江西師范大學(xué)電磁學(xué)研究專題論文展示作業(yè)

1、穩(wěn)定表面形態(tài)時(shí)穩(wěn)定表面形態(tài)時(shí)固固體體的的電場(chǎng)電場(chǎng)和溫和溫度梯度度梯度12物理一班 馮韻兒 120702001812物1 馮韻兒 12070200181摘要摘要 我我們分析體導(dǎo)電面面心立方（FCC）的形態(tài)穩(wěn)定性的結(jié)晶固體，在單軸拉伸的電場(chǎng)同時(shí)作用下，溫度梯度。分析是基于自洽的動(dòng)力學(xué)模擬，與線性穩(wěn)定性理論相結(jié)合，根據(jù)驗(yàn)證的完全非線性表面?zhèn)髻|(zhì)模型，占表面的電和熱的外部應(yīng)用領(lǐng)域引起的，表面擴(kuò)散的各向異性，和表面擴(kuò)散的阿倫尼烏斯溫度的依賴性。我們的仿真結(jié)果驗(yàn)證了線性穩(wěn)定性理論結(jié)果和建立的電場(chǎng)和溫度梯度，如果適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，可以協(xié)同工作，以穩(wěn)定的平面表面形貌對(duì)Asaro-Tiller/Grinfeld（ATG

2、）不穩(wěn)定時(shí)，所產(chǎn)生的有效磁場(chǎng)強(qiáng)度高于臨界水平。我們還表明，表面的擴(kuò)散系數(shù)的溫度依賴性不改變表面穩(wěn)定臨界準(zhǔn)則，但只影響生長(zhǎng)或表面形態(tài)的擾動(dòng)衰減率從平面狀態(tài)。此外，我們證明，在面心立方晶體的 111 -形態(tài)反應(yīng)型表面優(yōu)于不同取向的表面。由于ATG失穩(wěn)失效的情況下，表面的擾動(dòng)振幅超指數(shù)增長(zhǎng)具有對(duì)數(shù)奇異性的故障時(shí)間接近。我們的研究以抑制結(jié)晶導(dǎo)電固體基于同時(shí)作用域的外部施加的電場(chǎng)和溫度梯度優(yōu)化組合的一種有效可行的解決方案。12物1 馮韻兒 12070200182引言引言 隨隨著納米技術(shù)的進(jìn)步，一個(gè)更好的理解的宏觀力量影響的發(fā)展，如機(jī)械應(yīng)力，電領(lǐng)域，或熱梯度，對(duì)結(jié)晶型金屬導(dǎo)體或半導(dǎo)體的表面形貌變得越來越重

3、要。控制材料表面的圖案形成和抑制表面形態(tài)不穩(wěn)定性的外部強(qiáng)迫的運(yùn)用能力可以提高材料的功能和可靠性，開發(fā)創(chuàng)新的專業(yè)基礎(chǔ)和科技的影響，針對(duì)裝配工藝技術(shù)。這些挑戰(zhàn)已經(jīng)促使一些最新的理論研究在外力驅(qū)動(dòng)表面穩(wěn)定和圖案形成。12物1 馮韻兒 12070200183 強(qiáng)強(qiáng)調(diào)結(jié)晶導(dǎo)電材料中常見的微型電子設(shè)備和所涉及的許多納米技術(shù)。表面形態(tài)響應(yīng)這些材料的機(jī)械應(yīng)力和外部應(yīng)用領(lǐng)域，如電子領(lǐng)域和熱梯度，可以嚴(yán)格限制設(shè)備的功能和可靠性。應(yīng)力條件下表面擴(kuò)散，促進(jìn)這些材料的失效通常是由著名的Asaro-Tiller/Grinfeld介導(dǎo)的（ATG）的不穩(wěn)定性，表面形態(tài)不穩(wěn)定的表面能和應(yīng)變能之間的競(jìng)爭(zhēng)，結(jié)果導(dǎo)致尖角狀的表面特征

4、與深槽的形成，最終，表面的材料開裂。 ATG不穩(wěn)定一直是理論和實(shí)驗(yàn)研究。在早期的研究中，我們已經(jīng)表明，表面電遷移的足夠強(qiáng)的和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)可以抑制ATG不穩(wěn)定和穩(wěn)定的單軸平面強(qiáng)調(diào)結(jié)晶固體。我們也證明了這個(gè)很有前途的戰(zhàn)略電流對(duì)相干雙軸應(yīng)變外延薄膜在反對(duì)的Stranski-Krastanow不穩(wěn)定基板的平面表面誘導(dǎo)的表面穩(wěn)定。12物1 馮韻兒 12070200184符合我們的電場(chǎng)對(duì)有益的行動(dòng)理論預(yù)測(cè)強(qiáng)調(diào)固體表面形貌，最近的實(shí)驗(yàn)表明，表面電遷移可以降低銅薄膜上的表面粗糙度。此外，這是眾所周知的，熱梯度可以通過熱驅(qū)動(dòng)的固體表面原子的輸運(yùn)。在最近的研究中，我們已經(jīng)表明，類似于一個(gè)電場(chǎng)對(duì)壓力的固體表

5、面形貌的有益的行動(dòng)，一個(gè)足夠強(qiáng)大的和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，溫度梯度也能穩(wěn)定的平面表面抗裂通過ATG不穩(wěn)定性。單獨(dú)應(yīng)用時(shí)，對(duì)臨界電場(chǎng)強(qiáng)度和熱梯度需要穩(wěn)定的平面表面高達(dá)分別107 /厘米2和100 K /厘米；在外延膜的情況下，在與外電場(chǎng)作用結(jié)合使用基材工程技術(shù)可以大幅度降低臨界強(qiáng)度要求。在這種情況下，一個(gè)根本的有趣的和重要的技術(shù)要問的問題是是否這兩個(gè)外部應(yīng)用領(lǐng)域，電場(chǎng)和溫度梯度，可以協(xié)同工作的表面形貌的更有效的穩(wěn)定。在最近的研究中，使用線性穩(wěn)定性理論，提出了電場(chǎng)和溫度梯度，同時(shí)作用于單軸強(qiáng)調(diào)的固體和正確導(dǎo)向和足夠強(qiáng)大，可以協(xié)同工作，更有效地抑制ATG不穩(wěn)定性。12物1 馮韻兒 12070200185 在在

6、本文中，我們報(bào)告一個(gè)強(qiáng)調(diào)的表面形態(tài)響應(yīng)的綜合分析結(jié)果，導(dǎo)熱和導(dǎo)電晶體的電場(chǎng)的作用和熱梯度，同時(shí)應(yīng)用，著重對(duì)參考文獻(xiàn)17的線性穩(wěn)定性理論的有效性進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)價(jià)，通過比較其預(yù)測(cè)完全非線性自洽數(shù)值模擬結(jié)果。其余的文章結(jié)構(gòu)如下。在美國(guó)證券交易委員會(huì)。二，完全非線性模型為驅(qū)動(dòng)的表面形態(tài)的演變進(jìn)行了分析的線性穩(wěn)定性理論中的平面形態(tài)穩(wěn)定性。在美國(guó)證券交易委員會(huì)。三，一個(gè)系統(tǒng)的數(shù)值仿真協(xié)議的結(jié)果與線性穩(wěn)定性理論的相應(yīng)的預(yù)測(cè)比較。協(xié)同作用對(duì)電場(chǎng)的表面穩(wěn)定的溫度梯度，臨界有效的外部磁場(chǎng)強(qiáng)度的表面穩(wěn)定，以及表面擴(kuò)散系數(shù)對(duì)驅(qū)動(dòng)的表面形態(tài)反應(yīng)的溫度依賴性的影響進(jìn)行了線性穩(wěn)定性理論的驗(yàn)證。12物1 馮韻兒 12070200

7、186完全非線性模型和線性穩(wěn)定性分析完全非線性模型和線性穩(wěn)定性分析 我們我們進(jìn)行理論和計(jì)算機(jī)分析的形態(tài)穩(wěn)定的平面表面的基于模型的表面質(zhì)量驅(qū)動(dòng)的連續(xù)運(yùn)輸機(jī)械應(yīng)力的同時(shí)作用下，電場(chǎng)，和溫度梯度，這分別導(dǎo)致應(yīng)力驅(qū)動(dòng)的表面的表面擴(kuò)散，電遷移，和表面熱遷移。我們認(rèn)為安電氣和導(dǎo)熱，單結(jié)晶，無限彈性體，在熱絕緣和牽引自由表面的參考直角坐標(biāo)系Y方向延伸。一個(gè)電場(chǎng)的大小和e恒，恒熱梯度的大小|tx |，所有的定向沿X軸。一個(gè)示意圖的固體材料在機(jī)械，電氣和熱力強(qiáng)迫的，圖1是在。表面原子通量，JS = jss，可由能斯特方程表達(dá)的愛因斯坦Js=DsskBTEsq s+s+Q TTs.（1）12物1 馮韻兒 1207

8、0200187Js=DsskBTEsq s+s+Q TTs.（1）在方程式（1）中D 代表表面原子的擴(kuò)散系數(shù)，/表面原子的每單位面積的數(shù)量，是原子的體積，K 是玻爾茲曼常數(shù)，T是局部表面溫度，E是局部電場(chǎng)分量的表面相切的，q * 是一個(gè)表面的有效電荷，是一個(gè)表面原子的化學(xué)勢(shì)，Q *為運(yùn)輸?shù)臒崃?，S是隨著s在一個(gè)二維的單位切向量表面的弧長(zhǎng)12物1 馮韻兒 12070200188（2D）表示假設(shè)沒有形態(tài)變化沿z。表面擴(kuò)散的各向異性模型的賬戶，這是表示由一個(gè)行之有效的各向異性功能的臉進(jìn)入立方（FCC）金屬：f()=1+Acos2m(+?)1,12物1 馮韻兒 12070200189 在在= tan1

9、（DY / DX），A是強(qiáng)度各向異性，M是數(shù)量的對(duì)稱方向快速的表面擴(kuò)散，?是相對(duì)于X軸對(duì)稱方向的取向差角，這是考慮到所施加的外部域的方向?？紤]到另外的表面擴(kuò)散的各向異性表面擴(kuò)散的阿倫尼烏斯溫度的依賴性，表面擴(kuò)散系數(shù)可以表示為 D s =D s (,T)=D s ,min(T)f()=D0exp(E a/k BT )f(),12物1 馮韻兒 120702001810 在在D（T）是最小的，最低的表面取向的表面，在給定的宏在低溫結(jié)晶材料。應(yīng)激反應(yīng)，根據(jù)線性彈性，我們可以表達(dá)作為：(x)=0(x)+2M2(x)（2）12物1 馮韻兒 120702001811(x)=0(x)+2M2(x)0是完全平面

10、的無應(yīng)力的表面的化學(xué)勢(shì)，是各向同性的表面自由能的每單位面積，是局部表面曲率，M是材料的彈性模量，17和是局部應(yīng)力分量的切向表面。我們的參數(shù)化的表面形貌用高度的函數(shù)，Y = H（X，T）和H（X，T）= 0對(duì)應(yīng)于平面的表面形貌。當(dāng)?shù)氐那时硎緸?（2 Y /2）/ 1+（Y /x）2 3 / 2。高度（即，表面形態(tài)）演化受控根據(jù)連續(xù)性方程由質(zhì)量守恒，HT=JSX12物1 馮韻兒 120702001812（3）結(jié)結(jié)晶固體的表面演化是完全由方程描述的模型。（1）（3）在這場(chǎng)變量，ES，和T是自洽的解決相應(yīng)的彈性，靜電和熱邊界值問題（BVPS）。表面形貌的H（X，T）的傳播時(shí)間的積分方程（3）與所計(jì)算

11、的場(chǎng)變量用于確定表面的原子通量的基于方程。（1）和（2）。該模型采用兩個(gè)平面表面的狀態(tài)和線性穩(wěn)定性分析的完全自洽動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬驅(qū)動(dòng)的表面形貌演化。12物1 馮韻兒 120702001813圖1 單軸應(yīng)力下的固體材料的示意圖，施加的電場(chǎng)，和所施加的溫度梯度，突出問題的幾何形狀和重要參數(shù)。表面形貌擾動(dòng)從平面的一個(gè)平面波描述。擾動(dòng)的幅度被放大的清晰度。12物1 馮韻兒 120702001814分分析平面表面狀態(tài)的形態(tài)穩(wěn)定性，我們首先擾動(dòng)的平面表面具有低振幅平面波擾動(dòng)，H（X，T）=（T）口（ikx）與0K1和0 =（T = 0），然后讓表面輪廓進(jìn)化。在線性穩(wěn)定性理論，我們用領(lǐng)先的階解析解彈性，靜電，

12、和熱的問題，這是由2（x，t）了2 1 + 4（T）Kexp（ikx），6 ES = ECOS，1,21 T（x，t）t0 + |TX | x +我（T）exp（ikx），。在分析簡(jiǎn)單的，我們首先假定所有的材料的物理性質(zhì)與溫度無關(guān)，在參考溫度T參考使用它們的值，T0TREFT，在T 0、T是最低的和最高的材料的溫度水平，分別為。對(duì)材料特性的溫度依賴性的形態(tài)演化的影響被認(rèn)為是下一個(gè)。12物1 馮韻兒 120702001815們將上面的表達(dá)式，E，T為方程。（1）（3）介紹了擴(kuò)散時(shí)間尺度kbtrefl4 / DS，min（TREF）的，長(zhǎng)度尺度L米/2，和無量綱變量HHL，XXL，L，KKL，和T

13、 / T。線性方程（3）內(nèi)的小斜率近似，H/X1，我們獲得的無量綱的演化方程的線12物1 馮韻兒 120702001816（4）在在= 0對(duì)應(yīng)于平面的表面形態(tài)。代入式（4），解決（T）=0口（T）對(duì)H振幅給出了色散關(guān)系：Re(k)=(dfd =0)effk2+2f(=0)k3f(=0)k4（5）12物1 馮韻兒 120702001817擾擾動(dòng)增長(zhǎng)RE（）0 和重新衰減（）0 意味著不穩(wěn)定和穩(wěn)定，分別的，平面的表面形貌。為表述簡(jiǎn)潔，此后我們用到denotere（K）。在式（5），效應(yīng)是由于同時(shí)電場(chǎng)聯(lián)合作用的有效磁場(chǎng)強(qiáng)度和熱梯度和被定義為EFF（1）E，EEq s(M2)2 TQ |Tx|Tref

14、(M2)2,（6）12物1 馮韻兒 120702001818與與E和T表達(dá)的相對(duì)強(qiáng)度，分別是應(yīng)力，在電場(chǎng)和溫度梯度，。在上述分析的基礎(chǔ)上，我們還沒有確定的電場(chǎng)的方向和沿X方向的熱梯度。有這些方向的四種可能的組合：（1）E=EX和和Tx = |TX | X，（2）E=EX和和Tx =|TX | X，（3）= E X E和和Tx = |TX | X，（4）E= EX和和Tx =|TX| X，12物1 馮韻兒 120702001819 X是沿x方向的單位矢量。因此，該因子乘以在效率的定義E（1），（1 +），（1），和（1 +）性取向的組合分別（1），（2），（3），和（4）；效率在方程的定義（6）

15、，定位組合式（3）假定如圖1。12物1 馮韻兒 120702001820方方程的色散關(guān)系（5）繪制在圖2（a）為表面擴(kuò)散的各向異性參數(shù)組（M=3，一個(gè)=12，和?=15）在EFF值不同。的插圖給出了一個(gè)圖的任何電域或熱梯度應(yīng)用缺失的色散關(guān)系，這表明對(duì)于長(zhǎng)波擾動(dòng)的起始不穩(wěn)定性的發(fā)生。這是明顯的從圖2（a），外電域和/或熱梯度在兩個(gè)非平凡的根上的材料的結(jié)果的作用，1 K，C、2，CK1，C，該方程（K）= 0。不穩(wěn)定的波數(shù)范圍內(nèi)，RK2，CK1，C，增加變得EFF窄，消失在EFFEFF，C，這意味著存在一個(gè)臨界有效的外部磁場(chǎng)強(qiáng)度，超出了所有可能的波長(zhǎng)的擾動(dòng)可以是穩(wěn)定的，與ATG不穩(wěn)定性抑制。12物

16、1 馮韻兒 120702001821圖圖2（b），我們用rE函數(shù)的所有四個(gè)不同方向的組合的兩個(gè)外部域，以及在只有一個(gè)電場(chǎng)施加的熱梯度的缺乏，為了檢查所有可能的方向組合的外部施加的電場(chǎng)和熱梯度和他們的組合中每?jī)蓚€(gè)領(lǐng)域的協(xié)同或競(jìng)爭(zhēng)的作用下的表面形態(tài)的響應(yīng)。的R路口（E）與E軸曲線相應(yīng)的值的臨界電場(chǎng)強(qiáng)度，E，C，在強(qiáng)調(diào)固體平面形態(tài)穩(wěn)定所需的。在插圖中的情節(jié)描寫定位組合式的情況下（1）電場(chǎng)和溫度梯度沿X和X，分別，這表明R的增加而單調(diào)增加E，永不消失。12物1 馮韻兒 120702001822曲曲線（2）和（3）在圖2（b），對(duì)應(yīng)的類型定位組合（2）電場(chǎng)和溫度梯度沿X和（3）電場(chǎng)和溫度梯度沿X，分別。

17、雖然這兩個(gè)R（E）曲線（2）和（3）單調(diào)減少E與E軸相交，所得到的臨界電場(chǎng)強(qiáng)度，E，C2和C3E，高于E，C5，這是在所施加的溫度梯度的不存在的關(guān)鍵電場(chǎng)強(qiáng)度。這意味著，所施加的溫度梯度抵消電場(chǎng)在這兩種情況下，和，因此，競(jìng)爭(zhēng)而不是協(xié)同作用對(duì)平面穩(wěn)定。只有曲線（4），對(duì)應(yīng)于定位組合式的情況下（4）電場(chǎng)和溫度梯度沿X和X，分別，顯示了一個(gè)臨界電場(chǎng)強(qiáng)度E，c4lower比E，C5，這意味著只有這一定位的結(jié)合使得應(yīng)用的熱梯度在平面的表面形態(tài)穩(wěn)定電場(chǎng)協(xié)同工作和較低的表面穩(wěn)定的電場(chǎng)強(qiáng)度的要求。12物1 馮韻兒 120702001823以以鋁為代表的FCC金屬在T參考= 500 K和100150MPa，是典型

18、的薄膜的機(jī)械應(yīng)力下的Q 1eV的互連，13,16 1Jm 2，m = 70GPA，線性穩(wěn)定性理論的預(yù)測(cè)，一個(gè)熱梯度 50K /厘米的同時(shí)應(yīng)用，用于平面形態(tài)穩(wěn)定的電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)鍵要求是減12物1 馮韻兒 120702001824圖212物1 馮韻兒 120702001825（一）增增加值的影響的進(jìn)化速率的依賴，色散關(guān)系，一個(gè)形狀攝動(dòng)的平面形態(tài)對(duì)無量綱波數(shù)，K，擾動(dòng)的。（1）EFF = 0.88EFF，C，（2）EFF =EFF，C，（3）EFF = 1.2EFF，C，和（4）EFF = 2.8EFF，C。插圖給出了EFF = 0的色散關(guān)系，表示一個(gè)ATG表面不穩(wěn)定性。（b）的不穩(wěn)定的波數(shù)范圍內(nèi)的依

19、賴，RK2，CK1，C，在所施加的電場(chǎng)強(qiáng)度，無量綱E，對(duì)溫度梯度的不同組合和電場(chǎng)的方向。12物1 馮韻兒 120702001826（1）E=EX和和Tx = |TX | X與與= 0.15；（2）E=EX和和Tx =|TX | X與與= 1.25；（3）E= EX和和Tx = |TX | X與與= 0.6；（4）E= EX和和Tx =|TX | X與與= 0.6；（5）E= EX和和Tx = 0，即，在施加的熱，即，在施加的熱梯度的缺失。用兩個(gè)參數(shù)（梯度的缺失。用兩個(gè)參數(shù)（a）和（）和（b）是）是m =3，= 12，和，和?=112物1 馮韻兒 120702001827當(dāng)當(dāng)金屬材料的熱梯度的作

20、用，金屬的物理性能是整個(gè)材料不均勻。在微電子和納米加工應(yīng)用，小料域大小涉及（ 10nm）只需要一個(gè)小的溫度差超過材料的結(jié)構(gòu)來產(chǎn)生所需的熱梯度。這樣的小的溫度差異使我們幾乎忽略了所有的材料特性變化對(duì)材料的尺寸相比，表面擴(kuò)散的特點(diǎn)是由一個(gè)強(qiáng)大的阿倫尼烏斯溫度的影響。12物1 馮韻兒 120702001828以T參考=T 0，定義(TT0)/T01 , T(TT0)/(TT0)=O(1) ,，和 (Ea/(kBT0)1)=O(1)，和截?cái)嗟奶├照归_的 Ds,min(T) about T= T 0,我們得到Ds,min(T)/T=(Ds,min(T0)/T0)1+T+O(2) 。將此表達(dá)式為式（1），

21、和以下的方法采用線性穩(wěn)定性分析上述方程的推導(dǎo)（5），在這種情況下，我們得到的色散關(guān)系。(k)=(1+T)(dfd =0)effk2+2f(=0)k3f(=0)k4（7）12物1 馮韻兒 120702001829(k)=(1+T)(dfd =0)effk2+2f(=0)k3f(=0)k4（7）方程（7）表明，表面擴(kuò)散系數(shù)的溫度依賴性只放大或衰減擾動(dòng)增長(zhǎng)率的一個(gè)因素（1 +T），而不影響的臨界有效的外部磁場(chǎng)強(qiáng)度效率的測(cè)定條件下，C（設(shè)置= 0的結(jié)果）12物1 馮韻兒 120702001830總結(jié)總結(jié) 總總之，我們研究了單軸的表面形態(tài)演變強(qiáng)調(diào)金屬晶體的電場(chǎng)同時(shí)作用下的熱梯度和一個(gè)基于線性穩(wěn)定性理論和

22、自洽的動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬，根據(jù)既定的完全非線性連續(xù)介質(zhì)模型驅(qū)動(dòng)的表面形貌演化。分析表明，外部施加的溫度梯度可以結(jié)合外加電場(chǎng)對(duì)表面原子遷移的驅(qū)動(dòng)力，導(dǎo)致整體有效的外部領(lǐng)域，可用于平面的表面形貌對(duì)誘導(dǎo)的形態(tài)不穩(wěn)定性穩(wěn)定。分析還表明，從四個(gè)可能的方向組合的兩個(gè)外部域，只有一個(gè)（電場(chǎng)方向沿x方向和熱梯度沿X方向）允許兩個(gè)域協(xié)同工作，從而在一個(gè)有效的領(lǐng)域比兩個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域?yàn)楦咝У耐瑫r(shí)應(yīng)用電域和溫度梯度。線性穩(wěn)定性理論預(yù)測(cè)，從平面的表面形態(tài)的低振幅擾動(dòng)增長(zhǎng)和衰減指數(shù)低于臨界比批評(píng)有效場(chǎng)強(qiáng)度12物1 馮韻兒 120702001831最最重要的是，該理論所預(yù)測(cè)的臨界有效場(chǎng)強(qiáng)度的要求以穩(wěn)定的平面的表面形態(tài)的強(qiáng)調(diào)，任何波長(zhǎng)的擾動(dòng)，即固體，抑制不穩(wěn)定的有效場(chǎng)的要求完全ATG。