2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題題型組合卷（七）

1、中考壓軸題題型組合卷（七）（滿分：30分）一、填空題（共2小題，每小題3分，共6分）1.一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地設(shè)先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為x小時(shí)，兩車之間的距離為y千米，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系當(dāng)兩車之間的距離首次為300千米時(shí)，經(jīng)過 小時(shí)后，它們之間的距離再次為300千米2.如圖在正方形ABCD中，點(diǎn)M為BC邊上一點(diǎn)，BM4MC，以M為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形MEF，點(diǎn)E在對角線BD上，點(diǎn)F在正方形外EF交BC于點(diǎn)N，連CF，若BE2，SCMF3，則MN 二、解答題（共2小題，每小題12分，共24分）3.如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，ABAD連接AC

2、、BD，ACDC過點(diǎn)B作BEAC，分別交AC、AD于點(diǎn)E、F點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，連接CG（1）求證：ABEDAC；（2）根據(jù)題中所給條件，猜想：CE與CG的數(shù)量關(guān)系，并請說明理由4.如圖，拋物線yx2+x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC點(diǎn)P沿AC以每秒1個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q沿BO以每秒2個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，連接PQ過點(diǎn)Q作QDx軸，與拋物線交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連接PD，與BC交于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒（t0）（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）直接寫出P，D兩點(diǎn)的

3、坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，當(dāng)PQPD時(shí)，求t的值；（3）試探究在點(diǎn)P，Q運(yùn)動的過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)F為PD的中點(diǎn)？若存在，請直接寫出此時(shí)t的值與點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由答案一、填空題（共2小題，每小題3分，共6分）1.一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地設(shè)先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為x小時(shí)，兩車之間的距離為y千米，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系當(dāng)兩車之間的距離首次為300千米時(shí)，經(jīng)過3小時(shí)后，它們之間的距離再次為300千米【分析】先利用前0.5小時(shí)的路程除以時(shí)間求出一輛車的速度，再利用相遇問題根據(jù)2.7小時(shí)列式求解即可得到另

4、一輛車的速度，分相遇前相距300km和相遇后相遇300km兩種情況列出方程求解相應(yīng)的時(shí)間，再求時(shí)間差即可【解答】解：（480440）0.580km/h，440（2.70.5）80120km/h，所以，慢車速度為80km/h，快車速度為120km/h；由題意，可知兩車行駛的過程中有2次兩車之間的距離為300km即相遇前：（80+120）（x0.5）440300，解得x1.2（h），相遇后：（80+120）（x2.7）300，解得x4.2（h），4.21.23（h）所以當(dāng)兩車之間的距離首次為300千米時(shí)，經(jīng)過3小時(shí)后，它們之間的距離再次為300千米故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要

5、利用了路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，要分相遇前與相遇后兩種情況討論，這也是本題容易出錯的地方2.如圖在正方形ABCD中，點(diǎn)M為BC邊上一點(diǎn)，BM4MC，以M為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形MEF，點(diǎn)E在對角線BD上，點(diǎn)F在正方形外EF交BC于點(diǎn)N，連CF，若BE2，SCMF3，則MN【分析】設(shè)出MC，應(yīng)用三角形全等，表示三角形CMF的面積構(gòu)造方程，求出MC，再利用三角形相似求出MH，問題可解【解答】解：過點(diǎn)F作FKBC于點(diǎn)K，EHBC于點(diǎn)HMEF是等腰直角三角形MEMFEMB+FMB90EMB+MEH90MEHFMBEMHMFKEHKM，MHKF點(diǎn)E在正方形對角線BD上，BE

6、2BHEH設(shè)MCx，則BM4x，MH4xKF4xSCMF3解得x1，x2（舍去）HKKF3EHFKHNMNMHHN故答案為：【點(diǎn)評】本題是幾何綜合題，考查了三角形全等、三角形相似以及利用面積構(gòu)造方程解答時(shí)注意做到數(shù)形結(jié)合二、解答題（共2小題，每小題12分，共24分）3.如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，ABAD連接AC、BD，ACDC過點(diǎn)B作BEAC，分別交AC、AD于點(diǎn)E、F點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，連接CG（1）求證：ABEDAC；（2）根據(jù)題中所給條件，猜想：CE與CG的數(shù)量關(guān)系，并請說明理由【分析】（1）利用AAS，只要證明ABEDAC，即可解決問題；（2）只要證明CAGEBG，想辦法證明CE

7、G是等腰直角三角形即可解決問題【解答】（1）證明：ABAD，BAE+DAC90，又BEAC，BAE+ABE90，ABEDAC，ACDC，DCAAEB90，又ABADABEDAC（2）解：結(jié)論：CECG理由：連結(jié)AG、EG由（1）知BEAC，DACABE，BAD90，ABAD，G為BD的中點(diǎn)，AGBG，DAGBAGABD45DACABE，CAGEBG，在CAG和EBG中，CAGEBG，CGEG，ACGBEG，ACGCEG，ACGCEGGEB，又BEAC，ACGCEGGEB45，CGE90，CECG【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識

8、，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型4.如圖，拋物線yx2+x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC點(diǎn)P沿AC以每秒1個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q沿BO以每秒2個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，連接PQ過點(diǎn)Q作QDx軸，與拋物線交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連接PD，與BC交于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒（t0）（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）直接寫出P，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，當(dāng)PQPD時(shí)，求t的值；（3）試探究在點(diǎn)P，Q運(yùn)動的過

9、程中，是否存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)F為PD的中點(diǎn)？若存在，請直接寫出此時(shí)t的值與點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式得到B（9，0），C（0，3），解方程組即可得到結(jié)論；（2）過p作PGx軸于G，解直角三角形得到CAO60，得到PGt，AGt，于是得到P（t3，t），把OQ92t代入二次函數(shù)的解析式即可得到D（92t，t2+t），過P作PHQD于H，得到四邊形PGQH是矩形，列方程即可得到即可；（3）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到F（t+3，t2+t），由點(diǎn)F在直線BC上，列方程即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由y0得x2+x+30，解得：x13，x29，B（9，0），由x0得y3，

10、C（0，3），設(shè)直線BC的解析式為ykx+b，直線BC的解析式為yx+3；（2）過P作PGx軸于G，A（3，0），C（0，3），OA3OC3，tanCAO，CAO60，APt，PGt，AGt，OG3t，P（t3，t），DQx軸，BQ2t，OQ92t，D（92t，t2+t），過P作PHQD于H，則四邊形PGQH是矩形，HQPG，PQPD，PHQD，DQ2HQ2PG，P（t3，t），D（92t，t2+t），t2+t2t，解得：t10（舍去），t2，當(dāng)PQPD時(shí)，t的值是；（3）點(diǎn)F為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)的橫坐標(biāo)為：（t3+92t）t+3，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為（tt2+t）t2+t，F(xiàn)（t+3，t2+t），點(diǎn)F在直線BC上，