中考數(shù)學(xué)卷精析版黃岡卷

1、2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版黃岡卷（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題(下列各題a、b、c、d 四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)是正確的，每小題3 分，共24 分)3. （2012湖北黃岡3分）下列運(yùn)算正確的是【 】ax4x3=x12 b（x3）4=x81 cx4x3=x（x0） dx4+x3=x7【答案】c?！究键c(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)?！痉治觥扛鶕?jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷：a、x4x3=x7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、（x3）4=x12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、x4x3=x（x0），故本選項(xiàng)正確；d、x4和x

2、3不是同類項(xiàng)，不可合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選c。4. （2012湖北黃岡3分）如圖，水平放置的圓柱體的三視圖是【 】a bc d【答案】a。【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖?！痉治觥扛鶕?jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，即可得出答案：依據(jù)圓柱體放置的方位來說，從正面和上面可看到的長方形是一樣的；從左面可看到一個(gè)圓。故選a。5. （2012湖北黃岡3分）若順次連接四邊形abcd各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形abcd一定是【 】a. 矩形 b. 菱形 c. 對(duì)角線互相垂直的四邊形 d. 對(duì)角線相等的四邊形【答案】 c?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥咳?/p>

3、圖，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、ad的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得：ehfgbd，efachg。四邊形efgh是矩形，即effg，acbd。故選c。6. （2012湖北黃岡3分）如圖，ab 為o 的直徑，弦cdab 于e，已知cd=12，則o 的直徑為【 】a. 8 b. 10 c.16 d.20【答案】d【考點(diǎn)】垂徑定理，勾股定理?！痉治觥窟B接oc，根據(jù)題意，ce=cd=6，be=2在rtoec中，設(shè)oc=x，則oe=x-2，（x-2）2+62=x2，解得：x=10。直徑ab=20。故選d7. （2012湖北黃岡3分）下列說法中若式子有意義，則x1.已知=27，則的補(bǔ)角是153.已

4、知x=2 是方程x26x+c=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則c 的值為8.在反比例函數(shù)中，若x0 時(shí)，y 隨x 的增大而增大，則k 的取值范圍是k2. 8. （2012湖北黃岡3分）如圖，在rtabc中，c=90，ac=bc=6cm，點(diǎn)p 從點(diǎn)a 出發(fā)，沿ab方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)b出發(fā)沿bc方向以每秒1cm 的速度向終點(diǎn)c 運(yùn)動(dòng)，將pqc沿bc翻折，點(diǎn)p的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)p.設(shè)q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒，若四邊形qpcp為菱形，則t的值為【 】a. b. 2 c. d. 4 【答案】b?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，翻折對(duì)稱的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形。【分析】如圖，過點(diǎn)p作pda

5、c于點(diǎn)d，連接pp。 由題意知，點(diǎn)p、p關(guān)于bc對(duì)稱，bc垂直平分pp。 qp=qp，pe=pe。 根據(jù)菱形的性質(zhì)，若四邊形qpcp是菱形則ce=qe。 c=90，ac=bc，a=450。 ap=t，pd= t。 易得，四邊形pdce是矩形，ce=pd= t，即ce=qe= t。 又bq= t，bc=6，3 t=6，即t=2。 若四邊形qpcp為菱形，則t的值為2。故選b。 二、填空題（共8 小題，每小題3 分，共24 分）9. （2012湖北黃岡3分）的倒數(shù)是 .【答案】3。【考點(diǎn)】倒數(shù)。【分析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個(gè)數(shù)所以的倒數(shù)為1。10.

6、（2012湖北黃岡3分）分解因式x39x= 【答案】?！究键c(diǎn)】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解?！痉治觥恳獙⒁粋€(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，。11. （2012湖北黃岡3分）化簡的結(jié)果是 .【答案】?！究键c(diǎn)】分式的混合運(yùn)算?！痉治觥吭奖怀嚼ㄌ?hào)中的第一項(xiàng)分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再利用乘法分配律將括號(hào)外邊的項(xiàng)乘到括號(hào)中的每一項(xiàng)，約分后，找出兩分母的最簡公分母，通分并利用同分母分

7、式的減法法則計(jì)算，約分后得到最簡結(jié)果： 。12. （2012湖北黃岡3分）如圖，在 abc 中，ab=ac，a=36 ，ab的垂直平分線交ac 于點(diǎn)e，垂足為點(diǎn)d，連接be，則ebc 的度數(shù)為 .【答案】36?！究键c(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥縟e是ab的垂直平分線，ae=be。a=36 ，abe=a=36。ab=ac，abc=c=。ebc=abcabe=7236=36。13. （2012湖北黃岡3分）已知實(shí)數(shù)x 滿足，則的值為 _.【答案】7。【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用，完全平方公式?！痉治觥浚?4. （2012湖北黃岡3分）如圖，在梯形abcd 中，ad

8、bc ，ad=4，ab=cd=5，b=60，則下底bc 的長為 .【答案】9?！究键c(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定。【分析】過點(diǎn)a作aebc于點(diǎn)e，過點(diǎn)d作dfbc于點(diǎn)f，ab=5，b=60，bae=30。be=2.5 。同理可得cf=2.5。又ad=4，ef=ad=4（矩形的性質(zhì)）。bc =be+ef+fc=5+4=9。15. （2012湖北黃岡3分）在平面直角坐標(biāo)系中，abc 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a（2，3），b（4，1），c（2，0），將abc平移至a1b1c1 的位置，點(diǎn)a、b、c 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是a1b1c1，若點(diǎn)a1 的坐標(biāo)為（3，1）.則點(diǎn)c1 的坐標(biāo)為

9、 .【答案】（7，2）?！究键c(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的平移變化。【分析】根據(jù)a點(diǎn)平移后的坐標(biāo)變化，確定三角形的平移方法，得到c點(diǎn)的平移方法：由a（2，3）平移后點(diǎn)a1的坐標(biāo)為（3，1），可得a點(diǎn)橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)減2，則點(diǎn)c的坐標(biāo)變化與a點(diǎn)的變化相同，故c1（25，02），即（7，2）。16（2012湖北黃岡3分）某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇已知貨車的速度為60千米時(shí)，兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：快遞車從甲地到乙

10、地的速度為100千米時(shí)；甲、乙兩地之間的距離為120千米；圖中點(diǎn)b的坐標(biāo)為(，75)；快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米時(shí)以上4個(gè)結(jié)論中正確的是 (填序號(hào))【答案】。【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥吭O(shè)快遞車從甲地到乙地的速度為v1千米時(shí)， 由已知，貨車的速度為60千米時(shí)， 由圖象知，貨車行駛時(shí)間3小時(shí)時(shí)，兩車相距120千米，得 ，解得v1=100。 快遞車從甲地到乙地的速度為100千米時(shí)。故結(jié)論正確。 由圖象知，快遞車行駛3小時(shí)到達(dá)乙地，甲、乙兩地之間的距離為3100=300（千米）。故結(jié)論錯(cuò)誤。 快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，即小時(shí)， 點(diǎn)b的橫坐標(biāo)為3。 又小時(shí)貨車行駛了（

11、千米），此時(shí)兩車相距12045=75（千米），即點(diǎn)b的縱坐標(biāo)為75。圖中點(diǎn)b的坐標(biāo)為(，75)。故結(jié)論正確。 設(shè)快遞車從乙地返回時(shí)的速度為v2千米時(shí)， 由和圖象可得，解得v2=90。 快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米時(shí)。故結(jié)論正確。綜上所述，結(jié)論正確。三、解答題（共9 小題，共72 分）17. （2012湖北黃岡5分）解不等式組【答案】解： ，由得：x，由得：x2，不等式組的解集為：2x?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。18. （2012湖

12、北黃岡7分）如圖，在正方形abcd 中，對(duì)角線ac、bd 相交于點(diǎn)o，e、f 分別在od、oc 上，且de=cf，連接df、ae，ae 的延長線交df于點(diǎn)m. 求證：amdf.【答案】解：（1）畫樹狀圖得： 共有12種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6種情況，小明獲勝的概率為：。（2）不公平，理由如下：畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6種情況，p（小明獲勝）=6 16 =3 8 ，p（小強(qiáng)獲勝）=。p（小明獲勝）p（小強(qiáng)獲勝），他們制定的游戲

13、規(guī)則不公平?！究键c(diǎn)】列表法或樹狀圖法，概率，游戲公平性?！痉治觥浚?）根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與小明獲勝的情況，從而利用概率公式即可求得答案，注意此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)。（2）據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與小明、小強(qiáng)獲勝的情況，從而利用概率公式求得其概率，比較概率，則可得到他們制定的游戲規(guī)則是否公平。注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)。20（2012湖北黃岡6分）為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強(qiáng)學(xué)校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極組織全體教師開展“課外訪萬家活動(dòng)”，王老師對(duì)所在班級(jí)的全體學(xué)生進(jìn)行實(shí)地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1

14、5名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如下表：(1)求這15 名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).(2)你認(rèn)為用(1)中的哪個(gè)數(shù)據(jù)來代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適?請(qǐng)簡要說明理由年收入（單位：萬元）22. 5345913家庭個(gè)數(shù)1352211【答案】解：（1）這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)是：（2+2.53+35+42+52+9+13）15=4.3萬元。將這15個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)（第8個(gè)）是3，所以中位數(shù)是3萬元。 在這一組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)次數(shù)最多的3，所以眾數(shù)3萬元。（2）眾數(shù)代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適，因?yàn)?出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以能代表家庭年收入的一般水平

15、?！究键c(diǎn)】平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)?！痉治觥浚?）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可。（2）在平均數(shù)，眾數(shù)兩數(shù)中，平均數(shù)受到極端值的影響較大，所以眾數(shù)更能反映家庭年收入的一般水平。21. （2012湖北黃岡6分）某服裝廠設(shè)計(jì)了一款新式夏裝，想盡快制作8800 件投入市場，服裝廠有a、b 兩個(gè)制衣車間，a 車間每天加工的數(shù)量是b車間的12 倍，a、b 兩車間共同完成一半后，a 車間出現(xiàn)故障停產(chǎn)，剩下全部由b 車間單獨(dú)完成，結(jié)果前后共用20 天完成，求a、b 兩車間每天分別能加工多少件【答案】解：設(shè)b車間每天能加工x件，則a車間每天能加工1.2x件，由題意得：，解得：x=320。經(jīng)檢驗(yàn)：x=320

16、是原分式方程的解。1.2320=384。答：a車間每天能加工384件，b車間每天能加工320件?！究键c(diǎn)】分式方程的應(yīng)用?！痉治觥吭O(shè)b車間每天能加工x件，則a車間每天能加工1.2x件，由題意可得等量關(guān)系：a、b兩車間生產(chǎn)4400件所用的時(shí)間+b兩車間生產(chǎn)4400件所用的時(shí)間=20天，由等量關(guān)系可列出方程，解方程可得答案。22. （2012湖北黃岡8分）如圖，在abc 中，ba=bc，以ab 為直徑作半圓o，交ac 于點(diǎn)d.連結(jié)db，過點(diǎn)d 作debc，垂足為點(diǎn)e.（1）求證：de 為o 的切線；（2）求證：db2=abbe.【答案】證明：（1）連接od、bd，則adb=90（圓周角定理），ba=

17、bc，cd=ad（三線合一）。又ao=bo，od是abc的中位線。odbc。deb=90，ode=90，即odde。de為o的切線。（2）bed=bdc =900，ebd=dbc，bedbdc，。又ab=bc，。bd2=abbe?！究键c(diǎn)】切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）連接od、bd，根據(jù)圓周角定理可得adb=90，從而得出點(diǎn)d是ac中點(diǎn)，判斷出od是abc的中位線，利用中位線的性質(zhì)得出ode=90，這樣可判斷出結(jié)論。（2）根據(jù)題意可判斷bedbdc，從而可得bd2=bcbe，將bc替換成ab即可得出結(jié)論。23（2012

18、湖北黃岡8分）新星小學(xué)門口有一直線馬路，為方便學(xué)生過馬路，交警在門口設(shè)有一定寬度的斑馬線，斑馬線的寬度為4 米，為安全起見，規(guī)定車頭距斑馬線后端的水平距離不得低于2 米，現(xiàn)有一旅游車在路口遇紅燈剎車停下，汽車?yán)锼緳C(jī)與斑馬線前后兩端的視角分別為fae15 和fad=30 .司機(jī)距車頭的水平距離為0.8 米，試問該旅游車停車是否符合上述安全標(biāo)準(zhǔn)?(e、d、c、b 四點(diǎn)在平行于斑馬線的同一直線上.) (參考數(shù)據(jù)：tan15=2，sin15=cos15=1.732，1.414）【答案】解：fae=15，fad=30，ead=15。afbe，aed=fae=15，adb=fad=30。設(shè)ab=x，則在r

19、taeb中，。ed=4，ed+bd=eb，bd=4。在rtadb中，即，解得x=2。bd=cd+bc=cd+0.8，cd= 0.821.7320.82.72，故符合標(biāo)準(zhǔn)。答：該旅游車停車符合規(guī)定的安全標(biāo)準(zhǔn)?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥坑蒮ae=15，fad=30可知ead=15，根據(jù)afbe可知aed=fae=15，adb=fad=30，設(shè)ab=x，則在rtaeb中， ，在rtadb中， ，聯(lián)立兩式即可求出cd的值。24（2012湖北黃岡12分）某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400 元，銷售單價(jià)定為3000 元在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商

20、家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10 件時(shí)，每件按3000 元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10 件時(shí)，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10 元，但銷售單價(jià)均不低于2600 元(1)商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600 元?(2)設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x 件，開發(fā)公司所獲的利潤為y 元，求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍(3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況.為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售

21、單價(jià)調(diào)整為多少元?(其它銷售條件不變)【答案】解：（1）設(shè)件數(shù)為x，依題意，得300010（x10）=2600，解得x=50。答：商家一次購買這種產(chǎn)品50件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元。（2）當(dāng)0x10時(shí)，y=（30002400）x=600x；當(dāng)10x50時(shí)，y=300010（x10）2400x，即y=10x2+700x；當(dāng)x50時(shí)，y=（26002400）x=200x。（3）由y=10x2+700x可知拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，利潤y有最大值，此時(shí)，銷售單價(jià)為300010（x10）=2750元，答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2750元?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價(jià)為3000-10（x-10）元，根據(jù)銷售單價(jià)恰好為2600元，列方程求解。（2）由利潤y=銷售單價(jià)件數(shù)，及銷售單價(jià)均不低于2600元，按0x10，10x50，x50三種情況列出函數(shù)關(guān)系式。（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，并求出最大值時(shí)x的值，確定銷售單價(jià)。25（2012湖北黃岡14分）如圖，已知拋物線的方程c1:與x 軸相交于點(diǎn)b、c，與y 軸相交于點(diǎn)e，且點(diǎn)b 在點(diǎn)c 的左側(cè).(1)若拋物線c1過點(diǎn)m(2，2)，求實(shí)數(shù)m 的值(2)在(1)的條件下，求bce的面積(3)在(1)的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸