理論力學(xué)第二章課件

1、第二章第二章平面匯交平面匯交力系分類：力系分類：平面力系平面力系空間力系空間力系第第 2 2 章章第第 2 2 章章 第第 3 3 章章第第 4 4 章章第第 5 5 章章專門問題專門問題第二章第二章本章本章主要內(nèi)容主要內(nèi)容 幾何法幾何法 解析法解析法本章討論平面匯交力系兩個問題本章討論平面匯交力系兩個問題: :1 1 、合成合成（簡化）（簡化）2 2 、平衡平衡研究方法：研究方法：1 1 、 幾何法幾何法（矢量法）（矢量法）2 2 、解析法解析法（投影法（投影法) )靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系2-1 2-1 平面匯交力系合成與平衡的平面匯交

2、力系合成與平衡的幾何法幾何法一、合成一、合成1 1、兩個力的合成、兩個力的合成用平行四邊形法則即可用平行四邊形法則即可21FFFR2 2、多個力的合成、多個力的合成以四個力的情況為例以四個力的情況為例 FRF1F2F3F4力多邊形；力多邊形；合力合力 為為力多邊形的力多邊形的封閉邊封閉邊。4321FFFFFRFR作用線通過匯交點作用線通過匯交點A。RF靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系O 設(shè)平面匯交力系由設(shè)平面匯交力系由n個力個力 （i = 1,2,n）組成組成, ,記記為為 。 根據(jù)平行四邊形法則，將各力依次兩兩合成（或根據(jù)平行四邊形法則，將各力依

3、次兩兩合成（或由力多邊形法則合成），可將匯交力系合成為一個由力多邊形法則合成），可將匯交力系合成為一個合力（記為合力（記為 ）。匯交力系合力的矢量表達式為。匯交力系合力的矢量表達式為 nii1RFF 結(jié)論：結(jié)論：匯交力系的合成結(jié)果是一合力，合力的大小和匯交力系的合成結(jié)果是一合力，合力的大小和方向由各力的矢量和確定，作用線通過匯交點。方向由各力的矢量和確定，作用線通過匯交點。 3 3、n個力的合成個力的合成靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系nFFFF,321iFRFF1FRFR2FR1F4F3F2 合力矢合力矢 與各分力矢的作圖順序無關(guān)與各分力矢的作圖

4、順序無關(guān)O靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系OF2F1F4F3FR利用力多邊形法則注意問題：利用力多邊形法則注意問題： 各分力矢必須首尾相接各分力矢必須首尾相接合力從第一個力矢的始端指向最后一個力矢的末端合力從第一個力矢的始端指向最后一個力矢的末端按力的比例尺準(zhǔn)確地畫各力的大小和方向按力的比例尺準(zhǔn)確地畫各力的大小和方向RF力多邊形合成的結(jié)論力多邊形合成的結(jié)論 平面匯交力系合成的結(jié)果是平面匯交力系合成的結(jié)果是一個合力一個合力，合力，合力的作用線通過匯交點，大小和方向由力多邊形的的作用線通過匯交點，大小和方向由力多邊形的封閉邊封閉邊表示表示nRFFFF2

5、1nii1FF二、平衡二、平衡平衡的結(jié)論平衡的結(jié)論:受平面匯交力系作用的剛體，平衡受平面匯交力系作用的剛體，平衡0RF0F靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系平衡的幾何條件：平衡的幾何條件：0RF力多邊形力多邊形自行封閉自行封閉幾何法的幾何法的優(yōu)點優(yōu)點：直觀；：直觀； 缺點缺點：求解需作圖，精度不高。：求解需作圖，精度不高。靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系2-2 2-2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法一、力在正交坐標(biāo)軸上的投影一、力在正交坐標(biāo)軸上的投影cosFX ,cosFX,

6、22YXFcosFY sinFl 力在坐標(biāo)軸上的投影是力在坐標(biāo)軸上的投影是標(biāo)量標(biāo)量l 注意投影的注意投影的正負(fù)號正負(fù)號l 已知投影求力的大小和方向已知投影求力的大小和方向FYcos靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系二、力的解析表達式二、力的解析表達式,XiFx設(shè)沿坐標(biāo)軸方向的單位矢量設(shè)沿坐標(biāo)軸方向的單位矢量為為l 注意注意分力分力與與投影投影的的區(qū)別區(qū)別與與聯(lián)系聯(lián)系。則力沿坐標(biāo)軸方向的分力：則力沿坐標(biāo)軸方向的分力：jFYyyxFFFjiYX則有：則有：ji,ij* *分力是矢量，分力是矢量，投影是標(biāo)量。投影是標(biāo)量。 * *當(dāng)坐標(biāo)軸非正交時，大小也不相

7、等。當(dāng)坐標(biāo)軸非正交時，大小也不相等。靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系* *當(dāng)坐標(biāo)軸非正交時，大小也不相等當(dāng)坐標(biāo)軸非正交時，大小也不相等l注意注意分力分力與與投影投影的的區(qū)別區(qū)別與與聯(lián)系聯(lián)系FxyoxFyFXYYFXFyx,即：即：靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系三、合力投影定理三、合力投影定理定理定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在同：合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。一軸上投影的代數(shù)和。即即： 若若nRFFFF21則則nxRXXXF21XnyRYYYF21Y四、合成四、合成由合力

8、投影定理，合力的投影為：由合力投影定理，合力的投影為：,XFxRYFyR,22yRxRRFFF合力的大小和方向為：合力的大小和方向為：xRyRFFtan靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系五、平衡五、平衡受平面匯交力系作用的剛體，平衡受平面匯交力系作用的剛體，平衡0RF而而22yRxRRFFF所以所以0RF0 xRF0yRF即：即：受平面匯交力系作用的剛體，平衡受平面匯交力系作用的剛體，平衡0X0Y平面匯交力系有平面匯交力系有兩個兩個獨立的獨立的平衡方程平衡方程，可解，可解兩兩個個未知量。未知量。0X0Y靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第

9、二章：平面匯交力系與平面力偶系用平衡方程解題的用平衡方程解題的一般步驟一般步驟：1 1、確定研究對象，畫出、確定研究對象，畫出 研究對象的受力圖研究對象的受力圖2 2、建立坐標(biāo)系、建立坐標(biāo)系3 3、列出平衡方程、列出平衡方程4 4、解出未知量、解出未知量靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系例例1 1：圖示結(jié)構(gòu)，已知圖示結(jié)構(gòu)，已知P=10 kN，AC = CB，AB與與CD夾夾角如圖，各桿自重不計。角如圖，各桿自重不計。求求：A處反力和處反力和CD桿受力桿受力。解解：?。喝B為研究對象。為研究對象。 受力如圖受力如圖ABCFAxFAyPFCABCPFC

10、EFA 45 o建立坐標(biāo)如圖建立坐標(biāo)如圖列平衡方程列平衡方程xy0X0YcosAF45cosCF0sinAF45sinCFP0靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系0X0YcosAF45cosCF0sinAF45sinCFP0由幾何關(guān)系：由幾何關(guān)系：,52cos51sin解出：解出：,5(kN)3 .22PFA(kN)28.2822PFC說明說明：FA的的負(fù)號負(fù)號表示它的實際方向與圖示的假設(shè)方向相反。表示它的實際方向與圖示的假設(shè)方向相反。解題要求解題要求:(1):(1)對象；（對象；（2 2）受力圖（注意二力構(gòu)件，三力平衡匯）受力圖（注意二力構(gòu)件，三力平

11、衡匯交）；交）；(3)(3)坐標(biāo)；（坐標(biāo)；（4 4）平衡方程；）平衡方程； （5 5）求解）求解 。靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系A(chǔ)BCFAxFAyPFCABCPFCEFA 45 oxy例例2 2：圖示圖示A、B兩輪的自兩輪的自重比為重比為FGA/FGB =3，AB桿自重不計，摩擦不計。桿自重不計，摩擦不計。求求：平衡時的：平衡時的 角。角。解解：1 1、取取A輪為對象，輪為對象， 受力如圖。受力如圖。取坐標(biāo)系如圖取坐標(biāo)系如圖aA30oFGA xy30oFN1F10X30sinGAFcos1F0( 1 )靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力

12、偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系a60o30oAB aBFGBF2FN2 60oxy2 2、取取B輪為對象，受力輪為對象，受力如圖。如圖。 取圖示坐標(biāo)系。取圖示坐標(biāo)系。0Xsin2F60sinGBF0( 2 )又又AB桿為二力桿桿為二力桿21FF ( 3 )由式由式(1),(2),(3)(1),(2),(3)可解出：可解出：GAGBFF3tan所以：所以： 3033靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系a60o30oAB 30sinGAFcos1F0( 1 )2 - 3 2 - 3 平面力對點之矩的概念和計算平面力對點之矩的概念和計算一、力對點的矩一

13、、力對點的矩力矩：力矩：是力使物體繞一點轉(zhuǎn)動作用的度量。是力使物體繞一點轉(zhuǎn)動作用的度量。定義：定義：FhMo)(F o 力矩中心，簡稱力矩中心，簡稱矩心矩心； h 力臂；力臂；l 正負(fù)號規(guī)定：正負(fù)號規(guī)定：逆時針為逆時針為正正；順時針為；順時針為負(fù)負(fù)；l 平面內(nèi)力對點的矩是平面內(nèi)力對點的矩是標(biāo)量標(biāo)量；l 力矩的單位：力矩的單位：N m ，或或 kN m 。力矩的幾何表示：力矩的幾何表示： Mo ( F ) = 2 OAB面積面積FrFM)(0力矩的矢量表示：力矩的矢量表示：大?。捍笮。?；方向：滿足右手法則方向：滿足右手法則靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面

14、力偶系FABOrhaFhFrsin二、力矩的基本性質(zhì)二、力矩的基本性質(zhì)1 1、力沿作用線移動時，、力沿作用線移動時， 力矩保持不變。力矩保持不變。0)(FoM0F0h2、力的作用線通過矩心力的作用線通過矩心三、合力矩定理三、合力矩定理定理定理：平面匯交力系的合力對于平面內(nèi)任一點：平面匯交力系的合力對于平面內(nèi)任一點的矩，等于所有分力對該點的矩的代數(shù)和。的矩，等于所有分力對該點的矩的代數(shù)和。即即：若：若nRFFFF21則：則：)(RoMF)(ioMF)(1FoM)(2FoM)(noMF靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系FhMo)(FFABOrha三、合力

15、矩定理三、合力矩定理)(RoM F)(ioM F)(1FoM)(2FoM)(noM F證明證明：設(shè)平面匯交力系如圖示設(shè)平面匯交力系如圖示 在力的作用面內(nèi)取一點在力的作用面內(nèi)取一點O，到匯交點到匯交點A的矢徑記為的矢徑記為rnRFFFF21由合力由合力以以r矢積矢積nRrrrrFFFF21有有)(RoMF)(ioMF)(1FoM)(2FoM)(noMF靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系A(chǔ)1FnFiF2FOr xyOA(x, y)F例例3 3、已知、已知 , 與與 x 軸夾軸夾角為角為，作用點作用點 A( x, y ).求求： 。解解：FyFxxy直接根

16、據(jù)定義計算時直接根據(jù)定義計算時，力臂的計算較麻煩。，力臂的計算較麻煩。利用合力矩定理求解。利用合力矩定理求解。,cosFX sinFY )()()(xoyooMMMFFFxY yXxYMo)(F所以：所以：力矩的解析公式力矩的解析公式力沿坐標(biāo)軸方向的投影為：力沿坐標(biāo)軸方向的投影為：yX F)(FMO靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系 Pxxdxh例例4 4：作用在梁作用在梁AB分布載荷如分布載荷如圖示，載荷集度圖示，載荷集度q, 梁長梁長l 。求求：分布力的合力的大?。悍植剂Φ暮狭Φ拇笮〖昂狭ψ骶€位置及合力作線位置。解解： 分布力的載荷集度分布力的載

17、荷集度 q 單位長度上的力，單位為：單位長度上的力，單位為： N/m , 或或 kN/m 。1) 1) 求合力的大?。呵蠛狭Φ拇笮。涸O(shè)合力為設(shè)合力為P，作用線距作用線距A點為點為 h 。建立建立x坐標(biāo)如圖。坐標(biāo)如圖。取取x處處微段微段dx , 設(shè)設(shè)x處的載荷集度為處的載荷集度為q(x)。q(x)靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系1) 1) 求合力的大小求合力的大小取取x處處微段微段dx , 設(shè)設(shè)x處的載處的載荷集度為荷集度為q (x)。qxq)(xlqxq)(則則xxqPd)(d所以所以lxxqP0d)(lxxlq0dql21由幾何關(guān)系，得由幾何關(guān)系

18、，得xxlqdlxPxxdxhq(x)靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系Pd2) 2) 求合力作用線位置求合力作用線位置 用合力矩定理求合用合力矩定理求合力作用線位置力作用線位置Ph所以：所以：xxxlqPhld0231qllh32lxP0dPxxdxhq(x)21(qlP 靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系合力的大小：合力的大?。簈lP21位置：位置：lh32Pd2 - 4 2 - 4 平面力偶理論平面力偶理論一、力偶和力偶矩一、力偶和力偶矩1 1、力偶的概念、力偶的概念 力力 偶偶 : : 由大小相等由

19、大小相等, ,方向相反方向相反, ,作用線平行且作用線平行且不共線的兩個力所組成的力系不共線的兩個力所組成的力系. . ABFFd用用 表示。表示。l 力偶作用面力偶作用面l 力偶臂力偶臂二力作用線之間的垂直距離二力作用線之間的垂直距離 d .二力作用線所二力作用線所決定的平面決定的平面),(FF靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系力偶是一種基本力學(xué)量力偶是一種基本力學(xué)量, ,力偶對剛力偶對剛體的作用，只有轉(zhuǎn)動效應(yīng)。體的作用，只有轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力偶力偶是一種特殊的力系。力和力偶是是一種特殊的力系。力和力偶是靜力學(xué)中兩個基本要素。靜力學(xué)中兩個基本要素。F1F

20、2靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系2 2、力偶矩、力偶矩力偶矩：力偶矩：是力偶對剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動是力偶對剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動 效應(yīng)的度量。效應(yīng)的度量。 用用 表示，簡記為表示，簡記為 M 。定義為：定義為：FdM),(FF 正負(fù)號規(guī)定：正負(fù)號規(guī)定：逆時針逆時針為為正正；順時針順時針為為負(fù)負(fù)； 力偶矩的單位：力偶矩的單位：N m ，或或 kN m 。 力偶矩的幾何表示：力偶矩的幾何表示：AFFCdB的面積ABCM2),(FF其中，其中，A A點可以是點可以是 作用線上的任一點。作用線上的任一點。),(FFMF平面力偶對剛體的作用效應(yīng)取決于力偶的力偶矩平面力偶對剛

21、體的作用效應(yīng)取決于力偶的力偶矩 ， 即：力偶矩的大小與力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。即：力偶矩的大小與力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系二、力偶的基本性質(zhì)二、力偶的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1 1由由反向平行力反向平行力的的合成合成知：力偶的知：力偶的合力合力不存在不存在。因為力偶的合力不存在，所以因為力偶的合力不存在，所以力偶力偶不能不能與與一個一個力力等效。等效。因此，因此，力偶力偶不能不能用用一個力一個力來來平衡。平衡。性質(zhì)性質(zhì)2 2由二力平衡公理可知，力偶本身不平衡；由二力平衡公理可知，力偶本身不平衡；下面將要介紹的力偶系的平衡可得此結(jié)論

22、。下面將要介紹的力偶系的平衡可得此結(jié)論。不能與一個力等效，也不能用一個力來平衡。不能與一個力等效，也不能用一個力來平衡。力偶本身不平衡力偶本身不平衡, ,力偶只能用力偶來平衡。力偶只能用力偶來平衡。靜力學(xué)靜力學(xué)/ /第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系性質(zhì)性質(zhì) 3 3證明證明：)(F,FMoFa)(FoM)(FoMFd),(FF M在任一軸在任一軸 x 上的投影：上的投影：cosF)(adFcosF0力偶對其作用面內(nèi)任一點的矩都相等，恒力偶對其作用面內(nèi)任一點的矩都相等，恒等于其力偶矩。力偶在其作用面內(nèi)任一軸等于其力偶矩。力偶在其作用面內(nèi)任一軸上的投影恒為零。上的投影

23、恒為零。對任一點對任一點O的力矩為的力矩為靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系A(chǔ)BFFdOax 三、同平面內(nèi)力偶的等效定理三、同平面內(nèi)力偶的等效定理定理定理作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，等效等效兩力偶的力偶矩相等。兩力偶的力偶矩相等。靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系證明：證明：充分性充分性即：若兩力偶的力偶矩相等，則它們等效。即：若兩力偶的力偶矩相等，則它們等效。dF0F0FF設(shè)：設(shè)：),(FFM),(00FF Ml 將力移至將力移至A、B點。點。ABFFF0F0DCCDl 因為力

24、偶矩相等，所因為力偶矩相等，所以以ABCl 因此，因此，CDAB，l 分解分解 力，使得力，使得10FFF同理：同理：10FFFF1F1， 下面證明兩力偶等效。下面證明兩力偶等效。CD AB。 與與ABD的面的面積相等。積相等。0F靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系l 因為兩平行四邊形因為兩平行四邊形全等，所以：全等，所以：11FFl 故，在力偶故，在力偶 上加上一對上加上一對平衡力平衡力 ，就就得到力偶得到力偶 由加減平衡力系公由加減平衡力系公理，兩力偶等效。理，兩力偶等效。 充分性證畢充分性證畢dF0F0FFABFFF0F0DCCDF1F1必要性

25、必要性 即：若兩力偶等效，則它們的力偶矩相等。即：若兩力偶等效，則它們的力偶矩相等。),(FF11, FF),(00FF靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系由由力偶等效定理力偶等效定理可得兩個推論：可得兩個推論：推論推論1 1：FF FF 力偶可以在其力偶可以在其作用面內(nèi)作用面內(nèi)任意任意移動移動和和轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動，而而不不改變改變力偶對力偶對剛體剛體的的作用效應(yīng)作用效應(yīng)。靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系FF FF * *力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關(guān)。無關(guān)。

26、靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系推論推論2 2： 只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，可只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中以同時改變力偶中力力和和力偶臂力偶臂的的大小大小，而而不改變不改變力偶對力偶對剛體剛體的的作用效應(yīng)。作用效應(yīng)。注意：注意：此兩推論只對此兩推論只對同一個剛體同一個剛體成立，成立，對對變形體變形體不成立不成立。FF F / 2F / 2靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系由此可知由此可知: :只有只有力偶矩力偶矩( (大小和轉(zhuǎn)向大小和轉(zhuǎn)向) )才是平面力偶作用的才是平面力偶作用

27、的唯唯一度量。一度量。所以，力偶的表示可以簡化：所以，力偶的表示可以簡化：有時在習(xí)題中，用有時在習(xí)題中，用M表示力偶矩的表示力偶矩的大小大?。ú患诱ú患诱?fù)號）用負(fù)號）用箭頭箭頭表示力偶的表示力偶的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向。力偶中力偶中力的大小力的大小，力偶臂的長短力偶臂的長短，都都不是不是力偶的力偶的特征量特征量?；蚧蜢o力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系1 1、平面力偶系的合成平面力偶系的合成(1). (1). 兩力偶的合成兩力偶的合成設(shè)同一平面內(nèi)兩力偶的力偶矩為設(shè)同一平面內(nèi)兩力偶的力偶矩為M1 和和 M2，則，則它們的合成結(jié)果為一它們的合成結(jié)果為一合力偶合力偶，

28、合力偶的力偶矩，合力偶的力偶矩為：為： M = M1 + M2即：合力偶的力偶矩為兩個分力偶的力偶矩的即：合力偶的力偶矩為兩個分力偶的力偶矩的代數(shù)和代數(shù)和。四、平面力偶系的合成與平衡條件四、平面力偶系的合成與平衡條件靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系證明證明：111dFM F3F3F4F4FF222dFM取?。篈B = d,113dFdF224dFdF,43FFF合力偶的力偶矩為：合力偶的力偶矩為：FdM dFF)(432211dFdF21MM 所以：所以：21MMM由推論：由推論：合成：合成：43FFFdFdF43靜力學(xué)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系第二章：平面匯交力系與平面力偶系(2). (2). 同平面內(nèi)多個力偶的合成同平面內(nèi)多個力偶的合成同上述方法多個力偶的合成，有：同上述方法多個力偶的合成，有：即：平面力偶系的合成結(jié)果為一即：平面力偶系的合成結(jié)果為一合力偶合力偶，合力