一次函數(shù)的圖象(2)

1、一、知識要點一、知識要點:1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_(k、b為常為常數(shù)，數(shù)，k_)叫做一次函數(shù)。當(dāng)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_時，函數(shù)時，函數(shù)y=_(k_)叫做正比例函數(shù)。叫做正比例函數(shù)。kx b = kx理解一次函數(shù)概念應(yīng)理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意注意下面兩點：下面兩點： 、解析式中自變量、解析式中自變量x的次數(shù)是的次數(shù)是_次，次，、比例系數(shù)比例系數(shù)_。1K0 2、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是過點的圖象是過點（_），），(_)的的_。 3、一次函數(shù)、一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是過點（的圖象是過點（0，_),（_，0)的的_。0，01，k 一條直線一條直

2、線b一條直線一條直線kb4、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)y=kx（k0)的性質(zhì)：的性質(zhì)：當(dāng)當(dāng)k0時，圖象過時，圖象過_象限；象限；y隨隨x的增大而的增大而_。當(dāng)當(dāng)k0時，時，y隨隨x的增大而的增大而_。當(dāng)當(dāng)k0時，時，y隨隨x的增大而的增大而_。根據(jù)下列一次函數(shù)根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k 0)的草圖回答出各圖的草圖回答出各圖中中k、b的符號：的符號：增大增大減小減小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 例例1柴油機在工作時油箱中的余油量柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克）千克）與工作時間與工作時間t（小時）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時（小時）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開

3、始時油箱中有油油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小時后，油箱中余油小時后，油箱中余油22.5千克千克(1)寫出余油量寫出余油量Q與時間與時間t的函數(shù)關(guān)系式；（的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出）畫出這個函數(shù)的圖象。這個函數(shù)的圖象。解：（）設(shè)解：（）設(shè)ktb。把。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得分別代入上式，得bkb5 . 35 .2240解得解得405bk解析式為：解析式為：Qt+40(0t8)（）、?。ǎ?、取t=0，得，得Q=40；取；取t=，得，得Q=。描出點。描出點（，（，40），），B（8，0）。然后連成線段）。然后連成線段AB即是所即是所求的圖形。求的圖形。點

4、評點評：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時，）求出函數(shù)關(guān)系式時，必須找出自變量的取值范圍。必須找出自變量的取值范圍。 （2）畫函數(shù)圖象時，應(yīng)）畫函數(shù)圖象時，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖象的范圍。確定圖象的范圍。204080tQ圖象是包括圖象是包括兩端點的線段兩端點的線段.AB(1)若家和乙地之間相距若家和乙地之間相距650千米則摩托千米則摩托車能順利到達嗎？車能順利到達嗎？(2)油箱中剩余油量小于油箱中剩余油量小于0.8升時，摩托升時，摩托車會自動報警，那多少千米后，摩托車會自動報警，那多少千米后，摩托車會自動報警？車會自動報警？ 若圖象反映了若圖象反映了摩托車油箱的剩余油

5、量摩托車油箱的剩余油量y（升）（升）和和摩托車行駛路程摩托車行駛路程x（千米）（千米）之間之間 的關(guān)系的關(guān)系. 小明騎摩托車從家到乙地，摩托車油箱小明騎摩托車從家到乙地，摩托車油箱最多儲油最多儲油10升升 y/升升x/千米千米仔細觀察圖象仔細觀察圖象例例2原圖原圖應(yīng)用與延伸應(yīng)用與延伸 如果摩托車油箱的剩余油量如果摩托車油箱的剩余油量y（升）和摩托車行（升）和摩托車行駛路程駛路程x（千米）之間（千米）之間 的關(guān)系的關(guān)系變?yōu)樽優(yōu)閳D圖1:圖圖1觀察圖觀察圖1 1設(shè)想一下發(fā)生了什么情況設(shè)想一下發(fā)生了什么情況? ? 加油站在哪里加油站在哪里?加油多少升加油多少升?加油前每加油前每100千米耗油多少千米耗

6、油多少?加油后呢？加油后呢？若乙地與加油站之間還有若乙地與加油站之間還有250千米千米,要到達乙地所加的油是要到達乙地所加的油是否夠用否夠用?圖圖2若變?yōu)閳D若變?yōu)閳D2呢呢?觀察圖象變化，你看出了些什么？觀察圖象變化，你看出了些什么？設(shè)想一下此時又發(fā)生了什么情況設(shè)想一下此時又發(fā)生了什么情況? ? x(噸噸)y(元元)O123456100040005000200030006000 例3 l l1 1反映了某公司產(chǎn)品的反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入銷售收入與與銷售銷售量量的關(guān)系，根據(jù)圖象回答：的關(guān)系，根據(jù)圖象回答：l1 (1)(1)當(dāng)銷售量為當(dāng)銷售量為2 2噸時，銷售收入噸時，銷售收入元，元，銷售收入銷

7、售收入20002000 (2) (2)l l1 1對應(yīng)的函數(shù)表達式是對應(yīng)的函數(shù)表達式是，y=1000 xy=1000 xx(噸噸)y(元元)O123456100040005000200030006000l2 (1) (1)當(dāng)銷售成本當(dāng)銷售成本45004500元時，銷售量元時，銷售量噸；噸；5 l l2 2 反映了該公司產(chǎn)品的反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本銷售成本與與銷售量銷售量的的 關(guān)系，關(guān)系， 根據(jù)圖象回答：根據(jù)圖象回答：銷售成本銷售成本(2)(2)l l2 2對應(yīng)的函數(shù)表達式是對應(yīng)的函數(shù)表達式是。y=500 x+2000y=500 x+2000 x(噸噸)y(元元)O1 2 34 5 6L1銷

8、售收入銷售收入100040005000200030006000 l l1 1 反映了公司反映了公司產(chǎn)品的產(chǎn)品的銷售收入銷售收入與與銷售量銷售量的關(guān)系。的關(guān)系。 l l2 2 反映了公司反映了公司產(chǎn)品的產(chǎn)品的銷售成本銷售成本與與銷售量銷售量的關(guān)系。的關(guān)系。L2銷售成本銷售成本x(噸噸)y(元元)O1 2 34 5 6l2銷售成本銷售成本100040005000200030006000 x(噸噸)y(元元)O123456100040005000200030006000l1l2（1 1）當(dāng)銷售量為當(dāng)銷售量為6 6噸時，銷售收入噸時，銷售收入元，元， 銷售成本銷售成本元，元， 利潤利潤元。元。6000

9、600050005000銷售收入銷售成本10001000（2 2）你還能得到什么信息？你還能得到什么信息？x(噸噸)y(元元)O123456100040005000200030006000l1l2銷售收入銷售成本5 56 61 12 23 3P7 78 8（2 2）你還能得到什么信息？你還能得到什么信息？新龜兔賽跑新龜兔賽跑 烏龜烏龜兔兔 練一練練一練 下圖下圖 l1 l2 分別是龜兔賽跑中路程與時分別是龜兔賽跑中路程與時間之間的函數(shù)圖象間之間的函數(shù)圖象. .根據(jù)圖象回答問題根據(jù)圖象回答問題: :s (米米)12345O O10020120406080t(分分)687-11291011-3-2

10、l1l2-4（1 1）烏龜與兔子）烏龜與兔子_時時, ,_地出發(fā)地出發(fā), ,_時時到達終點到達終點. .（填（填“同同”或或“不同不同”）同同同同不同不同 下圖下圖 l1 l2 分別是龜兔賽跑中路程與時分別是龜兔賽跑中路程與時間之間的函數(shù)圖象間之間的函數(shù)圖象. .根據(jù)圖象回答問題根據(jù)圖象回答問題: :（2 2）這一次是這一次是 米賽跑。米賽跑。（3 3）表示兔子賽跑的圖象是表示兔子賽跑的圖象是 。100l2s (米米)12345O O10020120406080t(分分)687-11291011-3-2l1l2-4A As (米米)（3 3）當(dāng)兔子到達終點時，烏龜距終點還有）當(dāng)兔子到達終點時，

11、烏龜距終點還有 米。米。l1l212345O O10020120406080t (分分)687（4 4）烏龜要與兔子）烏龜要與兔子同時同時到達終點烏龜要先跑到達終點烏龜要先跑 米。米。-11291011-3-24040-44040思考思考: :你覺得如果讓兔子后退你覺得如果讓兔子后退4040米米, ,兩者再同時兩者再同時 起跑起跑, ,它們能同時到達終點嗎它們能同時到達終點嗎? ?A As (米米)l1l212345O O10020120406080t (分分)687-11291011-3-2-4思考思考: :你覺得如果讓兔子后退你覺得如果讓兔子后退4040米米, ,兩者再同時兩者再同時 起跑

12、起跑, ,它們能同時到達終點嗎它們能同時到達終點嗎? ?-20-40補補例例做一做做一做 下表是某水果市場香蕉的價格情況下表是某水果市場香蕉的價格情況: :購買香蕉的數(shù)量購買香蕉的數(shù)量 ( (千克千克) )不超過不超過2020 千克千克2020千克以上千克以上, ,不不 超過超過4040千克千克每千克價格每千克價格 6 6元元 5 5元元（1 1）試寫出）試寫出所付金額所付金額y y（元）隨購買（元）隨購買香蕉數(shù)量香蕉數(shù)量x x（千克）（千克） 變化的函數(shù)關(guān)系式；變化的函數(shù)關(guān)系式；（2 2）畫出函數(shù)圖象；）畫出函數(shù)圖象；（3 3）現(xiàn)有）現(xiàn)有6060元全部用于購買香蕉元全部用于購買香蕉, ,你能

13、買多少千克香蕉你能買多少千克香蕉? ?思考思考: :購買香蕉的金額在怎樣的范圍內(nèi)購買香蕉的金額在怎樣的范圍內(nèi), ,可以用同樣的錢可以用同樣的錢 買更多的香蕉買更多的香蕉? ?（4 4）若現(xiàn)有）若現(xiàn)有108108元全部用于購買香蕉元全部用于購買香蕉, ,你會怎樣購買你會怎樣購買? ?y(元元)O12350501501501001002002005 51010151520202525303035354040 x(千克千克)120畫函數(shù)圖象畫函數(shù)圖象 y=6xy=6x (0 x20)(0 x20)y=5xy=5x (20 x40)(20 x40) 小明與小李一天去游泳館進行小明與小李一天去游泳館進行

14、10001000米米游泳訓(xùn)練游泳訓(xùn)練, ,他們在長為他們在長為5050米米的泳道上分別在泳道的泳道上分別在泳道的兩端出發(fā)的兩端出發(fā), ,若都以若都以2 2米米/ /秒秒的速度向?qū)γ嬗稳サ乃俣认驅(qū)γ嬗稳? ,游游到對岸之后馬上返回到對岸之后馬上返回, ,并且在游泳過程中保持勻并且在游泳過程中保持勻速速, ,當(dāng)兩人同時游完后當(dāng)兩人同時游完后, ,他們在游泳過程中他們在游泳過程中, ,總共總共相遇了相遇了_次次. .試一試試一試 小明與小李一天去游泳館進行小明與小李一天去游泳館進行10001000米米游泳訓(xùn)練游泳訓(xùn)練, ,他們在長為他們在長為5050米米的泳道上分別在泳道的泳道上分別在泳道的兩端出發(fā)

15、的兩端出發(fā), ,若都以若都以2 2米米/ /秒秒的速度向?qū)γ嬗稳サ乃俣认驅(qū)γ嬗稳? ,游游到對岸之后馬上返回到對岸之后馬上返回, ,并且在游泳過程中保持勻并且在游泳過程中保持勻速速, ,當(dāng)兩人同時游完后當(dāng)兩人同時游完后, ,他們在游泳過程中他們在游泳過程中, ,總共總共相遇了相遇了_次次. .試一試試一試 t(秒秒)s(米米)O5025252550507575100100125125 150150 175175 200200225225 2502502020復(fù)習(xí)小結(jié)復(fù)習(xí)小結(jié) 理解一次函數(shù)的圖象在實理解一次函數(shù)的圖象在實際問題中的意義際問題中的意義,用一次函數(shù)的用一次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題有關(guān)知識解決實際問題.0Q/噸噸t/分69403010Q1Q2補例某空軍加油飛機接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸飛機進行空中加油。在加某空軍加油飛機接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸飛機進行空中加油。在加油過程中，設(shè)運輸飛機的油箱余油量為油過程中，設(shè)運輸飛機的油箱余油量為Q1噸，加油飛機的加油油箱余油量為噸，加油飛機的加油油箱余油量為Q2噸，噸，加油時間為加油時間為t分鐘，分鐘，Q1,Q2與與t之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：之間的函數(shù)圖象如