畢業(yè)論文庫侖定律的理解與思考

1、庫侖定律的理解與思考姓名：李麗飛 學號：200805401234摘要：庫侖定律是電磁學中的一個基本定律，它的建立使電磁學進入了定量研究，從而使電磁學真正成為一門科學，為繼續(xù)發(fā)展電動力學奠定了基礎。它的平方反比定律具有及其重要的意義，若靜電力不遵循距離平方反比規(guī)律，則會帶來一些原則性的問題 ，甚至會動搖已經建立起來的物理大廈。庫侖定律在電磁理論中占有極端重要的地位，整個電磁學都可以由以庫侖定律為基礎的靜電學自然地推演出來。關鍵詞：庫侖定律 理論基礎 現實影響1、前言庫侖定律、安培定律和法拉第電磁感應定律是電磁學三大基本實驗定律，這三個定律的建立標志著人類對于電磁現象的認識發(fā)展到了新階段。庫侖定律

2、不僅是電磁學的基本定律,也是物理學中最精確的基本定律之一。基于庫侖定律在電磁學中的重要地位，自從18世紀末庫侖定律建立以來，許多科學家如麥克斯韋、普利特頓和勞頓、威廉等對平方反比定律進行了研究、驗證、修正，使距離的指數與2幾乎沒有偏差。近一百年來人們對庫侖定律的適用條件、運用范圍、理論地位等多方面的研究討論也從未間斷，使庫侖定律的運用范圍更廣，理論地位更加明確。庫侖定律在電磁理論中占有極端重要的地位，整個電磁學都可以由以庫侖定律為基礎的靜電學自然地推演出來。設想若當時庫侖定律還沒被發(fā)現，那么電磁理論的發(fā)展，當今社會的發(fā)展又將如何，因此，從各個角度考察庫侖定律，不斷的充實地提高是非常有必要的。2

3、、庫侖定律的建立2.1、科學家對電力的早期研究人類對電現象的認識、研究，經歷了很長的時間。直到16世紀人們才對電的現象有了深入的認識。吉爾伯特比較系統地研究了靜電現象，第一個提出了比較系統原始理論，并引人了“電吸引”這個概念。但是吉爾伯特的工作仍停留在定性的階段，進展不大。18世紀后期,科學家開始了電荷相互作用的研究。最早觀察到電荷只分布在導體表面的是富蘭克林，1775年，他懇求好友普瑞斯特列重新做了“導體內不存在靜電荷”的實驗，通過實驗普瑞斯特列把電力與牛頓的萬有引力定律類比，預言了電荷之間的作用力只能與距離平方成反比。雖然這個思想很重要，但是普瑞斯特利本人沒有加以證明，他的結論在當時也沒有

4、得到科學界的重視。在庫侖定律提出前，英國的羅賓遜及卡文迪許都對電力做過定量研究，都認為電力服從平方反比律。羅賓遜得到指數n=2.06；卡文迪許做了雙層同心球實驗，第一次精確測量出電作用力與距離的關系，通過進一步分析得到n=2.02?？上麄兌紱]有及時公布他們的結論1。2.2、庫侖定律的建立庫侖是法國工程師和物理學家，他起先致力于扭轉和摩擦方面的研究。他對電力服從平方反比律這個推論寫出了一系列很系統的科學論文。他詳細描述了使用的儀器，可能造成誤差的原因，最重要的是利用了截然不同的實驗來檢驗他的結論。1785年，他巧妙的利用了扭秤的對稱性原理，按實驗的需要對電量進行了改變，通過實驗數據得出：兩個帶

5、有同種類型電荷的小球之間的排斥力與這兩球中心之間的距離平方成反比。但是對于異種電荷之間的引力，用扭稱來測量就碰到了麻煩。經過反復的思考，庫侖借鑒動力學實驗（電擺實驗）加以解決。通過電擺實驗，庫侖認為：“異性電流體之間的作用力，與同性電流體的相互作用一樣，都與距離的平方成反比。” 后來法拉第、麥克斯韋等科學家也做了相應的實驗，提高了電力反比定律的精確性，雖然這也是十分重要的，然而就科學上的重要性(包括普及性和綜合性)而論，庫侖的理論和實驗都是杰出的，因而電力定律應該叫做庫侖定律2。3.庫侖定律的理解3.1庫侖定律的內容許多教材或參考書給出的庫侖定律的解釋為：相對于慣性系靜止的兩個點電荷間的靜電力

6、服從的規(guī)律叫做庫侖定律，包括如下兩個內容：（1）大小相等方向相反，并且沿著他們的連線；同號電荷相斥異號電荷相吸。（2）大小與各自的電荷及成正比，與距離r的平方成反比，即 f=（1-1），其中k是比例常量，依賴于各量單位的選取。在mksa制中，實驗測得。為方便起見，在mksa制中常將寫成：的形式，相應的為，為真空介電常量。引入后，式（1-1）就可改寫為 ，這就是庫侖定律在mksa制中的表達式，高等院校的教科書中一般采用m ksa制，它的表達式雖然比較復雜，但由它推出許多關系式卻比較簡單。庫侖定律討論的是兩個點電荷之間的靜電力。當空中有兩個以上的點電荷時，就必須補充另一實驗事實作用于每一點電荷的總

7、靜電力等于其他點電荷單獨存在時作用于該電荷的靜電力的矢量和。這叫做“疊加定理”庫侖定律與疊加原理相結合，可以解決靜電學上的許多問題3。3.2限制庫侖定律的使用條件為：源電荷必須靜止就庫侖定律成立的條件而言，歸納起來不外有如下三條：(1)電荷是點電荷；(2)兩點電荷是靜止或相對靜止的； (3)只適用于真空。條件（1）是庫侖定律成立的條件，這很好理解。因為只有點電荷，距離才有確切的意義，但它不是限制庫侖定律的使用條件。點電荷只是一個相對量，當兩帶電體的線度比他們之間的距離小的多時即可把該帶電體看作是點電荷，但是究竟帶電體的線度比間距要小多少才能被看作點電荷卻沒有一個絕對的標準，它取決于討論問題時所

8、要求的精確度。一般認為線度比其間距小100倍以上時就可充分地被看作點電荷。對一于有些特殊形狀的帶電體，盡管其限度比較大，不可看作點電荷，但庫侖定律仍然成立。例如：兩個均勻帶電的球體之間的靜電力，仍然滿足庫侖定律。條件（2）是指兩點電荷相對靜止，且相對于觀察者靜止（均在慣性系中）。這一條件也可以適當放寬，不必要求兩個點電荷都相對于觀察者靜止，只要源電荷(施力電荷)靜止就可以，受力電荷可以靜止，也可以作任意運動。靜止電荷產生的電場空間分布是不隨時間變化的，運動電荷所受由靜止電荷產生的電場力只與兩電荷的相對位置和它們的電量有關，與受力電荷的運動無關即遵從庫侖定律；反過來，靜止電荷受到的由運動電荷產生

9、的電場力就不同了，由狹義相對論可推知，這個力不但與兩個電荷的相對位置和電量有關，而且還與運動電荷的速度有關，即它不遵從庫侖定律。在這種情況下，牛頓第三定律不再成立。由此可知，只要源電荷(施力電荷)相對觀察者靜止，則不論受力電荷相對觀察者靜止還是做任意運動，庫侖定律總是適用的。因而不必要兩個點電荷都相對觀察者靜止，故第二個條件“電荷處于靜止狀態(tài)”可適當放寬為“只要源電荷靜止”就可以了4。條件（3）其實既不是庫侖定律的成立條件，也不是限制庫侖定律使用的條件。其實庫侖定律不僅適用于真空，而且也適用于導體和介質。例如在講到電介質極化時，由于極化電荷對這兩個電荷都有作用，于是兩個點電荷所受的總作用力將比

10、較復雜。但應強調此時兩個點電荷之間的作用力仍遵循庫侖定律，即兩點電荷之間的作用力，并不因其它電荷的存在而有所影響。 由高斯定理可得：在均勻無限大介質( )中，兩個點電荷之間的相互作用力是真空中的倍，即 2-1 圖1 fig 我們知道，在均勻無限大介質中，兩個點電荷還要使介質產生相應的宏觀極化電荷，如圖所示。 故點電荷，要受到三個電荷的作用力：極化電荷均勻地包圍著，由對稱性可知，其對的作用力為零，極化電荷由于距較遠可看作點電荷，位置與相同。由庫侖定律，所受到的作用力為 2-2由電磁學知識可得，與的關系滿足 2-3將(2-3)式代入(2-2)式可得： 2-4(2-4)式與(2-1)式完全相等。由此

11、可見，只要我們把介質中的宏觀極化電荷與自由電荷同等看待，即把真空中的介電常數改為介質中的介電常數。，那它們彼此間的作用力都遵從庫侖定律，因而沒有必要強調一定要“在真空中”。4縱觀全面情況，限制庫侖定律的使用條件就只有一個：源電荷必須靜止。3.3庫侖定律的運用范圍可以擴展為庫侖定律是實驗定律，由于實驗裝置的精確度是有限的，所以實驗結果可寫成如下的形 3-4-1值在最初卡文迪許做的實驗中為,由于庫侖定律的重要性，所以庫侖定律的實驗驗證一直為歷代物理學家高度重視，迄今未停止，而且越做越精確?，F概括一些重要結果如下 ： 1769年羅賓森1773年卡文迪許1785年庫侖1873年麥克斯韋1936年普利特

12、頓和勞頓1967年科奇蘭和富蘭肯1970年巴特萊特等1971年威廉等這一系列的實驗在原理上是相同的，都是根據由庫侖定律推出的高斯定理，推斷出導體空腔內場強為零，則腔內任意兩點之間電勢差應當為零。在實驗裝置上也大同小異，通過觀察檢流計有沒有偏轉來檢測腔內任意兩點之間是否有電勢差，最后由檢流計的靈敏度可推出整個實驗精度，定出值。由此可見，公式中的值是實驗精度的反映，值越小，則實驗精度越高，從而表明庫侖定律越準確。由以上實驗數據可知，目前最精確的實驗可以使反平方律準確到：1.99999999999999973到2.00000000000000027之間。雖然庫侖定律的精度目前已達到，但是由于所有驗證

13、庫侖定律的實驗都是在的范圍內進行的。那么超出這個范圍，即若 r1或 ，庫侖定律是否還成立呢？庫侖定律的運用范圍到底有多大呢？第一，若，蘭姆和盧瑟福對氫原子的能級作了精確的測量，其結果與用庫侖定律計算出的結果相吻合；另外，對盧瑟福的粒子散射實驗進行了精確測量也與庫侖定律相吻合。這表明庫侖定律在原子大小的范圍()內是成立的。近代核物理實驗證明在原子核大小的范圍()內，庫侖定律不再成立，但在的范圍內，庫侖定律精確成立。由上可知，庫侖定律在 的范圍內是成立的，小于這個范圍，庫侖定律不再成立。 第二，若，地球物理實驗證明庫侖定律在范圍內是精確成立的。那么在大距離(如天文距離)范圍內，庫侖定律是否成立？在

14、那樣大的范圍內，物理學家沒有對庫侖定律進行實驗驗證。但是，在那樣巨大的空間中，電磁波仍然以光速在傳播，電磁場規(guī)律仍然在起作用。因此，可以推斷，在的范圍內，庫侖定律仍然有效。綜上所述，庫侖定律的實驗驗證雖然都是在 的范圍內進行的，但庫侖定律的運用范圍可以擴展為。4庫侖定律的思考4.1庫侖定律是電磁理論的基礎庫侖定律不僅是靜電學的基礎，也是整個電磁理論的基礎之一，由它可以推出靜電場方程乃至整個麥克斯韋方程組。它標志著人們對電磁現象的研究由定性的觀察過渡到用儀器作定量的測量，總結出定量的規(guī)律，從而開創(chuàng)了用近代的科方法研究電磁現象的道路。 庫侖定律在電磁理論中占有極端重要的地位，整個電磁學都可以由以庫

15、侖定律為基礎的靜電學自然地推演出來。4.1.1庫侖定律與疊加原理相配合，原則上可以解決靜電學中的全部問題庫侖定律與疊加原理相配合，可以解決靜電學中的問題的具體表現如下：第一：確立了電荷間相互作用力的規(guī)律；第二：確立了電荷激發(fā)電場的規(guī)律。對于點電荷的場已由（2-5）式表述，點電荷組的場已由（2-6）式表述；連續(xù)分布的體、面、線電荷的場由 2-7 2-8 2-9確定，式中分別是體、面、線電荷密度。庫侖定律決定的靜止點電荷的靜電場具有反平方衰減性、徑向性和球對稱性再考慮疊加原理就可將點電荷的靜電場推廣為任意帶電體的靜電場。這樣點電荷靜電場的反平方衰減性、徑向性、球對稱性和場的可疊加性就是靜電場提供給

16、反映其性質的兩個定理的充分條件。第三：確立了電場對電荷的作用規(guī)律。由庫侖定律和場強定義式，立即可以得到點電荷在電場中的受力為： 2-10對于上式要注意三點：首先，此式已作了推廣，它不僅對靜止電荷q正確，而且q以任意速度運動時也正確，這是作為基本假設提出的，與實驗事實相符合。其次，q運動時，表示q在某點處瞬時的給予q的作用力。最后，是除q外的其它電荷激發(fā)的電場強度。由（2-10）式和疊加原理可得體電荷在電場中的受力公式 ： 2-11第四：決定了靜電場的性質。由庫侖定律和疊加原理可推導出反映電場性質的高斯定理（）和環(huán)路定理（），決定了靜電場是有源、無旋場。由此不難看出庫侖定律是靜電學中的一個最基本

17、的定律，是靜電學的基礎。4.1.2整個電磁學都可以由以庫侖定律為基礎的靜電學自然地推演出來我們知道力是矢量，電荷是標量，故電場強度為矢量，因而電場是矢量場（x、y、z）?，F在就來研究該矢量場的散度和旋度。由庫侖定律得到了靜電場的高斯定理，在真空中(為了簡化，以下僅以真空中的電磁場為例) 上圖代表面元ds對點電荷q張的立體角)q為s面所包圍的電荷的電量。從而得到高斯定理的積分形式 3-1由數學中的高斯定理： 3-2及總電量的數學表示式： 3-3得到高斯定理的微分形式： 3-4（3-4）則為麥克斯韋方程組的第一個方程，可見靜電場是有原場。該方程是由靜電場的庫侖定律得出，雖然庫侖定律在普遍情況下不適

18、用，但該方程在普遍情況下是適用的。因一般電場是由靜電場與感應電場的疊加。由法拉弟電磁感應定律所描述的變化的磁場產生的感應電場是有旋無源場，其電力線是閉合的，故即仍得到： 3-5電荷的運動形成電流.電流產生磁場。類似于由庫侖定律得到的電荷元產生的電場強度：，電流元產生的磁感強度由畢奧薩伐爾總結實驗得出 3-6稱為畢薩定律。由場的疊加原理有： 3-7其中， 3-8稱為矢勢，類似于靜電場強度： 其中，上式中的 稱為標勢，類似于另一電荷元 受到電場的電場力，另一電流元受到磁場b的磁場力為 由矢量分析得到 3-9為麥氏方程組的第二個方程。磁場的散度為0 ，磁場為無原有旋場縱場。由于自然界未發(fā)現磁單極子，

19、無自由磁荷存在，故此方程與電場方程形式上并不對稱。變化的磁場要產生電場，法拉弟電磁感應定律告訴我們 3-9而 從而有 3-10又因 又知 因而 于是 3-11得到麥氏方程組的第三個方程，此式表明電場與磁場并非彼此獨立互不相關，而是構成統一的電磁場。根據電荷守恒定律的要求，麥克斯韋引進了“位移電流”的概念，而得到了麥克斯韋方程組的第四個方程。對b求旋度： ， 其中應用了在s面上的邊界條件。在非穩(wěn)恒場的情況下，由電荷守恒定律，有即 ,再由 得知應以 代替穩(wěn)恒情況下的。于是 即 3-12此即為麥氏方程組的第四個方程。其中稱為位移電流密度，c是真空中的光速。至此，由庫侖定律、畢薩定律及法拉弟電磁感應定

20、律概括、總結和提高到一組在一般情況下的麥克斯韋方程組。該方程組揭示了電磁場的內在矛盾和運動，在經典電動力學中的地位正如牛頓運動方程在經典力學中的地位一樣，它與電場力和磁場力相結合所得的洛侖茲力密度公式 （其中） 以及電荷守恒律一起組成了電動力學的基本方程式。由庫侖定律、畢薩定律及法拉弟電磁感應定律得到了在一般情況下的麥克斯韋方程組，但這并不是得出麥克斯韋方程組的唯一途徑，由庫侖定律和洛侖茲變換也可得出麥克斯韋方程組。把電學與磁學、光學統一起來的麥氏方程組的進一步發(fā)展導致了狹義相對論的誕生。這表明，從靜止電荷的靜電場可以得到運動電荷的電磁場，狹義相對論真正統一了電磁現象， 同時也表明庫侖定律是整

21、個經典電磁理論的基礎，它確保了麥克斯韋方程組的精度和適用范圍。 這再次說明了庫侖定律在電磁理論中的極端重要地位。整個電磁學都可以由以庫侖定律為基礎的靜電學自然地推演出來。4.2平方反比關系具有重要的物理意義庫侖定律在近代物理理論中也具有重要的意義，它隱含著光子的靜止質量為零的結論。電磁場的量子理論表明，電磁力與引力一樣是長程力，因而電磁場的量子光子的靜質量一定為零，若電力平方反比律被破壞，則意味著光子有非零靜止質量，從而光在真空中的速度不再是。然而這與直接觀察到的真空中的光速實驗結果不相符，因此可以預料庫侖定律在天文、地理上的大距離范圍內也是有效的。應該說，庫侖定律的核心是靜電相互作用遵從距離

22、平方反比規(guī)律，靜電力的這種特征是由于光子的靜質量等于零決定的。電磁場的作用粒子是光子，即電磁作用是由荷電粒子間交換光子而實現的?？梢宰C明，若光子的靜質量等于零，則靜電力嚴格遵循距離平方反比規(guī)律；若光子的靜質量不等于零，則靜電力不遵循距離平方反比規(guī)律，由此將帶來一些原則性的問題。比如光子的靜質量不等于零將直接導致電磁場的規(guī)范不變性不成立，電荷守恒定律被破壞，電磁波在真空中也發(fā)生色散，光速不能保持不變,光子的獨立偏振態(tài)不再是2而是3。凡此種種都將是動搖物理基礎的問題。因此平方反比關系的重要物理意義不言而喻。4.3庫侖定律對現代社會生活的影響庫侖定律是電磁感應定律的基礎，由庫侖定律與洛侖茲變換推導出

23、法拉第電磁感應定律。庫侖定律對現實生活的影響主要是通過電磁感應定律來實現的。電磁感應定律揭示了電、磁現象之間的相互聯系，它的重要意義在于，一方面，依據電磁感應的原理，人們制造出了發(fā)電機，電能的大規(guī)模生產和遠距離輸送成為可能；另一方面，電磁感應現象在電工技術、電子技術以及電磁測量等方面都有廣泛的應用。4.3.1、庫侖定律開啟了當今的電氣化時代電氣化指的是：在工農業(yè)生產、交通運輸、文化教育事業(yè)、人民生活等方面使用電力的廣泛程度。如果沒有電就談不上什么電氣化了，而生活中給我們供電的這強大的電力系統可就要追溯到我們的庫侖定律了。首先，庫侖定律是電磁感應定律的基礎，電磁感應的本質可以追塑到麥克斯韋電磁場理論：變化的磁場在周圍空間產生電場，當導體處在此電場中時，導體中的自由電子在電場力作用下作定向移動而產生電流即感應電流；如果不是閉合回路，則導體中自由電子的定向移動使斷開處兩端積累正、負電荷而產生電勢差-感應電動勢。電磁感應定律的發(fā)現，打開了禁錮電力的大門，也為產生強大電力提供了可能性。在此基礎上我們才擁有這繁華的電氣化時代。4.3.2 沒有庫侖定律，就沒有今天高度發(fā)達的社會文明沒有庫侖定律就不會產生電磁感應定律，更不會產生電動機、電工技術、電子技術以及電磁測量等方面的技術，正