2019第二十七章相似.doc

1、第二十七章相似27 1圖形的相似1 基礎(chǔ)題知識點 1 相似圖形形狀相同的圖形叫做相似圖形1下列選項中，哪個才是相似圖形的本質(zhì)屬性(C)A 大小不同B 大小相同C形狀相同D 形狀不同2下列各組圖形相似的是(B)知識點 2比例線段對于四條線段 a， b， c， d，如果其中兩條線段的比 (即它們長度的比 )與另兩條線段的比相等，如 ab cd，我們就說這四條線段 成比例3下列各線段的長度成比例的是(D )A 2 cm， 5 cm， 6 cm， 8 cm B 1 cm， 2 cm， 3 cm， 4 cm C 3 cm， 6 cm， 7 cm， 9 cm D 3 cm， 6 cm， 9 cm， 18

2、cm4 (常州中考 )在比例尺為 1 40 000 的地圖上，某條道路的長為 7 cm，則該道路的實際長度是 2.8km. 知識點 3 相似多邊形兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別 相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例如：兩個大小不同的四邊形 ABCD 和四邊形 A 1B 1C1D 1 中，若 A A 1， B B1， C C1，D D 1，那么四邊形 ABCD 和四邊形 A 1B1C1D 1 相似5兩個相似多邊形一組對應(yīng)邊分別為3 cm，4.5 cm，那么它們的相似比為(A )2349A.3B.2C.9D.46如

3、下的各組多邊形中，相似的是(B)A (1)(2)(3)B (2)(3)C (1)(3)D (1)(2)7在一張復印出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原圖中的2 cm 變成了 6 cm，這次復印的放縮比例是138如圖所示是兩個相似四邊形，求邊x、 y 的長和 的大小解： 兩個四邊形相似， AD BC AB ，即 467.A DB CA B16xy x 24， y 28. B B 73， 360 A D B83.易錯點沒有分情況討論導致漏解9已知三條線段的長分別為1 cm、 2 cm、2 cm，如果另外一條線段與它們是成比例線段，那么另外一條線段的2長為2_cm， 2 2_cm 或 2 _cm.2

4、中檔題10下列說法：放大 (或縮小 )的圖片與原圖片是相似圖形；比例尺不同的中國地圖是相似圖形；放大鏡下的五角星與原來的五角星是相似圖形；放電影時膠片上的圖象和它映射到屏幕上的圖象是相似圖形；平面鏡中，你的形象與你本人是相似的其中正確的說法有(D )第 1頁A2 個B3個C4 個D5 個11如圖，正五邊形FGHMN 與正五邊形ABCDE 相似，若 AB FG 2 3，則下列結(jié)論正確的是(B)A 2DE 3MN B 3DE 2MN C 3 A2 F D 2 A3 F12如圖所示，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，兩個菱形各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內(nèi)部，對應(yīng)邊平行，且對應(yīng)邊之間的

5、距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是(B)13如圖所示，它們是兩個相似的平行四邊形，根據(jù)條件可知， 125 ， m 12.14如圖，左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形，要求大小與左邊四邊形不同解：如圖所示15為了鋪設(shè)一矩形場地， 特意選擇某地磚進行密鋪， 為了使每一部分都鋪成如圖所示的形狀，且由 8 塊地磚組成，問：(1)每塊地磚的長與寬分別為多少？(2)這樣的地磚與所鋪成的矩形地面是否相似？試明你的結(jié)論解： (1)設(shè)矩形地磚的長為 a cm，寬為 b cm，由題圖可知4b 60，即 b 15.因為 a b 60，所以 a 60 b45，所以矩形地磚的長

6、為 45 cm，寬為 15 cm.(2)不相似 理由：因為所鋪成矩形地面的長為2a 245 90(cm)，寬為 60 cm，所以長 903，而 a 45 3，寬602b 15 13 3，即所鋪成的矩形地面的長與寬和地磚的長與寬不成比例所以它們不相似213 綜合題16 (教材 9 下 P28 習題 T6 變式 )如圖：矩形ABCD 的長 AB 30，寬 BC 20.(1)如圖 1，若沿矩形ABCD 四周有寬為1 的環(huán)形區(qū)域，圖中所形成的兩個矩形ABCD 與 A B C相似D嗎？請說明理由；(2)如圖 2， x 為多少時，圖中的兩個矩形ABCD 與 A B C相似D？解： (1)不相似 ，AB 3

7、0， A B28，BC 20， B C18，而 28301820，故矩形 ABCD 與矩形 ABC不D相似(2)矩形 ABCD 與 A B C相D似，A BB CA BB C則ABBC或BCAB.則： 30 2x 202，或 30 2x 20230202030 .解得 x 1.5或 9，故當 x 1.5或 9 時，矩形 ABCD 與 ABC相D似第 2頁27.2相似三角形27 2.1相似三角形的判定第 1課時平行線分線段成比例01基礎(chǔ)題知識點 1相似三角形的定義和相似比如果兩個三角形的三個角分別相等，三條邊成比例，我們就說這兩個三角形相似相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比相似用符號“”表示如圖，在

8、ABC和 A1B1C1 中，如果A A 1， B B1， C C1 ， AB BC AC ，那么A 1B1B 1C1A 1C1 ABC A 1B1 C1.1如圖所示，ADE ACB ， AED B ，那么下列比例式成立的是(A )A.AD AE DEACABBCADAEB.AB ACADACDEC.AE AB BCD.AD AE DEABECBC2兩個三角形相似，且相似比k 1，則這兩個三角形全等知識點 2平行線分線段成比例(1)兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例如圖 1，直線 l ll ，分別交直線m，n 于點 A， B， C，D ， E， F，則 AB DE ， AB DE ，

9、 BC EF 123BCEFACDFACDF圖 1圖 2(2)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線 )，所得的對應(yīng)線段 成比例如圖 2，在 ABC 中， DE BC， DE 分別交 AB ， AC 于點 D ，E，則 AD AE，AD AE，DB ECDBECABACABAC3(杭州中考 )如圖，已知a bc，直線 m 分別交直線a，b，c 于點 A ，B ，C，直線 n 分別交直線a，b，c 于點 D，AB1DE (B)E， F.若 BC 2，則EF112A. 3B.2C.3D 14 (成都中考 )如圖，在 ABC 中， DE BC， AD 6， DB 3，AE 4，則 EC 的

10、長為 (B)A 1B 2C 3D 4知識點 3相似三角形判定的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似如圖 2，在 ABC 中， DE BC，DE 分別交 AB， AC 于點 D ，E，則 ADE ABC.AD15 (貴陽中考 )如圖，在 ABC中， DEBC， AB 3， BC 12.則 DE 的長是 (B)A 3B 4C 5D 6第5題圖第6題圖6如圖，點 E，F(xiàn) 分別在 ABC 的邊 AB ，AC 上，且 EF BC ，點 M 在邊 BC 上， AM 與 EF 交于點 D ，則圖中相似三角形共有 (B)A4 對B3 對C2 對D1 對02中檔題7(上海中

11、考 )如圖，已知在 ABC 中，點 D ，E，F(xiàn) 分別是邊AB ，AC ，BC 上的點， DE BC ，EF AB ，且 AD DB 3 5，那么 CF CB 等于 (A)A 58B38第 3頁C35D25第7題圖第8題圖8如圖， AB CD EF，則圖中相似三角形有(B)A4 對B3 對C2 對D1 對9 (遵義中考 )如圖， ABC 中， E 是 BC 中點， AD 是 BAC 的平分線， EF AD 交 AC 于點 F.若 AB 11， AC 15，則 FC 的長為 (C)A 11B 12C 13D 1410如圖，在 ABC 中，點 D， E 分別為 AB ， AC 的中點，連接DE，線

12、段 BE， CD 相交于點O，若 OD 2，則OC 4.第 10 題圖第 11題圖11 (六盤水中考 )如圖，在 ?ABCD 中，對角線AC 、 BD 相交于點O，在 BA 的延長線上取一點E，連接 OE 交 AD于點 F，若 CD 5，BC 8， AE 2，則 AF 16912在 ABC 中， AB 6， AC 9，點 D 在邊 AB 所在的直線上，且 AD 2，過點 D 作 DE BC 交邊 AC 所在直線于點 E，則 CE 的長為 6 或 1213中國高鐵近年來用震驚世界的速度不斷發(fā)展，已成為當代中國一張耀眼的“國家名片”，修建高鐵時常常要逢山開道、遇水搭橋，如圖，某高鐵在修建時需打通一

13、直線隧道MN(M 、N 為山的兩側(cè) )，工程人員為了計算M 、N兩點之間的直線距離，選擇作MN 的平行線 BC ，并測得 AM 900 米， AB 30 米， BC 45 米，求直線隧道MN的長解： BCMN ， ABC AMN.ABBC，即 30 45AM MN900 MN .MN 1 350 米答： 直線隧道 MN 的長為 1 350 米14如圖，延長正方形ABCD的一邊 CB 至 E， ED 與 AB 相交于點 F，過 F 作 FG BE 交 AE 于 G，求證： GFFB.證明： GF AD ，GFEF AD ED.又 FBDC， FB EF .DC EDGFFB又 AD DC ， A

14、DAD. GF FB.03綜合題15如圖， AD EG BC， EG 分別交 AB ， DB ，AC 于點 E， F， G，已知 AD 6， BC 10， AE 3， AB 5，求EG，F(xiàn)G 的長解： 在ABC 中，EGBC， AEG ABC ，EGAE BC AB. BC 10， AE 3， AB 5， EG10 35， EG 6.第 4頁在BAD 中，EF AD， BEF BAD ， EF BE .ADAB AD 6，AE 3，AB 5，EF531265 .EF5 .18FGEGEF 5 .第 5頁第 2 課時 相似三角形的判定定理1， 21 基礎(chǔ)題知識點 1相似三角形的判定定理1三邊 成

15、比例的兩個三角形相似如圖，已知ABC 和 DEF 中， AB AC BC，則 ABC DEF.DEDFEF11將一個三角形的各邊長都縮小2后，得到的三角形與原三角形(A )A 一定相似B 一定不相似C不一定相似D無法確定2若 ABC 各邊分別為AB 10 cm， BC 8 cm， AC 6 cm， DEF 的兩邊為 DE 5 cm， EF 4 cm，則當 DF3cm 時， ABC DEF.3試判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由解：相似理由如下：在 Rt ABC 中， BC AB 2AC 2 322.42 1.8，在 Rt DEF 中，DF DE 2EF2 62 3.62 4.8， AB

16、BCAC 1，DEEFDF2 ABC DEF.4 (教材 9 下 P42 例 3 變式 )(佛山中考 )網(wǎng)格圖中每個方格都是邊長為1 的正方形若A， B， C，D ，E， F 都是格點，試說明 ABC DEF.證明： AC 2， BC12 3210， AB 4， DF 22 22 2 2， EF22 622 10， ED 8，ACBCAB1 DF EF DE 2. ABC DEF.知識點 2相似三角形的判定定理2兩邊 成比例且夾角相等的兩個三角形相似如圖，已知ABC 和 DEF 中， A D，且 AB AC ，則 ABC DEF.DEDF5能判定 ABC A B的C條件是 (B)A. AB A

17、CAB ACABABB.且 A AACACABABC.且 B CBCACAB AC且 B BD.AB AC6如圖，已知 ABC ，則下列4 個三角形中，與ABC 相似的是 ( C)18時， AOC BOD.7如圖 AB 與 CD 相交于點 O， OA 3， OB 5， OD 6，當 OC 58如圖，點 C，D 在線段 AB 上， A B ，AE 3，AD 2， BC 3， BF 4.5， DE 5，求 CF 的長AE32AD2AEAD解： BF 4.53， BC 3， BF BC.又 A B， AED BFC ， AD DE.2 5 .BCCF 3CF第 6頁15CF 2 .易錯點對應(yīng)邊沒有確

18、定時容易漏解1259 (隨州中考 )在 ABC 中， AB 6， AC 5，點 D 在邊 AB 上，且 AD 2，點 E 在邊 AC 上，當 AE 5 或 3時，以 A ，D ， E 為頂點的三角形與 ABC 相似2 中檔題10(貴陽中考 )如圖，在方格紙中，ABC 和 EPD 的頂點均在格點上，要使ABC EPD，則點 P 所在的格點為 (C)A P1B P2CP3D P411如圖， 在 ABC 中，點 P 在 AB 上，下列四個條件： AP AC AC AB ；AC 2 APAB ；ABCPAPCB.其中能滿足 APC 和 ACB 相似的條件有 (B)A1 個B2 個C3 個D0 個第11

19、題圖第 12題圖12如圖，已知 DAB CAE ，請補充一個條件：AD AE ，使 ABC ADE.ABAC13如圖， AB DE， AC DF ， BC EF，求證： DEF ABC.證明： ABDE ， ODE OAB. DE OE.AB OB BC EF， OEF OBC.EFOEOF BC OB OC . AC DF， ODF OAC.DFOFAC OC.DE EF DFABBC AC. DEF ABC.14如圖，在 ABC 中， AB AC ， D 為 CB 延長線上一點， E 為 BC 延長線上一點，且滿足AB 2DBCE.求證： ADB EAC.證明： ABAC ， ABC AC

20、B. ABD ACE.2ABDB AB DBCE ， CE AB.ABDB又 AB AC ， CE AC. ADB EAC.15如圖，正方形ABCD 中， P 是 BC 上的點，且BP 3PC， Q 是 CD 的中點，求證：ADQ QCP.證明：設(shè)正方形的邊長為4a，則 AD CD BC 4a. Q 是 CD 的中點 ， BP 3PC， DQ CQ 2a，PC a.DQAD2 PC CQ 1.又 DC90，第 7頁 ADQ QCP.3 綜合題16 (宿遷中考改編)如圖，AD BC ， ABC 90，AB 8， AD 3， BC 4，點 P 為 AB 邊上一動點，若PAD與 PBC 是相似三角形

21、，則滿足條件的點P 的個數(shù)是 (C )A 1B 2C 3D 4第 8頁第 3 課時相似三角形的判定定理31 基礎(chǔ)題知識點 1相似三角形的判定定理3兩角分別 相等的兩個三角形相似如圖，已知ABC 和 DEF 中， A D， B E，則 ABC DEF.1下列各組圖形中有可能不相似的是(A)A 各有一個角是45的兩個等腰三角形B各有一個角是60的兩個等腰三角形C各有一個角是105 的兩個等腰三角形D 兩個等腰直角三角形2已知 ABC 中， A 40， B 75，下圖各三角形中與ABC 相似的是 EFD ， HGK .3如圖， 銳角三角形ABC 的邊 AB ，AC 上的高線EC，BF 相交于點D，請

22、寫出圖中的兩對相似三角形答案不唯一，如 BDE CDF ， ABF ACE 等 (用相似符號連接)4如圖，點B 、D 、 C、 F 在一條直線上，且AB EF， AC DE ，求證： ABC EFD.證明： ABEF， ACDE ， B F， ACB EDF. ABC EFD.5如圖， 1 2， C D.求證： ABC AED.證明： 1 2， 1 CAD 2 CAD ，即BAC EAD.又 CD， ABC AED.知識點 2斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似如圖，在Rt ABC 和 Rt AB中C， C 90， C 90， AB AC ，則

23、Rt ABC RtABC. A BA C6在 ABC 和 A B中C， C C 90， AC 12，AB 15，A C8，則當 A B10 時， ABC A B C.7一個直角三角形的一條直角邊長和斜邊長分別為8 cm 和 15 cm，另一個直角三角形的一條直角邊長和斜邊長分別是 6 cm 和 45(填“是”或“不是” )相似三角形4 cm，這兩個直角三角形是8一個直角三角形的兩邊長分別為3 和 6，另一個直角三角形的兩邊長分別為2 和 4，那么這兩個直角三角形不一定 (填“一定”“不一定”或“一定不” )相似易錯點 對應(yīng)角沒有確定時容易漏解9如圖，在平面直角坐標系中有兩點A(6 ，0)， B

24、(0， 3)，如果點C 在 x 軸上 (C 與 A 不重合 )，當點 C 的坐標為 (3， 0)， (3， 0)， ( 6， 0)時， BOC 與 AOB 相似2202中檔題10如圖，在 ABC 中，點 D，E 分別在 AB ，AC 邊上， DE BC，且 DCE B. 那么下列判斷中，錯誤的是(D)A ADE ABCB ADE ACDC DEC CDBD ADE DCB第 10題圖第 9頁第11題圖11 (本溪中考 )如圖，已知 ABC 和 ADE 均為等邊三角形，點D 在 BC 上， DE 與 AC 相交于點 F，AB 9， BD 3，則 CF 等于 (B)A 1B 2C 3D 412如圖

25、，已知： ACB ABD 90， AB 6， AC 2，求 AD 的長為多少時，圖中兩直角三角形相似？解： 若 ABC ADB ，則 AB AC.AD3；AD AB若ABC DAB，則 AB BC. AD 3 2.AD AB綜上所述 ，當 AD3 或 32時，兩直角三角形相似13(畢節(jié)中考改編)如圖，在 ?ABCD 中，過點 A 作 AE DC ，垂足為 E，連接 BE，F(xiàn) 為 BE 上一點， 且 AFE D.求證： ABF BEC.證明： 四邊形 ABCD 是平行四邊形 ， AB CD ，AD BC ， AD BC. D C 180， ABF BEC.又 AFB AFE 180，且 AFE

26、D， C AFB.又 ABF BEC， ABF BEC.14 (濱州中考改編)如圖，矩形ABCD 中， AB 20， BC 10，點 P 為 AB 邊上一動點， DP 交 AC 于點 Q.(1)求證： APQ CDQ ；(2)P 點從 A 點出發(fā)沿AB 邊以每秒1 個單位長度的速度向B 點移動，移動時間為t 秒當 t 為何值時， DP AC?解： (1)證明： 四邊形 ABCD 是矩形 ， AB CD. APQ CDQ.(2)當 DP AC 時， QCD QDC 90. ADQ QDC 90， DCA ADP.又 ADC DAP 90， ADC PAD. ADPA DCAD ， PA10201

27、0，解得 PA 5. t 5.3 綜合題15如圖，在 ABC 中， AD 、 BF 分別是 BC，AC 邊上的高，過點D 作 AB 的垂線交AB 于點 E，交 BF 于點 G，交 AC 的延長線于點 H，求證： DE 2 EGEH.證明： AD 、 BF 分別是 BC、AC 邊上高 ， ADB BED 90. EBD EDBEDB ADE. EBD EDA. AED DEB. DE 2 AEBE.又 HFG 90， BGE HGF ，第10 頁 EBG H. BEG HEA 90， BEG HEA. EGAE BEEH ，即 EGEH AEBE. DE 2 EGEH.第11 頁相似三角形的性質(zhì)

28、1 基礎(chǔ)題知識點 1相似三角形性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比如圖，已知 ABC A 1B 1C1 ，其相似比為k， AD 和 A 1D1 分別是 BC 和 B 1C1 邊上的高， CF 和 C1F1 分別是AB 和 A1B1邊上的中線， BE 和 B 1E1 分別是 ABC 和 A 1B 1C1 的平分線，則AD CF BE k.A1D 1 C1F1 B1E13，則 ABC 與 DEF 對應(yīng)中線的比為 (A )1 (蘭州中考 )已知 ABC DEF ，若 ABC 與 DEF 的相似比為 434A. 4B.3916C.16D. 92若 ABC A B，

29、CAB 16 cm，A B4 cm，AD 平分 BAC ，A D平分 B A，CA D3 cm，則 AD 12cm. 3已知： ABC A B，CAB 4 cm， A B10 cm，AE 是 ABC 的一條高， AE 4.8 cm.求 A B中C對應(yīng)高線 AE的長解： ABC ABC， AE AB.4.84. A EA B A E10 AE 12 cm.知識點 2 相似三角形性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比若 ABC AB，C相似比為 k，則 ABC 與 AB的C周長比為 k4若 ABC A B，C相似比為 1 3，則 ABC 與 A B周C長的比為 (A )A 13B31C19D911

30、5如圖，在 ABC 中， D， E 分別是 AB ，AC 上的點， DE BC，且 AD 3AB ，則 ADE 的周長與 ABC 的周長的比為 1 3.知識點 3 相似三角形性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方若 ABC AB，C相似比為 k，則 ABC 與 AB的C面積比為 k2AB1，則 SABC S為(C)6 (黔西南中考 ) 已知 ABC A B，C且A BABC2A 12B2 1C14D4 17 (廣東中考 )若兩個相似三角形的周長比為2 3，則它們的面積比是4 98 (懷化中考 )如圖， D， E 分別是 ABC 的邊 AB ， AC 上的中點，則S ADE SABC 1

31、4第8題圖第 9題圖9 (濱州中考 )如圖，平行于BC 的直線 DE 把 ABC 分成的兩部分面積相等，則AD 2AB210某小區(qū)廣場有兩塊相似三角形的草坪，相似比為2 3，面積差是30 m2，則小區(qū)廣場兩塊相似三角形的草坪面積分別是 24_m2、 54_m202中檔題11 (湘西中考 )如圖，在 ?ABCD中， E 是 AD 邊上的中點，連接BE，并延長 BE 交 CD 延長線于點 F，則 EDF 與 BCF 的周長之比是 (A)A 12B13C14D15第11題圖第 12題圖12(黔西南中考 )如圖，在 ABC 中，點 D 在 AB 上， BD 2AD ，DE BC 交 AC 于點 E，則

32、下列結(jié)論不正確的是第12 頁(D)BD CEA BC 3DEB. BA CAC ADE ABC1D S ADE SABC313已知 ABC 與 A B中C， C C 90， A A，BC 6， AC 8， A B20，則 A B的C斜邊上的高為 48514在 ABC 中， AB 9，AC 12， BC 18， D 為 AC 上一點， AD 4，在 AB 上取一點E，得到 ADE ，若這兩個三角形相似，則它們的周長之比是49 或 1315如圖，在 ABC 中， D， E 分別是 ABC 的 AB ， AC 邊上的點， DEBC ， CF， EG 分別是 ABC 與 ADE 的中線，已知 AD D

33、B 4 3， AB 18 cm， EG 4 cm，求 CF 的長解： AD DB43， AD AB4 7. DE BC， ABC ADE. CF， EG 分別是 ABC 與ADE 的中線，ADEG44 AB CF .7CF . CF 7 cm.16如圖， ?ABCD 中， AE EB 2 3，DE 交 AC 于點 F.(1)求證： AEF CDF；(2)求 AEF 與 CDF 的周長之比；2(3)如果 CDF 的面積為20 cm ，求 AEF 的面積 DC AB. AEF CDF.(2) 四邊形 ABCD 是平行四邊形， DC AB. AE EB 2 3，設(shè) AE 2k，則 BE 3k ， D

34、C 5k.又 AEF CDF ， C AEF AE 2. CCDF DC 5 AEF 與 CDF 的周長之比為2 5.(3) AEF CDF ，SAE SCDF (DC )2 .AEF AEDC 25， CDF 的面積為 20 cm2，162 AEF 的面積為cm .3 綜合題17如圖，在 ABC 中， DF EG BC，且 AD DE EB ， ABC 被 DF、 EG 分成三部分，且三部分面積分別為S1， S2， S3，求 S1S2 S3 的值解： DF EG BC， ADF AEG ABC.又ADDE EB， 三個三角形的相似比是1 2 3. 面積的比是1 4 9.第13 頁設(shè) ADF

35、的面積是a，則 AEG 與 ABC 的面積分別是4a， 9a， S2 3a，S3 5a，則 S1 S2 S3 1 3 5.第14 頁小專題 15相似三角形的基本模型(教材變式 )模型 1X 字型及其變形(1)如圖 1，對頂角的對邊平行，則 ABO DCO ；(2)如圖 2，對頂角的對邊不平行，且有另一對角相等，則ABO CDO .教材母題1：(教材九下P58 復習題 T9) 如圖， AD BC ，垂足為 D，BE AC ，垂足為 E，AD 與 BE 相交于點F，連接 ED. 你能在圖中找出一對相似三角形，并說明相似的理由嗎？解： AEF BDF.理由： AD BC ，BE AC ， AEF B

36、DF 90.又 AFE BFD， AEF BDF.1(恩施中考 )如圖，在?ABCD中，AC 與 BD 交于點 O，E 為 OD 的中點， 連接 AE 并延長交 DC 于點 F，則 DF FC等于 (D)A 14B13C23D122如圖，在四邊形ABCD 中， AB CD ，對角線 AC 與 BD 相交于點 O. 找出圖中的相似三角形，并說明理由解： ABO CDO. 理由如下： AB CD ， OCD OAB， ODC OBA. ABO CDO.模型 2A 字型及其變形(1)如圖 1，公共角的對邊平行，則 ADE ABC ；(2)如圖 2，公共角的對邊不平行，且有另一對角相等，則ADE AB

37、C；(3)如圖 3，公共角的對邊不平行，兩個三角形有一條公共邊，且有另一對角相等，則 ACD ABC.教材母題 2： (教材九下P35 例 2)如圖， Rt ABC 中， C 90， AB 10， AC 8.E是 AC 上一點， AE 5，ED AB ，垂足為 D.求 AD 的長解： ED AB， EDA 90.又 C 90， A A ， AED ABC. AD AEACAB.8 5AD AC AE 104.ABAD1BD3如圖，點D 是 ABC 的邊 AC 的上一點，且ABD C.如果 CD 3，求 BC 的值解： DAB BAC ， ABD C， DAB BAC.DAABBD BA ACB

38、C. AB2 ADAC. AD 1， 設(shè) AD a(a 0)，則 CD 3a.CD 3 AB2 a(a 3a) 4a2 . AB 2a.BDDAa1BCBA2a .2模型 3雙垂直型直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形與原三角形相似，即 ACD ABC CBD.第15 頁教材母題3： (教材九下P36 練習 T2) 如圖， RtABC 中， CD 是斜邊 AB 上的高求證：(1) ACD ABC ；(2) CBD ABC.證明： (1) Rt ABC 中， CD 是斜邊 AB 上的高 ， ACB ADC 90.又 CAD BAC ， ACD ABC.(2) ACB CDB 90， ABC CBD， CBD ABC.4如圖，在Rt ABC 中， CD AB ， D 為垂足，且AD 3，AC 35，則斜邊AB 的長為 (B)A 36B 15C 95D33 5模型 4 M 字型及其變形(1)如圖 1， Rt ABD 與 Rt BCE 的斜邊互相垂直，則有 ABD CEB ；(2)如圖 2，點 B， C， E 在同一條直線上， AB