正態(tài)分布習(xí)題與詳解非常有用-必考點

1、1. 若乂MOtl)，求(l)Px； (2)P(Q2) 解：(l)Kx2) = 1-戶(*2) = 1-(2)=.2利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體(1) 在 N(l.4)下，求 F(3)(2) 在 N (u, o)下，求 F ( P -0 , u + o)；3-1解：(1 ) F(3)= e()= e (1)=2(2 ) F ( u + o )=()= CTF ( y - o ) =_b_) = e (1) = 1 - (1) = 1 = CT,求總體落入?yún)^(qū)F ( P o . + o)=F(u + o)F(u o)= = 3某正態(tài)總體函數(shù)的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，而且該函數(shù)的最大值為 間(一

2、，)之間的概率()=.()=-g卩解：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是Rxu(s,+s),它是偶函數(shù),說明P =0, /(x)的最大值為f (/) = J_ ,所以o=l,這個正態(tài)分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分 、/2“布P(-.2x 0.2) = 0(0.2) 一 (一 1.2) = 0(0.2)-1-0(1.2)=(0.2) + (1.2) 一 1=0.5793 + 0.8848 一 1= 0.4642 4某縣農(nóng)民年平均收入服從/ =500元，cr=200元的正態(tài)分布 (1)求此縣農(nóng)民年平均收 入在500- 520元間人數(shù)的百分比；(2)如果要便此縣農(nóng)民年平均收入在(“一d,“ + d) 內(nèi)的概率不少于，則“

3、至少有多大()=,()= 解：設(shè)歹表示此縣農(nóng)民年平均收入，則N(5OO2OO2) P(500 0() - O) = W，1) - W) = 0.5398 - 0.5 = 0.0398 ( 2 ) T 200 200P(“ avv“ + a) = )() 一 (一 )=2(上-)一 1 n 0.95 , 200 200 200查表知:計.96*392 1設(shè)隨機(jī)變量XN (3)若P(X 4) = p.f則P(2X 4) = PX 2) = p ,所 以 P(2X4）-P（X2） = -2p,選 C.2. （2010 新課標(biāo)全國理）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為，現(xiàn)播種了 1 000粒，對于沒有發(fā) 芽的

4、種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為兀則尤的數(shù)學(xué)期望為（）A. 100 B. 200 C. 300 D. 400答案B解析記“不發(fā)芽的種子數(shù)為 和，則/-Ml 000,，所以（） = 1 000X = 100, 而尤 =2,故 U）=（2g）=20 ）=200,故選 B.3. 設(shè)隨機(jī)變呈2的分布列如下：4-101Pl) = ()答案C解析由條件知B5, P）,E 2=4,np=4$=2 np p=2解之得，p=2 =&0） =cJx（*）xG）=（甘，/慮=1）=泊（分1） = 1 一戶（f =0） P（ g = l）1ft-5已知三個正態(tài)分布密度函數(shù) 仇3= L （用乩，=123）的圖象

5、52 oi如圖所示，則（）A.K “2= “3,O = O 2 O 3B.“】 “2= “3,O】=2 3C.“】=2 “3,。2= 3D.K “2= “3,O】=2答案D解析正態(tài)分布密度函數(shù)九(力和札3的圖象都是關(guān)于同一條直線對稱，所以其平 均數(shù)相同，故2=“：“又機(jī)3的對稱軸的橫坐標(biāo)值比加(力的對稱軸的橫坐標(biāo)值大，故 有“ K“2=“3.又。越大，曲線越矮胖”，0越小，曲線越“瘦高”，由圖象可知，正 態(tài)分布密度函數(shù) 如3和 九(方的圖象一樣“瘦高”，如(方明顯“矮胖”，從而可知 。20 ” 的否定是：Hr g R,cosx0 : 若lgci + lgb = lg(a + b)，則十b的最大

6、值為4； 定義在R上的奇函數(shù)f(x丿滿足f(x + 2) = -f(x則6丿的值為0； 已知隨機(jī)變量了服從正態(tài)分布Wl,(r2；,Pf = 0.81,則尸(5-3丿= 0.19；其中真命題的序號是(請把所有真命題的序號都填上).【答案】 命題的否定是：所以 正確. 若 lga + lgb = lg(a + b)，則 /g ab = lg(a + b)，即 ab = a + b,a 0 所以 ah = a + h4(a+b),解得 a+b4，則 a + b 的最小值為 4； 所以錯誤.定義在R上的奇函數(shù)、f(x)滿足f(x + 2) = -f(x),則 f(x + 4) = f(x),且 /(0

7、) = 0,即函數(shù)的周期是 4.所以 /(6) = /(2) = -/(0) = 0 ；所 以正確.已知隨機(jī)變量了服從正態(tài)分布Ml,，丿,/Y/S5丿= 0.81 ,則/5)=1-P(5丿= 0.19；所以 正確，所以真命題的序號是.7,在區(qū)間1,1上任取兩數(shù)加和”,則關(guān)于x的方程x2 + mx + n2 = 0有兩不相等實根的概 率為.【答案】由題意知一1 5 7 5 1,-1 5 7? 5 I.要使方程x2 + mx + n = 0有兩不相等4實根,則A=w2 - 4w2 0 ,即(加- 2n)(m+2w) 0 .作出對應(yīng)的可行域，如圖直線m - 2w = 0 zw + 2n = 0 當(dāng)

8、m = 時 q =丄=-丄.所以(2 * 2Sqbc =xlx|-(-i) = |,所以方程x2 + mx + n2 = 0有兩不相等實根的概率為2S八冊 _2 _ J2x2丿A56f4 jt.4-co 1347匕-2-8、下列命題：(2)不等式 | x+l| + |x-3|a 恒成立，則 t/4；隨機(jī)變疑X服從正態(tài)分布N(1,2),則P(X 2);71(4)已知a,bw/T,2G + Z)= l,則土+丄&其中正確命題的序號為 a b【答案】(2)(3)(1) J：IcZr = lnx|f = ln2，所以錯誤.(2)不等式|兀+1| + |兀-3|的最小值為4,所以要使不等式|x+l| +

9、 |x-3pa成立，則a) = 4 + l + + 5 + 2J= 9,所以(4)錯誤,所以正 a b a ba b a b確的為(2) (3).2已知某籃球運動員2012年度參加了 40場比賽現(xiàn)從中抽取5場，用莖葉圖統(tǒng)計該運動員5 場中的得分如圖所示，則該樣本的方差為1 92 0 2 33 IA. 26B 25C 23D 18【答案】D 樣本的平均數(shù)為 23,所以樣本方差為D.|(19-23尸 +(2o_23尸 *Q2_23)2 + (23-23)2 +(31-23)2 = 18 ,選 3有一個容量為200的樣本其頻率分布直方圖如圖所示據(jù)圖估計樣本數(shù)據(jù)在8,10）內(nèi)的頻數(shù)為A. 38B. 57C 76D. 95【答案】C 樣本數(shù)據(jù)在8,10)之外的頻率為(0.02 + 0.05 + 0.09 + 0.15)x2 = 0.62 ,所以樣本數(shù)據(jù)在8J0）內(nèi)的頻率為1一0.62 = 038所以樣本數(shù)據(jù)在8J0）的頻數(shù)為038x200 = 76,選 C.4. （2013年臨沂市高三教學(xué)質(zhì)雖檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）如圖所示，在邊長為1的正方形0ABC中A. 13【答案】任取一點P,則點P恰好取自陰影部分的概率為B. -C. 一D.456【答案】B根據(jù)積分的應(yīng)用可知所求陰影部分的面積為（兀冶=（丄+-丄F）冷丄所以由幾何概型公式可得點P恰好取自陰影部分 Jo、