數(shù)軸與絕對值

1、數(shù)軸與絕對值一、絕對值定義：正數(shù)的絕對值是這個正數(shù)本身，負(fù)數(shù)的絕對值是這個負(fù)數(shù)的相反數(shù)，零的絕對值是零。也就是說：一個數(shù)的絕對值是按照這個數(shù)的符號情況，來分類決定的。如果用字母a表示這個數(shù)，那么用式子來表示就是：即：零和正數(shù)的絕對值是它本身，零和負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。這里，a表示什么？如果它是2，結(jié)果怎樣？如果是 -3呢？如果是x -2呢？如果沒有告訴你x 的取值范圍，那么該如何化簡？（示例）解： （1）略；（2）當(dāng) x + 1 0，即 x - 1 時，原方程為 (x + 1) = 2x， x =； 當(dāng) x + 1 0，即 x - 1 時，原方程為 x + 1 = 2x，x = 1， 原方

2、程的根是 x1 = , x2 = 1 。指導(dǎo)學(xué)生：分析解題依據(jù)及步驟；檢查答案（2）的正確性。既然已經(jīng)發(fā)現(xiàn)答案是錯誤的，那么可以肯定解答過程有誤，請找出錯誤。指導(dǎo)語：在解這類含有絕對值的方程（或不等式）時，應(yīng)注意：（1） 需根據(jù)絕對值符號內(nèi)的整體內(nèi)容的符號來決定將絕對值符號去掉后的內(nèi)容，是原來的，還是其相反數(shù)。也就是說，要根據(jù)絕對值符號內(nèi)的整體的“零點(diǎn)”情況來劃分自變量的取值范圍，對方程（或不等式）進(jìn)行分類討論。（2） 要注意檢查相應(yīng)的“解”是否在相應(yīng)討論的數(shù)的范圍之內(nèi)。（3） 當(dāng)方程（或不等式）中含有多個絕對值時，應(yīng)該針對所有的“零點(diǎn)”來劃分自變量的取值區(qū)間，對方程（或不等式）進(jìn)行分類討論。

3、例2.解方程： |x - 2|+|x + 3| = 6 .二、絕對值與相反數(shù)的幾何意義1.絕對值：|a| 數(shù)軸上，和數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離。某數(shù)的絕對值越大，則在數(shù)軸上，與該數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離就越大；反之，在數(shù)軸上，若某一點(diǎn)距原點(diǎn)越近，那么與之對應(yīng)的數(shù)的絕對值就越小。例3.數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖，化簡：| a + b | + | b + c | - | c a |。2.相反數(shù)：互為相反數(shù)的絕對值相同，符號相反（或同為零）。絕對值相同 對應(yīng)點(diǎn)和原點(diǎn)的距離相等；符號相反（或同為零） 對應(yīng)點(diǎn)分居原點(diǎn)兩側(cè)（或同為原點(diǎn)）。例4.數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示。試在數(shù)軸上標(biāo)出 -a

4、和 b，并將這四個數(shù)按從小到大的順序用“”連接起來。三、數(shù)與形1.兩數(shù)的和與差在數(shù)軸上的表示：數(shù)軸上，與數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)記為A，與a+2對應(yīng)的點(diǎn)記為B，則（1）當(dāng)a = 1 時，標(biāo)出點(diǎn)A與點(diǎn)B，兩者的位置關(guān)系如何？ 當(dāng)a = - 3 時，點(diǎn)A與點(diǎn)B的位置關(guān)系又怎么樣？（2）請觀察A（2）、B（-3）和C（2-3）這三點(diǎn)之間的位置關(guān)系；（3）從（1）和（2）中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（4）如果已經(jīng)知道a，b在數(shù)軸上的位置，你能否作出與下列各數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)？a + b， a - b， - a + b， 2a， 3a 2b。2. |xy|的幾何意義：設(shè)A（2），B（-3），|2-（-3）|=？ 線段AB的長（或A、B兩點(diǎn)間的距離）是多少？ |（-3）-2|=？ 有什么發(fā)現(xiàn)？推廣到一般情形：設(shè)A、B是在數(shù)軸上分別與實(shí)（有理）數(shù)a，b相對應(yīng)的點(diǎn)，則AB = |a - b| （視時間予以簡單的口頭證明，分類）。解釋下列各式的幾何意義：|x - 3|； |x + 2|； |x|。例2（圖象解法）。練習(xí)：1.解方程：（1）2|x - 1|+ 7 = 4x -|x|；（2） |3x-2|-4x=3|2-3x|-6；（3）|2x - 1|+|x - 2| = |x + 1|；（4）|x - 2|+|x + 7| = 5。3.若有理數(shù)a，b，c滿足