新整理-浙教版-九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸納

1、浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)集錦第一章二次函數(shù)1 .定義：一般地，如果y ax2 bx c（a,b,c是常數(shù)，a 0）,那么y叫做 x的二次函數(shù).2 .拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)a 0時(shí)，開口向上；當(dāng)a 0時(shí)，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.平行于y軸（或重合）的直線記作x h.特別地，y軸記作直線x 0. 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y ax2x 0 ( y 軸)(0,0)2.y ax k當(dāng)a 0時(shí)x 0 ( y 軸)(0, k),2 y ax h開口向上x h(h,0)2y a x h k當(dāng)a

2、 0時(shí)x h(h,k)2y ax bx c開口向下b x - 2a/ b 4ac b2、(。)/ ) 2a 4a3.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法22（1）公式法：y ax2 bx頂點(diǎn)是（b 4ac b c a x -,2a 4a2旦4a3 對(duì)稱軸是直線x 擔(dān). 2a 4a2a（2） 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y ax h2 k的形式，得到頂點(diǎn)為（h,k）,對(duì)稱軸是直線x h.（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。例：若已知拋物線上兩點(diǎn)(x,y)、(x2,y)(及y值相同)，則對(duì)稱軸方程可以表示為:x1x2x 4 .拋物線y

3、 ax2 bx c中，a,b,c的作用(1) a決定開口方向及開口大小，與 y ax2中的a完全一樣.(2) b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線y ax2 bx c的對(duì)稱軸是直線：故：bb 0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；x 2aa 0, b 0或者a 0, b 0 (即a、b同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；a 0, b 0或者a 0, b 0 (即a、b異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè).(3) c的大小決定拋物線y ax2 bx c與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x 0時(shí)，y c, 拋物線y ax2 bx c與y軸有且只有一個(gè) 交點(diǎn)(0, c)：c 0 ,拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；c 0,與y軸交于正半軸；c 0,與y軸交于

4、負(fù)半軸.5 .用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1) 一般式：y ax2 bx c.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通 常選擇一般式.(2)頂點(diǎn)式：y ax h2 k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇 頂點(diǎn)式.(3)交點(diǎn)式(不要求掌握)：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、x2,通 常選用交點(diǎn)式：y a x x1 x x2 .6直線與拋物線的交點(diǎn)(1) y軸與拋物線的交點(diǎn)：當(dāng)x=0時(shí)，代入y ax2 bx c彳#(0, c).(2) x軸與拋物線的交點(diǎn)：當(dāng)y=0時(shí)，代入y ax2 bx c得二次函數(shù) y ax2 bx c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 為、x2,則交點(diǎn)坐標(biāo) 為(xi, 0),( x2,0)

5、.而拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的 根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)（b2 4ac 0）有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上） （b2 4ac 0）沒有交點(diǎn)（b2 4ac 0）（3）平行于x軸的直線（如：y=2）與拋物線的交點(diǎn)。同（2） 一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交 點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k ,則橫坐標(biāo)是ax2 bx c k 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(4) 一次函數(shù)y kx nk 0的圖像l與二次函數(shù)y ax2 bx ca 0的圖像g的交點(diǎn)，由方程組 y kx2 n的解的個(gè)數(shù)來確定：y ax bx c方程組有兩組不同的解時(shí)l與g有兩個(gè)交點(diǎn)；方程組只有一組解時(shí)l與g

6、只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無解時(shí)l與g沒有交點(diǎn).bx c與x軸0的兩個(gè)根，（5）拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y ax2由于x1、x2是方程ax2 bx c兩交點(diǎn)為ax1,0, bx2，0 ,bc,x1 x2 一 aaab xx2xi x2 2x x24x)x?4cab2 4ac一a7.求最值數(shù)的一般式y(tǒng) ax2 bx c0 ）化成頂點(diǎn)式( b 2y a( x 丁) 2a4ac b24a (1)如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值）.即當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)有最小值，并且當(dāng) xy最小值嚷；當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)有最大值，并且當(dāng)xy最大值4ac b24a(2)如果自變量的取

7、值范圍是xi x x2,如果頂點(diǎn)在自變量的取值范圍xi x x2內(nèi)，則當(dāng)x4ac b2y最值 一:,4a如果頂點(diǎn)不在此范圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的 增減性；1 .如果在此范圍內(nèi)y隨x的增大而增大，則當(dāng)xx2時(shí)，y最大ax2bx2c,當(dāng) xx1時(shí)，y最小ax；bxc ；2 .如果在此范圍內(nèi)y隨x的增大而減小，則當(dāng)xxi時(shí)，y最大ax2bx1c,當(dāng)xx2時(shí)，y最小ax2bx?c.8 .幾個(gè)等價(jià)的命題:(1)二次函數(shù)的值恒大于零拋物線在x軸上方 a0, b2 4ac0(2)二次函數(shù)的值恒小于零拋物線在x軸下方a0, b2 4ac0）【或向下（k0）【或下（k0）【或下（k0）【或左（h

8、0）【或左（h0）或左（h0）】平移|k|個(gè)單位y=a(x-h)2+k2） .二次函數(shù)y ax2 bx c（a,b,c為常數(shù)，且a 0） 一i般是平移規(guī)律，其它 函數(shù)也可以使用。第二章簡單事件的概率1 .可能性（1）必然事件：有些事件我們能確定它一定會(huì)發(fā)生，這些事件稱為 必然事件.（2）不可能事件：有些事件我們能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事件 稱為不可能事件.（3）確定事件：必然事件和不可能事件都是確定的。（4）不確定事件：有很多事件我們無法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事 件稱為不確定事件。一般來說，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的2 .簡單事件的概率（1）概率的意義：表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的這

9、個(gè)數(shù)叫做該 事件的概率。（2）必然事件發(fā)生的概率為1,記作p （必然事件）=1,不可能事 件發(fā)生的概率為0,記作p（不可能事件）=0,如果a為不確定事件, 那么0p（a）bc),并且使ac是ab 和bc的比例中項(xiàng)，叫做把線段 ab黃金分割，點(diǎn)c叫做線段ab的黃金分割點(diǎn)，其中 ac=ab 0.618ab考點(diǎn)二、相似三角形1、相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。 相似用符號(hào)“s”來表示，讀作“相似于。相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）。2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交, 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。用幾何語言表述

10、如下：: de/bc, .adeszabc相似三角形的等價(jià)關(guān)系：（1）反身性：對(duì)于任一 abc,都有abcszabc；（2）對(duì)稱性：若4 abcs/a，b，c 則a，b（，szabc（3）傳遞性：若a abcs/a，bc,并且 abcs/xabp， 則abcsz a，b，c，j3、三角形相似的判定定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線） 相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì) 應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡述為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形 相似。判定定理2:如果一個(gè)三角形的兩條

11、邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì) 應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡述為兩邊對(duì)應(yīng) 成比例且夾角相等，兩三角形相似。判定定理3:如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡述為三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似4、相似三角形的性質(zhì)（ 1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例（ 2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比（ 3）相似三角形周長的比等于相似比（ 4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形（ 1）如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（ 2）相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例相似多邊形周長的比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比都等于相似比相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似， 相似比等于相似多邊形的相似比相似多邊形面