江西省廣豐一中2016屆高三數(shù)學適應性考試試卷理綜述

1、廣豐一中2016屆高考適應性考試數(shù)學(理)試卷注意事項：1 .本試卷分第i卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。答題前，考生務必將自己的姓 名、準考證號填寫在答題卡上 .2 .回答第i卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需 改動，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效3 .回答第n卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效4 .考試結束，將本試題和答題卡一并交回.第i卷選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。1 .設集合 a=1-1,0,1,2,3), b=x x2 -2x a。,則 a

2、c b =(a. -1,3b . 2,3 c . 3d . 0,1,22 .若復數(shù)讓電(a w r,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù) a的值為()1 2ia. 6b. -2c. 4d. - 6g(x)是3.設函數(shù)f (x)與g(x)的定義域是 kw r x*1,函數(shù)f(x)是一個偶函數(shù),個奇函數(shù)，且f (x) -g(x)1，一,則f (x)等于 x -14.a.” x -1已知雙曲線b.2x2x2 -1c.一x -1d.個x 12xa2 1(a 0)的離心率為a.b.5.一個三位自然數(shù)百位，十位，個位上的數(shù)字依次為字的和等于第三個數(shù)字時稱為“有緣數(shù)”(如 213a, b, c,當且僅當有兩個數(shù)1

3、34 等)，若 a,b,cw12,3,4,且 a,b,c互不相同，則這個三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率是(a.b. 14d. 86.已知函數(shù)f x = x2in x,則函數(shù)y = f (x)的大致圖像為()7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是()a. 14b. 15c. 16d.17n +ot n +a3sin - cos8.若sin(n+)=一，ot是第三象限的角，則 22=()5二-二-sin - cos22a - b . c . 2 d . -2 229.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于()a. 30b. 12c . 24d. 42210 .如圖，己知雙曲線 ”4=1(

4、a 0,b0)的左、右焦點分別為 f1 , f2,焦距為4, p a b是雙曲線右支上的一點，f2p與y軸交于點a, aapf)的內切圓在邊pf上的切點為q ,若| pq| =1 ,則雙曲線的離心率是()a. 3b.亞 c.73d . 211 .定義在(0,一)上的函數(shù)f(x), f (x)是它的導函數(shù)，且恒有 f (x) c f (x),tanx成立，則 2()冗b . f (1)2f (-) sin16/ jctln n 餐兀c.扃()f( )d . v3f( ) f()646312.設定義在d上的函數(shù)y=h(x)在點p(xo,h(xo)處的切線方程為l:y = g(x),當x#x0時，若

5、h(x)g(x) 0在d內恒成立，則稱p為函數(shù)y=h(x)的“類對稱點”，則f(x) = x2 _6x + 4lnx x - xo的“類對稱點”的橫坐標是()a. 1b. 22c. e d. 3第n卷本卷包括必考題和選考題兩個部分。第(13)題-第(21)題為必考題，每個考生都必須作答。第(22)題-第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二.填空題：本大題共四小題，每小題 5分。10.,113 .二項式x2 |的展開式中的常數(shù)項是 .x14 .類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形abc中的兩邊ab ac互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系： ab2 +ac2 =bc2。若三棱錐a-bcd的

6、三個側面abc acd adb兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為15 .已知d為aabc的邊bc的中點，aabc所在平面內有一個點 p ,滿足pa = pb + pc ,則g1的值為|ad|16 .若函數(shù)y=f(x)在定義域內給定區(qū)間a,b上存在xo(axoa1)上的“平均值函數(shù)” ，x。是它的一個均值點，1則in x。與力的大小關系是.ab三、解答題：本大題六小題，共70分。1 一nn一*17 已知數(shù)列an滿足：a1 = 1, a = 2,且3+( - 1) a+2 2an + 2( 1) 1 = 0, ncn.(1)求a3, a4, a5, a6的值及數(shù)列an的通項公式

7、；(2)設bn=a2n1 a2n,求數(shù)列bn的前n項和&.18.（本小題滿分12分）第117屆中國進出品商品交易會 （簡稱2015年春季廣交會）將于2015年4月15日在廣州舉行，為了搞好接待工作，組委會在廣州某大學分別招募8名男志愿者和12名女志愿者，現(xiàn)將這 20名志愿者的身高組成如下莖葉圖（單位：cm）,若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”。（1）計算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）（2）若從所有“高個子”中選 3名志愿者，用u表示所選志愿者中為女志愿者的人數(shù)，試寫出之的分布列，并求的數(shù)

8、學期望。19.（本小題滿分 12分）如圖，直三棱柱 abc- ab1c1中，ac= bc=二aa, d是棱 aa的中點,2dcbd（i）證明：dcbq（ii ）求二面角 a1-bd- g的大小.x2y2120.（本小題滿分12分）橢圓c : 丁 +4 =1 （a b 0）的離心率為，其左焦點到點p（2,1） a2b22的距離為- 10 .（i）求橢圓c的標準方程；（ii） 若直線l : y = kx + m與橢圓c相交于a b兩點（a b不是左右頂點），且以ab為直-12 -徑的圓過橢圓c的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標.21 (本大題滿分12分)已知函數(shù) f(x)=ln(x+

9、1),g(x)=x2+bx+1 (b 為常數(shù))，h(x)=f(x) -g (x).(1)若存在過腰點的直線與函數(shù)f (x)、g (x)的圖象相切，求實數(shù) b的值；(2)當b=-2時，三為、x2c0, 1使得h (xi) -h (x2)m成立，求m的最大值；(3)若函數(shù)h (x)的圖象與x軸有兩個不同的交點 a o, 0)、b (x2, 0),且0x1x2, 求證：h ( xx2-) 3 ；(ii )如果vx= r, f (x之2,求a的取值范圍.高三數(shù)學理答案1-4.ad c b 5-8.aacb 9-12.cdbb1 .答案：a 解析：集合 b = 1x x22x 0)= x x 2或 x

10、0)，acb=1,3。2 .答案：da 3i (a 3i)(1- 2)a 6 3 .2a 63- 2a解析： i ,所 以=0,豐 0； a = - 61+2(1+ 2 )(1 i 2 )55553 .分析：答案為 c.本題是考察函數(shù)奇偶性的判定，并不難，根據(jù)奇偶性的定義，即可得出答案為c4.答案:b解析：依題意0 a 1, c = 1 ,5.答案:個；同理由1a解析：由1, 2, 3組成的三位自然數(shù)為2, 4組成的三位自然數(shù)共 6個;123, 132, 213, 231312, 321,共 6由1, 3由2, 34組成的三位自然數(shù)也是4組成的三位自然數(shù)也是6個;6個.所以共有由1, 2由1,

11、 36+6 + 6+6= 24 個.3組成的三位自然數(shù)，4組成的三位自然數(shù)，所以三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率12246.答案：a解析：由函數(shù)的奇偶性可知函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以排除b,c,再令x = -1 r 1一,f x = - ee,1 lne-ve1-2-e0,說明當x為負值時, e有小于零的函數(shù)值,所以排除7.答案cdb解析：由程序框圖可知,門=1至1門=15得到53,因此將輸出 n = 16.8.答案:b解析：由題意since因為3是第三象限的角,所以4 cosot = , 5.n +an +aa.az asin一 coscos-sin 一(cos-22二 22二2.n -a冗-aa.a

12、2 二sin-coscos-sincos 一22222因此2sin ) 2一2 ：-sin 一9.答案：c解析：由三視圖可知，原幾何體是一個三棱柱被截去了一個小三棱錐得到的，一一 1 _1.1 一 .一 一八如圖v =_父3父4父5_(_父3父4)父3=24,故選c。23 21 sin、工cos工10d11b12答案：b323o2解析：由于f (x) =2x+4-6 ,則在點p處切線的斜率k切 x , 、 一 4 一f (xo) =2x0 6.xo所以切線方程為y = g (x)=2xo +- -6 lx-xo )+x2 -6x0 +4ln % xo=2xo +4 c2 , ,- -6 x -

13、x0 +4ln x0 -4x0x = f x -g x =2 c .c4x 6x+4lnx 2x0 十一xo-6 (x x0 )(x0 6x0 4ln x0 ),則中(x0) =0,中(x) =2x+46(2x0 +f _6)=2(xx0)(1-2x0x0x、2,、，2、)=(x x0)( x).xx0當x。 42時，平（x梃2x0, 一、x j上單調遞減,所以當,(x)：二(xo) =0.從而有時，上蟲：0；x -x0當x0上單調遞減,所以當，(x)(xo) = 0.從而有x三2, x0x0xx -x05 =0=r=2,故常數(shù)項為 gj（1）2=45。14.c 2c 2c 2c 2s. bc

14、d = s. abc s.acds. abd15.答案：1解析：如圖，四邊形 pbac是平行四邊形，d為邊bc的中點，所以d為邊pa的中點，四1的值為1。|ad|16.【答案】(1) (0 , 2) (2)j 1in x0 :ab【解析】 :函數(shù)f （x） =-x2+mx+1是區(qū)間-1 , 1上的平均值函數(shù),1）內有實數(shù)根.，關于 x 的方程-x 2+mx+1=-l）在（-1由-x2+mx+1= 1共-1) ? x2-mx+m-1=0,解得 x=m-1, x=1.又 1? (-1 , 1)，x二m-1 必為均值點，即-1vm-1v1? 0 v m 2.，所求實數(shù) m的取值范圍是0v m 1,原

15、式等價于t+lnt 2vt-2lnt-令 h (t)=2lnt-t+（t）=l11j , h (t) =2lnt-t+ - (1)二0,得證inx 0 v1%ab17.解:（1）經(jīng)計算a3= 3, a4 = , a5= 541 a6=8因此，數(shù)列an的通項公式為$= 1 2 + 3 . ( 2),1 3, 1 n(2) + + (2n 3) ( 2 )1 + (2n -1) ( 2)n,當n為奇數(shù)時,an + 2=an+2,即數(shù)列an的奇數(shù)項成等差數(shù)歹u , a2n- 1=a1+(n 1) , 2 = 2n 1.,1一，當n為偶數(shù)時，an + 2 = 2an,即數(shù)列an的偶數(shù)項成等比數(shù)歹u,-

16、/1、nt (2)bn=(2n-1) - (2) 1 n1 1 a2n= a2 , (2)= (2) .n （ n為奇數(shù)），1 n ，一（2）2 （n為偶數(shù)）.11 21 323= 1 (2) +3 (2)1+ (2n- 1)-(-)1 41+ 5(2) + + (2n 3) ( 2)兩式相減,口 111 2 1 31 n1 n+1得2s=1 2+2( 2)2 + (2)3+ (2) (2n1) (+11 2 , 1 -(2)n 1=2+11-(2n-1) - (2)n+1= 2-(2n + 3) - ( 2)n+ 1. 6=3 (2n + 3) (2)n.12 分1-2：176.1(cm)女

17、志愿者身高的中位數(shù)為 168 1692（2）由莖葉圖可知，“高個子”有= 168.5(cm)58人，“非高個子”有12人,而男志愿者的“高個18.解：（1）根據(jù)莖葉圖可得：159 169 170 175 176 182 187 191男志愿者的平均身圖為 子”有5人，女志愿者的“高個子”有3人的可能值為0,1,2,3p( =0)=(川一等1230,p( =2)第56c&祟( =3) 56c3c3工-10 分 56,0123p103015156565656即匕的分布列為:所以 e 的數(shù)學期望 et =0xl_+vb = 0 。所以(xi 2,yi) (x22,y2)=( xi 2)(x22) +

18、yiy2= ( xi2)(x22) + (kxi + m) ( kx2 + m=(k2 + i)24m i2i) , 4k 2 + 38 km-(km-2) . 4i整理得 7 m2 + i6 km+ 4或m=-2k都滿足若m= -2k時，直線l 為 y = kx 2k =k ( x-2)，恒過定點a2(2,0),不合題意舍去;若m=k時，直線lkx2 k = k ( x-)777恒過定點2 (-,0)-i22i.【解析】解：f(x)f (0) =i .f ( x)在點(0 , f (0)處的切線方程為y = x2.y = x bx 1得:2x (b _ 1)x 1 = 0-16 -. y =

19、 x 與函數(shù) g ( x)的圖象相切， =(b_i)2 _4=0, b = -1 或 b = 33 分(2)解：當 b = -2 時，h(x) =ln(x + 1) -x2 +2x -1132x2h (x) = -2x 2 =x 1x 1當 xc0, 1時，h(x)m成立.m的最大值是1 + ln2- 7分(3)證：因為h (x)的圖象與x軸交于兩個不同的點a ( xb 0)、rx2, 0)所以方程ln(x +1) -x2 -bx -1 =0的兩個根為x1、x2,故 ln(為 1)-vbx-1=0 ln( x2 1) - x2 - bx2 -1=0ln(x11) - ln(x2 1)兩式相減得

20、：b= -(x, x2)x - x2x1 x2 2h(t=t(x1 2x1x221h (x)2x -bx 1ln(x1 1) - ln(x2 1)x1 -x2要證：h()0即2x1x22ln(x1 1)-ln(x2 1) 0x1 一乂2也就是2(x2 -x)x1x22,x1 fln ：二 0x21人 x 1令 t =- (0 t 1),貝u u(t)yx1u (t)=-2(t1)-2(1-t) j :2 -2t=+lnt0在(0, 1)上恒成立1 t2(t 一1)(t 1)2t t(t1)2又 0 t 0因此u ( t)在(0,1)上是增函數(shù)，則 u ( t) u=0 ，即工(圣二x)+ln3上1 0x x2 2x2 112 分2 ln(x 1) tn(x2 1)x1x2故- 0，即 h ( 12) 0 成立入 x2 2% 一 x2222.解：(i)連接bd,od” cb,cd是圓。的兩條切線，二bd _l oc ,: /odb +/doc =90。又；ab為圓。的直徑，二 ad 1 db ,: /ado +/odb =902=/ doc =/oda , ad /oc