第1講一元二次方程的解法

1、 初三數(shù)學(xué)（暑假班） 三分天注定，七分靠打拼第1講 一元二次方程的解法（一）【基礎(chǔ)知識精講】1一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)整式方程，并且都可以化為ax2bx+c=0 (a、b、c為常數(shù)，a0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。注意： 滿足是一元二次方程的條件有：（1）必須是一個(gè)整式方程；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2。（三個(gè)條件缺一不可）2一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax2bx+c=0 (a、b、c為常數(shù)，a0）。其中ax2是二次項(xiàng)，a 是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。3一元二次方程的解法： 直接開平方法：如果方程 (x+

2、m）2= n (n0)，那么就可以用兩邊開平方來求出方程的解。(2) 配方法：配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0 (a0）的一般步驟是： 化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)； 移項(xiàng)，即使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)； 配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值一半的平方； 化原方程為(x+m）2=n的形式； 如果n0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n0，則原方程無解注意：方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式如2(x4)2=3（x4）中，不能隨便約去（x4）.解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法（

3、除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法因式分解法公式法【例題巧解點(diǎn)撥】（一）一元二次方程的定義：例1：1、方程 中一元二次方程是 .A. 和； B.和 ； C. 和； D. 和2、要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則_. Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c03、若（m+1）+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是_（二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程的一般形式是 ；二次項(xiàng)系數(shù)是 ；一次項(xiàng)系數(shù)是_；常數(shù)項(xiàng)是 。（三）一元二次方程的解法:例3:判斷下列括號里的數(shù)哪個(gè)是方程的解。（1） (2)例4:

4、若是關(guān)于x的一元二次方程 的一個(gè)根，求代數(shù)式的值。例5:解方程： 用直接開平方法解一元二次方程：（1） （2） （3） （4） 用配方法解一元二次方程：（1） （2） （3） （4）例6:（開放題）關(guān)于x的方程一定是一元二次方程嗎？若是，寫出一個(gè)符合條件的a值。【隨堂練習(xí)】A組一、填空題: 1.在,，,，中，是一元二次方程有_個(gè) 。2.關(guān)于x的方程是(m21)x2+(m1)x2=0，那么當(dāng)m 時(shí)，方程為一元二次方程；當(dāng)m 時(shí)，方程為一元一次方程.3.把方程化成一般式為_.二次項(xiàng)系數(shù)是_、一次項(xiàng)系數(shù)是_、常數(shù)項(xiàng)是是_.4關(guān)于的x的一元二次方程方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0, 則

5、a的值是_.5.; 6. 一元二次方程若有兩根1和1,那么_, 。二、按要求解下列方程: 1.（直接開平方法） 2.(配方法)B組一、填空題:1.當(dāng)時(shí), 關(guān)于x的方程是一元二次方程.2.如果關(guān)于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，當(dāng)k=1時(shí)方程為_方程3.已知,當(dāng)x=_時(shí),y=0; 當(dāng)y=_時(shí),x=0.4.當(dāng)時(shí),則的解為_.5. 方程的解是_二、用配方法解下列方程: 1. 23 4. 三、解答題。1已知a是方程的一個(gè)根，試求的值。2一元二次方程的一個(gè)根是1，且a,b滿足等式，求此一元二次方程。望子成龍學(xué)校家庭作業(yè)第一部分：1下列方程，是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 2.方程化為一元二次方程一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）A. 5,6,-8 B. 5，-6，-8 C. 5，-6,8 D. 6,5，-8第二部分：3.若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是0，則k= 。4.請你寫出一個(gè)有一根為1的一元二次方程： 。5.）用配方法解方程時(shí)，方程的兩邊同加上 ，使得方程左邊配成一個(gè)完全平方式。第三部分：6.解下列方程：（1）(直接開