湖南省溆浦縣高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定教案新人教A版必修2

1、2。3.1直線與平面垂直的判定教學(xué)目的：1理解直線與平面垂直的定義；2掌握直線與平面垂直的判定定理內(nèi)容及論證過程；3應(yīng)用直線與平面垂直的判定定理解決問題 教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理內(nèi)容及論證過程教學(xué)難點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理內(nèi)容及論證過程 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1直線和平面的位置關(guān)系觀察空間直線和平面可知它們的位置關(guān)系有：（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；(2)直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；（3）直線和平面平行（沒有公共點(diǎn))-用兩分法進(jìn)行兩次分類它們的圖形分別可表示為如下，符號(hào)分別可表示為，2線面平行的判定定理：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這

2、條直線和這個(gè)平面平行推理模式：3線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行推理模式：二、講解新課：1 定義：如果一條直線和一個(gè)平面相交，并且和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說這條直線和這個(gè)平面互相垂直其中直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面交點(diǎn)叫做垂足直線與平面垂直簡(jiǎn)稱線面垂直，記作：a畫法：畫直線和平面垂直時(shí)，通常要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直說明：“任何”表示所有（提問：若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線垂直與平面嗎？如不是，直線與平面的位置關(guān)系如何?）直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況，在

3、垂直時(shí)，直線與平面的交點(diǎn)叫做垂足 a等價(jià)于對(duì)任意的直線,都有a利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法,同時(shí)也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì)2直線與平面垂直的判定定理:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面即 若，,b，則已知：、是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線與的交點(diǎn)為b，且,求證:分析：在內(nèi)平移,使它們都通過點(diǎn)b，這時(shí)，仍保持和垂直過點(diǎn)b作任一條不與，重合的直線g，如果我們能根據(jù)且推出g，那么就證明了直線和過點(diǎn)b的所有直線都垂直，即垂直為此，我們?cè)谏献渣c(diǎn)b起于平面的兩側(cè)分別截取ba=ba，于是，都是線段aa的垂直平分線，它們上面的點(diǎn)到a、a的距離相等如果我們

4、能證明g上的點(diǎn)到a、a的距離也相等，那么g也是aa的垂直平分線，于是g就垂直于在g上任取一點(diǎn)e，過點(diǎn)e在內(nèi)作不通過點(diǎn)b的直線，分別與，相交于點(diǎn)c、d,容易證明acdacd，進(jìn)而又可證明aceace于是ea=ea，g一般地:證明：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面已知：是平面內(nèi)的兩條相交直線,直線與的交點(diǎn)為,且，求證：證明：過點(diǎn)作 ，過任作直線，在上于平面兩側(cè)分別截取，都是的垂直平分線，,在上任取點(diǎn)，過在平面內(nèi)作不通過的直線分別與相交于點(diǎn)，又，三、講解范例:例1 求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于這個(gè)平面已知：ab，a求證:b證明：

5、設(shè)是內(nèi)的任意一條直線本題的作用：要證b,沒有辦法？而已知ab，只需證a即可，在證題時(shí)起轉(zhuǎn)移作用，但具體要證a還需其他方法例2 過一點(diǎn)和已知平面垂直的直線只有一條已知：平面和一點(diǎn)p求證：過點(diǎn)p與垂直的直線只有一條證明：不論在平面內(nèi)或外,設(shè)直線，垂足為（或）若另一直線,設(shè)確定的平面為,且又在平面內(nèi)，與平面幾何中的定理矛盾所以過點(diǎn)與垂直的直線只有一條例3 有一根旗桿高，它的頂端掛一條長的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一直線上)，如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳的距離是，那么旗桿就和地面垂直,為什么?解:在和中，即又不共線平面,即旗桿和地面垂直；例4 已知直線平面,垂足為a，直線ap求

6、證：ap在內(nèi)證明:設(shè)ap與確定的平面為如果ap不在內(nèi),則可設(shè)與相交于直線am,am又ap，于是在平面內(nèi)過點(diǎn)a有兩條直線垂直于，這是不可能的所以ap一定在內(nèi)例5 求證:經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知平面平行已知:求證：過點(diǎn)有且只有一個(gè)平面證明:過平面外一點(diǎn)作直線,再過點(diǎn)作平面，使,則。因?yàn)檫^點(diǎn)且與平行的平面必與的垂線也垂直，而過點(diǎn)與 垂直的平面是唯一的,所以過點(diǎn)且與平行的平面只有一個(gè).指出:由例2可得，。例6 已知：空間四邊形，求證：證明:取中點(diǎn),連結(jié),，平面，又平面，四、課堂練習(xí)：1選擇題 （1)“直線垂直于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線”是“a”的（ )(a）充分條件（b）必要條件（c）充要條件

7、(d)既不充分也不必要條件 （2）如果一條直線與平面a的一條垂線垂直，那么直線與平面a的位置關(guān)系是（ ）(a）a （b）a (c)a (d)a或a答案：(1）b (2)d2填空題 （1)過直線外一點(diǎn)作直線的垂線有 條；垂面有 個(gè);平行線有 條；平行平面有 個(gè). （2）過平面外一點(diǎn)作該平面的垂線有 條；垂面有 個(gè)；平行線有 條；平行平面有 個(gè).答案：（1）無數(shù)，一，一，無數(shù)；（2)一,無數(shù)，無數(shù),一3能否作一條直線同時(shí)垂直于兩條相交直線？能否作一條直線同時(shí)垂直于兩個(gè)相交平面？為什么? 答案：(能，而且有無數(shù)條） （不能）4拿一張矩形的紙對(duì)折后略為展開，豎立在桌面上，說明折痕為什么和桌面垂直答案：

8、因?yàn)檎酆鄞怪庇谧烂鎯?nèi)的兩條相交直線.5一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線，這條直線垂直于這個(gè)平面嗎？為什么？答案:不一定。因?yàn)檫@條直線可能與這個(gè)平面斜交或在其內(nèi).6過一點(diǎn)和一條直線垂直的平面是否只有一個(gè)？為什么？答案：是.假若有兩個(gè)平面過點(diǎn)a都于垂直，過這條公共垂線作一個(gè)不經(jīng)過兩平面的交線的平面，與分別相交于直線且,從而有，此與矛盾。7如果三條直線共點(diǎn)，且兩兩垂直，問其中一條直線是否垂直于另兩條直線所確定的平面答案：是8求證:一條線段的垂直平分面內(nèi)任一點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等通過一條線段中點(diǎn)并且與這條線段垂直的平面，叫做這條線段的垂直平分面五、小結(jié) ：今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了直線和平面垂

9、直的定義，這個(gè)定義最初用在判定定理的證明上，但用得較多的則是，如果直線垂直于平面a，那么就垂直于a內(nèi)的任何一條直線；對(duì)于判定定理，判定線、面垂直，實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化成線、線垂直，從中不難發(fā)現(xiàn)立體幾何問題解決的一般思路 尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文稿在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your