卡諾圖化簡法完整版

1、HIT基礎電子技術電子教案基礎電子技術電子教案-卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 2006.066.7.1.1 卡諾圖的構成卡諾圖的構成 卡諾圖是最小項按一定規(guī)律排列的方格圖，每一個最小卡諾圖是最小項按一定規(guī)律排列的方格圖，每一個最小項占有一個小方格。因為最小項的數(shù)目與變量數(shù)有關，設變項占有一個小方格。因為最小項的數(shù)目與變量數(shù)有關，設變量數(shù)為量數(shù)為n，則最小項的數(shù)目為，則最小項的數(shù)目為2n 。二個變量的卡諾圖見下圖所。二個變量的卡諾圖見下圖所示。圖中第一行表示示。圖中第一行表示 ，第二行表示，第二行表示A；第一列表示；第一列表示 ，第，第二列表示二列表示B。這樣四個小方格就代表四個最小項，行和列的符。

2、這樣四個小方格就代表四個最小項，行和列的符號相交就以最小項的與邏輯形式記入該方格中。號相交就以最小項的與邏輯形式記入該方格中。ABABABA BA BA BA B( )a11000 00 11 01 1( )bAB01236.7.1 卡諾圖卡諾圖HIT基礎電子技術電子教案基礎電子技術電子教案-卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 2006.06000111100132675412131514891110A BCD000111100000010011001000001001101110101000110111111110110001010111011001 對四變量卡諾圖，表格第四行對四變量卡諾圖，表格第四

3、行的的“AB”標為標為“10”，應記為，應記為 ，第二列的第二列的“CD”標為標為“01”，記為，記為 。 BADC 掌握卡諾圖的構成特點，就可掌握卡諾圖的構成特點，就可以從印在表格旁邊的以從印在表格旁邊的AB、CD的的“0”、“1”值直接寫出最小項的值直接寫出最小項的文字符號的內容。例如在四變量文字符號的內容。例如在四變量卡諾圖中，第四行第二列相交的卡諾圖中，第四行第二列相交的小方格。小方格。所以該小格為所以該小格為 。 DCBA10000111( )b10BCA00000110011010001111110101326754( )aAABCBCBCBCABC AAABCBCBCABC A

4、BC A BC A BC這是三變量卡諾圖這是三變量卡諾圖HIT基礎電子技術電子教案基礎電子技術電子教案-卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 2006.066.7.1.2 鄰接與化簡的關系鄰接與化簡的關系 卡諾圖為什么可以用來化簡？這與最小項的排列滿足鄰卡諾圖為什么可以用來化簡？這與最小項的排列滿足鄰接關系有關。因為相鄰最小項相加時，就可消去一個變量。接關系有關。因為相鄰最小項相加時，就可消去一個變量。以四變量為例，以四變量為例，m12與與m13相鄰接，則相鄰接，則m12+m13為：為：CABDDCABDCABDCAB)(000111100132675412131514891110A BCD0001111

5、00000010011001000001001101110101000110111111110110001010111011001 卡諾圖的是按鄰接卡諾圖的是按鄰接規(guī)律構建的，在幾何位規(guī)律構建的，在幾何位置上相鄰的小格是鄰接置上相鄰的小格是鄰接的。同時，第一行和第的。同時，第一行和第四行，第一列和第四列四行，第一列和第四列也是鄰接的；四個角也也是鄰接的；四個角也是鄰接的。是鄰接的。所以，在卡諾圖中只要將有關的最小項重新排列、組合，就所以，在卡諾圖中只要將有關的最小項重新排列、組合，就可能消去一些變量，使邏輯函數(shù)得到化簡。可能消去一些變量，使邏輯函數(shù)得到化簡。ABCBCDABDHIT基礎電子技術

6、電子教案基礎電子技術電子教案-卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 2006.066.7.2 邏輯函數(shù)如何填入卡諾圖邏輯函數(shù)如何填入卡諾圖 6.7.2.1 與項是最小項的形式與項是最小項的形式 例如，將邏輯式例如，將邏輯式 填入卡諾圖。填入卡諾圖。它為一個三變量的邏輯式，結果見下圖。它為一個三變量的邏輯式，結果見下圖。CABCBACBAP),(10ABC0010000100011110001100CBA11 1101CAB 與項是最小項時，與項是最小項時，按最小項編號的位置直按最小項編號的位置直接填入。接填入。HIT基礎電子技術電子教案基礎電子技術電子教案-卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 2006.06 與項不

7、是最小項的形式，按鄰接關系直接填入卡諾圖。與項不是最小項的形式，按鄰接關系直接填入卡諾圖。例如例如ABDCDADCBAP),(先填先填 ,CDA這是這是CD;這是這是 A , 再填再填 ,ABD這是這是AB ，這是這是D 。00011110ABCD0001111011110011 所以所以 處于第一第二行和第處于第一第二行和第三列的交點上（二行一列）。三列的交點上（二行一列）。CDA所以所以ABD處于第三行和第二、第處于第三行和第二、第三列的交點上（一行二列）。三列的交點上（一行二列）。11371511136.7.2.2 與項不是最小項的形式與項不是最小項的形式HIT基礎電子技術電子教案基礎電

8、子技術電子教案-卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 2006.060000011110ABCD00011110例：將邏輯式例：將邏輯式 P = P = + + 填入卡諾圖。填入卡諾圖。CBDB先填先填 ，CB這是這是B， 這是這是 ；C11111100CB 這一與項處于第二、這一與項處于第二、第三行和第一、第二列的交第三行和第一、第二列的交點處（二行二列）。點處（二行二列）。DB再填再填 ，B這是這是 ，D這是這是 。0000DB 這一與項處于第一、這一與項處于第一、第四行和第一、第四列的交點第四行和第一、第四列的交點處（二行二列）。處（二行二列）。1111HIT基礎電子技術電子教案基礎電子技術電子教案

9、-卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 2006.06例：將邏輯式例：將邏輯式 填入卡諾圖。填入卡諾圖。DABCBPAB00011110CD000111101111CBBC11ABDABD填填CB填填DABHIT基礎電子技術電子教案基礎電子技術電子教案-卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 2006.06 000111101ABCD00011110111000111101ABCD000111101111111例：將邏輯式例：將邏輯式 填入卡諾圖填入卡諾圖DABPCDD 由上述各例題可以看出，與項中變量數(shù)越少，在卡諾圖由上述各例題可以看出，與項中變量數(shù)越少，在卡諾圖中占的小格越多；中占的小格越多； 最小項在卡諾圖中占最

10、小項在卡諾圖中占1個小格；與最小項相比，少一個變個小格；與最小項相比，少一個變量占二個小格；少二個變量占四個小格；少三個變量占八個量占二個小格；少二個變量占四個小格；少三個變量占八個小格，小格，。HIT基礎電子技術電子教案基礎電子技術電子教案-卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 2006.06 與項在卡諾圖中對應的小格，只能一個小格一組；二個小與項在卡諾圖中對應的小格，只能一個小格一組；二個小格一組；四個小格一組；八個小格一組，格一組；四個小格一組；八個小格一組，即按，即按2i 的規(guī)律組的規(guī)律組成矩形帶。成矩形帶。i為缺少的變量數(shù)。以四變量為例，與項只有一個為缺少的變量數(shù)。以四變量為例，與項只有一個變量

11、，即缺少變量，即缺少3個變量，應占個變量，應占23=8個小格，且組成一個矩形帶；個小格，且組成一個矩形帶；與項只有二個變量，即缺與項只有二個變量，即缺2個變量，應占個變量，應占22=4個小格，且組成個小格，且組成一個矩形帶；與項只有三個變量，即缺少一個矩形帶；與項只有三個變量，即缺少1個變量，應占個變量，應占21=2個小格，且組成一個矩形帶。個小格，且組成一個矩形帶。 化簡邏輯函數(shù)時，將與或型邏輯函數(shù)填入卡諾圖后，這化簡邏輯函數(shù)時，將與或型邏輯函數(shù)填入卡諾圖后，這樣原來的邏輯函數(shù)就以最小項的面貌出現(xiàn)在卡諾圖中。然后，樣原來的邏輯函數(shù)就以最小項的面貌出現(xiàn)在卡諾圖中。然后，經(jīng)過重新組合，將具有經(jīng)過

12、重新組合，將具有“1”的小格按照的小格按照 2i 的規(guī)律盡可能大地的規(guī)律盡可能大地圈成矩形帶。這樣新得到的邏輯函數(shù)可能會更簡單一些。圈成矩形帶。這樣新得到的邏輯函數(shù)可能會更簡單一些。 下面我們來討論如何用卡諾圖進行化簡。也就是如何重下面我們來討論如何用卡諾圖進行化簡。也就是如何重新組合帶有新組合帶有“1”的小格，如何盡可能大地圈成矩形帶，以得的小格，如何盡可能大地圈成矩形帶，以得到最簡與或邏輯式。到最簡與或邏輯式。HIT基礎電子技術電子教案基礎電子技術電子教案-卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 2006.06 6.7.3.1 關于覆蓋之一關于覆蓋之一 由前面的討論可知，卡諾圖中的矩形帶包括的小格越多，

13、由前面的討論可知，卡諾圖中的矩形帶包括的小格越多，對應的與項的變量數(shù)就越少。所以一個需要化簡的邏輯函數(shù)，對應的與項的變量數(shù)就越少。所以一個需要化簡的邏輯函數(shù)，填入卡諾圖后，經(jīng)過重新組合，圈出的矩形帶應越大越好。填入卡諾圖后，經(jīng)過重新組合，圈出的矩形帶應越大越好。CACBAP000111101ABCD0001111011111 例如左圖若把上面兩個小方例如左圖若把上面兩個小方格圈在一起有格圈在一起有 ，下面四個，下面四個小方格圈在一起有小方格圈在一起有 ，于是邏，于是邏輯式為：輯式為：CBACACBACA6.7.3 卡諾圖化簡步驟卡諾圖化簡步驟HIT基礎電子技術電子教案基礎電子技術電子教案-卡諾

14、圖化簡法卡諾圖化簡法 2006.06CACBAP 該邏輯式是否最簡？顯然不是最簡形式，因為該邏輯式是否最簡？顯然不是最簡形式，因為CBCACBAABACCACBAP)()( 顯然顯然 對應下面四個小對應下面四個小格；格； 對應上面四個小格，對應上面四個小格，中間二個小格被覆蓋，屬于公中間二個小格被覆蓋，屬于公共享有。共享有。 CACB 所以，為使與項最簡，圈所以，為使與項最簡，圈矩形帶時，小格可以公用，互矩形帶時，小格可以公用，互相相覆蓋覆蓋。000111101ABCD0001111011111CBCAHIT基礎電子技術電子教案基礎電子技術電子教案-卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 2006.066.

15、7.3.2 關于覆蓋之二關于覆蓋之二 000111101ABCD000111101111111 但是在小格覆蓋時，需要注意，每一個矩形帶中至少要但是在小格覆蓋時，需要注意，每一個矩形帶中至少要 有一個小格是獨立的，即沒有被其他矩形帶所覆蓋。有一個小格是獨立的，即沒有被其他矩形帶所覆蓋。CBACDAABCDCABD 例如下圖中，四個矩例如下圖中，四個矩形帶對應的與項分別是形帶對應的與項分別是CBACDAABC 中間的四個小格圈成中間的四個小格圈成的矩形帶對應的與項的矩形帶對應的與項BD雖然最簡，雖然最簡， 但但 BD 對應的對應的四個小格一一被其他四個四個小格一一被其他四個矩形帶所覆蓋，所以就應

16、矩形帶所覆蓋，所以就應從最簡與或式中取消，最從最簡與或式中取消，最簡與或式為簡與或式為DCAABCCDACBAPDCAHIT基礎電子技術電子教案基礎電子技術電子教案-卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 2006.06 總之，一個矩形帶中的所有小格最少要有一個未被覆總之，一個矩形帶中的所有小格最少要有一個未被覆蓋，這個矩形帶所代表的與項才是化簡后的與或型邏輯式蓋，這個矩形帶所代表的與項才是化簡后的與或型邏輯式中不可缺少的項。反之，一個矩形帶中的所有小格都被其中不可缺少的項。反之，一個矩形帶中的所有小格都被其它矩形帶所覆蓋，那么這個矩形帶所代表的與項就不是獨它矩形帶所覆蓋，那么這個矩形帶所代表的與項就不是獨

17、立的，如果寫入與或型邏輯式中就是多余的。立的，如果寫入與或型邏輯式中就是多余的。 卡諾圖化簡法的步驟如下：卡諾圖化簡法的步驟如下： 1邏輯式填入卡諾圖，如果邏輯式不是與或型，先將邏邏輯式填入卡諾圖，如果邏輯式不是與或型，先將邏輯式轉換為與或型。輯式轉換為與或型。 2照最小的原則，盡可能將矩形帶圈大一些。照最小的原則，盡可能將矩形帶圈大一些。 3選出至少有一個小格是獨立的矩形帶，寫出它們所對選出至少有一個小格是獨立的矩形帶，寫出它們所對應的最簡與項的邏輯和。應的最簡與項的邏輯和。 4如有遺漏，添上遺漏小格所對應的一個最簡與項，它如有遺漏，添上遺漏小格所對應的一個最簡與項，它們的邏輯和就是最簡化的

18、與或型邏輯式。們的邏輯和就是最簡化的與或型邏輯式。HIT基礎電子技術電子教案基礎電子技術電子教案-卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 2006.06例例: :化簡化簡DBADCAABCBAP00011110ABCD00011110111111111110111101001100DCADBACBAP28BAACDBDCA化簡結果化簡結果:HIT基礎電子技術電子教案基礎電子技術電子教案-卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 2006.06000111100132675412131514891110A BCD000111100000010011001000001001101110101000110111111110110001010111011001E