經(jīng)典2017新人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、一 負(fù)數(shù)1、負(fù)數(shù)的由來(lái)：為了表示兩種相反意義的量，如零上溫度和零下溫度、收入支出等，需要兩種數(shù)。一種是我們以前學(xué)過(guò)的數(shù)，如3、500、4.7、3/8，這些數(shù)是正數(shù)；另一種是在這些數(shù)的前面添上“負(fù)號(hào)”，如3、500、4.7、3/8等，這些數(shù)是負(fù)數(shù)。一般以盈利為正、虧損為負(fù)；以收入為正、支出為負(fù)2、負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。若一個(gè)數(shù)小于0，則稱它是一個(gè)負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中有（負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù)）負(fù)數(shù)的寫(xiě)法：數(shù)字前面加負(fù)號(hào)“-”號(hào)， “-”號(hào) 不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-3、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)若一

2、個(gè)數(shù)大于0，則稱它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中有（正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)） 正數(shù)的寫(xiě)法：數(shù)字前面可以加正號(hào)“+”號(hào)，也可以省略不寫(xiě)。例如：+2，5.33，+45，4、 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大5、正負(fù)數(shù)軸：分界負(fù)正0分界 負(fù)數(shù) 0 正數(shù) 左邊 右邊6、比較兩數(shù)的大?。豪脭?shù)軸： 負(fù)數(shù)0正數(shù) 或 左邊右邊利用正負(fù)數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負(fù)數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大 比如： -7、0攝氏度的意義：淡水開(kāi)始結(jié)冰的溫度是0攝氏度。8、零上溫度和零下溫度是以0攝氏度為基準(zhǔn)

3、的兩種相反意義的量。9、在各城市的氣溫預(yù)報(bào)中都有兩個(gè)溫度，中間用“”隔開(kāi)。左邊的溫度表示當(dāng)?shù)氐淖畹蜌鉁?。右邊的溫度表示?dāng)?shù)氐淖罡邭鉁亍?0、正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用（1）做生意盈利記作+，虧損就記作_;(2)上車人數(shù)記作+，下車人數(shù)就記作；（3）水位升高記作+，水位下降就記作；（4）商店進(jìn)貨記作+，售出貨物就記作。11、表示出正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，并標(biāo)有正方向的直線，我們把它稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度稱為數(shù)軸的三要素。12、在直線上，0左邊的數(shù)從右向左數(shù)，分別是0、負(fù)零點(diǎn)幾、1、負(fù)一點(diǎn)幾、2、負(fù)二點(diǎn)幾.;從左向右數(shù)，分別是0、零點(diǎn)幾、1、一點(diǎn)幾.13、增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)的數(shù)量除以單位一的數(shù)量乘100%1

4、4、數(shù)軸上大數(shù)在右，小數(shù)在左。二 百分?jǐn)?shù)(二)（一）、折扣和成數(shù)1、商店有時(shí)降價(jià)出售商品，叫做打折扣銷售，俗稱“打折”。折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=80，六折五=652、解決打折的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)3、商品現(xiàn)在打八折 ：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的80商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的654、 原價(jià)乘折扣=現(xiàn)價(jià)5、已知原價(jià)和折扣，求便宜的錢數(shù)方法（1）原價(jià)原價(jià)乘折扣=便宜的錢數(shù)；（2）原價(jià)乘（1折扣）=便宜的錢數(shù)6、成數(shù)：農(nóng)業(yè)收成，經(jīng)常用“成數(shù)”來(lái)表示。成數(shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的十分之幾，通稱“幾成”。7、幾成

5、就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如一成=10，八成五=858、解決成數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，9、這次衣服的進(jìn)價(jià)增加一成 ：這次衣服的進(jìn)價(jià)比原來(lái)的進(jìn)價(jià)增加10今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的8510、 已知折扣和節(jié)省的錢數(shù)求原價(jià)：原價(jià)=節(jié)省的錢數(shù)除以節(jié)省的錢數(shù)占原價(jià)的百分?jǐn)?shù)。11、 商品打折都是以商品原定價(jià)格為單位“1”.（二）、稅率和利率1、稅率（1）納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。（2）納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全等事業(yè)。因此，

6、每個(gè)公民都有依法納稅的義務(wù)。（3）應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。（4）稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。（5）應(yīng)納稅額的計(jì)算方法： 應(yīng)納稅額=總收入稅率 總收入額=應(yīng)納稅額稅率 稅率=應(yīng)納稅額總收入額100%2、利率（1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。（2）儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。（3）本金：存入銀行的錢叫做本金。（4）利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。（5）利率：利息與本金的比值叫做利率。（6）利息的計(jì)算公式：利息本金利率時(shí)間 利率利息時(shí)間本金100 取回

7、的錢數(shù)=本金+利息（7）利率與存期的單位要相對(duì)統(tǒng)一，年利率與年對(duì)應(yīng)，月利率與月對(duì)應(yīng)。（8）滿100元減40元與打六折是不同的。（9）判斷是賺了還是虧了要比較成本價(jià)和與售價(jià)和。（10）本金不變，利率上調(diào)，所得利息不一定增加。（還與時(shí)間有關(guān)系。）三 圓柱和圓錐一、圓柱 （我們研究的是直圓柱，即上下一樣粗，有兩個(gè)平的面，是圓形）1、圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。 圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。（兩種方式：1.以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高;2.以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。）2、 圓柱由三個(gè)面組成，即兩個(gè)完全相同的圓形底面和一個(gè)側(cè)面。圓柱的

8、上、下兩個(gè)面叫做底面；圓柱周圍的面（上下底面除外），叫做側(cè)面；3、圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高，所有的高都相等。4、圓柱的特征：（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3）高的特征 ：圓柱有無(wú)數(shù)條高5、圓柱的切割：平行于底面橫切：切面是大小相同的兩個(gè)圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2r 沿高縱切（過(guò)直徑）：切面是大小相同的兩個(gè)長(zhǎng)方形（如果h=2R，切面為正方形），該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4rh 6、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：沿著高剪開(kāi)，展開(kāi)圖形是長(zhǎng)方形（或正方形），（如果

9、h=2r，展開(kāi)圖形為正方形），這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。 不沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形 無(wú)論怎么展開(kāi)都得不到梯形7、 圓柱的表面積是指?jìng)?cè)面積和兩個(gè)底面面積之和。8、 圓柱的側(cè)面沿高剪開(kāi)后得到長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高，長(zhǎng)方形的面積等于圓柱的側(cè)面積。即圓柱的側(cè)面積底面的周長(zhǎng)高， S側(cè)Ch（注：c為d）所以圓柱表面積 ：S表=2S底+S側(cè)=2r+2rh 9、圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：底面積 ：S底=r 底面周長(zhǎng)：C底=d=2r 側(cè)面積 ：S側(cè)=2rh 表面積 ：S表=2S底+S側(cè)=2r+2rh 體積 ：V柱=rh 考試常見(jiàn)題型：

10、已知圓柱的底面積和高， 求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng) 已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積 已知圓柱的側(cè)面積和高， 求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算無(wú)蓋水桶的表面積 =側(cè)面積一個(gè)底面積油桶的表面積 =側(cè)面積兩個(gè)底面積煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個(gè)底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、

11、游泳池側(cè)面積+兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類10一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的底面直徑與高的比是1：11、 圓柱的底面半直徑擴(kuò)大側(cè)面積擴(kuò)大，高擴(kuò)大，側(cè)面積也擴(kuò)大，反之亦縮小。12、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱體的體積。13、把圓柱的底面分成許多相等的扇形，沿扇形把圓柱切開(kāi)，再像拼圓的面積一樣拼起來(lái)，得到一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。圓柱的體積=長(zhǎng)方體的體積，圓柱的底面積=長(zhǎng)方體的底面積，圓柱的高=長(zhǎng)方體的高。所以 圓柱的體積底面積高 V=Sh 或V=rh；14、 容積的計(jì)算方法和體積的計(jì)算方法相同，只是所需數(shù)據(jù)應(yīng)從容器的里面測(cè)量。15、瓶子里有水時(shí)，正放和倒置時(shí)空余部分的容積

12、是相等的。16、 圓柱的體積與圓柱的底面半徑和高有關(guān)。同擴(kuò)大同縮小。當(dāng)?shù)酌姘霃讲蛔儠r(shí)。高擴(kuò)大（縮?。妆?，體積也擴(kuò)大（縮?。妆?；當(dāng)高不變時(shí)，底面半徑擴(kuò)大（縮?。妆?，體積就擴(kuò)大（縮?。┧钠椒奖?。17、 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與旋轉(zhuǎn)成的圓柱的關(guān)系：以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的底面半徑是寬，高是長(zhǎng)；以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的底面半徑是長(zhǎng)，高是寬。18、 體積和表面積不能比較大小。19、 等底等高的正方體、長(zhǎng)方體和圓柱，他們的體積都相等。20、 體積相等的兩個(gè)圓柱不一定等底等高。21、 高不變，圓柱的底面積越大，它的體積就越大。二、圓錐 是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面兩部分組成的。1、圓椎的形成：圓錐是以直角

13、三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。 直角三角形貼在木棒上的直角邊是旋轉(zhuǎn)而成圓錐的高，另一直角邊是圓錐的底面半徑。 圓錐也可以由扇形卷曲而得到。連接圓錐頂點(diǎn)和它底面圓周上的一點(diǎn)，沿這條線段展開(kāi)，圓錐的側(cè)面是一個(gè)扇形。2、圓錐的高是圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3）高的特征 ：圓錐有一條高。（4）測(cè)量圓錐的高時(shí)，先把圓錐的底面水平放置，把一塊平板水平放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直測(cè)量出平板和底面之間的距離。4、一個(gè)圓錐所占空間的大小，叫做這個(gè)圓錐的體積。一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱

14、的體積的。圓錐體積公式：圓錐的體積=底面積高 即V=ShS是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑5、已知圓錐的底面直徑和高，可直接利用V=（d2）2h來(lái)求體積。5、圓柱的切割：橫切：切面是圓 豎切（過(guò)頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是兩個(gè)完全相同的等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即S增=2rh6、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：底面積 ：S底=r 底面周長(zhǎng)：C底=d=2r 體積 ：V錐=rh 7、考試常見(jiàn)題型：已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長(zhǎng)已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積 已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見(jiàn)

15、題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算三、圓柱和圓錐的關(guān)系必須有前提等底等高。1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。 3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。 4、圓柱與圓錐等底等高 ，體積相差Sh5、浸水體積問(wèn)題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長(zhǎng)方體，正方體6、等體積轉(zhuǎn)換問(wèn)題：一個(gè)圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問(wèn)題，注意不要乘以7、圓錐的表面積：一個(gè)圓錐表面的面

16、積叫做這個(gè)圓錐的表面積。圓錐的表面積由側(cè)面積和底面積兩部分組成。S=R（）+r或R+r（此n為角度制，為弧度制，=（）四、典型題： 1、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形，它的高是底面直徑的倍，即h=C=d,它的側(cè)面積是S側(cè)=h2、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變，表面積擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大4倍。3、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍。4、圓柱的底面半徑擴(kuò)大3倍，高縮小3倍，表面積不變，體積擴(kuò)大3倍。5、圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ：3，7、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2厘米，圓錐的高是圓柱高的3倍 8、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體積相等，高也

17、相等，圓柱的底面積是4平方分米，圓錐的底面積是圓錐底面積的3倍9、已知圓錐的體積與底面積求高：方法一圓錐體積3底面積=圓錐的高； 方法二圓錐體積底面積3=圓錐的高。10、 解答知道周長(zhǎng)和高求體積的題目時(shí)，先求出底面半徑，再根據(jù)圓錐的體積公式求出體積。11、 與直徑相乘是底面周長(zhǎng)，再乘高，得到的是圓柱的側(cè)面積。12、 一個(gè)圓柱形鉛塊，可以熔鑄成3個(gè)與它等底等高的圓錐形零件。四 比例一、1、比的意義（1）兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比（2）“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。（3）同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于

18、除數(shù)，比值相當(dāng)于商。（4）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。（5）比的后項(xiàng)不能是零。（6）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3、求比值和化簡(jiǎn)比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。4、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

19、方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。5、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。7、 判斷兩個(gè)比能不能組成比例，要看兩個(gè)比的比值是不是相等。比值相等就可以組成。8、 組成比例的兩個(gè)比，既可以寫(xiě)成帶比號(hào)的形式，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，讀法相同。9、 一個(gè)分?jǐn)?shù)既可以看做是一個(gè)具體的數(shù)。又可以看做是兩個(gè)數(shù)的比。10、 一個(gè)比例的內(nèi)項(xiàng)之積與它的外項(xiàng)之積的差為0.11、 能與一個(gè)比組成的比有無(wú)數(shù)個(gè)。12、 在將比例改

20、寫(xiě)成簡(jiǎn)易方程時(shí)。一般要把含有x的積寫(xiě)在等號(hào)的左邊。13、比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。二、1、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例的關(guān)系可以用字母表示=k（一定）2、生活中的正比例關(guān)系：（1）如果長(zhǎng)方形的寬一定，長(zhǎng)方形的面積和

21、長(zhǎng)成正比例關(guān)系；（2）正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例關(guān)系；（3）如果汽車行駛速度一定，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系；（4）如果每天生產(chǎn)零件數(shù)一定，生產(chǎn)零件總數(shù)和天數(shù)成正比例關(guān)系。3、判斷兩種量是不是成正比例，要做到三看：一看是不是相關(guān)聯(lián)；二看是不是能變化；三看是不是比值（商）一定。符合這三點(diǎn)，就成正比例。4、正比例圖像是一條從（0,0）出發(fā)的無(wú)限延伸的射線，這條線上所有的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比值都相等。5、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬不成比例。6、速度一定，行駛的路程和時(shí)間成正比。7、一個(gè)因數(shù)不變，積與另一個(gè)因數(shù)成正比例。8、圓的半徑和周長(zhǎng)成正比例。9、長(zhǎng)方體的體積一定，它的底面積和高成正比例。10、成正比例的

22、兩種量，一種量擴(kuò)大，另一種量隨著擴(kuò)大。11、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），反比例關(guān)系用字母可表示xy=k（一定）12、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。13、 生活中的反比例：(1)總產(chǎn)量一定，單產(chǎn)量和數(shù)量成反比例關(guān)系。（2）如果總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系；（3）如果汽車行駛路程一定，單價(jià)與數(shù)量

23、成反比例關(guān)系；（4）如果生產(chǎn)零件總數(shù)一定，每天生產(chǎn)零件數(shù)和生產(chǎn)天數(shù)成反比例關(guān)系。14、 和一定，不成比例15、分?jǐn)?shù)的分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母成反比例關(guān)系。16、A和B互為倒數(shù)，A和B成反比例。17、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺 （2）縮小比例尺和放大比例尺13、圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 或 =比例尺實(shí)際距離比例尺=圖上距離 圖上距離比例尺=實(shí)際距離計(jì)算時(shí)要統(tǒng)一單位！14、應(yīng)用比例尺畫(huà)圖的步驟：（1）寫(xiě)出圖的名稱、（2）確定比例尺；（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4）畫(huà)圖（畫(huà)出單位長(zhǎng)度）（5）標(biāo)出實(shí)際距離，寫(xiě)清地點(diǎn)名稱

24、（6）標(biāo)出比例尺15、圖上距離有可能大于、小于或等于實(shí)際距離。16、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。17、把一個(gè)圖形放大或縮小所得到的圖形與原來(lái)圖形相比。大小變化，形狀不變。邊的長(zhǎng)度與周長(zhǎng)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，角的度數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化。18、把一個(gè)長(zhǎng)方形按4:1進(jìn)行放大，就是把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。19、用比例解決問(wèn)題：根據(jù)問(wèn)題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。20、 解決用方磚鋪地的題目，當(dāng)鋪地的面積一定時(shí)：方磚面積與所需方磚塊數(shù)成反比例關(guān)系，已知方磚邊長(zhǎng)，求方磚塊數(shù)，根據(jù)原方磚邊長(zhǎng)原方磚邊長(zhǎng)原方磚塊數(shù)

25、=現(xiàn)在方磚邊長(zhǎng)現(xiàn)在方磚邊長(zhǎng)現(xiàn)在方磚塊數(shù)，列出方程，再解方程。21、 圓的面積和半徑不成比例。22、 前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)前齒輪的齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)后齒輪的齒數(shù)蹬一圈車子走的距離=前齒輪的齒數(shù)：后齒輪的齒數(shù)車輪的周長(zhǎng)自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)： 前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)前齒輪齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)后齒輪齒數(shù)蹬一圈走的路程=車輪周長(zhǎng)（蹬一圈，后輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)）蹬一圈走的路程=車輪周長(zhǎng)（前齒輪齒數(shù)：后齒輪齒數(shù)）48:281.71 48:24=2 48:20=2.4 48:182.67 48:16=3 48:143.43 40:281.43 40:241.67 40:20=2 40:182.22 40:16=2.5 40:142.86 前

26、、后齒輪齒數(shù)相差大的，比值就大，這種組合走的就遠(yuǎn)，因而車速快，但騎車人較費(fèi)力前、后齒輪齒數(shù)相差小的，比值就小，這種組合走的就近，因而車速慢，但騎車人較省力自行車跑的快慢與兩個(gè)條件有關(guān)：1、前后齒輪齒數(shù)的比值。2、車輪的大?。ê侠恚?3、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系式：（成正比例或成反比例）單價(jià)數(shù)量=總價(jià) 單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量 速度時(shí)間=路程 工效工作時(shí)間=工作總量 =數(shù)量 =數(shù)量 =時(shí)間 =工作時(shí)間=單價(jià) =單產(chǎn)量 =速度 =工作效率24、已知圖上距離和實(shí)際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實(shí)際距離。已知比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離。計(jì)算時(shí)圖距和實(shí)距單位必須統(tǒng)一。25、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種

27、的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？答：每天播種的公頃數(shù)天數(shù)=播種的總公頃數(shù) 已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。26、判斷下面各題的兩個(gè)量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）訂閱中國(guó)少年報(bào)的份數(shù)和錢數(shù)。因?yàn)?= 每份的錢數(shù)（一定）所以，訂閱中國(guó)少年報(bào)的份數(shù)和錢數(shù)成正比例。（2）三角形的底一定，它的面積和高。 因?yàn)?=（一定）所以，它的面積和高成正比例。（3）圖上距離一定，實(shí)際距離和比例尺。因?yàn)?，?shí)際距離比例尺=圖上距離（一定）所以，實(shí)際距離和比例尺成反比例。（4）一條繩子的長(zhǎng)度一定，剪去的部分和剩下的部分。因

28、為，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積一定的關(guān)系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（5）圓的面積和它的半徑不成正比例，因?yàn)閳A的面積和它的半徑的比值不一定，所以圓的面積和它的半徑不成正比例。五 數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題1、鴿巣原理是一個(gè)重要而又基本的組合原理, 在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有非常重要的作用什么是鴿巣原理, 先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子入手, 把3個(gè)蘋(píng)果放在2個(gè)盒子里, 共有四種不同的放法, 如下表放法盒子1盒子2130221312403無(wú)論哪一種放法, 都可以說(shuō)“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果”。 這個(gè)結(jié)論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個(gè)“必然結(jié)果”。類似的, 如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里

29、, 那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子 如果有6封信, 任意投入5個(gè)信箱里, 那么一定有一個(gè)信箱至少有2封信 我們把這些例子中的“蘋(píng)果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式 利用公式進(jìn)行解題： 物體個(gè)數(shù)鴿巣個(gè)數(shù)=商余數(shù) 至少個(gè)數(shù)=商+1（注意不是商加余數(shù)） 2、“總有”表示“一定有”，“至少”表示“等于或多于”3、摸2個(gè)同色球計(jì)算方法。 要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。 物體數(shù)顏色數(shù)（至少數(shù)1）1 極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無(wú)論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有

30、兩個(gè)球是同色的。 公式： 兩種顏色：213（個(gè)）三種顏色：314（個(gè)）四種顏色：415（個(gè)）常見(jiàn)乘法計(jì)算（敏感數(shù)字） ：254100 12581000加法交換律簡(jiǎn)算例子 加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子 乘法交換律簡(jiǎn)算例子 乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子 0.875+ +0.8 0.433 230.375=+ =+ =33 =23=+ =+(+) =33 =23 ()=1+ =+1 =13 =232含加法交換律與結(jié)合律 含乘法交換律與結(jié)合律 數(shù)字換減法式 數(shù)字換加法式 0.875+ 0.375 35 101=+ = = (36-1) = (100+1) =+ + = =36-1 =100+1= (+)+ (+) = (

31、)() =5- =1+=1+1 =21 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添項(xiàng)) 乘法分配律(添項(xiàng)) 1010.9-1 95.51.6-15.51.6 1010.9- 52+29-0.625 =101-1 =(95.5-15.5)1.6 =101- =52+29- =101-1 =801.6 =101-1 =52+29-1 =(101-1) =80016 =(101-1) =(52+29-1) =100 =100 =80 減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 數(shù)字換乘法式18-0.375 1-0.75 12-(+0.4) 0.56125=18- =1- =12-(+) =0.70.8125=18-(+) =1- =12- =0.7(0.8125)=18-1 =1- =12- =0.7100除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 數(shù)字換乘法式32002.50.4 27002.52.7 5900(2.55.9) 3333333333=3200(2.50.4) =27002.72.5 =59005.92.5