1362547238湖南師大附中高三上學期第一次月考試題 文科數學試題及答案

1、炎德英才大聯考湖南師大附中2016屆高三月考試卷(一)數 學(文科)命題：高三文科數學備課組 本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分及選做題，共8頁。時量120分鐘，滿分150分。 得分 一、選擇題：本大題共l2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設復數滿，則復數對應的點位于復平面內 a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限2設集合，則命題：“”是命題：“b”成立的 a、充分非必要條件 b、必要非充分條件 c、充要條件 d、非充分也非必要條件3已知函數，則的值是 a、6 b、5 c、 d、4已知命題p：“r，不等式恒成立，則m1”；

2、命題q：“函數有兩個零點”，則 a、p假，q真 b、“”真 c、“”假 d、“”假5右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績(成績?yōu)檎?，其中一個數字被污損，則乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率為 a、 b、 c、 d、6已知函數 (a0，br)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為-3，則a+b的值是 a、1 b、-3 c、-l d、37已知一個多面體內接于球，其正視圖、側視圖、俯視圖都是如圖的圖形，中央的四邊形是邊長為1的正方形，則該球的表面積是 a、 b、 c、 d、8閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入n的值為8，則輸出s的值為 a、512 b、546 c、106

3、7 d、10689函數(a0，a1)的圖象恒過定點m，若點m在直線(m0，n0)上，則的 最小值為 a、8 b、9 c、10 d、1210過點p()的直線l與圓有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是 a、0， b、0， c、(0， d、(0，11已知函數，則它的最小正周期和一個單調增區(qū)間分別為 a、2， ， b、2， c、， d、，12x為實數。x表示不超過x的最大整數(如-1.5=-2，0=0，2.3=2)，則關于函數的說法不正確的是 a、函數不具有奇偶性 b、x1，2)時函數是增函數 c、函數是周期函數 d、若函數恰有兩個零點，則k(-，-l)(，)選擇題答題卡題號l23456789101

4、112得分答案二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。請把答案填在答題卷對應題號后的橫線上。13根據某校高三文科學生的一次數學周考成績繪制了如右圖的頻率分布直方圖，其中成績在40，70內的學生有l(wèi)20人，則該校高三文科學生共有 人。14已知為銳角，且ab，則為 。15若變量x，y滿足，則的最大值為 。16將正偶數排列如圖，其中第i行第j列的數表示為，例如，=18，若2014，則 三、解答題：本大題共5小題，共60分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分) 在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知。 (i)當m=3時，若a=b，b=，求sin(a

5、-c)的值； (ii)當m=2時，若c=2，求abc面積最大值18(本小題滿分l2分) 如圖，正三棱柱(底面為正三角形，側棱垂直于底面)abc-a1b1c1中，d是bc的中點，ab=aa1=1。 (1)求證：a1c/平面ab1d； (ii)求直線c1b1與平面ab1d所成的角的正弦值19(本小題滿分l2分) 已知數列中，為其前n項和，且，當nn+時，恒有=(p為常數)。 (i)求常數p的值； ()當=2時，求數列的通項公式； (iii)設，數列的前n項和為tn，求證：。20(本小題滿分l2分) 已知直線l：(b0)與離心率為的橢圓c：相交于a、b兩點，點p(，)在橢圓c上但不在直線l上。 (i

6、)求橢圓c的標準方程； (ii)求證：直線pa、pb的斜率之積為定值21(本小題滿分12分) 已知函數，其中a為實常數 (i)若在(0，+)上是增函數，求a的取值范圍； ()若有兩個不同的極值，當x0時證明：。 選做題(請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按第一題計分，作答時請寫清題號)22(本小題滿分10分)選修4一l：幾何證明選講 如圖，已知是abc的外接圓，ab=bc，ad是bc邊上的高，ae是的直徑，過點c作的切線交ba的延長線于點f (i)求證：acbc=adae； ()若af=2，cf=2，求ae的長23(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程 在直角坐標系中，曲線m的參數方程為 (為參數)，若以直角坐標系的原點o為 極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線n的極坐標方程(t為參數) (i)求