周期問題——《巧算“星期幾”》

1、周期問題?巧算“星期幾 ?教學(xué)目標(biāo)：1、根據(jù)時間、日期的知識，解決一些時間問題。2、掌握計(jì)算共經(jīng)過的天數(shù)：從頭到尾總天數(shù)除以 7 得出的余數(shù)是幾， 就從第一周期第一項(xiàng)開始數(shù)幾， 即可推知是星期幾。 算頭不算尾、 算尾不算頭的總天數(shù)除以 7 得出的余數(shù)是幾， 就從第一周期第一項(xiàng)的下一項(xiàng)開 始數(shù)幾，推知是星期幾。教學(xué)過程：一、實(shí)踐暢銷1、探究 1：平南小學(xué)從 2021年 12月 1日到 2021年 12月 20日舉行第三屆英語節(jié)活動，活動一共 舉行了多少天T: ：請獨(dú)立思考，比一比誰能快速得出結(jié)果S1:20 天 S2 ：19 天T:誰的想法對用什么方法驗(yàn)證S: 可以將日期列一列。S: 可以列算式

2、20-1=19 19+1=20T: 為什么要加 1頭尾都要算，所以要加 1 小結(jié)：計(jì)算從某年月日起到某年月、日共經(jīng)過的天數(shù)，一般要連頭帶尾算，也就是 經(jīng)過的年數(shù)天數(shù) =結(jié)尾數(shù) - 開始數(shù) +1。板書：經(jīng)過的年數(shù)天數(shù) =結(jié)尾數(shù) - 開始數(shù) +12、試一試：根據(jù)上面的方法，算算經(jīng)過的天數(shù)。2021年的春節(jié)從 2021 年1月 22日到 2021年 1月 31日，經(jīng)過了天。2021年 3月 10日到 2021年 4月 10日，經(jīng)過了天。T: 先獨(dú)立思考，再將你的想法和同桌交流。反應(yīng)： 1 31-22+1=10 天 2 31-10+10+1=32 天3、探究 2：2021年第二學(xué)期從 2月 7日開學(xué)到

3、 2021 年6月 25日放假，一共有天。T: 這道題的天數(shù)較多，你準(zhǔn)備用什么方法解決 先試一試，填一填，再集體反應(yīng) 反應(yīng)：可以用分段推算的方法。注意考慮 2021年是閏年，注意考慮到 2 月份有 29天。 可以將這些天分段如下：第一段： 2月 7日到 2月 29日，共 23天。第二段： 3月 共 31 天。第三段： 4月共 30 天第四段： 5月共 31 天 第五段： 6月 1日到 6月 25日共 25天。合計(jì)天數(shù)： 23+31+30+31+25=140 天 追問：如果開學(xué)那天是周二，放假那天是周幾 S1:140/7=20 ，沒有余數(shù)，所以是周二 S2: 應(yīng)該是周一。T: 有兩種意見，哪一種

4、對呢 我們以一個周期來觀察，可以發(fā)現(xiàn)第八天時，會與第一天的周幾重復(fù)，也就是說當(dāng)余數(shù)為時，從第一個開始，當(dāng)沒有余數(shù)時，就是一個周期的最后一天。二、判斷與改錯例 1：今天是星期一，從今天起，第30 天是星期幾30+ 7=4 個2 天從星期二開始，數(shù)兩天，答案是：星期三。例 2：如果今天是星期二，再過 90天是星期幾90+ 7=12 個6 天從星期二開始，數(shù) 6天，答案是：星期日。例 3：今年的“六一兒童節(jié)是星期三，今年的教師節(jié)是星期幾29+31+31 + 10=101 天101 + 7=14 個3天從星期三開始，數(shù)三天，答案是：星期五。例 4： 2005 年 10月 1 日，國慶節(jié)的那天剛好是星期

5、六，同學(xué)們可知道 2006 年 1 月 1 日，元旦節(jié)的那天是星期幾嗎31+30+31=92 天92 + 7=13 天 1 天 從星期六開始，數(shù)一天，答案是：星期六 分析錯因：1 、對這類問題的源頭“周期性不理解。2、總天數(shù)從哪里算起搞不明白。小結(jié)： 巧算“星期幾屬于周期問題，解決這類問題，余數(shù)起決定性的作用，但是，要余數(shù)正確， 首先要算準(zhǔn)總天數(shù)，還要確定循環(huán)的第一周期的第一項(xiàng)，最后才能確定是星期幾。四步解題策略 第一步：寫出循環(huán)的第一周期。 第二步：從頭到尾算出總天數(shù)，或者算頭不算尾、算尾不算頭的算出總天數(shù)。 第三步：用總天數(shù)除以一個循環(huán)周期 7 天。第四步：根據(jù)余數(shù)數(shù)出是星期幾。從頭到尾總

6、天數(shù)除以 7 得出的余數(shù)是幾， 就從第一周期第一項(xiàng)開始數(shù)幾， 即可推知是星期幾。 算頭不算尾、 算尾不算頭的總天數(shù)除以 7 得出的余數(shù)是幾， 就從第一周期第一項(xiàng)的下一項(xiàng)開 始數(shù)幾，推知是星期幾。正解例1:、寫出循環(huán)的第一周期。一，二，三，四，五，六，日。、從頭到尾算出總天數(shù)是 30天。、用總天數(shù)除以一個循環(huán)周期7天，30+ 7=4 個2 天、因?yàn)樘鞌?shù)是從頭到尾的天數(shù)，所以余2，就以周期第一項(xiàng)開始數(shù)到2,得出第30天為星期二。例 2、1寫出循環(huán)的第一個周期,二,三,四,五,六,日,一。2從頭到尾的總天數(shù)是 1+90=91 天,算尾不算頭的總天數(shù)是 90 天。3 用總天數(shù)除以一個循環(huán)周期7天，91

7、 + 7=13 個或90+ 7=12 個6 天 4從頭到尾算的天數(shù)沒有余數(shù),正好一個周期結(jié)束,所以是星期一。算尾不算頭天數(shù)除以 7 得余數(shù)是 6,就從循環(huán)周期第一項(xiàng)的下一項(xiàng)開始數(shù)到6,結(jié)果也是星期一。例 3、 1寫出循環(huán)的第一個周期,三,四,五,六,日,一,二。2從頭到尾算的總天數(shù)是 30+31+31+10=102天3 用總天數(shù)除以一個循環(huán)周期7天是：102 + 7=14 個 4 天4 因?yàn)閺念^到尾算總天數(shù),所以余數(shù)4,就從循環(huán)的第一項(xiàng)開始數(shù)到第四項(xiàng),得 出星期六。例 4、1寫出循環(huán)的第一個周期,六,日,一,二,三,四,五。 2從頭到尾算的總天數(shù)是30+31+31+1=93天,或者算頭不算尾的總天數(shù)是；31+30+31=92天3用總天數(shù)除以一個循環(huán)周期7天是：從頭到尾 93十7=13 個2 天，或者算頭不算尾92十7=13 個1 天 4從頭到尾算的余數(shù)是2，就從循環(huán)周期第一項(xiàng)數(shù)到第二項(xiàng)是星期日。算頭不算尾的余數(shù)是 1，就從循環(huán)第一項(xiàng)的下一項(xiàng)數(shù)一項(xiàng)，也是星期日。三、思維星空站豆豆 1999 年已經(jīng) 20 歲了，可是他 1996 年才過了第 6 個真正的生日，豆豆出生在幾月幾日 到了今年豆豆幾歲過了第幾個生日剛出生的那天算作過第一個生日正解：豆豆出生在 2月 29 日。6 個生日分別是 1996