2020年浙江省湖州市中考數(shù)學試卷

1、2020年浙江省湖州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分1（3分）數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A2B2C2D22（3分）近幾年來，我國經(jīng)濟規(guī)模不斷擴大，綜合國力顯著增強2019年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約991000億元，則數(shù)991000用科學記數(shù)法可表示為（）A991103B99.1104C9.91105D9.911063（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）ABCD4（3分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB

2、C70，則ADC的度數(shù)是（）A70B110C130D1405（3分）數(shù)據(jù)1，0，3，4，4的平均數(shù)是（）A4B3C2.5D26（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx10，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)b的取值有關(guān)7（3分）四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形當內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時，其形狀也會隨之改變?nèi)鐖D，改變正方形ABCD的內(nèi)角，正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BCD若DAB30，則菱形ABCD的面積與正方形ABCD的面積之比是（）A1B12C22D328（3分）已知在平面直角坐標系xOy中，直線y2x+2和直

3、線y=23x+2分別交x軸于點A和點B則下列直線中，與x軸的交點不在線段AB上的直線是（）Ayx+2By=2x+2Cy4x+2Dy=233x+29（3分）如圖，已知OT是RtABO斜邊AB上的高線，AOBO以O(shè)為圓心，OT為半徑的圓交OA于點C，過點C作O的切線CD，交AB于點D則下列結(jié)論中錯誤的是（）ADCDTBAD=2DTCBDBOD2OC5AC10（3分）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，流行于世界各地由邊長為2的正方形可以制作一副中國七巧板或一副日本七巧板，如圖1所示分別用這兩副七巧板試拼如圖2中的平行四邊形或矩形，則這兩個圖形中，中國七巧板和日本七巧板能拼成的個數(shù)分別是（）A1和1B1

4、和2C2和1D2和2二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）計算：21 12（4分）化簡：x+1x2+2x+1= 13（4分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦CDAB，CD8，AB10，則CD與AB之間的距離是 14（4分）在一個布袋里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從布袋里摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球?qū)?個紅球分別記為紅，紅，兩次摸球的所有可能的結(jié)果如表所示，第二次第一次白紅紅白白，白白，紅白，紅紅紅，白紅，紅紅，紅紅紅，白紅，紅紅，紅則兩次摸出的球都是紅球的概率是 15（4分）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為

5、格點，頂點都是格點的三角形稱為格點三角形如圖，已知RtABC是66網(wǎng)格圖形中的格點三角形，則該圖中所有與RtABC相似的格點三角形中面積最大的三角形的斜邊長是 16（4分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，RtOAB的直角頂點B在x軸的正半軸上，點A在第一象限，反比例函數(shù)y=kx（x0）的圖象經(jīng)過OA的中點C交AB于點D，連結(jié)CD若ACD的面積是2，則k的值是 三、解答題（本題有8小題，共66分）17（6分）計算：8+|2-1|18（6分）解不等式組3x-2x，13x-2，19（6分）有一種升降熨燙臺如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整熨燙臺的高度圖2是這種升降熨燙臺的平面

6、示意圖AB和CD是兩根相同長度的活動支撐桿，點O是它們的連接點，OAOC，h（cm）表示熨燙臺的高度（1）如圖21若ABCD110cm，AOC120，求h的值；（2）愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當家里這種升降熨燙臺的高度為120cm時，兩根支撐桿的夾角AOC是74（如圖22）求該熨燙臺支撐桿AB的長度（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）20（8分）為了解學生對網(wǎng)上在線學習效果的滿意度，某校設(shè)置了：非常滿意、滿意、基本滿意、不滿意四個選項，隨機抽查了部分學生，要求每名學生都只選其中的一項，并將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中

7、信息解答下列問題：（1）求被抽查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有1000名學生參與網(wǎng)上在線學習，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計該校對學習效果的滿意度是“非常滿意”或“滿意”的學生共有多少人？21（8分）如圖，已知ABC是O的內(nèi)接三角形，AD是O的直徑，連結(jié)BD，BC平分ABD（1）求證：CADABC；（2）若AD6，求CD的長22（10分）某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計劃安排甲、乙兩個車間的共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成已知甲、乙兩個車間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為：甲車間每人每天生產(chǎn)

8、25件，乙車間每人每天生產(chǎn)30件（1）求甲、乙兩個車間各有多少名工人參與生產(chǎn)？（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計了兩種方案：方案一 甲車間租用先進生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變方案二 乙車間再臨時招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車間維持不變設(shè)計的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時間相同求乙車間需臨時招聘的工人數(shù)；若甲車間租用設(shè)備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運輸?shù)荣M用1500元；乙車間需支付臨時招聘的工人每人每天200元問：從新增加的費用考慮，應(yīng)選擇哪種方案能更節(jié)省開支？請說明理由23（10分）已知在ABC中，ACBCm，D是AB邊上的一點，將B沿

9、著過點D的直線折疊，使點B落在AC邊的點P處（不與點A，C重合），折痕交BC邊于點E（1）特例感知 如圖1，若C60，D是AB的中點，求證：AP=12AC；（2）變式求異 如圖2，若C90，m62，AD7，過點D作DHAC于點H，求DH和AP的長；（3）化歸探究 如圖3，若m10，AB12，且當ADa時，存在兩次不同的折疊，使點B落在AC邊上兩個不同的位置，請直接寫出a的取值范圍24（12分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線yx2+bx+c（c0）的頂點為D，與y軸的交點為C過點C的直線CA與拋物線交于另一點A（點A在對稱軸左側(cè)），點B在AC的延長線上，連結(jié)OA，OB，DA和DB（1

10、）如圖1，當ACx軸時，已知點A的坐標是（2，1），求拋物線的解析式；若四邊形AOBD是平行四邊形，求證：b24c（2）如圖2，若b2，BCAC=35，是否存在這樣的點A，使四邊形AOBD是平行四邊形？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由2020年浙江省湖州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分1（3分）數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A2B2C2D2【解答】解：2的平方為4，4的算術(shù)平方根為2故選：A2（3

11、分）近幾年來，我國經(jīng)濟規(guī)模不斷擴大，綜合國力顯著增強2019年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約991000億元，則數(shù)991000用科學記數(shù)法可表示為（）A991103B99.1104C9.91105D9.91106【解答】解：將991000用科學記數(shù)法表示為：9.91105故選：C3（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）ABCD【解答】解：主視圖和左視圖是三角形，幾何體是錐體，俯視圖的大致輪廓是圓，該幾何體是圓錐故選：A4（3分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC70，則ADC的度數(shù)是（）A70B110C130D140【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC70，ADC180AB

12、C18070110，故選：B5（3分）數(shù)據(jù)1，0，3，4，4的平均數(shù)是（）A4B3C2.5D2【解答】解：x=-1+0+3+4+45=2，故選：D6（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx10，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)b的取值有關(guān)【解答】解：b24（1）b2+40，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選：A7（3分）四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形當內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時，其形狀也會隨之改變?nèi)鐖D，改變正方形ABCD的內(nèi)角，正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BCD若DAB30，則菱形ABCD的面積與正方形ABCD的面積

13、之比是（）A1B12C22D32【解答】解：根據(jù)題意可知菱形ABCD的高等于AB的一半，菱形ABCD的面積為12AB2，正方形ABCD的面積為AB2菱形ABCD的面積與正方形ABCD的面積之比是12故選：B8（3分）已知在平面直角坐標系xOy中，直線y2x+2和直線y=23x+2分別交x軸于點A和點B則下列直線中，與x軸的交點不在線段AB上的直線是（）Ayx+2By=2x+2Cy4x+2Dy=233x+2【解答】解：直線y2x+2和直線y=23x+2分別交x軸于點A和點BA（1，0），B（3，0）A、yx+2與x軸的交點為（2，0）；故直線yx+2與x軸的交點在線段AB上；B、y=2x+2與x

14、軸的交點為（-2，0）；故直線y=2x+2與x軸的交點在線段AB上；C、y4x+2與x軸的交點為（-12，0）；故直線y4x+2與x軸的交點不在線段AB上；D、y=233x+2與x軸的交點為（-3，0）；故直線y=233x+2與x軸的交點在線段AB上；故選：C9（3分）如圖，已知OT是RtABO斜邊AB上的高線，AOBO以O(shè)為圓心，OT為半徑的圓交OA于點C，過點C作O的切線CD，交AB于點D則下列結(jié)論中錯誤的是（）ADCDTBAD=2DTCBDBOD2OC5AC【解答】解：如圖，連接ODOT是半徑，OTAB，DT是O的切線，DC是O的切線，DCDT，故選項A正確，OAOB，AOB90，AB4

15、5，DC是切線，CDOC，ACD90，AADC45，ACCDDT，AC=2CD=2DT，故選項B正確，ODOD，OCOT，DCDT，DOCDOT（SSS），DOCDOT，OAOB，OTAB，AOB90，AOTBOT45，DOTDOC22.5，BODODB67.5，BOBD，故選項C正確，故選：D10（3分）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，流行于世界各地由邊長為2的正方形可以制作一副中國七巧板或一副日本七巧板，如圖1所示分別用這兩副七巧板試拼如圖2中的平行四邊形或矩形，則這兩個圖形中，中國七巧板和日本七巧板能拼成的個數(shù)分別是（）A1和1B1和2C2和1D2和2【解答】解：中國七巧板和日本七巧板能

16、拼成的個數(shù)都是2，如圖所示：故選：D二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）計算：213【解答】解：213故答案為：312（4分）化簡：x+1x2+2x+1=1x+1【解答】解：x+1x2+2x+1=x+1(x+1)2 =1x+1故答案為：1x+113（4分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦CDAB，CD8，AB10，則CD與AB之間的距離是3【解答】解：過點O作OHCD于H，連接OC，如圖，則CHDH=12CD4，在RtOCH中，OH=52-42=3，所以CD與AB之間的距離是3故答案為314（4分）在一個布袋里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從布袋里摸出

17、1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球?qū)?個紅球分別記為紅，紅，兩次摸球的所有可能的結(jié)果如表所示，第二次第一次白紅紅白白，白白，紅白，紅紅紅，白紅，紅紅，紅紅紅，白紅，紅紅，紅則兩次摸出的球都是紅球的概率是49【解答】解：根據(jù)圖表給可知，共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的有4種，則兩次摸出的球都是紅球的概率為49；故答案為：4915（4分）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都是格點的三角形稱為格點三角形如圖，已知RtABC是66網(wǎng)格圖形中的格點三角形，則該圖中所有與RtABC相似的格點三角形中面積最大的三角形的斜邊長是52【解答】解：在RtAB

18、C中，AC1，BC2，AB=5，AC：BC1：2，與RtABC相似的格點三角形的兩直角邊的比值為1：2，若該三角形最短邊長為4，則另一直角邊長為8，但在66網(wǎng)格圖形中，最長線段為62，但此時畫出的直角三角形為等腰直角三角形，從而畫不出端點都在格點且長為8的線段，故最短直角邊長應(yīng)小于4，在圖中嘗試，可畫出DE=10，EF210，DF52的三角形，101=2102=525=10，ABCDEF，DEFC90，此時DEF的面積為：10210210，DEF為面積最大的三角形，其斜邊長為：52故答案為：5216（4分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，RtOAB的直角頂點B在x軸的正半軸上，點A在第一象

19、限，反比例函數(shù)y=kx（x0）的圖象經(jīng)過OA的中點C交AB于點D，連結(jié)CD若ACD的面積是2，則k的值是83【解答】解：連接OD，過C作CEAB，交x軸于E，ABO90，反比例函數(shù)y=kx（x0）的圖象經(jīng)過OA的中點C，SCOESBOD=12k，SACDSOCD2，CEAB，OCEOAB，SOCESOAB=14，4SOCESOAB，412k2+2+12k，k=83，故答案為：83三、解答題（本題有8小題，共66分）17（6分）計算：8+|2-1|【解答】解：原式22+2-132-118（6分）解不等式組3x-2x，13x-2，【解答】解：3x-2x13x-2，解得x1；解得x6故不等式組的解集

20、為x619（6分）有一種升降熨燙臺如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整熨燙臺的高度圖2是這種升降熨燙臺的平面示意圖AB和CD是兩根相同長度的活動支撐桿，點O是它們的連接點，OAOC，h（cm）表示熨燙臺的高度（1）如圖21若ABCD110cm，AOC120，求h的值；（2）愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當家里這種升降熨燙臺的高度為120cm時，兩根支撐桿的夾角AOC是74（如圖22）求該熨燙臺支撐桿AB的長度（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）【解答】解：（1）過點B作BEAC于E，OAOC，AOC120，OACOCA

21、=180-1202=30，hBEABsin3011012=55；（2）過點B作BEAC于E，OAOC，AOC74，OACOCA=180-742=53，ABBEsin531200.8150（cm），即該熨燙臺支撐桿AB的長度約為150cm20（8分）為了解學生對網(wǎng)上在線學習效果的滿意度，某校設(shè)置了：非常滿意、滿意、基本滿意、不滿意四個選項，隨機抽查了部分學生，要求每名學生都只選其中的一項，并將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求被抽查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該

22、校共有1000名學生參與網(wǎng)上在線學習，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計該校對學習效果的滿意度是“非常滿意”或“滿意”的學生共有多少人？【解答】解：（1）抽查的學生數(shù)：2040%50（人），抽查人數(shù)中“基本滿意”人數(shù)：502015114（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）3601550=108，答：扇形統(tǒng)計圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)為108；（3）1000（2050+1550）700（人），答：該校共有1000名學生中“非常滿意”或“滿意”的約有700人21（8分）如圖，已知ABC是O的內(nèi)接三角形，AD是O的直徑，連結(jié)BD，BC平分ABD（1）求證：CADABC；（2）若AD6，求CD的長【解答

23、】解：（1）BC平分ABD，DBCABC，CADDBC，CADABC；（2）CADABC，CD=AC，AD是O的直徑，AD6，CD的長=12126=3222（10分）某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計劃安排甲、乙兩個車間的共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成已知甲、乙兩個車間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為：甲車間每人每天生產(chǎn)25件，乙車間每人每天生產(chǎn)30件（1）求甲、乙兩個車間各有多少名工人參與生產(chǎn)？（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計了兩種方案：方案一 甲車間租用先進生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變方案二 乙車間再臨時招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車間維

24、持不變設(shè)計的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時間相同求乙車間需臨時招聘的工人數(shù)；若甲車間租用設(shè)備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運輸?shù)荣M用1500元；乙車間需支付臨時招聘的工人每人每天200元問：從新增加的費用考慮，應(yīng)選擇哪種方案能更節(jié)省開支？請說明理由【解答】解：（1）設(shè)甲車間有x名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有y名工人參與生產(chǎn)，由題意得：x+y=5020(25x+30y)=27000，解得x=30y=20甲車間有30名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有20名工人參與生產(chǎn)（2）設(shè)方案二中乙車間需臨時招聘m名工人，由題意得：270003025(1+20%)+2030=270003025+(20+m)3

25、0，解得m5經(jīng)檢驗，m5是原方程的解，且符合題意乙車間需臨時招聘5名工人企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間為：270003025(1+20%)+2030=18（天）選擇方案一需增加的費用為90018+150017700（元）選擇方案二需增加的費用為51820018000（元）1770018000，選擇方案一能更節(jié)省開支23（10分）已知在ABC中，ACBCm，D是AB邊上的一點，將B沿著過點D的直線折疊，使點B落在AC邊的點P處（不與點A，C重合），折痕交BC邊于點E（1）特例感知 如圖1，若C60，D是AB的中點，求證：AP=12AC；（2）變式求異 如圖2，若C90，m62，AD7，過點D作DHA

26、C于點H，求DH和AP的長；（3）化歸探究 如圖3，若m10，AB12，且當ADa時，存在兩次不同的折疊，使點B落在AC邊上兩個不同的位置，請直接寫出a的取值范圍【解答】（1）證明：ACBC，C60，ABC是等邊三角形，ACAB，A60，由題意，得DBDP，DADB，DADP，ADP使得等邊三角形，APAD=12AB=12AC（2）解：ACBC62，C90，AB=AC2+BC2=(62)2+(62)2=12，DHAC，DHBC，ADHABC，DHBC=ADAB，AD7，DH62=712，DH=722，將B沿過點D的直線折疊，情形一：當點B落在線段CH上的點P1處時，如圖21中，AB12，DP1DBABAD5，HP1=DP12-DH2=52-(722)2=22，A1AH+HP142，情形二：當點B落在線段AH上的點P2處時，如圖22中，同法可證HP2=22，AP2AHHP232，綜上所述，滿足條件的AP的值為42或32（3）如圖3中，過點C作CHAB于H，過點D作DPAC于PCACB，CHAB，AHHB6，CH=AC2-AH2=102-62=8，當DBDP時，設(shè)BDPDx，則AD12x，tanA=CHAC=PDAD，810=x12-x，x=163，ADABBD=203，觀察圖形可知當6a203時，存在兩次不同的折疊，使點B落在AC邊上兩個不同的位置24（12分）如圖，已知