第五章窄帶系統(tǒng)和窄帶隨機(jī)過程

1、RCL回路：通用電子器件(系統(tǒng))：電阻：電容：電感：CtenLRRRCCj1LLj傳遞函數(shù)雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)送機(jī)、接收機(jī)HPF tft0cos tSDSB tSSSBLPFt0cos tSSSB tSp tftSd21ccc0c0c0c0 othersSScc000 othersSSc0第五章 窄帶系統(tǒng)和窄帶隨機(jī)過程窄帶系統(tǒng)窄帶隨機(jī)過程的一般概念窄帶隨機(jī)過程包絡(luò)和相位分布窄帶隨機(jī)過程包絡(luò)線的自相關(guān)特性正弦信號(hào)疊加窄帶高斯噪聲的合成振幅分布5.1 窄帶系統(tǒng)5.1.1 窄帶系統(tǒng)及其包絡(luò)線特性一、窄帶系統(tǒng) 只允許靠近中心頻率 附近很窄范圍( )的頻率成分通過的系統(tǒng)稱為窄帶系統(tǒng)。00othersjHjHcc0

2、00c0c0c0c0jH二、信號(hào)與系統(tǒng)復(fù)頻域分析 tx ty thjXjYjH sX sY sHjs sXsYsH傳輸函數(shù)零極點(diǎn)表示其中 和 是實(shí)系數(shù)的有理函數(shù)，則系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)或者位于 平面的實(shí)軸上，或者成對(duì)地位于與實(shí)軸對(duì)稱的位置上。 nmpspspszszszsAsXsYsHnm2121 mzszszssY21 nzszszssX21 sX sYsAc0c0c0c0jH0j0jj(a)頻率特性(b)極點(diǎn)分布圖5-1 窄帶系統(tǒng)特性與極點(diǎn)分布無源窄帶系統(tǒng)特點(diǎn)：1、傳輸函數(shù)的極點(diǎn)只能出現(xiàn)在左半平面或虛軸上；2、如果是低耗系統(tǒng)，則極點(diǎn)一定遠(yuǎn)離原點(diǎn)且靠近虛軸；3、極點(diǎn)簇對(duì)其中心線 對(duì)稱；4、沖擊響

3、應(yīng)函數(shù)可寫成 ，其中 變化緩慢， 變化快。0jj tththE0cos thEt0cos th thE圖5-2 窄帶系統(tǒng)包絡(luò)線5.1.1 窄帶對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)的包絡(luò)線定理線性系統(tǒng)的沖激響應(yīng)函數(shù)變化域 時(shí)間域:(1) 單個(gè)元器件的傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ;(2) 拉普拉斯反變換 sH sHi sH th th scsLRscsH11CtenLR tuc sH th窄帶系統(tǒng)沖激響應(yīng) tththE0cosc0c0c0c0jHccjHE thE th窄帶-對(duì)稱系統(tǒng)的包絡(luò)定理窄帶-對(duì)稱系統(tǒng)的包絡(luò)定理:1) 求解出系統(tǒng)傳遞函數(shù) 的零-極點(diǎn)形式;2) 畫出 的“極點(diǎn)分布圖”； sH nmpspspszszszsA

4、sH2121 sH *3*2*132121pspspspspspszszsAsH0j0jj1p2p3p*1p*2p3p3)去除第三象限的極點(diǎn)，并將二象限的極點(diǎn)沿虛軸平移，使其中心與實(shí)軸重合；0j0jj1p2p3p*1p*2p3pj2p3p1p(b) 極點(diǎn)分布(a) 極點(diǎn)分布 sH sHE 3211pspspssHE033jpp022jpp011jpp4)對(duì) 取拉氏反變換,得到其中, , 是 在第二象限極點(diǎn)個(gè)數(shù). 、 是 在幅度和相位上對(duì) 幅度補(bǔ)償。 sHE thE KAsHLthEE21njK02n sHA2 sHK thE0j0jj1p2p3p*1p*2p3pj2p3p1p3n5) 由 恢復(fù)

5、其中， ， 單位階躍的函數(shù)。 thE th ttththKE0cosKK t例 5.1 用包絡(luò)線定理求RCL電路的單位沖擊響應(yīng)解 (1) 電路的傳輸函數(shù)CtenLR tuc thsc1sLR 1121111111pspsLcLcsLRsLcscsLRscsH0120211411124112,jQLcjLRLcRLcjLRpp012LcsLRsLR21RCLQ 0電路的品質(zhì)因數(shù)1LCQLC141112002)畫出 的“極點(diǎn)分布圖”,得到 極點(diǎn)分布圖； sH sHE1j1j1p1p1p 11pssHE1011jpp3)對(duì) 取拉氏反變換,得到其中4）由 恢復(fù) sHE thE KAsHLthEE21L

6、cA11n01022jjK02K2KK tttEEeeLCtLCeKAsHLth111000112122 thE th ttettththtKE2coscos0001 th thE5.2 窄帶隨機(jī)過程的一般概念5.2.1 定義平穩(wěn)隨機(jī)過程 ，若其功率譜密度函數(shù) 為則稱此隨機(jī)過程為平穩(wěn)隨機(jī)過程。 tX XS 000022othersSSXX00 XS0j0jjjH1p2p3p*1p*2p3p窄帶高通濾波器 nS XSjH 2jHSSnX nS00 XS5.2.2 窄帶隨機(jī)過程表示為準(zhǔn)正弦振蕩 式中 是隨機(jī)過程的慢變幅度，稱為窄帶隨機(jī)過程的包絡(luò)； 是慢變相位，稱為窄帶隨機(jī)過程的隨機(jī)相位。00 XS

7、 tX tRt tttRtX0cos tR t準(zhǔn)正弦振蕩窄帶隨機(jī)過程準(zhǔn)正弦振蕩表示物理解釋0j0jjjH1p2p3p*1p*2p3p窄帶高通濾波器 nS XSjH 2jHSSnX00 XS nS白高斯噪聲RCL串聯(lián)回路 高斯白噪聲由大量獨(dú)立的面積隨機(jī)變化的 -型隨機(jī)脈沖迭加。 線性電路性質(zhì)：CtniLR tno Nkkkittatn1 thtntnio* kNkkotthatn1輸出信號(hào)由大量幅度為，以衰減的，相位隨機(jī) 的諧振振蕩為的信號(hào)組成。 輸出信號(hào)的振幅 就是大量幅度為，以衰減的，相位隨機(jī) 的信號(hào)矢量 迭加而成。 ttetht00sin1kkttkttttetthk00sin1 kktt

8、NkkkkttNkkotttteatttteatnkk0010010sinsin110kaktte10 tR0kaktte1kt0kt0 trk當(dāng) ，迭加的數(shù)量增加， ；所有的矢量都在衰減， ， ； 相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)：振幅和相位不斷隨機(jī)地作隨機(jī)起伏不大的正弦波。t tRt tR tR tR t tY tXxy trk 可在X軸，Y軸分量 ， ，則 也可分解為 ， 。 trk tyk txk tR tY tX ttRttrtxtXkNkkNkkcoscos11 ttRttrtytYkNkkNkksinsin11 ttYttXtttRtttRtttRtno00000sincossinsincoscos

9、cos tR t tY tXxy trkkxky分量 和 統(tǒng)計(jì)特性( 為零均值的寬平穩(wěn)過程)1. 寬平穩(wěn)隨機(jī)過程，且是聯(lián)合寬平穩(wěn)的；2. 各態(tài)歷經(jīng)，且 ；3. 自相關(guān)函數(shù) ；4. 總功率 ，交流功率 ；5. 功率譜密度 ；6. 互相關(guān)函數(shù) ；7. ，同時(shí)刻是相互正交的； tY tX tn0 0_tYtX YXBB 0000nYXBBB2220nYX YXSS YXXYBB 000YXXYBB高頻窄帶系統(tǒng)包絡(luò)檢波器理想帶通限幅器低通網(wǎng)絡(luò)寬帶隨機(jī)信號(hào) tW tX tRt0cos2 tcos 接收機(jī)5.3窄帶隨機(jī)過程的包絡(luò)和相位分布準(zhǔn)正弦振蕩表示： ttYttXtttRtthatnNiii00010

10、sincoscos ttRttrtxtXkNkkNkkcoscos11 ttRttrtytYkNkkNkksinsin11 ttRtXcos ttRtYsin tYtXtR22 tXtYtgt1 2, 0NtX 2, 0NtY 222221XxXXexf 222221YyYYeyf2222221,yxXYeyxf ttRtXcos ttRtYsin JyxfRfXYttR,RXYdSPdSP tX tYXYdS tR tRdSXYXYXYdSyxfdSP,RRRdSRfdSP,RRRYXRYRXJcossinsincos yxftRRfXYttR, 2222,2,tRttRetRRf 2222

11、222222202220,222,tRtRtRttRtRetRetRdetRdRfRf 2122,2212,22200220,22tdRtRdttRtdtedRetRdRRffttRttRt包絡(luò)服從瑞麗分布相位服從等概率分布 ,2,2222RfetRfRfttRtRttR同一時(shí)刻，包絡(luò)和相位是相互獨(dú)立5.4 窄代隨機(jī)信號(hào)包絡(luò)線的自相關(guān)特性CtLR th th ttetht00sin1LR21t1t2t3tkt tn0 thE tR tn0t thE拖尾 具有相關(guān)性： th11 th th tn0 th tn0 tn0 dtththBBBttXhXn01.衰減因子 ，衰減越快， 的拖尾(尾跡)

12、越長(zhǎng);2.衰減因子 ，衰減越慢， 的拖尾(尾跡) 越長(zhǎng)；3. 的尾跡越短， 相關(guān)性則越弱；4. 的尾跡越短， 相關(guān)性則越弱； thCtLR th ttetht00sin1LR21t1t2t3tkt tn0 thE tR tn0t thE拖尾 具有相關(guān)性： thE11 thE thE tR tR1.衰減因子 ，衰減越快， 的拖尾(尾跡) 越長(zhǎng);2.衰減因子 ，衰減越慢， 的拖尾(尾跡) 越長(zhǎng)；3. 的尾跡越短， 相關(guān)性則越弱；4. 的尾跡越短， 相關(guān)性則越弱； dtththBBBEEXhXRE thE tR求 ， ？解:(1) CtniLr tno _2anSin 0nB RB hnniBB0

13、_2anBin tthttethEt000sinsin1 dtttettedtththtth0020sinsin11 hh 000220200002200002200002002coscos212coscos21sinsinsinsin111111111dttedteedtteedttteedttetedtththtttttthLr210 LrLCeCreeedteetth2,12cos12cos2102cos21cos2110002011202002020111111 hhheCr2cos101 2cos0_2_210eCrananBBhhnni(2) EhXRBB 120022002002

14、111111edteedteedtththtttEEhE1112120eCreEh 1_2_2eCrananBBEEhhXR 2cos2cos00_2010EhnnBBeCranB 0nB RBjH1200 _2anSX1000n 0nB EB hXnBB0解:(1)othersjH0100 sin2cos4sincos21sinsin1sin1cos22sincos21210000002200ddjjHdejHjh sin2cos4sin2cos40_20_20ananBBhXn _2anBX(2)jH12000jHE120othersjHE01 KAjHLthEE21 dejHCjHLCt

15、hjEEE211 dejHCjHLCthjEEE211 sin0sincos2222122022222CCdCdejHCdejHCjEjEhE sinsin2_22_2CanCanBBEhXEjH12000jHE2202C sin4_2anBE 2cos00EnBB5.4 正弦信號(hào)疊加窄帶高斯噪聲的合成振幅分布窄帶高通系統(tǒng) tni tS tZ tnthtXtZo tttRtno0cos tPtttRthtS00coscos othersf02 , 021 ttYPttXPttYttXtPtPtttRtPtnthtStZo00000000sinsincoscossincossinsincosco

16、scoscos tXPtcos tYPsin tttttZ00sincos tttQtZQ0cos tttQ22 tttgtQ1某一確定時(shí)刻， ， 的分布情況： tt, coscosPtXPEtE2costXDtXPDtD2,cosPN sinsinPtYPEtE2sintYDtYPDtD2,sinPN是相互獨(dú)立的 tt, 22222222sincos22sin22cos2,212121,PPPPeeefffJfQfQQQ,QQQQQJQQQQQQcossinsincos2222cos22,2,PPQQQQQQeQQfQf202220cos22202cos2220,2222222222222,PQIeQdeeQdeQdQfQfPQQPQPQQPPQQQQQQQQQQPQdePQIQ20cos202零階修正貝賽爾函數(shù)