平面向量的數(shù)量積及其物理意義、幾何意義

1、高中數(shù)學(xué)人教A版必修4教學(xué)過程教學(xué)過程 板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì) 說課流程說課流程教材分析：教材分析：平面向量的平面向量的數(shù)量積在數(shù)數(shù)量積在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用學(xué)科中應(yīng)用廣泛。廣泛。 教材的地位、作用及特點(diǎn)教材的地位、作用及特點(diǎn)借助向量對借助向量對圖形的研究圖形的研究推進(jìn)到了有推進(jìn)到了有效能算的水效能算的水平平 平面向量的數(shù)平面向量的數(shù)量積是向量計(jì)量積是向量計(jì)算的重要組成算的重要組成部分，有著很部分，有著很重要的幾何物重要的幾何物理意義理意義學(xué)情分析：學(xué)情分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及其線掌握了向量的

2、概念及其線性運(yùn)算。性運(yùn)算。具備了功等物理知識，并具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運(yùn)且初步體會了研究向量運(yùn)算的一般方法。算的一般方法。 知識與技能知識與技能 （1 1）理解平面向量的數(shù)量積及其物理意義、幾何意義；）理解平面向量的數(shù)量積及其物理意義、幾何意義； （2 2）掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；）掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律； （3 3）能夠運(yùn)用定義和運(yùn)算性質(zhì)解決相關(guān)問題）能夠運(yùn)用定義和運(yùn)算性質(zhì)解決相關(guān)問題 過程與方法過程與方法 解決數(shù)學(xué)解決數(shù)學(xué)、物理和生活中、物理和生活中問題。問題。情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生自主探究與合作交流的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)自

3、主探究與合作交流的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)教法教法問題引領(lǐng)，誘思啟發(fā)問題引領(lǐng)，誘思啟發(fā)學(xué)法：學(xué)法：自主探索，合作交流自主探索，合作交流 F如圖：如圖：一個物體在力一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移的作用下產(chǎn)生位移S,力力F所做的功所做的功 W= 。 位移S情景引入：設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，啟發(fā)學(xué)生類比歸納，從知識的不同領(lǐng)域體會設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，啟發(fā)學(xué)生類比歸納，從知識的不同領(lǐng)域體會向量的存在與價值。向量的存在與價值。cosSF向量夾角向量夾角:abOAaBb 1.觀察上圖甲向量觀察上圖甲向量a與向量與向量b的夾的夾角是角是 嗎？嗎？2.應(yīng)如何正確作出向量夾角呢？應(yīng)如何正確作出向量夾角呢？夾角范圍是？夾角

4、范圍是？ 圖甲圖甲范圍范圍0 180 已知兩個非零向量已知兩個非零向量 和和 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量acos|b ab) )( (或內(nèi)積或內(nèi)積叫做叫做 與與 的數(shù)量積的數(shù)量積ab) )( (或點(diǎn)積或點(diǎn)積,.cosa ba ba b 記記作作即即其中，其中， 是是 的夾角的夾角ab 與與問題 數(shù)量積是數(shù)量還是向量？數(shù)量積是數(shù)量還是向量？ 影響數(shù)量積大小的因素有哪些？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？我明白了，力對物體做功不但和力，位移的大小有關(guān)，還與夾角有關(guān)呢問題回應(yīng)，回饋課堂效果問題回應(yīng)，回饋課堂效果我也知道了，數(shù)量積的正負(fù)與向量夾角有關(guān)呦一幾幾何何畫畫板板演演示示設(shè)計(jì)意圖：理解投影可正可負(fù)可為零

5、，與向量夾角有關(guān).cos)cos(cos1bOBbaabab：方向上）的投影。記做在方向上（在叫做向量當(dāng)當(dāng)為銳角時投影為正值為銳角時投影為正值;當(dāng)當(dāng)為鈍角時投影為負(fù)值為鈍角時投影為負(fù)值;當(dāng)當(dāng)為直角時投影為為直角時投影為0;當(dāng)當(dāng)=0時投影為時投影為|b|;當(dāng)當(dāng)=180時投影為時投影為-|b|. 生活中兩個人同時拎一個提包，夾角越大越 費(fèi)力，為什么呢？ 你能用本節(jié)課的知識解釋嗎？設(shè)計(jì)意圖：生活中處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣向量的數(shù)量積能解決哪些幾何問題呢？向量的數(shù)量積能解決哪些幾何問題呢？問題學(xué)生活動：發(fā)揚(yáng)團(tuán)隊(duì)精神，互編習(xí)題，可以參照教材，但要有改動，力求難倒對方cos(1)0aba b22|a

6、aaa 2|aa （2）=baba（3） 向量在向量在平面幾何領(lǐng)域平面幾何領(lǐng)域 的重大作用的重大作用應(yīng)用應(yīng)用2：用向量方法證明直徑所對的圓周角為直角。：用向量方法證明直徑所對的圓周角為直角。BACAaBCbc應(yīng)用應(yīng)用1：用向量方法證明著名的勾股定理：用向量方法證明著名的勾股定理()()a bcab c (1)(2)()()()(3)()a bb aaba bababca cb c 交交換換律律數(shù)數(shù)乘乘結(jié)結(jié)合合律律分分配配 律律 cbcaba 師生探究師生探究特殊化特殊化分層作業(yè)分層作業(yè)1.課本課本P108 14，6；2.某同學(xué)在單杠上做引體向上，某同學(xué)在單杠上做引體向上，手臂握杠的姿勢怎樣最合

7、適？試手臂握杠的姿勢怎樣最合適？試用本節(jié)課的知識解釋。用本節(jié)課的知識解釋。X 板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)科學(xué)合理的板書設(shè)計(jì)科學(xué)合理的板書設(shè)計(jì)平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義一、數(shù)量積的概念一、數(shù)量積的概念 二、數(shù)量積的性質(zhì)二、數(shù)量積的性質(zhì) 四、學(xué)生自編例題：四、學(xué)生自編例題：、概念：、概念： 例例1 1：、概念強(qiáng)調(diào)：（、概念強(qiáng)調(diào)：（1 1）記法）記法 例例2 2：（2 2）“規(guī)定規(guī)定” ” 三、數(shù)量積的運(yùn)算律三、數(shù)量積的運(yùn)算律 例例3 3：3 3、幾何意義：、幾何意義：4 4、物理意義：、物理意義：讓學(xué)生從生活中和物理知識中感讓學(xué)生從生活中和物理知識中感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情；同時也培