《金融工程》 第4章 習題與解答 （進化版）

1、金融工程第4章 習題與解答 進化版 習題一、問答與計算題1.說明什么是隱含波動率？什么是“微笑曲線”？什么是Gamma值？2.美國國庫券的即期價格為30，年波動率為20%。如果年利率為8%，計算執(zhí)行價格為34的三個月歐式買入期權的價格。3.請解釋：當協(xié)議價格x趨近于無窮大時，歐式買入期權的價值將會發(fā)生怎樣的變化？4.確定當執(zhí)行價格X為零時，歐式賣出期權的價格。5.利用歐式外匯期權賣權-買權平價關系，確定歐式買權和歐式賣權的下限。6.英鎊兌美元的匯率為1英鎊=1.5美元。如果國內(nèi)和國外利率均為5%，計算協(xié)議價格為1.3美元/英鎊的3個月英鎊歐式買入期權的價格。7.利用無套利條件，構建歐式外匯期權

2、的賣權-買權平價關系。8.Garman Kohlhagen模型英鎊兌歐元的現(xiàn)匯匯率為1.5歐元/英鎊，英鎊的無風險利率rf =8%，歐元的無風險利率reuro=5%。如果波動率為10%，執(zhí)行價格X=1.45，那么一份3個月歐式買入期權的價值是多少？9.一位投資者用5英鎊購買了一份執(zhí)行價格為6200英鎊的FTSE100歐式賣出期權。在到期日，F(xiàn)TSE100指數(shù)為6175，該投資者是否會執(zhí)行該期權？10.一位投資者打算購買以一股票為標的的歐式買入期權，該標的股票當前價格為50英鎊，如果期權費用為10英鎊，執(zhí)行價格為55英鎊，填寫下表中的空白部分。其中，ST 是到期日的股票價格，P/L是投資者執(zhí)行期

3、權時將會受到的凈收益或損失。STP/L70*0*-1542*-7011. 已知下列公式Se- (T-t) N(d1)=Xe-r(T-t) N(d2)求解： 12. 已知 Ct=Ste- (T-t) N(d1)-Xe-r(T-t) N(d2) 推導13.說明下列公式的含義與要求回答的符號的含義 Ct=StN(d1)-Xe-r(T-t) N(d2) 其中d2為違約距離，1-就是違約概率。答：(1) 該公式代表(2) Ct (3) St (4) N(d1) (5) X(6) r (7) T (8) t (9) (10) 14. 閱讀與填空考慮一個在2個月和5個月后支付紅利的美式看漲股票期權。預計每次

4、的紅利是1.00美元，當前的股票價格是80.00美元，到期日為6個月，執(zhí)行價格是80.00美元，股票價格波動率是40%，無風險利率是8%。首先我們來計算到期日的期權價格。我們從計算紅利的現(xiàn)值開始入手： 紅利的現(xiàn)值=le-0.08( 填空1: )/12美元+le-0.08( 填空2: )/12 美元= l .9540美元 之后我們將它從當前的股票價格中扣除： 80 美元- (填空3: )美元 = 78.0460美元 將此價格代入不支付紅利的期權定價公式中，并有T = 6/l2 = 0.5和 S= (填空4: )美元，因此得出： C = 78.046美元N(d1) - 80e-0.08(填空5:

5、) N(d2) 美元= 9.3306美元現(xiàn)在我們來計算期權正好在最后一個支付紅利的日期之前被執(zhí)行時的期權值。首先，我們算出2個月后將要支付的紅利的現(xiàn)值：le-(填空6: )2/12美元= 0.9868美元從當前的股票價格中扣除該值 80美元- 0.9868美元= 79.0l32美元將此價格代入不支付紅利的期權定價公式中，并有T = 5/l2 = 0.4l67和S = 79.0l 32 美元，得出： C = (填空7: )美元N(d1) - (填空8: )e 0.08(填空9: )N(d2) 美元= 8.8737美元 于是根據(jù)布萊克的近似式，美式看漲期權的值是兩個得數(shù)中較高的值(填空10: )美

6、元。美式看跌期權不存在與其等價的近似式。然而值得注意的是，由于中間支付的存在，美式看跌期權提前執(zhí)行的可能性不大。15. 實物期權(real option)是一種以實物資產(chǎn)（非金融資產(chǎn)）為根本資產(chǎn)的期權。它可以看成是金融期權的擴展，描述了在某一特定時間內(nèi)擁有采取某一行動的權利。翻譯此題中的英文與下列分類的英文為中文，回答實物期權的種類。 實物期權的分類： （1）延期或等待的期權（option to defer） （2）收縮或擴展項目規(guī)模的期權（Option to contract or expand) （3）放棄項目的期權（option to abandon） （4）轉換項目的期權（option to switch） （5）復合期權（compound option）二、判斷與選擇題（一）判斷1、看漲期權的執(zhí)行價格期貨價格時為實值期權，看跌期權的執(zhí)行價格 X, 買權就會被執(zhí)行，組合所有者將會以執(zhí)行價格X獲得現(xiàn)價為ST的外匯。同樣，投資組合2在到期日的價值也是max(ST, X)，因為，當ST期貨價格時為虛值期權4、當期權處于極度實值時，時間價值趨于最??；當期權處于平價時，時間價值最大；6、無風險利率對期權的時間價值有影響；7、