《金融工程》 第4章 習(xí)題與解答 （進(jìn)化版）

1、金融工程第4章 習(xí)題與解答 進(jìn)化版 習(xí)題一、問答與計(jì)算題1.說明什么是隱含波動(dòng)率？什么是“微笑曲線”？什么是Gamma值？2.美國國庫券的即期價(jià)格為30，年波動(dòng)率為20%。如果年利率為8%，計(jì)算執(zhí)行價(jià)格為34的三個(gè)月歐式買入期權(quán)的價(jià)格。3.請解釋：當(dāng)協(xié)議價(jià)格x趨近于無窮大時(shí)，歐式買入期權(quán)的價(jià)值將會(huì)發(fā)生怎樣的變化？4.確定當(dāng)執(zhí)行價(jià)格X為零時(shí)，歐式賣出期權(quán)的價(jià)格。5.利用歐式外匯期權(quán)賣權(quán)-買權(quán)平價(jià)關(guān)系，確定歐式買權(quán)和歐式賣權(quán)的下限。6.英鎊兌美元的匯率為1英鎊=1.5美元。如果國內(nèi)和國外利率均為5%，計(jì)算協(xié)議價(jià)格為1.3美元/英鎊的3個(gè)月英鎊歐式買入期權(quán)的價(jià)格。7.利用無套利條件，構(gòu)建歐式外匯期權(quán)

2、的賣權(quán)-買權(quán)平價(jià)關(guān)系。8.Garman Kohlhagen模型英鎊兌歐元的現(xiàn)匯匯率為1.5歐元/英鎊，英鎊的無風(fēng)險(xiǎn)利率rf =8%，歐元的無風(fēng)險(xiǎn)利率reuro=5%。如果波動(dòng)率為10%，執(zhí)行價(jià)格X=1.45，那么一份3個(gè)月歐式買入期權(quán)的價(jià)值是多少？9.一位投資者用5英鎊購買了一份執(zhí)行價(jià)格為6200英鎊的FTSE100歐式賣出期權(quán)。在到期日，F(xiàn)TSE100指數(shù)為6175，該投資者是否會(huì)執(zhí)行該期權(quán)？10.一位投資者打算購買以一股票為標(biāo)的的歐式買入期權(quán)，該標(biāo)的股票當(dāng)前價(jià)格為50英鎊，如果期權(quán)費(fèi)用為10英鎊，執(zhí)行價(jià)格為55英鎊，填寫下表中的空白部分。其中，ST 是到期日的股票價(jià)格，P/L是投資者執(zhí)行期

3、權(quán)時(shí)將會(huì)受到的凈收益或損失。STP/L70*0*-1542*-7011. 已知下列公式Se- (T-t) N(d1)=Xe-r(T-t) N(d2)求解： 12. 已知 Ct=Ste- (T-t) N(d1)-Xe-r(T-t) N(d2) 推導(dǎo)13.說明下列公式的含義與要求回答的符號的含義 Ct=StN(d1)-Xe-r(T-t) N(d2) 其中d2為違約距離，1-就是違約概率。答：(1) 該公式代表(2) Ct (3) St (4) N(d1) (5) X(6) r (7) T (8) t (9) (10) 14. 閱讀與填空考慮一個(gè)在2個(gè)月和5個(gè)月后支付紅利的美式看漲股票期權(quán)。預(yù)計(jì)每次

4、的紅利是1.00美元，當(dāng)前的股票價(jià)格是80.00美元，到期日為6個(gè)月，執(zhí)行價(jià)格是80.00美元，股票價(jià)格波動(dòng)率是40%，無風(fēng)險(xiǎn)利率是8%。首先我們來計(jì)算到期日的期權(quán)價(jià)格。我們從計(jì)算紅利的現(xiàn)值開始入手： 紅利的現(xiàn)值=le-0.08( 填空1: )/12美元+le-0.08( 填空2: )/12 美元= l .9540美元 之后我們將它從當(dāng)前的股票價(jià)格中扣除： 80 美元- (填空3: )美元 = 78.0460美元 將此價(jià)格代入不支付紅利的期權(quán)定價(jià)公式中，并有T = 6/l2 = 0.5和 S= (填空4: )美元，因此得出： C = 78.046美元N(d1) - 80e-0.08(填空5:

5、) N(d2) 美元= 9.3306美元現(xiàn)在我們來計(jì)算期權(quán)正好在最后一個(gè)支付紅利的日期之前被執(zhí)行時(shí)的期權(quán)值。首先，我們算出2個(gè)月后將要支付的紅利的現(xiàn)值：le-(填空6: )2/12美元= 0.9868美元從當(dāng)前的股票價(jià)格中扣除該值 80美元- 0.9868美元= 79.0l32美元將此價(jià)格代入不支付紅利的期權(quán)定價(jià)公式中，并有T = 5/l2 = 0.4l67和S = 79.0l 32 美元，得出： C = (填空7: )美元N(d1) - (填空8: )e 0.08(填空9: )N(d2) 美元= 8.8737美元 于是根據(jù)布萊克的近似式，美式看漲期權(quán)的值是兩個(gè)得數(shù)中較高的值(填空10: )美

6、元。美式看跌期權(quán)不存在與其等價(jià)的近似式。然而值得注意的是，由于中間支付的存在，美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性不大。15. 實(shí)物期權(quán)(real option)是一種以實(shí)物資產(chǎn)（非金融資產(chǎn)）為根本資產(chǎn)的期權(quán)。它可以看成是金融期權(quán)的擴(kuò)展，描述了在某一特定時(shí)間內(nèi)擁有采取某一行動(dòng)的權(quán)利。翻譯此題中的英文與下列分類的英文為中文，回答實(shí)物期權(quán)的種類。 實(shí)物期權(quán)的分類： （1）延期或等待的期權(quán)（option to defer） （2）收縮或擴(kuò)展項(xiàng)目規(guī)模的期權(quán)（Option to contract or expand) （3）放棄項(xiàng)目的期權(quán)（option to abandon） （4）轉(zhuǎn)換項(xiàng)目的期權(quán)（option to switch） （5）復(fù)合期權(quán)（compound option）二、判斷與選擇題（一）判斷1、看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格期貨價(jià)格時(shí)為實(shí)值期權(quán)，看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格 X, 買權(quán)就會(huì)被執(zhí)行，組合所有者將會(huì)以執(zhí)行價(jià)格X獲得現(xiàn)價(jià)為ST的外匯。同樣，投資組合2在到期日的價(jià)值也是max(ST, X)，因?yàn)椋?dāng)ST期貨價(jià)格時(shí)為虛值期權(quán)4、當(dāng)期權(quán)處于極度實(shí)值時(shí)，時(shí)間價(jià)值趨于最??；當(dāng)期權(quán)處于平價(jià)時(shí)，時(shí)間價(jià)值最大；6、無風(fēng)險(xiǎn)利率對期權(quán)的時(shí)間價(jià)值有影響；7、