動物集群運(yùn)動機(jī)理分析及建模仿真

1、動物集群運(yùn)動機(jī)理分析及建模仿真動物集群運(yùn)動機(jī)理分析及建模仿真摘要本文以魚群為例，對動物的集群運(yùn)動機(jī)理做了分析及建模仿真。在前人研究基礎(chǔ)上，首先對現(xiàn)實(shí)三維世界中魚群的運(yùn)動特點(diǎn)進(jìn)行抽象，并簡化成二維的模型；然后，對模型進(jìn)行求解和仿真；最后，針對問題的特點(diǎn)，對模型進(jìn)行了推廣。 對于問題一，要求建立模型模擬動物的集群運(yùn)動。首先，對集群中單個魚游動的特點(diǎn)進(jìn)行分析，總結(jié)出離散個體形成集群的四個運(yùn)動原則：（1）避免碰撞：避免和相鄰個體發(fā)生碰撞；（2）速度匹配：與相鄰個體的速度一致；（3）中心聚集：系統(tǒng)中個體向中心聚集；（4）慣性因素：個體魚的游動慣性制約下一周期的運(yùn)動方向。 然后，根據(jù)總結(jié)的四個運(yùn)動原則，對

2、各個方向求取加權(quán),建立個體運(yùn)動方向的數(shù)據(jù)模型：其中， 最后，基于計(jì)算機(jī)編程技術(shù)，建立了魚群集群行為的仿真系統(tǒng)。形象地模擬了個體魚之間以及環(huán)境之間的相互作用，最終仿真出復(fù)雜的群體運(yùn)動的過程。針對問題二，結(jié)合威脅源的特點(diǎn)，充分利用已建立的模型，在問題一中的四個游動原則的基礎(chǔ)上，新增加了“威脅躲避”對游動方向影響的分析。其中， 接著，對改進(jìn)的模型進(jìn)行求解和編程仿真。針對問題三，要求分析群中信息的傳遞方式和機(jī)制，以及對集群形成和運(yùn)動產(chǎn)生影響的因素。首先，對信息傳遞的方式和要素進(jìn)行闡述；然后，通過改變編寫程序的不同參數(shù)，利用仿真的方式，分析了信息傳輸距離對集群運(yùn)動方向的影響。最后，論文又對所建模型在三維

3、環(huán)境和實(shí)際應(yīng)用兩個方面進(jìn)行了推廣。關(guān)鍵字 集群運(yùn)動 反應(yīng)規(guī)則 信息傳遞機(jī)制一、問題重述1.1 背景資料自然界中很多種類的生物中都存在著復(fù)雜的群體行為，典型的例子有鳥群、魚群、蟻群和蜂群等等。這樣的群體行為能幫助生物躲避天敵、增加尋覓到食物的可能性等等，通常會通過相互之間的交互構(gòu)成大規(guī)模群體，從而將有限的個體能力聚集起來，高效的完成覓食、遷徙、躲避滅敵等活動。這些動物集群在運(yùn)動過程中具有很明顯的特征：群中的個體聚集性很強(qiáng)，運(yùn)動方向、速度具有一致性。通過數(shù)學(xué)模型來模擬動物群的集群運(yùn)動行為以及探索動物群中的信息傳遞機(jī)制一直是仿生學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)重要內(nèi)容。通過對背景資料的分析，動物界存在著各種各樣的群結(jié)構(gòu)

4、。它們有著各自不同的特點(diǎn)。經(jīng)過歸納總結(jié)，可以將動物群結(jié)構(gòu)分為以下兩類：（1）統(tǒng)領(lǐng)式群結(jié)構(gòu)。在這種群結(jié)構(gòu)是由其中一個為領(lǐng)導(dǎo)者，其它個體為被領(lǐng)導(dǎo)者。整個群的行動都聽從領(lǐng)導(dǎo)者的統(tǒng)領(lǐng)。整個群體的移動或覓食受到領(lǐng)導(dǎo)者的制約例如狼群。（2）自由式群結(jié)構(gòu)。在這種群結(jié)構(gòu)當(dāng)中每個個體都是單獨(dú)的一個。個體因?yàn)槭艿教鞌惩{、食物的驅(qū)動和遷徙目的地等不同因素而在一起組成一個群體。在這種群體當(dāng)中沒有絕對的領(lǐng)導(dǎo)者，只是所有個體結(jié)成群來整體移動或覓食例如魚群。1.2 目標(biāo)任務(wù)本文問題中所給的群結(jié)構(gòu)是自由式群結(jié)構(gòu)。在分析該結(jié)構(gòu)需要從每個個體分析。考慮個體與個體之間的相互關(guān)系。解決它們之間的相互幫助和相互制約的法則。然后用計(jì)算

5、機(jī)模擬仿真出群移動或覓食的圖形。問題一：主要解決群運(yùn)動的模擬問題，刻畫出群運(yùn)動的方向、每個個體的運(yùn)動規(guī)律。問題二：解決魚群在特殊情況下的運(yùn)動規(guī)律。具體是魚群在躲避黑鰭礁鯊魚的運(yùn)動行為。問題三：分析群中信息的傳遞方式和機(jī)制，及對集群形成和運(yùn)動產(chǎn)生影響的因素。二、問題分析根據(jù)查找相關(guān)資料和觀看動物集群運(yùn)動的視頻。我們知道，自然界中的集群生活的生物，在群體系統(tǒng)中，由于單個個體僅具有有限的局部感知能力，僅能夠獲取存自己能力范圍內(nèi)的局部信息，而無法獲取整個群體的全局信息，因此系統(tǒng)具有分散式、分布式系統(tǒng)的特點(diǎn)。個體之間的組織結(jié)構(gòu)、關(guān)系和群體行為機(jī)制是本文研究的關(guān)鍵。下面以魚類為例分析。針對問題一，題目要求

6、建立數(shù)學(xué)模型模擬動物的集群運(yùn)動。首先，對單個魚游動的特點(diǎn)進(jìn)行分析，總結(jié)出運(yùn)動規(guī)則；然后，根據(jù)總結(jié)的運(yùn)動原則，建立個體運(yùn)動的數(shù)據(jù)模型；最后基于計(jì)算機(jī)編程技術(shù)，建立了魚群集群行為仿真系統(tǒng)。有效地模擬了個體魚之間以及環(huán)境之間的相互作用，最終涌現(xiàn)出復(fù)雜的群體行為的過程。針對問題二，題目要求通過研究魚群在躲避鯊魚捕食的過程，建立特殊情況時的集群運(yùn)動模型。本文考慮對問題一的模型改進(jìn)，通過增加模型一中個體的運(yùn)動中“躲避威脅”的原則，來建立符合問題要求的模型。最后，把問題一中的程序進(jìn)行修改，仿真出魚群躲避威脅的模型。針對問題三，要求分析群中信息的傳遞方式和機(jī)制，及對集群形成和運(yùn)動產(chǎn)生影響的因素。首先對信息傳遞

7、的方式和要素進(jìn)行分析，最后通過編程進(jìn)行仿真分析了信息傳輸距離對集群運(yùn)動方向的影響。三、模型假設(shè)根據(jù)題目中的條件和要求，為了簡化模型建立和問題求解，我們做出以下幾點(diǎn)假設(shè)：1、假設(shè)集群中的所有個體在形態(tài)、大小及其它特征上都一樣，且遵守相同的運(yùn)動規(guī)則；2、假設(shè)集群中每個個體魚必須依附于魚群才可生存；3、假設(shè)每個個體魚最快的運(yùn)動速度都是一樣的；4、假設(shè)在模型建立中考慮的是二維的水域。四、符號說明符號說明符號說明魚體視覺能力范圍t+1周期魚的游動方向強(qiáng)烈排斥距離t周期魚的游動方向無反應(yīng)的中性距離個體到鄰居平均位置的方向平行運(yùn)動的保標(biāo)距離鄰居的平均方向相互吸引的靠攏距離小于碰撞距離鄰居到個體方向均值保標(biāo)速

8、度躲避威脅的方向無反應(yīng)距離鄰居的平均值個體魚b的游動方向當(dāng)前個體的位置個體魚c的游動方向當(dāng)前各鄰居的位置鯊魚的運(yùn)動方向不同因素的權(quán)重五、模型建立與求解5.1問題一的模型建立與求解5.1.1問題一的分析生態(tài)系統(tǒng)中動物個體的行為比較簡單，為了研究整個魚群的行為規(guī)則，首先要研究個體的行為規(guī)則以及控制反饋方式，在本文中采取自底而上的思想分析建模，最終模擬整個魚群集群的運(yùn)動。5.1.1.1個體魚的行為實(shí)現(xiàn)為了研究個體魚的運(yùn)動規(guī)則，首先明確幾個關(guān)于魚群的相關(guān)定義。通過分析個體魚的運(yùn)動機(jī)制，如圖l，個體魚通過感知模塊感知外部環(huán)境，感知模塊通過協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)將個體魚當(dāng)前感興趣的信息傳輸給路徑規(guī)劃模塊。路徑規(guī)劃模

9、塊綜合處理感知模塊和內(nèi)部狀態(tài)信息，將決策結(jié)果輸出給運(yùn)動系統(tǒng)，由運(yùn)動系統(tǒng)執(zhí)行個體魚的各級行為，個體魚的行為對環(huán)境狀態(tài)產(chǎn)生影響，從而形成一個閉環(huán)系統(tǒng)。圖1 個體魚行為實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖 魚群的行為通過個體魚之間的涌現(xiàn)而形成，魚群的行為通過魚的個體之間的相互作用涌現(xiàn)而成根據(jù)對環(huán)境信息的掌握程度的不同，魚群路徑規(guī)劃分為兩種：（1）基于環(huán)境完全信息的全局路徑規(guī)劃；（2）甚于傳感器信息的局部路徑規(guī)劃。海洋環(huán)境中，有靜態(tài)障礙物(如巖石)，也有動態(tài)障礙物(如其他魚)，環(huán)境是動態(tài)變化的，同時，魚群不可能對環(huán)境有一個先驗(yàn)的全局信息，因此，魚群的路徑規(guī)劃是基于傳感器信息的局部路徑規(guī)劃。5.1.2問題一的模型建立5.1.2.

10、1魚群高級行為自組織模型魚群的個體存在高級自組織行為。比如有個體魚發(fā)現(xiàn)食物，魚群如何接受到發(fā)現(xiàn)食物的信息、如何調(diào)整魚群的移動方向和魚群的整體移動。這些都是魚群高級自組織行為。在分析魚群的個體高級自組織行為時，建立魚群的個體高級自組織行為模型。其中可分為三個級別：協(xié)調(diào)級、規(guī)劃級、運(yùn)動級。協(xié)調(diào)級有協(xié)調(diào)模塊，在功能上相當(dāng)于魚的大腦即控制器，負(fù)責(zé)將魚感知到的信息和當(dāng)前要實(shí)現(xiàn)的意圖、目標(biāo)進(jìn)行協(xié)調(diào)，以期達(dá)到當(dāng)前外部環(huán)境與內(nèi)部狀態(tài)下的最優(yōu)。規(guī)劃級由自主行為模塊、互操作行為模塊、聚焦器、行為規(guī)劃選擇、推理機(jī)制等組成。運(yùn)動級主要由運(yùn)動系統(tǒng)構(gòu)成，它的主要功能是根據(jù)行為規(guī)劃的結(jié)果為魚選擇適合所選擇行為的運(yùn)動。協(xié)調(diào)級

11、運(yùn)動級規(guī)劃級圖2 魚群集群行為的框架結(jié)構(gòu)5.1.2.2個體魚的行為反應(yīng)規(guī)則通過了解個體魚的行為產(chǎn)生機(jī)制以及個體魚與整個魚群的關(guān)系，緊接著要研究個體魚的行為產(chǎn)生規(guī)則。首先，將個體間避免碰撞設(shè)為首要條件，個體間距離必須保持不小于最小鄰魚距離(nearest neighbour distance，nnd) 當(dāng)鄰居魚逼近時，按距離的遠(yuǎn)近采取相應(yīng)的行為反應(yīng)和行動。其次，根據(jù)魚體視覺能力范圍的劃分來定義魚體反應(yīng)方式。根據(jù)資料發(fā)現(xiàn)在一些個體數(shù)量不多、密度不是很高的群體中，少量個體的游泳方向呈現(xiàn)隨機(jī)性。在模型中將魚體視覺能力范圍劃分為五個距離，如圖3所示。其中為強(qiáng)烈排斥距離。按避免碰撞原則，該距離相當(dāng)于最小距

12、離nnd，鄰居魚處于本魚的排斥區(qū)域內(nèi)，本魚將以背離鄰居魚方向迅速離開；為無反應(yīng)的中性距離，鄰居魚處于本魚的無反應(yīng)中性區(qū)域內(nèi)， 本魚將以群體平均速度前進(jìn)， 并且在方向上具有較大的隨機(jī)性；根據(jù)魚類具有保持和跟隨目標(biāo)運(yùn)動的習(xí)性，設(shè)立的相互平行運(yùn)動的保標(biāo)距離，鄰居魚處于本魚的平行保標(biāo)區(qū)域內(nèi)，本魚將以保標(biāo)速度前進(jìn)，方向不變；為相互吸引靠攏距離，該距離在魚個體的視覺范圍內(nèi)，因魚類個體的聚集行為，相互有靠近的傾向。即當(dāng)鄰居魚處于本魚的吸引區(qū)域內(nèi)，本魚將朝鄰居魚的方向前進(jìn)；為無反應(yīng)距離，鄰居魚已在本魚的視覺能力范圍之外，不對本魚造成影響。圖3 魚類視覺能力范圍示意圖5.1.2.3個體魚運(yùn)動模型首先要得出個體魚

13、的游動方向。為了形象地描述個體的游動規(guī)律，經(jīng)過觀察視頻和查找資料，抽象出魚類產(chǎn)生集群運(yùn)動的三個游動規(guī)則：(1)避免碰撞：避免和相鄰個體發(fā)生碰撞；(2)速度匹配：與相鄰個體的速度一致；(3)中心聚集：系統(tǒng)中個體向中心聚集。每個個體魚作為一個獨(dú)立的動作者，通過對動態(tài)環(huán)境的局部感知，按照上述三個基本原則，不斷調(diào)整自身運(yùn)動來實(shí)現(xiàn)與整個魚群協(xié)調(diào)運(yùn)動。最后，通過計(jì)算機(jī)編程的方法得到了較為真實(shí)的群體行為的仿真。另外，魚的游動方向還因?yàn)樽陨響T性的作用而不能立刻改變。在對實(shí)際的問題分析中，本文又增加了影響個體與在下一個周期運(yùn)動方向的第四個因素。（4）慣性因素：因?yàn)閭€體魚的游動慣性而對下一周期的運(yùn)動方向產(chǎn)生的影響

14、。因此，本文把這四個方向的平均方向作為魚下一時刻游動的方向。即為下一時刻該魚的游動方向。用公式表示為 ：其中，為下個周期個體魚的游動方向, 為周期t中該個體魚的游動方向, 為周期t當(dāng)前個體到鄰居平均位置的方向，為鄰居的平均方向, 為小于碰撞距離的鄰居到當(dāng)前個體方向的平均值。考慮到各規(guī)則對魚的影響力不同,我們還需要對各個方向加權(quán),取加權(quán)平均值,權(quán)重的大小可以根據(jù)不同魚類來確定。 其中, 圖4 集群中某個體魚的游動方向（1）靠近規(guī)則的實(shí)現(xiàn):每個個體都有向鄰居中心靠攏的特性,鄰居中心為觀察范圍內(nèi)各個體所在位置的平均值。公式表示為：為鄰居的平均值, 為當(dāng)前個體的位置, 為當(dāng)前各個鄰居的位置。（2）對齊

15、規(guī)則的實(shí)現(xiàn)：個體魚會和它的鄰居朝同一個方向游動。公式表示為： 為各個鄰居的方向，為鄰居的個數(shù)，為鄰居的平均方向。（3）避免碰撞規(guī)則的實(shí)現(xiàn)：當(dāng)個體和它的鄰居靠的太近時(距離小于碰撞距離) ,應(yīng)自動避開。公式表示為：為小于碰撞距離的鄰居到當(dāng)前個體方向的平均值, 為鄰居中小于碰撞距離的鄰居個數(shù)。（4）由于個體在運(yùn)動中有一定的速度，在上一個周期的運(yùn)動方向?qū)ο乱恢芷诘倪\(yùn)動產(chǎn)生一定的影響。該影響與個體的運(yùn)動速度成正相關(guān)，因?yàn)榧僭O(shè)個體速度為常值，此處，慣性影響也假設(shè)為常值，用表示。5.1.2.4魚群的運(yùn)動模型在實(shí)際中，一個集群有許多個具有上述特性的個體組成，而構(gòu)成該系統(tǒng)的個體并不知道整個集群的全局信息，每個

16、個體只能根據(jù)它所感知的局部信息來調(diào)整自身的動作。也就是說，整個系統(tǒng)是通過分布式的個體凋整而不是集中控制式來實(shí)現(xiàn)全局的協(xié)調(diào)一致。我們按照個體運(yùn)動的規(guī)則，通過編程做出了一定數(shù)量相同個體組成的的集群運(yùn)動仿真。5.1.3問題一的模型求解在問題一的求解中，根據(jù)不同種類的動物集群的具體運(yùn)動情況，對各因素取不同的權(quán)值。由于本問題的關(guān)鍵在于建立精確的描述動物集群運(yùn)動規(guī)律的模型。在權(quán)重的確定時，可以根據(jù)具體的不同動物集群種類，通過更改仿真程序相關(guān)參數(shù)，再把仿真結(jié)果與現(xiàn)實(shí)中的動物運(yùn)動情況進(jìn)行比較，從而得到對于特定種類的不同權(quán)值。本文不予分類討論。我們給定一組權(quán)值將模型進(jìn)行仿真，仿真情況用三種狀態(tài)表示。分為魚群分散

17、狀態(tài)、魚群聚集狀態(tài)、魚群聚集完畢。圖5 魚群分散狀態(tài)圖6 魚群聚集狀態(tài)圖7 魚群聚集完畢 從圖中我們可以看出魚群成密集的聚集。但是由于數(shù)據(jù)較少，仿真結(jié)果還是不是很理想。不能更好的顯示聚集過程。5.2問題二的模型的建立與求解5.2.1問題二分析問題二要求我們建立數(shù)學(xué)模型刻畫魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運(yùn)動行為。根據(jù)認(rèn)真分析視頻中魚群躲避鯊魚的運(yùn)動特點(diǎn)，得出以下兩個特點(diǎn):1、魚群基本保持了集群的形態(tài)結(jié)構(gòu)和穩(wěn)定性。2、魚群通過變化形狀，避開鯊魚的前進(jìn)路線，除脫離魚群的個體魚外，絕大多數(shù)魚成功地逃脫了鯊魚的捕食。因?yàn)轸~群對鯊魚捕食的成功躲避中，保持了魚群的基本特征。在本問題模型建立中，可以借鑒問題一中的魚群運(yùn)

18、動模型，通過對5.1.2.3中個體魚運(yùn)動模型增加一個“躲避威脅”方向約束。再對現(xiàn)有的四個因素進(jìn)行加權(quán)，求出該個體魚的運(yùn)動方向。5.2.2問題二的模型的建立5.2.2.1個體魚的行為反應(yīng)規(guī)則個體魚的行為產(chǎn)生機(jī)制和個體與集群的關(guān)系與問題一相同。在分析問題一中的三個原則和一個慣性因素時，新增加了對“威脅躲避”影響的分析。首先，因?yàn)閬碜原h(huán)境的威脅直接影響著個體魚的生命安全，在對各因素分析時，將“躲避威脅”設(shè)為決定個體魚方向的最主要條件。并且，在威脅源的游動前方的個體魚都會改變原有的游動方向，而偏向一邊游動；在威脅源游動后方的個體魚都會在保證與威脅源一定方向的基礎(chǔ)上跟隨威脅源游動，從而保證整個集群的完整

19、性和穩(wěn)定性。其次，與問題一相同，考慮“避免碰撞”即個體間距離必須保持不小于最小鄰魚距離。當(dāng)鄰居魚逼近時，按五種不同遠(yuǎn)近的距離采取相應(yīng)的行為反應(yīng)和行動。5.2.2.2 個體魚運(yùn)動模型為了得出個體魚的游動方向。在問題一中模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體問題，抽象出魚群躲避鯊魚捕食時的五個游動規(guī)則：（1）躲避威脅：保持和威脅源的距離；（2）避免碰撞：避免和相鄰個體發(fā)生碰撞；（3）速度匹配：與相鄰個體的速度一致；（4）中心聚集：系統(tǒng)中個體向中心聚集；（5）運(yùn)動慣性：個體下一周期的運(yùn)動受該周期的運(yùn)動慣性影響。每個個體魚作為一個獨(dú)立的動作者，按照上述三個基本原則，通過對動態(tài)環(huán)境的局部感知，不斷調(diào)整自身運(yùn)動來實(shí)現(xiàn)與整

20、個魚群協(xié)調(diào)運(yùn)動。最后，通過計(jì)算機(jī)編程的方法得到了較為真實(shí)的群體行為的仿真。因此，本文把這五個方向的平均方向作為魚下一時刻游動的方向。即為下一時刻該魚的游動方向。用公式表示為 ：其中為躲避威脅來源的方向?？紤]到各規(guī)則對魚的影響力不同,我們還需要對各個方向加權(quán),取加權(quán)平均值,權(quán)重的大小可以根據(jù)不同魚類的具體情況確定。 其中, 圖8 躲避鯊魚時魚游動方向分析圖（1）躲避威脅的實(shí)現(xiàn)：根據(jù)個體相對威脅源的位置不同，個體會選擇不同的躲避原則。具體分析如下圖：圖9 個體魚躲避鯊魚原則模型其中，a點(diǎn)為鯊魚的位置，為鯊魚的運(yùn)動方向；b為位于鯊魚前方的個體魚，為魚b的運(yùn)動方向；c為位于鯊魚后方的個體魚，為個體魚c

21、的運(yùn)動方向；直線與鯊魚運(yùn)動方向垂直且經(jīng)過鯊魚位置，把鯊魚所在位置的水平面分成前后兩個部分；是個體魚與鯊魚的安全距離，以鯊魚位置a為圓心，為半徑畫圓。圓內(nèi)的魚已經(jīng)與整個集群分離，且與鯊魚的位置較近。結(jié)合實(shí)際情況，為了便于建立理想的模型，本文認(rèn)為當(dāng)個體與威脅源達(dá)到一定的安全距離時，該個體一定會被威脅源捕食；否則，該個體處于安全位置下面就兩種情況分別討論：1）、當(dāng)個體在運(yùn)動威脅源的前方時，個體沿著威脅源和個體的連線且遠(yuǎn)離個體的方向，以最大速度逃離。因?yàn)?，威脅源的運(yùn)動直接威脅到個體的生命安全；所以，當(dāng)有威脅源時，個體魚應(yīng)該盡可能大的以“躲避威脅”為原則進(jìn)行改變下一周期的運(yùn)動方向。即此時“躲避威脅”的權(quán)

22、重比較大，很接近1。此時，該因素影響的最優(yōu)運(yùn)動方向?yàn)椋?）、當(dāng)個體在運(yùn)動威脅源的后方時，因?yàn)閭€體和威脅源相比普遍上體積較小且游動速度相當(dāng)，個體的運(yùn)動比較靈活。所以，在個體運(yùn)動中，為了盡量保證集群的完整性和穩(wěn)定性。本文認(rèn)為個體的運(yùn)動方向不受威脅源的影響。即此時“躲避威脅”的權(quán)重為0。（2）與問題一相同，在“靠近規(guī)則的實(shí)現(xiàn)”、 “對齊規(guī)則的實(shí)現(xiàn)”、“避免碰撞規(guī)則的實(shí)現(xiàn)”和“運(yùn)動慣性的考慮”的實(shí)現(xiàn)上和問題一遵循相同的規(guī)則，在問題的求解中通過相同的模型進(jìn)行計(jì)算。5.2.2.3魚群的運(yùn)動模型集群中的個體并不知道整個集群的全局信息，每個個體根據(jù)它所感知的局部信息來調(diào)整自身的運(yùn)動方向。在躲避鯊魚捕食的過程中

23、，個體通過自身的信息和附近其他個體的運(yùn)動方向來躲避捕食。最后，按照各個個體運(yùn)動的規(guī)則，通過編寫程序，做出集群躲避捕食的運(yùn)動仿真。5.2.3問題二的模型的求解與問題一相同，由于現(xiàn)實(shí)中不同因素的復(fù)雜性和不可預(yù)測性，本問中不對模型的不同因素的權(quán)值進(jìn)行確定。5.3問題三的模型的求解5.3.1問題三的分析 通過查找資料總結(jié)分析，在對魚群中信息豐富者對集群的影響進(jìn)行分析時，首先對魚類的信息傳遞的作用和信息傳遞機(jī)制進(jìn)行了解。其中，對信息傳遞種類、傳遞距離、傳遞速度進(jìn)行分別分析。5.3.2問題三的模型的建立和求解魚類學(xué)家從一系列實(shí)驗(yàn)、考察和推測 ,認(rèn)為魚類集群有下列生物學(xué)意義:1.密集的魚群能通過龐大的群給捕

24、食者造成強(qiáng)大的印象,從而迷惑甚至嚇跑部分捕食者。另外，密集的魚群可以借助自己靈活的形狀變化和迅速的速度，給形體巨大的捕食者造成困難。2.集群游動的魚類,更容易找到食物源。因?yàn)楫?dāng)魚群一側(cè)的魚發(fā)現(xiàn)食物后，它們通過本身的特定信號傳遞方式把食物豐富的信息傳遞給集群中的其他魚。3.給魚類繁殖提供了便利條件。許多魚類是通過一起互相追逐,以達(dá)到更多的排卵受精,從而獲得高的受精率。4.集群游動可以減少阻力。魚群游動時，根據(jù)流體力學(xué)的相關(guān)知識可以分析：前方魚的漩渦會減小后方魚游動的阻力。集群游動會節(jié)省能量，提高效率。另外，我們對魚群的方向進(jìn)行了討論。魚群中的少數(shù)信息豐富者通過發(fā)出一定的信號，把相應(yīng)的信息傳遞給其

25、他魚。其它魚接收到信號后，再結(jié)合自身的環(huán)境做出判斷，并選擇改變運(yùn)動方向。動物的信息傳遞機(jī)制包含傳輸距離，傳輸速度，傳輸種類等研究方面。根據(jù)查找相關(guān)資料和結(jié)合自己的總結(jié)。現(xiàn)就三個方面分別研究討論。在傳輸種類方面，根據(jù)相關(guān)資料，總結(jié)出不同種類的魚類在進(jìn)化過程中根據(jù)不同的信號進(jìn)行傳遞。1、化學(xué)信號。魚類在信息傳遞和協(xié)調(diào)中，化學(xué)通訊是比較常見的一種方式。有的魚類通過分泌一定的化學(xué)物質(zhì)來警告同伴危險，或者進(jìn)行交配、繁殖。2.聲音信號。不同的魚類發(fā)出的聲音不同，魚類的發(fā)聲,一些是無意產(chǎn)生的,如游泳、攝食活動的聲音；而有些是故意發(fā)聲,是為了辨別同類或者在求偶、警告時。聲音在水中的傳遞速度很快，約為 1500

26、米/秒,魚類在它們長久的進(jìn)化中，形成了比較完善的聲音發(fā)送、接受器官,使魚類能快速、準(zhǔn)確收集和辨認(rèn)各種信息。3.光信號。許多生活于深海的魚類都會發(fā)光。它們的發(fā)光器是由皮膚衍生而成,其形狀、大小、數(shù)目及位置隨種類而有所不同。發(fā)光器分泌發(fā)光物質(zhì)熒光素和熒光素酶,熒光素酶催化熒光素與氧結(jié)合,生成氧化熒光素,在氧化過程中產(chǎn)生能量,以光的形式釋放出來,因而發(fā)光。4、電信號。部分魚類可以通過把自身的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為短時間的電能，從而威脅敵人或者傳遞信息。在傳輸速度方面，根據(jù)上面分析，無論是聲音，還是光信號、電信號他們都會以極快的速度把信息傳遞給魚群中的其他魚；化學(xué)物質(zhì)則有保留時間較長，影響范圍較廣的特點(diǎn)。而一定

27、種類的魚還會發(fā)出不同的信號，根據(jù)不同需要傳遞不同信息。在本文中認(rèn)為信息傳遞速度較魚群的活動空間來說，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足要求，對傳遞速度對信息豐富者的信息傳遞效果不做具體分析。在傳輸距離方面，根據(jù)問題一中的模型，不同的距離會對信息豐富者的傳遞效果造成很大影響，下面就不同的傳輸距離做出具體的研究。當(dāng) r 值較小時，個體速度較小，路徑曲率變化不穩(wěn)定，此時，個體受到鄰居的影響范圍小，因此，模擬開始時容易出現(xiàn)小群密集群體或孤立個體，經(jīng)過一段時間，群體容易混亂。當(dāng) r 值取值適中時，路徑曲率較穩(wěn)定，此時，易出現(xiàn)均勻群體，即群體內(nèi)個體間距速度大小及運(yùn)動方向相似實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下拍攝的魚群中，個體中有模擬魚群較符合實(shí)際魚

28、群的特征視覺能力范圍即意味著單位時間內(nèi)群體信息交換量的不同當(dāng) r 較大時，個體速度較大，路徑曲率變化非常不穩(wěn)定，此時，個體受到鄰居的影響較擴(kuò)散，因此容易形成松散，輕度混亂的大群體。因此,得出最大視覺能力范圍對群體結(jié)構(gòu)有重要的影響六、模型推廣6.1 三維魚群運(yùn)動的推廣本題在對魚群集群運(yùn)動和魚群躲避鯊魚捕食進(jìn)行建模的過程中，忽略了包含水流、溫度等對魚群運(yùn)動的間接影響。更主要的是，在問題的分析中，把復(fù)雜的三維現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行抽象簡化成便于分析和處理的二維平面。這樣，在不影響對集群運(yùn)動特征描述效果的前提下，簡化了分析和編程的復(fù)雜性，提高了計(jì)算和仿真的效率。通過將二維坐標(biāo)系坐標(biāo)改為三維坐標(biāo)系坐標(biāo)，就可以得到

29、三維坐標(biāo)系中的魚群仿真。得到三維的仿真模型可以更好的分析魚群在覓食、遷移、躲避的行為動作。有利于分析魚群的習(xí)性。為保護(hù)魚群、分析物種進(jìn)化、人工養(yǎng)殖等方面提供很好的依據(jù)。下面，我們再次把問題中的模型進(jìn)一步地推廣到三維，通過編程仿真的魚群游動畫面如下圖：圖10 魚群運(yùn)動的三維推廣6.2 集群運(yùn)動研究應(yīng)用的推廣 可以根據(jù)魚群運(yùn)動的特點(diǎn)，借鑒本文中的模型，進(jìn)一步對研究較熱的“魚群優(yōu)化算法”進(jìn)行分析，提高該組合優(yōu)化算法的求解精度和收斂速度。 另外，可以通過對這種仿生學(xué)的研究推廣到“動態(tài)行為的預(yù)測”、“多智能體的協(xié)作和信息傳遞”、“網(wǎng)絡(luò)集群行為研究”等的分析中。七、模型評價7.1模型優(yōu)點(diǎn)（1）本文充分考慮

30、了實(shí)際情況，對個體魚、魚群行為運(yùn)動進(jìn)行了分析和求解。（2）本文靈活運(yùn)用了matlab等數(shù)學(xué)軟件，進(jìn)行最模型仿真。（3）本文對以后研究魚群行為問題提供了借鑒作用。7.2模型缺點(diǎn)（1）由于能力有限，對于一些問題的研究不夠?qū)I(yè)。（2）模型仿真制作比較粗糙。參考文獻(xiàn)1班曉娟，寧淑榮，涂淑艷，人工魚群高級自組織行為研究，自動化學(xué)報，第34卷第10期，10,2008。2 柳玲飛，周應(yīng)祺，錢衛(wèi)國，趙 媛，王 明，紅鼻魚群體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)建模與仿真可視化，水產(chǎn)學(xué)報，第34卷第12期，12，2010。3 趙建,曾建潮，魚群集群行為的建模與仿真，太原科技大學(xué)學(xué)報，第30卷第1期，2，2009。附錄1魚群運(yùn)動仿真mat

31、lab程序：a=imread(hdsj.jpg);h=figure;imshow(a); axes axis(0 140 0 110); axis off;set(gcf,color,b);n=50; handles=zeros(1,n);x=rand(2,n);x=x*100;fontsize=floor(rand(1,n)*5+10);shayu=floor(30);new_handles_n=0;for i=1:n handles(i)=text(x(1,i),x(2,i),o,fontsize,fontsize(i),color,w); endshark=text(100,100,o,

32、fontsize,shayu,color,r);zhuyu=text(0,rand(1)*100,o,fontsize,10,color,w);m=0; step=get(shark,position); temp2=get(zhuyu,position);while m-500 if ishandle(h) return end for i=1:n temp=get(handles(i),position); if temp(2)120|temp(1)120 temp(1)=0; temp(2)=rand(1)*20+50; else if abs(temp(1)-temp2(1)30|abs(temp(2)-temp2(2)30 temp(1)=temp2(1)+rand(1)*12-10; temp(2)=temp2(2)+rand(1)*12-10; end if (temp(1)-step(1)