

5、、/所對的扇形面積。心角分別為180。、900探究180360180 2X7TT36090 丄x/zr36045360J?360n360厶x360結論：如果扇形面積為S,圓心角度數為，圓半徑是門那么扇 形面積計算公式為360H7tR2注意：(1)在應用扇形的面積公式S扇形二后亍進行計 算時，要注意公式中n的意義.n表示T就心角的倍 數，它是不帶單位的；2021/3/1比較扇形面積與弧長公式，用弧長表示扇形面積:丄360njrr rx 一180 2= -lr18總結歸納根據圓心角求扇形面積:_ n/vR1扇形360根據弧長求扇形面積:22021/3/1扇形=丄仏19例題點評例1如圖、水平放置的圓

6、柱形排水管道的截面半徑是 0.6cm,其中水面高03cm,求截面上有水部分的面積。2021/3/121S弓形二S扇形.sA變式訓練練習：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是06cm,其中水面高09cm,求截面上有水部分的面積。S弓形二S扇形+s感悟:當弓形面積小于半圓時S弓形二S扇形當弓形面積大于半圓時111S弓形二S扇形+s2021/3/125則這個則這個隨堂訓練1、已知扇形的圓心角為120。,半徑為2, 扇形的面積S扇形二草2、已知扇形面積為-71,圓心角為60 ,扇形的半徑心十.3、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為-則這個扇形的面積是. 兀 c m_ 3跟蹤訓練1.已知扇形的圓心角為120。,半徑為2,則這個扇形的面積,2如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中ZA0B為1200, C長為8cm, CA長為12cm,則貼紙部分的面積為AO3.如圖,OA、OB. （DC、OD相互外離，它們的半徑都是1,順次連接四個圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個扇形（空白部分）的面積之和是當堂達標仁如圖所示，分別以n邊形的頂點為圓心，以單位 1為半徑畫圓，則圖中陰影部分