動(dòng)量和能量綜合專題

1、動(dòng)量和能量綜合例析例1、 如圖，兩滑塊A、E的質(zhì)量分別為m和m2,置于光滑的水平面上，A、E間用一勁度系數(shù)* mm為K的彈簧相連。開始時(shí)兩滑塊靜止，彈簧為原長(zhǎng)。一質(zhì)量為m的子彈以速度V 。沿彈簧長(zhǎng)度方向射入滑塊A并留在其中。試 求：（1）彈簧的最大壓縮長(zhǎng)度；（已知彈性勢(shì)能公式Ep=（1/2）KX2，其中K為勁度 系數(shù)、X為彈簧的形變量）；（2）滑塊E相對(duì)于地面的最大速度和最小速度。【解】（1）設(shè)子彈射入后A的速度為V 1,有：mV o=（m + mi）V 1（1）得：此時(shí)兩滑塊具有的相同速度為V,依前文中提到的解題策略有：(m + m i)Vi=(m + m 1+ m 2)V(2)由（1）、（

2、2）、（3）式解得:mV o= (m+ m) V2 + mM由（1）、（4）、（5）式得:2mVID +血+竝2（最大速度）V 3 (mi + m) Vb 2mV=0解得：Vb=0 (最小速度)例2、如圖，光滑水平面上有A、E兩輛小車，C球用0. 5 m長(zhǎng)的細(xì)線懸掛在A車的支架上，已知mA=mB=1kg , m=0.5kg。開始時(shí)B車靜止，A車以V o =4 m/s的速度駛向E車 并與其正碰后粘在一起。若碰撞時(shí)間極短且不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，求C球擺起的最大高度?！窘狻坑捎贏、B碰撞過程極短,故對(duì)該過程依前文解題策略有：mVD=（m+m）ViC球尚未開始擺動(dòng)，viT*I _|/ / /

3、 / / / / / / /(1)E內(nèi)=m廝-他止（2血）對(duì)A B、C組成的系統(tǒng)，圖示狀態(tài)為初始狀態(tài)，C球擺起有最大高度時(shí)，A、B、C有共同速度，該狀態(tài)為終了狀態(tài)，這個(gè)過程同樣依解題策略處理有：(m+m) V0=(mA+m+m)V2(3)匚：.一 :.1 _一 1 (4) / 1 ；, J1由上述方程分別所求出A、E剛粘合在一起的速度V1=2 m/s ,已內(nèi)=4 J，系統(tǒng)最后的共同速度V 2= 2 . 4 m/s，最后求得小球C擺起的最大高度 h=0.16m。，木塊例3、質(zhì)量為m的木塊在質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板中央，木塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為和長(zhǎng)木板一起放在光滑水平面上，并以速度v向右運(yùn)動(dòng)。為了使長(zhǎng)

4、木板能停在水平面上，可 以在木塊上作用一時(shí)間極短的沖量。試求:（1）要使木塊和長(zhǎng)木板都停下來，作用在木塊上水平?jīng)_量的大小和方向如何? （2 ）木塊受到?jīng)_量后，瞬間獲得的速度為多大？tnn【解】（1）水平?jīng)_量的大小為：I M mv 水平?jīng)_量的方向向左（1分）（2）以木塊為研究對(duì)象：取向左為正方向，則:I M m v mvm mv （ 2 分）（3）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律得：L 12 12mgmV m - Mv 0 （2 分）2 2 2（1 分）（2 分）I m v2,八、2 （ 2 分） m g（3 ）長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度要滿足什么條件才行？即木板的長(zhǎng)度要滿足:綜上所述，解決動(dòng)量守恒系統(tǒng)的功能問題，其解

5、題的策略應(yīng)為：一、分析系統(tǒng)受力條件，建立系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律方程。二、根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)的能量變化的特點(diǎn)建立系統(tǒng)的能量方程三、建立該策略的指導(dǎo)思想即借助于系統(tǒng)的動(dòng)能變化來表現(xiàn)內(nèi)力做功1、如圖，在光滑絕緣的長(zhǎng)直軌道上有A、B兩個(gè)帶同種電荷小球 ，其質(zhì)量分別為 m、m。小球 A以水平速度 Vo沿軌道向右沖向靜止的B球，求最后兩球最近時(shí)（A、B兩球不相碰）系統(tǒng)電勢(shì)能的變化A0C B2、如圖所示，光滑的水平面上有質(zhì)量為 M的滑板，其中AB部分為光滑的1/4 圓周，半徑為r，BC水平但不光滑，長(zhǎng)為一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的物塊，從A點(diǎn)由靜止釋放，最后滑到 C點(diǎn)靜止，求物塊與BC的動(dòng)摩擦因數(shù)3、如圖所示，在高為h的光

6、滑平臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量為 m的小球，另一個(gè)質(zhì)量為mi 的球沿光滑弧形軌道從距平臺(tái)高為 h處由靜止開始下滑，滑至平臺(tái)上與球m發(fā) 生正碰,若m= m2,求小球m最終落點(diǎn)距平臺(tái)邊緣水平距離的取值范圍.4、如圖所示，A、B是位于水平桌面上的兩質(zhì)量相等的木塊，離墻壁的距離分別 為L(zhǎng)i和，與桌面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)分別為卩a和卩B今給A以某一初速度， 使之從桌面的右端向左運(yùn)動(dòng)，假定 A、B之間，B與墻間的碰撞時(shí)間都很短，且 碰撞中總動(dòng)能無損失，若要使木塊A最后不從桌面上掉下來，則A的初速度最大 不能超過。5、如圖在光滑的水平臺(tái)上靜止著一塊長(zhǎng)50cm,質(zhì)量為止著一塊質(zhì)量為1千克的小銅塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），一顆質(zhì)量為1

7、0g的子彈以200m/s 的速度射向銅塊，碰后以100m/s速度彈回。問銅塊和木板間的摩擦系數(shù)至少是 多少時(shí)銅塊才不會(huì)從板的右端滑落。（g取10m/s2 ）7、如圖所示，小球A從半徑為R=0.8m的1/4光滑圓弧軌道的上端點(diǎn)以vo=3m/s 的初速度開始滑下，到達(dá)光滑水平面上以后，與靜止于該水平面上的鋼塊 B發(fā)生碰撞，碰撞后小球A被反向彈回，沿原路進(jìn)入軌道運(yùn)動(dòng)恰能上升到它下滑時(shí)的出 發(fā)點(diǎn)(此時(shí)速度為零)。設(shè)A、B碰撞機(jī)械能不損失, 求A和B的質(zhì)量之比是多少？8、如圖，有光滑圓弧軌道的小車靜止在光滑水平面上，其質(zhì)量為MOVo百m9、如圖655所示，一質(zhì)量為M長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形木 板B放在光滑的水平地

8、面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊 m現(xiàn)以地面為參照系，給 A和B一一廠質(zhì)量為m的小球以水平速度 Vo沿軌道的水平部分沖上小車，求小球沿圓 弧形軌道上升到最大高度的過程中圓弧形軌道對(duì)小球的彈力所做的功。1以大小相等方向相反的初速度(如圖)，使A開始向 左運(yùn)動(dòng)、B開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后 A剛好沒有滑離 B板。以地面為參照系，則求解下例兩問：(1) 若已知A和B的初速度大小為v0,求它們最后的速度的大小和方向。(2) 若初速度的大小未知，求小木塊 A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處(從地面上看) 離出發(fā)點(diǎn)的距離。21、mimVO /2(m 計(jì)m)r/L 3(hs3, V 下。f方向向上；k = 3,Vf= 0;

9、 k3, V f方向向7、1:98、WM mV029、 v =V工0,方向向右；LM十也n 止AM滑塊、子彈打木塊模型之一子彈打木塊模型： 包括一物塊在木板上滑動(dòng)等。卩NS相=4 Ek系統(tǒng)=Q, Q為摩擦在系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量。小球在置于光滑水平面上的豎直平面內(nèi)弧形光滑軌道上滑動(dòng)：包括小車上懸一單擺單擺的擺動(dòng)過程等。小球上升到最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)有共同速度(或有共同的水平速度)；系統(tǒng)內(nèi) 彈力做功時(shí)，不將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能，因此過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒。例題：質(zhì)量為 M長(zhǎng)為I的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平初速 w射入木塊，穿出時(shí)子彈速度為V，求子彈與木塊作用過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。解

10、：如圖，設(shè)子彈穿過木塊時(shí)所受阻力為f，突出時(shí)木塊速度為 V,位移為S，則子彈位移mv=mv+MV口I Th1 o#11v為(S+I)。水平方向不受外力，由動(dòng)量守恒定律得:由動(dòng)能定理，對(duì)子彈 -f(s+ l)=丄mv2 Imv2 2對(duì)木塊fs= - MV202由式得v=尹0v)代入式有fs=-M ?(vo2 M 2v)2+得f |=2mv2-mv2 -mv2 2M訃仏 v)2由能量守恒知，系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于子彈與木塊摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。即Q=fl，I為子彈現(xiàn)木塊的相對(duì)位移。結(jié)論：系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，且等于摩擦力與兩物體相對(duì)位移的乘積。即Q=AE 系統(tǒng)= 小IS相其分量式為：Q

11、-tS 相 1+f 2S 相 2+ +fnS 相 n= A E 系統(tǒng)(13年高考35題)如圖18，兩塊相同平板 P、P2至于光滑水平面上，質(zhì)量均為m P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L。物體P置于P1的最右端，質(zhì)量為2m且可以看作質(zhì)點(diǎn)。P1與P以共同速度v。向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的 P2發(fā)生碰撞，碰撞 時(shí)間極短，碰撞后 R與P2粘連在一起，P壓縮彈簧后被彈回并停在 A點(diǎn)(彈簧始終在彈 性限度內(nèi))。P與P2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 g求(1) P1、P2剛碰完時(shí)的共同速度(2) 此過程中彈簧最大壓縮量V1和P【解析】P1與P2發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，P1、P2組成的系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律；P

12、與(R+ P2)通過摩擦力和彈簧彈力相互作用的過程，系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律注 意隱含條件P1、P2、P的最終速度即三者最后的共同速度；彈簧壓縮量最大時(shí)，R、P2、P三者速度相同.(1) R與F2碰撞時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得mv= 2mv解得Vi= 2，方向向右P停在A點(diǎn)時(shí)，Pl、P2、P三者速度相等均為 V2,根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得2mv + 2mv= 4mv3解得V2=;V0，方向向右.4(2) 彈簧壓縮到最大時(shí)，P、Ps P三者的速度為V2,設(shè)由于摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為Q根據(jù)能量守恒定律，得從Pi與F2碰撞后到彈簧壓縮到最大1 2 1 2 1 22x 2mV= 2X 4mV+ Q

13、+ E從Pi與Pa碰撞后到P停在A點(diǎn)1 2 1 2 1 22mv+ 2x 2mV=產(chǎn) 4mV+ 2Q1 2 1 2聯(lián)立以上兩式解得 E=16mv, Q= 16mv根據(jù)功能關(guān)系有Q= 2mgL+ x)2 打eVo解得x= L.32 g3V2= 4V0,方向向右1答案：(1) V1 = qVo,方向向右V212(2) cc L “mv32 用16MW.Okg , a、b練習(xí)6、如圖所示，長(zhǎng)木板 ab的b端固定一擋板，木板連同檔板的質(zhì)量為間距離s=2.0m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kg，小現(xiàn)令小物塊以初速 V0=4.0m/s物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù) 尸0.10 ,

14、它們都處于靜止?fàn)顟B(tài). 沿木板向前滑動(dòng)，直到和擋板相碰 碰撞后，小物塊恰好 回到a端而不脫離木板.求碰撞過程中損失的機(jī)械能.【答案】2.4J1、( 2012肇慶一模第35題)如圖所示，半徑為 R的光滑半圓環(huán)軌道豎直固定在一水 平光滑的桌面上，在桌面上輕質(zhì)彈簧被a、b兩個(gè)小球擠壓(小球與彈簧不拴接)，處于靜止?fàn)顟B(tài)。同時(shí)釋放兩個(gè)小球，小球a、b與彈簧在桌面上分離后，a球從B點(diǎn)滑上光滑半圓環(huán)軌道最高點(diǎn)A時(shí)速度為vA2gR。已知小球a質(zhì)量為m小球b質(zhì)量為2m,重力加速度為g。求：(1) 小球a在圓環(huán)軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；(2) 釋放后小球b離開彈簧時(shí)的速度 vb的大?。?3) 釋放小球前彈簧具有的彈性

15、勢(shì)能。(思路點(diǎn)撥：小球a在圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，它在最高點(diǎn)的受力情況由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī) 律和機(jī)械能守恒定律求解， 再結(jié)合牛頓第三定律可求它在 A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；由于題中小 球運(yùn)動(dòng)的軌道都光滑，故彈簧作用下兩球的分離過程滿足動(dòng)量守恒定律；彈簧的彈性勢(shì)能可由能量守恒定律求解。）熱點(diǎn)5、動(dòng)量守恒定律在電磁場(chǎng)中的應(yīng)用13、如圖所示，電阻不計(jì)的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距L放在水平絕緣面上，半徑為 R的丄圓4弧部分處在豎直平面內(nèi)，水平直導(dǎo)軌部分足夠長(zhǎng)，且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.金屬棒 ab和cd垂直兩光滑金屬導(dǎo)軌且接觸良好. ab棒的質(zhì)量為2m電阻為 r, cd棒的質(zhì)量為 m電阻為r .開始時(shí)c

16、d棒靜止在水平直導(dǎo)軌上， ab棒從圓弧導(dǎo)軌的頂 端無初速度釋放，進(jìn)入水平直導(dǎo)軌后與 cd棒始終沒有接觸并一直向右運(yùn)動(dòng)，求：（1） cd棒在水平直導(dǎo)軌上的最大加速度.（2 ）兩棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱.（思路點(diǎn)拔：由于導(dǎo)軌光滑，所以ab下滑過程滿足機(jī)械能守恒定律，可求得ab進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間的速度，并求得此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再結(jié)合閉合電路的歐姆定律，可求出ab與cd組成的閉合回路中的瞬間電流大小，進(jìn)一步求出cd受到的安培力大小，利用牛頓第二定律可以求出cd的加速度。ab與cd組成的系統(tǒng)在水平導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)過程中，安培力是兩棒 間的內(nèi)力，系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律，最終它們將會(huì)以共同速度向右做勻速直

17、線運(yùn)動(dòng)，故可求出它們的共同速度，再結(jié)合能的轉(zhuǎn)化與守恒定律，可以求出兩棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱17練習(xí)1. （1991年全國(guó)）在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是r的小球A和B,質(zhì)量分別為m和2m當(dāng)兩球心間的距離大于I （I比2r大得多）時(shí)，兩球之間無相互作用力；當(dāng)兩球心間的距離等于或小于I時(shí)，兩球間存在相互作用的恒定斥力F.設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度vo沿兩球連心線向原來靜止的 B球運(yùn)動(dòng), 所示欲使兩球不發(fā)生接觸， V。必須滿足什么條件？練習(xí)2. （2000年 全國(guó)）在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是雙電荷交換反應(yīng)”.這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相

18、連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài).在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板 P,右邊有一小球 C沿軌道以速度 V。射向B球，如圖所示.C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D.在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變.然后，A球與擋板 P發(fā)生碰撞，碰后 A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連過一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械 能損失）已知 A B、C三球的質(zhì)量均為 m求：（1） 彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度；（2）求在A球離開擋板 P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能.練習(xí)3. (2006年天津理綜)如圖所示，坡道頂端距水平面高度為 A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無機(jī)械能損失, 簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線M處的墻上，一端與質(zhì)量為于原長(zhǎng)時(shí)，B恰位于滑道的末端 O點(diǎn).A與B碰撞時(shí)間極短, 彈簧，已知在 OM段A B與水平面間的動(dòng)