大學(xué)物理五章

1、上講內(nèi)容：角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率上講內(nèi)容：角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率MFrtprtLdddd質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合力矩合力矩1 1、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)外外MMtLiidd0iiM內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量的時(shí)質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)系間變化率等于質(zhì)點(diǎn)系所受所受外力矩的矢量和外力矩的矢量和。內(nèi)力矩只改變質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力矩只改變質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量在系內(nèi)的分總角動(dòng)量在系內(nèi)的分配，配，不影響不影響總角動(dòng)量?？偨莿?dòng)量。2 2、 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系3 3、定軸剛體、定軸剛體JMz剛體剛體 的的 定軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理轉(zhuǎn)動(dòng)定理表明表明：剛體的角加速度與外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩：剛體的角加速度與外力對(duì)轉(zhuǎn)

2、軸的力矩 成正比，與剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。成正比，與剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。m 是物體平動(dòng)慣性的量度。是物體平動(dòng)慣性的量度。?J 是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度。是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度。?改變物體平動(dòng)狀態(tài)的原因改變物體平動(dòng)狀態(tài)的原因F?zM改變物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因改變物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因?amF例例1:1: 一定滑輪的質(zhì)量為一定滑輪的質(zhì)量為 ，半徑為，半徑為 ，一輕，一輕繩兩邊分別系繩兩邊分別系 和和 兩物體掛于滑輪上，繩不兩物體掛于滑輪上，繩不伸長，繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)。不計(jì)軸的摩擦，初伸長，繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)。不計(jì)軸的摩擦，初角速度為零，求滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。角速度為零，求

3、滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。m1m2mr2m1mrm已知：已知：0,021rmmm求：求： ?t思路：思路：先求角加速度先求角加速度JMz剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律解：解：在地面參考系中，分別以在地面參考系中，分別以 為研究對(duì)象，用隔離法，分別以牛頓為研究對(duì)象，用隔離法，分別以牛頓第二定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律建立方程。第二定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律建立方程。mmm,21思考：思考：?2121TTaa 以向下為正方向以向下為正方向1111amTgm(1):1m以向上為正方向以向上為正方向2222amgmT(2):2m2m1mrmm1gT1a1a2T2m2gr+1T2TNmg四個(gè)未知數(shù)：四個(gè)未

4、知數(shù)：三個(gè)方程三個(gè)方程 ？,2121TTaaa繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，由角量和線量的關(guān)系：繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，由角量和線量的關(guān)系：)4(ra 解得：解得：rmmmgmm212121rmmmgtmmt2121210以順時(shí)針方向?yàn)檎较蛞皂槙r(shí)針方向?yàn)檎较驅(qū)唽?duì)滑輪:rTrTmr21221(3) 如圖示，兩物體質(zhì)量分別為如圖示，兩物體質(zhì)量分別為 和和 ，滑輪質(zhì)量，滑輪質(zhì)量為為 ，半徑為，半徑為 。已知。已知 與桌面間的滑動(dòng)摩擦系與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為數(shù)為 ，求，求 下落的加速度和兩段繩中的張力。下落的加速度和兩段繩中的張力。 1mm2mr2m1m2m1momr解：解：在地面參考系中，選取在地面

5、參考系中，選取 、 和滑輪為研究對(duì)和滑輪為研究對(duì)象，分別運(yùn)用牛頓定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得：象，分別運(yùn)用牛頓定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得： 1m2m練習(xí)練習(xí)12m2Tagm2gm2N1m1Tagm1o1T2TxNyN向里向里+列方程如下：列方程如下：ramrrTrTamgmTamTgm22122211121可求解可求解圖6-14mMR 解解 對(duì)柱體對(duì)柱體,由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律M=J 有有 mg.R=J 這式子對(duì)嗎？這式子對(duì)嗎？ 錯(cuò)！此時(shí)繩中張力錯(cuò)！此時(shí)繩中張力T mg。 正確的解法是用隔離體法。正確的解法是用隔離體法。練習(xí)練習(xí)2 質(zhì)量為質(zhì)量為M、半徑為、半徑為R的勻質(zhì)柱體可繞通過其中心軸的勻質(zhì)柱體可

6、繞通過其中心軸線的光滑水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；柱體邊緣繞有一根不能伸長的線的光滑水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；柱體邊緣繞有一根不能伸長的細(xì)繩，細(xì)繩，繩與柱體間無相對(duì)滑動(dòng)，繩與柱體間無相對(duì)滑動(dòng)，繩子下端掛一質(zhì)量為繩子下端掛一質(zhì)量為m的的物體，如圖所示。求柱體的角加速度及繩中的張力。物體，如圖所示。求柱體的角加速度及繩中的張力。mg 對(duì)對(duì)m: mg-T=ma對(duì)柱：對(duì)柱： TR=J 關(guān)聯(lián)：關(guān)聯(lián)： a=R 解得解得 =2mg/(2m+M)R T=Mmg/(2m+M)TaMgxNyN例例2. 質(zhì)量為質(zhì)量為 M 的勻質(zhì)圓盤，可繞通過盤中心垂直于盤的勻質(zhì)圓盤，可繞通過盤中心垂直于盤的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞過盤的邊緣有質(zhì)量為的固定光滑

7、軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞過盤的邊緣有質(zhì)量為 m、長為、長為 l 的勻質(zhì)柔軟繩索（如圖）。設(shè)繩與圓盤無相對(duì)滑動(dòng)，試的勻質(zhì)柔軟繩索（如圖）。設(shè)繩與圓盤無相對(duì)滑動(dòng)，試求當(dāng)圓盤兩側(cè)繩長差為求當(dāng)圓盤兩側(cè)繩長差為 s 時(shí)，繩的加速度的大小。時(shí)，繩的加速度的大小。解：解：在地面參考系中，建立如圖在地面參考系中，建立如圖 x 坐坐標(biāo)，設(shè)滑輪半徑為標(biāo)，設(shè)滑輪半徑為 r 有：有：ox1x2sMABABrxmrxxBBABAAl21,2BB1AAxlmmxlmmrlmmAB21xxsox1x2sMABABrxmCBCA用隔離法列方程用隔離法列方程: (以逆時(shí)針方向?yàn)檎阅鏁r(shí)針方向?yàn)檎?2221rmMrJJJABABMamTgmA

8、A1JrTrT21amgmTBB221xxsra又：解得：解得：lMmmgsa)21(T1JT2r.CAT1mAg.CBT2mBgMgN二二. . 角動(dòng)量定理的角動(dòng)量定理的積分形式積分形式積分形式積分形式微分形式微分形式質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系定軸剛體定軸剛體LLtMLLtt2121ddLLtMLLtt2121dd外外2121ddtZtJJtMLtMdd ddJtMZLtMdd 外(1) (1) 力矩對(duì)時(shí)間的積累：力矩對(duì)時(shí)間的積累：角沖量角沖量定義：定義：21dtttM效果：效果：改變角動(dòng)量改變角動(dòng)量(3) (3) 同一式中，同一式中， 等角量要對(duì)同一等角量要對(duì)同一參考點(diǎn)或同一軸計(jì)算。參考點(diǎn)或同一

9、軸計(jì)算。,JLMp變化量與變化量與 對(duì)應(yīng)，描述力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)對(duì)應(yīng)，描述力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)21dtttF變化率與變化率與 對(duì)應(yīng)，描述力的瞬時(shí)效應(yīng)對(duì)應(yīng)，描述力的瞬時(shí)效應(yīng)F(2) 比較比較：L變化量與變化量與 對(duì)應(yīng)，描述力矩對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)對(duì)應(yīng)，描述力矩對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)21dtttM變化率與變化率與 對(duì)應(yīng)，描述力矩的瞬時(shí)效應(yīng)對(duì)應(yīng)，描述力矩的瞬時(shí)效應(yīng)M三三.角動(dòng)量定理的應(yīng)角動(dòng)量定理的應(yīng)用舉例用舉例旋進(jìn)旋進(jìn)(1) (1) 陀螺陀螺1) 1) 若若 ，則在重力矩，則在重力矩 作用下，陀螺將繞垂直于板面作用下，陀螺將繞垂直于板面 的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即倒地。的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即倒地。0Lgmrc2) 2) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，因時(shí)

10、，因0LLgmrcLL dtLMdd而LLddtddLgmrcLL重力矩重力矩 將改變將改變 的方向，的方向，而不改變而不改變 的大小。的大小。最終效果：陀螺繞豎直軸旋轉(zhuǎn)最終效果：陀螺繞豎直軸旋轉(zhuǎn) tdd旋進(jìn)角速度旋進(jìn)角速度（2 2） 炮彈的旋進(jìn)炮彈的旋進(jìn)crvfgmLLddtddLsinddLL）（sindsindLMtLL(3) (3) 車輪的旋進(jìn)車輪的旋進(jìn)： 改變改變 的方向，旋進(jìn)方向是否改變？的方向，旋進(jìn)方向是否改變？ 改變配重改變配重G，對(duì)旋進(jìn)有什么影響？，對(duì)旋進(jìn)有什么影響？ 用外力矩加速用外力矩加速( (或阻礙或阻礙) )旋進(jìn)，會(huì)發(fā)生旋進(jìn)，會(huì)發(fā)生 什么現(xiàn)象？什么現(xiàn)象？oLMLLd旋

11、進(jìn)現(xiàn)象在自然界廣泛存在：旋進(jìn)現(xiàn)象在自然界廣泛存在：地球的旋進(jìn)；用電子在外磁場(chǎng)中的旋進(jìn)解釋物質(zhì)的磁化地球的旋進(jìn)；用電子在外磁場(chǎng)中的旋進(jìn)解釋物質(zhì)的磁化.本節(jié)回顧：本節(jié)回顧：JMz1 1、剛體定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定律、剛體定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定律2 2、角動(dòng)量定理的積分形式、角動(dòng)量定理的積分形式3、旋進(jìn)、旋進(jìn)一、角動(dòng)量守恒定律一、角動(dòng)量守恒定律恒量時(shí)恒量時(shí)恒量時(shí)zzyyxxLMLMLM000分量式：分量式：對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，當(dāng)對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，當(dāng)0軸M時(shí)，時(shí)，恒量軸L由角動(dòng)量定理：由角動(dòng)量定理：當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，0外ML恒矢量恒矢量研究對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)系研究對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)系0ddtLM外當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系(或剛體或剛體)所受外力對(duì)某參考點(diǎn)所

12、受外力對(duì)某參考點(diǎn)(或軸或軸)的力矩的矢的力矩的矢量和（量和（或代數(shù)和或代數(shù)和）為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系）為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系(或剛體或剛體)對(duì)該參考點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)(或或軸軸)的角動(dòng)量守恒。的角動(dòng)量守恒。角動(dòng)量守恒定律：角動(dòng)量守恒定律：1)守恒條件：守恒條件：或或0軸軸M0外外M能否為能否為?0dtM外外2)與動(dòng)量守恒定律對(duì)比：與動(dòng)量守恒定律對(duì)比：當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，0外外ML恒矢量恒矢量p恒矢量恒矢量當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，0外外F彼此獨(dú)立彼此獨(dú)立. . 一半徑為一半徑為R、質(zhì)量為、質(zhì)量為 M 的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過其中心的的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng), , 質(zhì)量為質(zhì)量為m 的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣，最初人和臺(tái)的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣，

13、最初人和臺(tái)都靜止。若人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣跑一周都靜止。若人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣跑一周 ( (不計(jì)阻力不計(jì)阻力) )，相對(duì)于，相對(duì)于地面，人和臺(tái)各轉(zhuǎn)了多少角度？地面，人和臺(tái)各轉(zhuǎn)了多少角度？選地面為參考系，設(shè)對(duì)轉(zhuǎn)軸選地面為參考系，設(shè)對(duì)轉(zhuǎn)軸人：人：J , ; 臺(tái)：臺(tái)：J , 系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸角動(dòng)量守恒系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸角動(dòng)量守恒0JJ2212MRJmRJMm2R人相對(duì)地面轉(zhuǎn)過的角度：人相對(duì)地面轉(zhuǎn)過的角度：MmMt22d人地臺(tái)相對(duì)地面轉(zhuǎn)過的角度：臺(tái)相對(duì)地面轉(zhuǎn)過的角度：Mmmt2)2(2d臺(tái)地臺(tái)地人地地臺(tái)人地人臺(tái)t d人地t d 臺(tái)地人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣跑一周：人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣跑一周：2ddtt2d2dtMmtMm2角動(dòng)量守恒定律應(yīng)用舉例角動(dòng)量守

14、恒定律應(yīng)用舉例(1)(1)對(duì)于單一剛體：對(duì)于單一剛體：J J、 均不變，均不變， 則勻速轉(zhuǎn)動(dòng)則勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(2) 對(duì)于系統(tǒng)對(duì)于系統(tǒng): J Ji、 均可以變化，但均可以變化，但 不變不變iiiJ角動(dòng)量守恒定律適用于以下情況：角動(dòng)量守恒定律適用于以下情況：(3) 對(duì)于變形體：對(duì)于變形體： 均可以變化，但均可以變化，但 不變不變,JJ(a)(b)圖3.4.3請(qǐng)看請(qǐng)看: 貓剛掉下的時(shí)候，由于體重的緣故，四腳朝貓剛掉下的時(shí)候，由于體重的緣故，四腳朝天，脊背朝地，這樣下來肯定會(huì)摔死。請(qǐng)你注意，天，脊背朝地，這樣下來肯定會(huì)摔死。請(qǐng)你注意，貓狠狠地甩了一下尾巴，結(jié)果，四腳轉(zhuǎn)向地面，當(dāng)貓狠狠地甩了一下尾巴，結(jié)果，四

15、腳轉(zhuǎn)向地面，當(dāng)它著地時(shí)，四腳伸直，通過下蹲，緩解了沖擊。那它著地時(shí)，四腳伸直，通過下蹲，緩解了沖擊。那么，甩尾巴而獲得四腳轉(zhuǎn)向的過程，就是角動(dòng)量守么，甩尾巴而獲得四腳轉(zhuǎn)向的過程，就是角動(dòng)量守恒過程。恒過程。見見PCAI課件分析課件分析為什么貓從高處落下時(shí)總能四腳著地？為什么貓從高處落下時(shí)總能四腳著地？(4)角動(dòng)量定理適用于一切轉(zhuǎn)動(dòng)問題，大至天體，小至角動(dòng)量定理適用于一切轉(zhuǎn)動(dòng)問題，大至天體，小至粒子、電子粒子、電子.體操運(yùn)動(dòng)員的體操運(yùn)動(dòng)員的“晚旋晚旋”芭蕾、花樣滑冰、跳水芭蕾、花樣滑冰、跳水.為什么直升飛機(jī)的尾翼要安裝螺旋槳？為什么直升飛機(jī)的尾翼要安裝螺旋槳？為什么銀河系呈旋臂盤行結(jié)構(gòu)？為什么銀

16、河系呈旋臂盤行結(jié)構(gòu)？http:/ 二二. 有心力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)有心力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)物體在物體在有心力有心力作用下的運(yùn)動(dòng)作用下的運(yùn)動(dòng)力的作用線始終通過某力的作用線始終通過某定點(diǎn)定點(diǎn)的力的力力心力心有心力對(duì)力心的力矩為零，只受有心力作用的物體有心力對(duì)力心的力矩為零，只受有心力作用的物體對(duì)力心的角動(dòng)量守恒。對(duì)力心的角動(dòng)量守恒。應(yīng)用廣泛，例如：應(yīng)用廣泛，例如： 天體運(yùn)動(dòng)天體運(yùn)動(dòng)（行星繞恒星、衛(wèi)星繞行星（行星繞恒星、衛(wèi)星繞行星.） 微觀粒子運(yùn)動(dòng)微觀粒子運(yùn)動(dòng)（電子繞核運(yùn)動(dòng)；原子核中質(zhì)子、中（電子繞核運(yùn)動(dòng)；原子核中質(zhì)子、中子的運(yùn)動(dòng)一級(jí)近似；加速器中粒子與靶核散射子的運(yùn)動(dòng)一級(jí)近似；加速器中粒子與靶核散射.）. . P

17、.115 5.15已知已知: 地球地球 R = 6378 km 衛(wèi)星衛(wèi)星 近地近地: L1= 439 km v1 = 8.1 kms-1 遠(yuǎn)地遠(yuǎn)地: L2= 2384 km 求求 : v2 衛(wèi)星衛(wèi)星 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) m 地球地球 均勻球體均勻球體o.dFmdmdmdF1dF2對(duì)稱性：引力矢量和過地心對(duì)稱性：引力矢量和過地心 對(duì)地心力矩為零對(duì)地心力矩為零衛(wèi)星衛(wèi)星 m 對(duì)地心對(duì)地心 o 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒L2mL1衛(wèi)星衛(wèi)星 m 對(duì)地心對(duì)地心 O角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒11212skm3 . 61 . 8238463784396378vLRLRv2211LRmvLRmv 增加通訊衛(wèi)星的可利用率增加通訊衛(wèi)星的

18、可利用率探險(xiǎn)者號(hào)衛(wèi)星偏心率高探險(xiǎn)者號(hào)衛(wèi)星偏心率高近地近地1411skm1038. 3km9 .160vL1252skm1225km1003. 2vL大大充充分分利利用用t遠(yuǎn)地遠(yuǎn)地小小很很快快掠掠過過tL2mL1復(fù)習(xí)提要復(fù)習(xí)提要一一. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量miiimrJrmJd22二二. 角動(dòng)量角動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系定軸剛體定軸剛體 vmrLiiiiccvmrvmrLLL自旋自旋軌道軌道JLz三三. 力矩力矩0;iizMFrMFrM內(nèi)內(nèi) 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)21dddttLtMtLM質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系定軸剛體定軸剛體21dddttLtMtLM外外外外JMz21dttzzLtM五五. 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒恒恒量

19、量恒恒矢矢量量外外zzLMLM00四四. 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理. 乒乓球的自動(dòng)回滾乒乓球的自動(dòng)回滾現(xiàn)象：現(xiàn)象：使乒乓球向前運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，以較高的轉(zhuǎn)速使乒乓球向前運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，以較高的轉(zhuǎn)速 “反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)”，則乒乓球過一段時(shí)間自動(dòng)回滾，則乒乓球過一段時(shí)間自動(dòng)回滾。原因：原因： 質(zhì)心平動(dòng)質(zhì)心平動(dòng) 繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)平動(dòng)速度減為零時(shí)，當(dāng)平動(dòng)速度減為零時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度尚未減為零。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度尚未減為零。Nmgv00.RCfNmg.RCf0v條件：條件：tmRtJmgRtvmmamgcccdd32dddd2由：由：當(dāng)：當(dāng)：gvtvc00時(shí)時(shí)02300gvRg代入代入得：得：Rv2300得：得：tRggtvvc3

20、200.O1m1R1.O2R2m21020. 如圖所示，質(zhì)量分別為如圖所示，質(zhì)量分別為m1和和m2、半徑為、半徑為R1和和R2的的兩個(gè)均勻圓柱的轉(zhuǎn)軸相互平行。最初它們?cè)谒矫鎯?nèi)兩個(gè)均勻圓柱的轉(zhuǎn)軸相互平行。最初它們?cè)谒矫鎯?nèi)分別以分別以 和和 沿同一方向轉(zhuǎn)動(dòng)。平移二軸，使兩圓沿同一方向轉(zhuǎn)動(dòng)。平移二軸，使兩圓柱體的邊緣接觸，求接觸處無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩個(gè)圓柱柱體的邊緣接觸，求接觸處無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩個(gè)圓柱體的角速度體的角速度 。2021和和10解解: 因摩擦力為內(nèi)力因摩擦力為內(nèi)力,外力過外力過軸軸 , 外力矩為零外力矩為零,則：則：J1 + J2 系統(tǒng)角動(dòng)量守恒系統(tǒng)角動(dòng)量守恒 ，以順時(shí)針，以順時(shí)針方向?yàn)?/p>

21、正：方向?yàn)檎?O1m1R1.O2R2m212接觸點(diǎn)無相對(duì)滑接觸點(diǎn)無相對(duì)滑 動(dòng)動(dòng): 22211RR 3212111RmJ 4212222RmJ 聯(lián)立聯(lián)立( (1)、(2)、(3)、(4)式求解，對(duì)不對(duì)？式求解，對(duì)不對(duì)？ .O1m1R1.O2R2m212 12211202101JJJJ問題問題: (1) 式中各角量是否對(duì)同軸而言？式中各角量是否對(duì)同軸而言？ (2) J1 +J2 系統(tǒng)角動(dòng)量是否守恒？系統(tǒng)角動(dòng)量是否守恒？0 )2(0 ) 1 (1221FFMOMO為軸為軸為軸為軸系統(tǒng)角動(dòng)量不守恒！系統(tǒng)角動(dòng)量不守恒！分別以分別以m1 , m2 為研究對(duì)象，受力如圖：為研究對(duì)象，受力如圖：O2F2O1

22、.F1f1f2對(duì)對(duì)m1 , m2 ，受力如圖：，受力如圖：選順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正向，選順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正向，分別對(duì)分別對(duì)m1 , m2 應(yīng)用角動(dòng)量定理：應(yīng)用角動(dòng)量定理：101111d21JJtfRtt202222d21JJtfRtt對(duì)對(duì)O1:對(duì)對(duì)O2:222221112121RmJRmJ2211RR無滑動(dòng)無滑動(dòng)121202210111)(RmmRmRm221202210112)(RmmRmRmO2F2O1.F1f1f2121020 水平方向：水平方向： Fx = 0 ， px 守恒守恒 mv0 = (m+M)v 對(duì)對(duì) O軸：軸： ， 守恒守恒 mv0 l = (m+M)vl0軸M0軸L質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 定軸剛體

23、定軸剛體（不能簡化為質(zhì)點(diǎn)）（不能簡化為質(zhì)點(diǎn)）0vOlmMFxFy(2)軸作用力不能忽略，動(dòng)量不守恒，軸作用力不能忽略，動(dòng)量不守恒，但對(duì)但對(duì) O 軸合力矩為零，角動(dòng)量守恒軸合力矩為零，角動(dòng)量守恒lvMlmllmv22031(1)OlmM0v質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)柔繩無切向力柔繩無切向力回顧作業(yè)回顧作業(yè)P.85 4 -8vRMmRghmOM mMpMmF2 0;0點(diǎn)角動(dòng)量守恒對(duì)系統(tǒng)不守恒系統(tǒng)軸軸mMFO不計(jì)滑輪和繩子的質(zhì)量0軸FA、B、C系統(tǒng)系統(tǒng) 不守恒；不守恒；p0軸MA、B、C系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)對(duì) o 軸角動(dòng)量守恒軸角動(dòng)量守恒vRmmmRvmmcBABA1回顧練習(xí)回顧練習(xí)P86 4 -9C BNxNyAo：

24、已知已知 m = 20 克，克，M = 980 克克 ,v 0 =400米米/秒，繩秒，繩不可伸長。求不可伸長。求 m 射入射入M 后共同的后共同的 v = ?：m、M系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒(F x = 0)豎直方向動(dòng)量不守恒豎直方向動(dòng)量不守恒(繩沖力不能忽略繩沖力不能忽略)對(duì)對(duì)O點(diǎn)軸角動(dòng)量守恒點(diǎn)軸角動(dòng)量守恒(外力矩和為零外力矩和為零)OmMv300vvMmmv30sin0或：或：90sin30sin0lMmvlmv得：得： v = 4 ms-1解：解：碰撞前后碰撞前后AB棒對(duì)棒對(duì)O的角動(dòng)量守恒的角動(dòng)量守恒思考：思考：碰撞前棒對(duì)碰撞前棒對(duì)O角動(dòng)量角動(dòng)量 L=? 碰撞后棒對(duì)碰撞后棒對(duì)O角動(dòng)量角動(dòng)量 =？L. 已知：已知：勻質(zhì)細(xì)棒勻質(zhì)細(xì)棒 m , 長長 2l ；在光滑水平面內(nèi)以；在光滑水平面內(nèi)以 v 0 平動(dòng)，與支點(diǎn)平動(dòng)，與支點(diǎn) O 完全非彈性碰撞。完全非彈性碰撞。 求：求：碰后瞬間棒繞碰后瞬間棒繞 O 的的v