小升初奧數(shù)題及答案解析[修訂]

1、小升初奧數(shù)題及答案解析 修訂 過橋問題 （1）1. 一列火車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長 6700 米，這列火車長 140 米，火車每 分鐘行 400 米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘 ,分析: 這道題求的是通過時間。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，我們知道要想求通過時間， 就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長?；疖嚨乃俣仁且阎獥l件。總路程 : （ 米 ）通過時間 : （ 分鐘 ）答: 這列火車通過長江大橋需要 17.1 分鐘。2. 一列火車長 200 米，全車通過長 700米的橋需要 30 秒鐘，這列火車每秒行 多少米,分析與解答 : 這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要 知道路程和

2、通過時間這兩個條件?？梢杂靡阎獥l件橋長和車長求出路程，通過時間 也是已知條件，所以車速可以很方便求出。總路程 : （ 米 ）火車速度 : （ 米）答: 這列火車每秒行 30米。3. 一列火車長 240 米，這列火車每秒行 15 米，從車頭進(jìn)山洞到全車出山洞共 用 20 秒，山洞長多少米 ,分析與解答 : 火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的?；疖囶^進(jìn)山洞就相當(dāng)于 火車頭上橋 ; 全車出洞就相當(dāng)于車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當(dāng)于求橋 長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那么我們就要利用題中所給 的車速和通過時間求出總路程?？偮烦?山洞長 : ( 米 )答:這個山洞長 60 米。和

3、倍問題1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是 40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的 4 倍，問秦 奮和媽媽各是多少歲 ,我們把秦奮的年齡作為 1 倍，“媽媽的年齡是秦奮的 4倍”，這樣秦奮和媽媽 年齡的和就相當(dāng)于秦奮年齡的 5 倍是 40歲，也就是 (4 ，1)倍，也可以理解為 5 份 是 40 歲，那么求 1 倍是多少，接著再求 4 倍是多少 ,(1) 秦奮和媽媽年齡倍數(shù)和是 :4 ，1,5( 倍)(2) 秦奮的年齡 :40?5,8 歲(3) 媽媽的年齡:8 X 4,32歲綜合：40?(4 , 1),8 歲 8X4,32 歲為了保證此題的正確，驗(yàn)證(1) 8 ， 32,40 歲 (2)32?8,4( 倍

4、)計算結(jié)果符合條件，所以解題正確。2. 甲乙兩架飛機(jī)同時從機(jī)場向相反方向飛行， 3小時共飛行 3600千米，甲的 速度是乙的 2 倍，求它們的速度各是多少 ,已知兩架飛機(jī) 3 小時共飛行 3600 千米，就可以求出兩架飛機(jī)每小時飛行的航 程，也就是兩架飛機(jī)的速度和?？磮D可知，這個速度和相當(dāng)于乙飛機(jī)速度的 3倍， 這樣就可以求出乙飛機(jī)的速度，再根據(jù)乙飛機(jī)的速度求出甲飛機(jī)的速度。甲乙飛機(jī)的速度分別每小時行 800千米、400千米。3. 弟弟有課外書 20 本，哥哥有課外書 25 本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的 課外書是哥哥的 2 倍,思考 :(1) 哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數(shù)量是什么

5、,(2) 要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件 ,(3) 如果把哥哥剩下的課外書看作 1 倍，那么這時 (哥哥給弟弟課外書后 ) 弟弟 的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍 ,思考以上幾個問題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書。根據(jù)條件需 要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作 1 倍，那么這 時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的 2 倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當(dāng) 于哥哥剩下的課外書的 3 倍，而兄弟倆人課外書的總數(shù)始終是不變的數(shù)量。(1) 兄弟倆共有課外書的數(shù)量是 20，25,45 。(2) 哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的倍數(shù)是 2，1,

6、3 。(3) 哥哥剩下的課外書的本數(shù)是 45?3,15 。(4) 哥哥給弟弟課外書的本數(shù)是 25,15,10 。試著列出綜合算式 :4. 甲乙兩個糧庫原來共存糧 170噸，后來從甲庫運(yùn)出 30 噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn) 10 噸，這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的 2 倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸 ,根據(jù)甲乙兩個糧庫原來共存糧 170噸，后來從甲庫運(yùn)出 30 噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn) 10 噸，可求出這時甲、乙兩庫共存糧多少噸。根據(jù)“這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的 2 倍”，如果這時把乙?guī)齑婕Z作為 1 倍，那么甲、乙?guī)焖婕Z就相當(dāng)于乙存糧的 3 倍。于是求出這時乙?guī)齑婕Z多少噸，進(jìn)而可求出乙?guī)煸瓉泶婕Z多少噸。最后就可求 出甲庫原來

7、存糧多少噸。甲庫原存糧 130 噸，乙?guī)煸婕Z 40 噸。列方程組解應(yīng)用題 ( 一)1. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身 16 個，或制盒底 43 個，一個盒身 和兩個盒底配成一個罐頭盒，現(xiàn)有 150 張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底， 才能使盒身與盒底正好配套 ,依據(jù)題意可知這個題有兩個未知量，一個是制盒身的鐵皮張數(shù)，一個是制盒底 的鐵皮張數(shù)，這樣就可以用兩個未知數(shù)表示，要求出這兩個未知數(shù)，就要從題目中 找出兩個等量關(guān)系，列出兩個方程，組在一起，就是方程組。兩個等量關(guān)系是 :A 做盒身張數(shù) +做盒底的張數(shù) =鐵皮總張數(shù)B制出的盒身數(shù)X 2=制出的盒底數(shù)用 86 張白鐵皮做盒身， 64

8、 張白鐵皮做盒底。奇數(shù)與偶數(shù) （ 一） 其實(shí)，在日常生活中同學(xué)們就已經(jīng)接觸了很多的奇數(shù)、偶數(shù)。凡是能被 2 整除的數(shù)叫偶數(shù)，大于零的偶數(shù)又叫雙數(shù) ;凡是不能被 2 整除的數(shù) 叫奇數(shù)，大于零的奇數(shù)又叫單數(shù)。因?yàn)榕紨?shù)是 2 的倍數(shù)，所以通常用 這個式子來表示偶數(shù) （這里 是整數(shù)） 。因?yàn)?任何奇數(shù)除以 2 其余數(shù)都是 1，所以通常用式子 來表示奇數(shù) （這里 是整數(shù) ）。奇數(shù)和偶數(shù)有許多性質(zhì)，常用的有 :性質(zhì) 1 兩個偶數(shù)的和或者差仍然是偶數(shù)。例如:8+4=12，8-4=4 等。 兩個奇數(shù)的和或差也是偶數(shù)。例如:9+3=12，9-3=6 等。奇數(shù)與偶數(shù)的和或差是奇數(shù)。例如:9+4=13，9-4=5

9、等。 單數(shù)個奇數(shù)的和是奇，雙數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)，幾個偶數(shù)的和仍是偶數(shù)。性質(zhì) 2 奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)偶數(shù)與整數(shù)的積是偶數(shù)性質(zhì) 3 任何一個奇數(shù)一定不等于任何一個偶數(shù)。1. 有 5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉(zhuǎn)其中的 4 張，那么，他能在翻動 若干次后，使 5 張牌的畫面都向下嗎 ,同學(xué)們可以試驗(yàn)一下，只有將一張牌翻動奇數(shù)次，才能使它的畫面由向上變?yōu)?向下。要想使 5 張牌的畫面都向下，那么每張牌都要翻動奇數(shù)次。5 個奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以翻動的總張數(shù)為奇數(shù)時才能使5 張牌的牌面都向下。而小明每次翻動 4 張，不管翻多少次，翻動的總張數(shù)都是偶數(shù)。所以無論他翻動多少次，都不能使 5 張牌畫面都向下

10、。2. 甲盒中放有 180 個白色圍棋子和 181個黑色圍棋子，乙盒中放有 181 個白 色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，他就從乙盒 中拿出一個白子放入甲盒 ; 如果兩個棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿 多少后，甲盒中只剩下一個棋子，這個棋子是什么顏色的 ,不論李平從甲盒中拿出兩個什么樣的棋子，他總會把一個棋子放入甲盒。所以 他每拿一次，甲盒子中的棋子數(shù)就減少一個，所以他拿 180+181-1=360 次后，甲盒 里只剩下一個棋子。如果他拿出的是兩個黑子，那么甲盒中的黑子數(shù)就減少兩個。否則甲盒子中的 黑子數(shù)不變。也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶

11、數(shù)。由于 181 是奇 數(shù)，奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù)。所以，甲盒中剩下的黑子數(shù)應(yīng)是奇數(shù)，而不大于 1 的奇 數(shù)只有 1，所以甲盒里剩下的一個棋子應(yīng)該是黑子。奧賽專題 - 稱球問題例1 有4堆外表上一樣的球，每堆 4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品， 正品球每個重 10 克，次品球每個重 11 克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。 解 : 依次從第一、二、三、四堆球中，各取 1、2、3、4個球，這 10 個 球一起放到天平上去稱，總重量比 100 克多幾克，第幾堆就是次品球。2 有 27 個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天 平只稱三次 （不用砝碼 ） ，把次品球找

12、出來。解 : 第一次:把27個球分為三堆，每堆 9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個 盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆 ; 若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較 輕，次品必在較輕的一堆中。第二次:把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3 個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。第三次:從第二次找出的較輕的一堆 3 個球中取出 2 個稱一次，若天平不平 衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。例3 把 10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次， 把次品找出來。 解:把 10個球分成 3個、 3個、3個、 1個四組，將四組球及其重 量分別用

13、 A、B、 C、 D表示。把 A、B 兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則若A=B則A、B中都是正品，再稱 B Co如B=C顯然D中的那個球是次 品；如B,C,則次品在C中且次品比正品輕，再在 C中取出2個球來稱，便可得出 結(jié)論。女口 B,C，仿照B,C的情況也可得出結(jié)論。 若A,B，則C、D中都是正品，再稱 B C,則有B=C或B,C（B,C不可能， 為什么,）如B=C則次品在A中且次品比正品重，再在 A中取出2個球來稱，便可 得出結(jié)論；如B,C，仿前也可得出結(jié)論。（3）若A,B，類似于A,B的情況，可分析得出結(jié)論。奧賽專題 - 抽屜原理例 1 】一個小組共有 13 名同學(xué)，其中至少有 2 名

14、同學(xué)同一個月過生日。為什 么, 【分析】每年里共有 12 個月，任何一個人的生日，一定在其中的某一個月。 如果把這 12 個月看成 12 個“抽屜”，把 13 名同學(xué)的生日看成 13只“蘋果”，把 13 只蘋果放進(jìn) 12個抽屜里，一定有一個抽屜里至少放 2 個蘋果，也就是說，至少 有 2 名同學(xué)在同一個月過生日。 【例 2 】任意 4 個自然數(shù)，其中至少有兩個數(shù)的 差是 3 的倍數(shù)。這是為什么 , 【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規(guī)律 : 如果兩 個自然數(shù)除以 3 的余數(shù)相同，那么這兩個自然數(shù)的差是 3 的倍數(shù)。而任何一個自然 數(shù)被 3 除的余數(shù)，或者是 0，或者是 1，或者是 2，根據(jù)這三種情況，可以把自然 數(shù)分成 3類，這 3種類型就是我們要制造的 3個“抽屜”。我們把 4個數(shù)看作“蘋 果”，根據(jù)抽屜原理，必定有一個抽屜