4-7能態(tài)密度和費(fèi)米面

1、1晶體中電子狀態(tài)的基本認(rèn)識晶體中電子狀態(tài)的基本認(rèn)識（1 1）晶體中電子狀態(tài)由能帶描述；）晶體中電子狀態(tài)由能帶描述；（2 2）一般情況下，原子能級與能帶有一一對應(yīng)的關(guān)系）一般情況下，原子能級與能帶有一一對應(yīng)的關(guān)系；（3 3）能帶寬度決定于波函數(shù)的重疊程度；）能帶寬度決定于波函數(shù)的重疊程度；（4 4）禁帶寬度決定于周期勢場變化的劇烈程度；）禁帶寬度決定于周期勢場變化的劇烈程度；（5 5）晶體中電子波函數(shù)是布洛赫函數(shù)，它反映晶體電）晶體中電子波函數(shù)是布洛赫函數(shù)，它反映晶體電子共有化運(yùn)動(dòng)和圍繞原子核運(yùn)動(dòng)兩者兼有的特征；子共有化運(yùn)動(dòng)和圍繞原子核運(yùn)動(dòng)兩者兼有的特征；24-74-7能態(tài)密度和費(fèi)米面能態(tài)密度和

2、費(fèi)米面一、能態(tài)密度函數(shù)一、能態(tài)密度函數(shù)固體中的電子能級原子中電子的本征態(tài)分立的能級分立的能級分布情況描述具體標(biāo)明各能級能量具體標(biāo)明各能級能量準(zhǔn)連續(xù)分布準(zhǔn)連續(xù)分布特點(diǎn)：異常密集特點(diǎn)：異常密集分布情況描述“能態(tài)密度函數(shù)能態(tài)密度函數(shù)N(E)”或或“單位體積能態(tài)密度單位體積能態(tài)密度g(E)”3一、能態(tài)密度函數(shù)一、能態(tài)密度函數(shù)1、能態(tài)密度函數(shù)定義：在EE+ E能量范圍內(nèi)的能態(tài)數(shù)目用Z表示，則能態(tài)密度函數(shù)定義為：EZEN lim)(單位體積能態(tài)密度單位體積能態(tài)密度g(E)：)()(ENVEg1dEdZEN)(或或4一、能態(tài)密度函數(shù)一、能態(tài)密度函數(shù).Z.Z的確定的確定在 空間中作 和 等能面，在兩等能面之間

3、狀態(tài)數(shù)即為Z。而 空間中分布是均勻的，密度為 ，即： k EkE EEkE k32 Vxkykdkds之間之間和和等能面等能面EEEVVZ 322 dsdkV322 (1)dk表示兩等能面之間的垂直距離表示兩等能面之間的垂直距離;(2)ds表示面積元。表示面積元。5一、能態(tài)密度函數(shù)一、能態(tài)密度函數(shù).關(guān)于關(guān)于EE由 的含義（表示沿法線方向能量的改變率）可知：EkEEdkk .由此得能態(tài)密度由此得能態(tài)密度N(E)N(E)一般表達(dá)式：一般表達(dá)式： EdsVEdkdsdkVdEdZENkk332222 6關(guān)于能態(tài)密度的計(jì)算 EdsVdEdZENk322 公式：公式：例一、自由電子能態(tài)密度例一、自由電子

4、能態(tài)密度( (E E) )。例二、若已知，求例二、若已知，求g g( (E E) )。例三、簡立方晶格的例三、簡立方晶格的s s帶對應(yīng)的能態(tài)密度帶對應(yīng)的能態(tài)密度N N( (E E) )。32221222mkmkmkkEzyx)(7例一、自由電子能態(tài)密度例一、自由電子能態(tài)密度( (E E) )解：解：自由電子的能量本征值： mkkE222 EmVmkkVEdsVENk23222233222242222 自由電子等能面為球面，其半徑為：mEk2mkEk2228例一、自由電子能態(tài)密度例一、自由電子能態(tài)密度( (E E) )分析分析( () )關(guān)系關(guān)系 3224228mVENE 2)(ENE N(E)

5、E 自由電子情況近自由電子近似的能態(tài)密度近自由電子近似的能態(tài)密度 EdsVENk322 9近自由電子近似的等能面近自由電子近似的等能面第一布里淵區(qū)內(nèi)：認(rèn)為從原點(diǎn)向外，等能面應(yīng)該基本上保持為球面接近于布里淵區(qū)邊界：等能面將向外凸出當(dāng)當(dāng)EAEEC時(shí)：時(shí)：等能面將不再是完整的閉合面，而是分割在各個(gè)頂角附近的曲面。10近自由電子能態(tài)密度近自由電子能態(tài)密度( (E E) )(E)關(guān)系可表示如下：關(guān)系可表示如下：(1)EEA時(shí)，由于等能面開始?xì)埰?，面積下降，尤其是到達(dá)EC時(shí)，等能面縮小為幾個(gè)頂角點(diǎn)，所以由EA到EC過程，N(E)將不斷下降到零。N(E)E 自由電子情況自由電子情況 近自由電子情況近自由電子

6、情況AECEBE11近自由電子能態(tài)密度近自由電子能態(tài)密度( (E E) )N(E)E 自由電子情況自由電子情況 近自由電子情況近自由電子情況AECEBE(4)當(dāng)E達(dá)到并超過第二布里淵區(qū)的最低能量EB時(shí)，能態(tài)密度N(E)將從EB開始，由0迅速增大。注：右圖為能帶無交疊的情況。12近自由電子能態(tài)密度近自由電子能態(tài)密度( (E E) )N(E)E 自由電子情況自由電子情況 近自由電子情況近自由電子情況AECEBE能帶有交疊情況能帶有交疊情況13例二例二、若已知，求例二、若已知，求g g( (E E) )。32221222mkmkmkkEzyx)(解：等能面方程： 即即,EkE122212222222

7、22232222212232222212ckbkakEmcEmbEmaEmkEmkEmkzyxzyx等能面方程可化為等能面方程可化為則則令令,14例二 EdsVdEdZENk322 能量為E的等能面內(nèi)的狀態(tài)數(shù)記作Z：32332133234223422EmmmVabcVZ 222334222133213EmmmVdEdZEN )(15例二EmmmVEN232232122 )(EmmmVENEg232232122 )()(引申情況引申情況：當(dāng)當(dāng)mm1 1=m=m2 2=m=m3 3時(shí)，等能面為球面；時(shí)，等能面為球面； 當(dāng)當(dāng)mm1 1=m=m2 2mm3 3時(shí)，等能面為橢球面。時(shí)，等能面為橢球面。1

8、6例三計(jì)算簡立方晶格的計(jì)算簡立方晶格的s s帶對應(yīng)的能態(tài)密度帶對應(yīng)的能態(tài)密度N N( (E E) )coscos(cos)(akakakJEkEzyxs102解：簡立方晶格的解：簡立方晶格的s s帶能帶函數(shù)帶能帶函數(shù)kkEjkEikEEzyxk)sinsinsin(akkakjakiaJzyx12 EdsVdEdZENk322 計(jì)算公式：17例三例三所以能態(tài)密度可表示為：所以能態(tài)密度可表示為： EdsVENk322 等能面等能面akakakdsVzyx222322sinsinsin 18緊束縛近似等能面能帶底附近等能面能帶底附近等能面為球面；為球面；E增大，增大，等能面偏離球面，等能面偏離球面

9、，E越增大，偏離越越增大，偏離越明顯（明顯（P218P218圖圖4-4-4040）。）。N緊 束 縛 近 似 等 能 面19例三例三(1)能帶底能帶底E=E0-6J1；(2)當(dāng)當(dāng)E=E0-2J1時(shí)，出現(xiàn)微商不連續(xù)奇點(diǎn)，這時(shí)恰好等能面時(shí)，出現(xiàn)微商不連續(xù)奇點(diǎn)，這時(shí)恰好等能面與布里淵區(qū)界面相交，等能面如與布里淵區(qū)界面相交，等能面如P219圖圖4-42所示；所示；(3)E=E0時(shí)，為能帶的中點(diǎn)，時(shí)，為能帶的中點(diǎn)，N(E)函數(shù)以函數(shù)以E0為中心，上下為中心，上下對稱，等能面如對稱，等能面如P219圖圖4-43所示。所示。N(E)106JE 102JE 102JE 0E106JE 能態(tài)密度函數(shù)圖能態(tài)密度函

10、數(shù)圖（P219P219圖圖4-414-41）20例三例三能態(tài)密度的臨界點(diǎn)（范霍夫奇點(diǎn)）能態(tài)密度的臨界點(diǎn)（范霍夫奇點(diǎn)） EdsVdEdZENk322 由公式由公式 可知，在某個(gè)可知，在某個(gè)k取值處，取值處，,)(0kEk 在該點(diǎn)，在該點(diǎn)，N(E)顯示出某種奇異性，稱為顯示出某種奇異性，稱為范范霍夫奇點(diǎn)，也稱臨界點(diǎn)霍夫奇點(diǎn)，也稱臨界點(diǎn)。 En(k)是是k空間的周期函數(shù)，因此每個(gè)周期性單元中空間的周期函數(shù)，因此每個(gè)周期性單元中必定存在有必定存在有 的點(diǎn)，例如：的點(diǎn)，例如：En(k)的極大值和極的極大值和極小值點(diǎn)；小值點(diǎn)； 的鞍點(diǎn)等等，而且這些點(diǎn)是出現(xiàn)在的鞍點(diǎn)等等，而且這些點(diǎn)是出現(xiàn)在布里淵區(qū)的高對稱點(diǎn)

11、處。布里淵區(qū)的高對稱點(diǎn)處。 0kEk 0kEk21例三例三以簡立方晶格為例，說明緊束縛近似下的以簡立方晶格為例，說明緊束縛近似下的s能帶的能帶的能態(tài)密度的臨界點(diǎn)恰為布區(qū)的高對稱點(diǎn)能態(tài)密度的臨界點(diǎn)恰為布區(qū)的高對稱點(diǎn)。:)(的的點(diǎn)點(diǎn)0kEsk點(diǎn)點(diǎn) 是極小值點(diǎn)；是極小值點(diǎn)；R點(diǎn)點(diǎn) 是極大值點(diǎn)；是極大值點(diǎn)；X點(diǎn)點(diǎn) 是一個(gè)鞍點(diǎn)是一個(gè)鞍點(diǎn)布區(qū)側(cè)面中心。布區(qū)側(cè)面中心。000 ,kaaak ,00,ak ;)(106JEkE ;)(106JEkER;)(102JEkEX22二、費(fèi)米面二、費(fèi)米面能量是能量是k的函數(shù)，的函數(shù)，費(fèi)米分布描述電子按能量的分布。費(fèi)米分布描述電子按能量的分布。在在k空間中畫出等能面，電子

12、按空間中畫出等能面，電子按費(fèi)米函數(shù)分布在各等能面上，費(fèi)米函數(shù)分布在各等能面上，按按泡利原理，由低到高，填充能量泡利原理，由低到高，填充能量盡可能低的電子態(tài)盡可能低的電子態(tài)。若固體中有若固體中有N N個(gè)電子，在個(gè)電子，在k k空間空間填充了半徑為填充了半徑為k kF F的球，球內(nèi)包的球，球內(nèi)包括的狀態(tài)數(shù)恰好等于括的狀態(tài)數(shù)恰好等于N N，即：，即：NkVF333422 一般稱這個(gè)球?yàn)橐话惴Q這個(gè)球?yàn)橘M(fèi)米球費(fèi)米球，k kF F稱為稱為費(fèi)米費(fèi)米球半徑球半徑，球的表面，球的表面稱稱費(fèi)米面費(fèi)米面。23費(fèi)米面定義指當(dāng)T0時(shí)，k空間中占有電子和不占有電子區(qū)空間中占有電子和不占有電子區(qū)域的分界面。這里域的分界面。

13、這里費(fèi)米面的能量值稱為費(fèi)米能級費(fèi)米面的能量值稱為費(fèi)米能級EF；對應(yīng)的電子動(dòng)量稱為費(fèi)米動(dòng)量對應(yīng)的電子動(dòng)量稱為費(fèi)米動(dòng)量 ；kF稱為費(fèi)米球半徑；稱為費(fèi)米球半徑； 稱為費(fèi)米速度；稱為費(fèi)米速度；mpvFFFFkp費(fèi)米面費(fèi)米面就是就是k k空間中能量為空間中能量為E EF F的等能面。的等能面。24費(fèi)米面費(fèi)米面費(fèi)米能級費(fèi)米能級EF費(fèi)米能級數(shù)值由費(fèi)米能級數(shù)值由電子密度電子密度決定。當(dāng)決定。當(dāng)T=0k時(shí)，從時(shí)，從E=0到到E=EF范圍內(nèi)對范圍內(nèi)對g(E)積分值應(yīng)等于電子密度積分值應(yīng)等于電子密度n，即：，即： FFEENdEENndEEg00或或費(fèi)米球半徑費(fèi)米球半徑kFN N個(gè)電子在個(gè)電子在k空間填充半徑為空間

14、填充半徑為kF的費(fèi)米球，費(fèi)米球內(nèi)包的費(fèi)米球，費(fèi)米球內(nèi)包括的狀態(tài)數(shù)恰好等于括的狀態(tài)數(shù)恰好等于N N，即，即NkVF333422 31313131832832nVNkF 25關(guān)于“費(fèi)米面”（1 1）絕對零度下，費(fèi)米面將填充能級和未填）絕對零度下，費(fèi)米面將填充能級和未填充能級分隔開；充能級分隔開；（2 2）費(fèi)米面形狀基本上不隨溫度變化；）費(fèi)米面形狀基本上不隨溫度變化； 溫度升高時(shí)，只有少量電子從費(fèi)米面內(nèi)側(cè)附溫度升高時(shí)，只有少量電子從費(fèi)米面內(nèi)側(cè)附近激發(fā)到外側(cè)附近，費(fèi)米能級本身很少隨溫度變近激發(fā)到外側(cè)附近，費(fèi)米能級本身很少隨溫度變化，因此，費(fèi)米面成為金屬的一個(gè)物理特性?；?，因此，費(fèi)米面成為金屬的一個(gè)物理

15、特性。26費(fèi)米面的重要性在于金屬的物理性質(zhì)由費(fèi)米面的費(fèi)米面的重要性在于金屬的物理性質(zhì)由費(fèi)米面的形狀確定形狀確定（1 1）電子熱容）電子熱容是由費(fèi)米面附近電子激發(fā)所引起；是由費(fèi)米面附近電子激發(fā)所引起；（2 2）功函數(shù)）功函數(shù)是費(fèi)米面附近的電子逸出金屬所必須是費(fèi)米面附近的電子逸出金屬所必須作的功；作的功；（3 3）接觸電勢差）接觸電勢差是費(fèi)米面附近的電子流動(dòng)產(chǎn)生的；是費(fèi)米面附近的電子流動(dòng)產(chǎn)生的；（4 4）討論金屬）討論金屬電導(dǎo)電導(dǎo)問題時(shí)問題時(shí), ,認(rèn)為電流是由于費(fèi)米認(rèn)為電流是由于費(fèi)米面附近能態(tài)占據(jù)狀況的變化所引起等。面附近能態(tài)占據(jù)狀況的變化所引起等。27金屬的功函數(shù)與接觸電勢差A(yù)B+-+ - -

16、-+-VA VB+-A BVA VB功函數(shù)：功函數(shù)：WA，WB；28EFWAEFWB0EFWAEFWB-eVB-eVA接觸電勢差：接觸電勢差：VA-VB=(WB-WA)/q29例：自由電子費(fèi)米能級例：自由電子費(fèi)米能級EF FENdEEN0 EmVEN232222 VNn 322232nmEF 30自由電子費(fèi)米能級自由電子費(fèi)米能級EF若定義電子球半徑若定義電子球半徑 (由由 得到得到);氫原子玻爾半徑氫原子玻爾半徑 ;3143nrs 3341srnNV cmmea8220105290.2080015010204633areVEscmarvarksFsFsF/././.-11.5-15eV31自由

17、電子的費(fèi)米面費(fèi)米面費(fèi)米球xkykFk222FFkmE32電子在晶體中按能級是如何排布的呢？電子在晶體中按能級是如何排布的呢？電子是費(fèi)密子，它的排布原則有以下兩條：電子是費(fèi)密子，它的排布原則有以下兩條：（1） 服從泡里不相容原理服從泡里不相容原理排滿電子的能帶稱為排滿電子的能帶稱為滿帶滿帶；排了電子但未排滿的稱為排了電子但未排滿的稱為未滿帶未滿帶（或（或?qū)?dǎo)帶）；）； 未排電子的稱為未排電子的稱為空帶空帶； （有時(shí)也稱為（有時(shí)也稱為導(dǎo)帶導(dǎo)帶）；）；兩個(gè)能帶之間的兩個(gè)能帶之間的禁帶禁帶是不能排電子的。是不能排電子的。（2） 服從能量最小原理服從能量最小原理33導(dǎo)體和絕緣體導(dǎo)體和絕緣體 （cond

18、uctor &insulator） 它們的導(dǎo)電性能不同，它們的導(dǎo)電性能不同， 是因?yàn)樗鼈兊哪軒ЫY(jié)構(gòu)不同。是因?yàn)樗鼈兊哪軒ЫY(jié)構(gòu)不同。晶體按導(dǎo)電性能的高低可以分為晶體按導(dǎo)電性能的高低可以分為導(dǎo)體導(dǎo)體半導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體絕緣體34三、晶體能帶的填充情況三、晶體能帶的填充情況第一種情況：只有滿帶和空帶第一種情況：只有滿帶和空帶 電子恰好填滿最低的一系列能帶，再高的各帶電子恰好填滿最低的一系列能帶，再高的各帶全部是空的。全部是空的。最高的滿帶最高的滿帶價(jià)帶價(jià)帶；最低的空帶；最低的空帶導(dǎo)帶導(dǎo)帶（此時(shí)（此時(shí)導(dǎo)帶為空帶）導(dǎo)帶為空帶） ；價(jià)帶最高能級（價(jià)帶頂）與導(dǎo)帶最低能級（導(dǎo)帶底）價(jià)帶最高能級（價(jià)帶頂）與導(dǎo)帶最

19、低能級（導(dǎo)帶底）之間的能量范圍之間的能量范圍帶隙帶隙。帶隙寬度帶隙寬度大大( (約約10eV)10eV)絕緣體；絕緣體；帶隙寬度帶隙寬度小小( (約約1eV)1eV)半導(dǎo)體。半導(dǎo)體。35第一種情況：只有滿帶與空帶第一種情況：只有滿帶與空帶圖示圖示電子填充狀態(tài)未被電子填充狀態(tài)ev1ev10半導(dǎo)體絕緣體36晶體能帶的填充情況晶體能帶的填充情況 除去完全被電子除去完全被電子充滿的一系列能帶充滿的一系列能帶（即滿帶即滿帶）外，還有）外，還有只是部分被電子填充只是部分被電子填充的能帶的能帶(即即未滿帶未滿帶)，常，常被稱為導(dǎo)帶（此時(shí)，被稱為導(dǎo)帶（此時(shí)，導(dǎo)帶為不滿帶）。導(dǎo)帶為不滿帶）。第二種情況：除滿帶和

20、空帶，還存在未滿帶第二種情況：除滿帶和空帶，還存在未滿帶電子填充狀態(tài)未被電子填充狀態(tài)37導(dǎo)體導(dǎo)體導(dǎo)體導(dǎo)體導(dǎo)體導(dǎo)體半導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體絕緣體 Eg Eg Eg38 在外電場的作用下，大量共有化電子很在外電場的作用下，大量共有化電子很 易獲得能量，集體定向流動(dòng)形成電流。易獲得能量，集體定向流動(dòng)形成電流。從能級圖上來看，從能級圖上來看，是因?yàn)槠涔灿谢娮邮且驗(yàn)槠涔灿谢娮雍芤讖牡湍芗壾S遷到高能級上去。很易從低能級躍遷到高能級上去。E導(dǎo)體導(dǎo)體39從能級圖上來看，是因?yàn)闈M帶與空帶之間從能級圖上來看，是因?yàn)闈M帶與空帶之間有一個(gè)有一個(gè)較寬的禁帶較寬的禁帶（ Eg 約約36 eV），），共有化電子很難從低能級（

21、滿帶）躍遷到共有化電子很難從低能級（滿帶）躍遷到高能級（空帶）上去。高能級（空帶）上去。 在外電場的作用下，共有化電子很難接在外電場的作用下，共有化電子很難接 受外電場的能量，所以形不成電流。受外電場的能量，所以形不成電流。 的能帶結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu),滿帶與空帶之間也是禁帶，滿帶與空帶之間也是禁帶， 但是但是禁帶很窄禁帶很窄（ E g 約約0.12 eV )。絕緣體絕緣體半導(dǎo)體半導(dǎo)體40絕緣體與半導(dǎo)體的擊穿絕緣體與半導(dǎo)體的擊穿當(dāng)外電場非常強(qiáng)時(shí)，它們的共有化電子還是當(dāng)外電場非常強(qiáng)時(shí)，它們的共有化電子還是能越過禁帶躍遷到上面的空帶中的。能越過禁帶躍遷到上面的空帶中的。絕緣體絕緣體半導(dǎo)體半導(dǎo)體導(dǎo)體導(dǎo)體4

22、1例一、堿金屬是電子填充情況例一、堿金屬是電子填充情況以以NaNa晶體晶體為例，來說明電子填充情況。為例，來說明電子填充情況。結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：體心立方晶格，每個(gè)原胞有一個(gè)原子。體心立方晶格，每個(gè)原胞有一個(gè)原子。電子組態(tài)：電子組態(tài)：1s22s22p63s1分析：分析：由由1s22s22p6組態(tài)能級擴(kuò)展的組態(tài)能級擴(kuò)展的五個(gè)能帶五個(gè)能帶正好被十個(gè)正好被十個(gè)電子所填滿（即電子所填滿（即滿帶滿帶），剩下一個(gè)），剩下一個(gè)3s帶帶，只被一個(gè)，只被一個(gè)3s電子電子填充到一半（即填充到一半（即半滿帶半滿帶）。這時(shí)若將鈉晶體置于一外電場）。這時(shí)若將鈉晶體置于一外電場中，這個(gè)中，這個(gè)3s帶中的電子將在外電場作用下，獲得

23、加速，躍帶中的電子將在外電場作用下，獲得加速，躍入能量較高的空的能態(tài)位置上去。從而在布里淵區(qū)中建立入能量較高的空的能態(tài)位置上去。從而在布里淵區(qū)中建立一個(gè)沿電場方向一個(gè)沿電場方向不對稱不對稱的電子占據(jù)態(tài)分布，導(dǎo)致沿外場方的電子占據(jù)態(tài)分布，導(dǎo)致沿外場方向出現(xiàn)電流。向出現(xiàn)電流。42例一、堿金屬是電子填充情況例一、堿金屬是電子填充情況而在滿帶中的電子，不存在上述構(gòu)成電流的條件，而在滿帶中的電子，不存在上述構(gòu)成電流的條件，由于中心布里淵區(qū)的對稱性，存在等量的由于中心布里淵區(qū)的對稱性，存在等量的+k和和-k電子，其貢獻(xiàn)的電流互相抵消，即使在外電場作電子，其貢獻(xiàn)的電流互相抵消，即使在外電場作用下也互相抵消。

24、用下也互相抵消?？偨Y(jié)：鈉晶體是良導(dǎo)體的原因在于其電子結(jié)構(gòu)中總結(jié)：鈉晶體是良導(dǎo)體的原因在于其電子結(jié)構(gòu)中存在半滿帶。存在半滿帶。FEE)(EN金屬（堿金屬，貴重金屬等）43例二、IIA族二價(jià)堿土金屬以以MgMg元素元素為例來分析為例來分析IIA族的堿土金屬的電子填族的堿土金屬的電子填充情況。充情況。電子組態(tài)電子組態(tài)：1s22s22p63s2分析分析：1s2，2s2，2p6，3s2等原子能級擴(kuò)展的等原子能級擴(kuò)展的4個(gè)電個(gè)電子能帶是滿帶，而且子能帶是滿帶，而且3s帶也是一個(gè)滿帶，它正好帶也是一個(gè)滿帶，它正好容納容納2個(gè)個(gè)3s電子（對每個(gè)原子而言）。外電場作用電子（對每個(gè)原子而言）。外電場作用下不能激發(fā)

25、電流，論理應(yīng)下不能激發(fā)電流，論理應(yīng)是非導(dǎo)體是非導(dǎo)體，但事實(shí)，但事實(shí)Mg卻卻是是良導(dǎo)體良導(dǎo)體(認(rèn)為認(rèn)為3s 帶和更高的帶和更高的3p帶有交疊帶有交疊)。44例二、例二、IIA族二價(jià)堿土金屬族二價(jià)堿土金屬FEE)(EN 原因原因在于在于3s和和3p能級十分接近，擴(kuò)展后的能級十分接近，擴(kuò)展后的3s和和3p能帶將發(fā)生部分重疊，因此能帶將發(fā)生部分重疊，因此3s帶尚未填滿時(shí)，帶尚未填滿時(shí)，就會(huì)有部分電子已進(jìn)入就會(huì)有部分電子已進(jìn)入3p帶中，即帶中，即3s和和3p能帶都能帶都成為未滿帶。在外電場作用下，則會(huì)激發(fā)而產(chǎn)生成為未滿帶。在外電場作用下，則會(huì)激發(fā)而產(chǎn)生電流。電流。金屬（堿土金屬等）45 kE01a 2a

26、 1k2kk k1 1方向上的方向上的3p3p帶底能量低于帶底能量低于k k2 2方向的方向的3s3s帶帶能量，導(dǎo)致部能量，導(dǎo)致部分分3s3s電子占據(jù)電子占據(jù)3p3p帶中較低的帶中較低的狀態(tài)，兩個(gè)帶狀態(tài)，兩個(gè)帶都變成未充滿都變成未充滿的帶。的帶。46例三、半金屬 與堿土金屬的電子填充情況相比，二者的區(qū)別在于半與堿土金屬的電子填充情況相比，二者的區(qū)別在于半金屬的能帶交疊很小，其導(dǎo)電性比堿土金屬還低幾個(gè)數(shù)量金屬的能帶交疊很小，其導(dǎo)電性比堿土金屬還低幾個(gè)數(shù)量級，故稱為半金屬。但其本質(zhì)上仍是金屬，費(fèi)米能級處在級，故稱為半金屬。但其本質(zhì)上仍是金屬，費(fèi)米能級處在能帶重疊部分里。能帶重疊部分里。例如，與三價(jià)

27、鋁同族的鎵，銦，鉈；例如，與三價(jià)鋁同族的鎵，銦，鉈；三價(jià)鋁是優(yōu)良金屬，但它們的導(dǎo)電性與鋁相比卻相差三價(jià)鋁是優(yōu)良金屬，但它們的導(dǎo)電性與鋁相比卻相差很大，這是由于受很大，這是由于受d層電子的影響。層電子的影響。FEE)(EN半金屬47例三、半金屬例三、半金屬又如：又如：VAVA族的砷，銻，鉍等等。族的砷，銻，鉍等等。結(jié)構(gòu)分析：結(jié)構(gòu)分析：它們是以雙原子基胞構(gòu)成復(fù)式晶格，它們是以雙原子基胞構(gòu)成復(fù)式晶格，每個(gè)基胞中價(jià)電子數(shù)是偶數(shù)（每個(gè)基胞中價(jià)電子數(shù)是偶數(shù)（1010），理論上最外），理論上最外帶應(yīng)該是滿帶，屬于非導(dǎo)體，但由于它們同堿土帶應(yīng)該是滿帶，屬于非導(dǎo)體，但由于它們同堿土金屬一樣，價(jià)電子帶與再上面的一

28、個(gè)能帶少量重金屬一樣，價(jià)電子帶與再上面的一個(gè)能帶少量重疊，只是重疊很小很小，導(dǎo)電性比堿土金屬還低疊，只是重疊很小很小，導(dǎo)電性比堿土金屬還低幾個(gè)數(shù)量級，故稱為半金屬。幾個(gè)數(shù)量級，故稱為半金屬。48例四、四價(jià)的碳，硅，鍺，錫等例四、四價(jià)的碳，硅，鍺，錫等以碳為例來說明其電子填充情況。以碳為例來說明其電子填充情況。碳電子組態(tài)：碳電子組態(tài)：1s22s22p2(1)石墨結(jié)構(gòu)石墨結(jié)構(gòu)其其sp2雜化軌道擴(kuò)展成為被禁帶所隔開的兩個(gè)能雜化軌道擴(kuò)展成為被禁帶所隔開的兩個(gè)能帶，而帶，而2pz帶和帶和sp2能量較高的帶有微小重疊，將能量較高的帶有微小重疊，將有小部分電子進(jìn)入有小部分電子進(jìn)入2pz帶，而在帶，而在2pz帶留下相應(yīng)空帶留下相應(yīng)空位，使得石墨成為半金屬，具有一定導(dǎo)電性。位，使得石墨成為半金屬，具有一定導(dǎo)電性。49例四、四價(jià)的碳，硅，鍺，錫等例