過不在同一直線上的三點(diǎn)做圓

1、過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓初初 中中 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)設(shè)計制作設(shè)計制作劉會劉會點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系條目教材分析教材分析1學(xué)情分析學(xué)情分析2教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)3教法、學(xué)法教法、學(xué)法4教學(xué)過程教學(xué)過程5教學(xué)反思教學(xué)反思7板書設(shè)計板書設(shè)計6教材分析：教材分析：本課內(nèi)容位于（華東師大版）初中數(shù)學(xué)九年級下冊第本課內(nèi)容位于（華東師大版）初中數(shù)學(xué)九年級下冊第28章第二節(jié)，是九年級剛學(xué)過的章第二節(jié)，是九年級剛學(xué)過的圓的認(rèn)識圓的認(rèn)識相關(guān)知識的延相關(guān)知識的延續(xù)學(xué)習(xí)，同時也為后面深入學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系等圓的續(xù)學(xué)習(xí)，同時也為后面深入學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系等圓的相關(guān)知識奠定基礎(chǔ)相關(guān)知識奠定基礎(chǔ).本課主要研究內(nèi)容

2、是本課主要研究內(nèi)容是“過不在同一直線上過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的三點(diǎn)作圓”，其廣泛用于數(shù)學(xué)作圖，圖案設(shè)計，建筑造型，其廣泛用于數(shù)學(xué)作圖，圖案設(shè)計，建筑造型，工藝品制作等眾多領(lǐng)域，對于培養(yǎng)學(xué)生作圖技能和探索問題工藝品制作等眾多領(lǐng)域，對于培養(yǎng)學(xué)生作圖技能和探索問題能力也具有不可替代的作用能力也具有不可替代的作用.學(xué)情分析：學(xué)情分析：學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)概念，知道確定圓的兩學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)概念，知道確定圓的兩個要素是圓心和半徑個要素是圓心和半徑.另外學(xué)生還學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的另外學(xué)生還學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)、判定及畫法，這些知識儲備都為本課的順利學(xué)習(xí)奠定性質(zhì)、判定及畫法，

3、這些知識儲備都為本課的順利學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)了良好的基礎(chǔ). 我們知道作一個符合規(guī)定的圓需要找到圓心和我們知道作一個符合規(guī)定的圓需要找到圓心和半徑，而圓心的分布規(guī)律是隱蔽的，學(xué)生可能會產(chǎn)生一定的半徑，而圓心的分布規(guī)律是隱蔽的，學(xué)生可能會產(chǎn)生一定的思維障礙；另一方面，圓心是在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，思維障礙；另一方面，圓心是在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，學(xué)生有可能建立不了圓與垂直平分線兩者之間的聯(lián)系學(xué)生有可能建立不了圓與垂直平分線兩者之間的聯(lián)系.教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解知識與技能：理解“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓”,明確三角形的外接圓、三角形的外心、圓的

4、內(nèi)接三角明確三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念，形的概念，過程與方法：通過不在同一直線上三點(diǎn)確定一個圓的過程，過程與方法：通過不在同一直線上三點(diǎn)確定一個圓的過程，滲透類比思想、分類討論思想，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力滲透類比思想、分類討論思想，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納能力，學(xué)會解決問題的策略和方法，提高作圖和歸納能力，學(xué)會解決問題的策略和方法，提高作圖能力。能力。情感態(tài)度、價值觀：讓學(xué)生學(xué)會與他人合作交流，在探究情感態(tài)度、價值觀：讓學(xué)生學(xué)會與他人合作交流，在探究的過程中感受成功，建立自信；通過作圖，養(yǎng)成做事的過程中感受成功，建立自信；通過作圖，養(yǎng)成做事認(rèn)真，精益求精的良好心里品質(zhì)及動手

5、操作能力。認(rèn)真，精益求精的良好心里品質(zhì)及動手操作能力。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 不在同一直線上三點(diǎn)確定一個圓的不在同一直線上三點(diǎn)確定一個圓的結(jié)論和作圖方法結(jié)論和作圖方法教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 能熟練準(zhǔn)確的過不在同一直線上的能熟練準(zhǔn)確的過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。三點(diǎn)作圓。教法：教法：采用自主探究學(xué)習(xí)模式，以學(xué)生思考討采用自主探究學(xué)習(xí)模式，以學(xué)生思考討論交流為主，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極論交流為主，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。性。 學(xué)法：學(xué)法： 自主學(xué)習(xí)、小組討論相結(jié)合自主學(xué)習(xí)、小組討論相結(jié)合教學(xué)過程分析教學(xué)過程分析1：設(shè)疑激情、導(dǎo)入新課：設(shè)疑激情、導(dǎo)入新課 2：合作交流、探索發(fā)現(xiàn)：合作交流、探索發(fā)現(xiàn)3：

6、自主學(xué)習(xí)、：自主學(xué)習(xí)、 理解概念理解概念4：應(yīng)用新知、探索規(guī)律：應(yīng)用新知、探索規(guī)律5：學(xué)以致用、應(yīng)用遷移：學(xué)以致用、應(yīng)用遷移1、過一點(diǎn)可以作幾條直線？、過一點(diǎn)可以作幾條直線？2、過幾點(diǎn)可確定一條直線？、過幾點(diǎn)可確定一條直線？ 是否也存在過幾點(diǎn)可以確定一個圓呢？知識回顧知識回顧一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？入的研究嗎？ 確定一個圓的關(guān)鍵確定一個圓的關(guān)鍵條件是什么條件是什么?設(shè)疑激情設(shè)疑激情導(dǎo)入

7、新課導(dǎo)入新課探究一：畫一畫，經(jīng)過一個探究一：畫一畫，經(jīng)過一個已知點(diǎn)已知點(diǎn)A畫圓，你能畫多少畫圓，你能畫多少個圓呢個圓呢? 經(jīng)過一個已知經(jīng)過一個已知點(diǎn)能作點(diǎn)能作無數(shù)無數(shù)個圓個圓合作交流合作交流探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)A探究二：經(jīng)過兩個已知點(diǎn)探究二：經(jīng)過兩個已知點(diǎn)A、B你能畫你能畫多少個圓呢多少個圓呢?AB 經(jīng)過兩個已知點(diǎn)經(jīng)過兩個已知點(diǎn)A、B能作能作無數(shù)無數(shù)個圓個圓結(jié)論：經(jīng)過兩個已知結(jié)論：經(jīng)過兩個已知點(diǎn)點(diǎn)A、B所作的圓的所作的圓的圓心圓心都在線段都在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上。合作交流合作交流探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)例題例題：已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C，求作： O，使它經(jīng)過點(diǎn)A、B、C。做法做

8、法： 1、連接AB，作線段AB的垂直平分線DE。2、連接BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點(diǎn)O。3、以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑作圓。ABCOEGO O就是所求作的圓就是所求作的圓合作交流合作交流探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)探究三：過不在同一直線上的探究三：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓？三點(diǎn)作圓？FD定理定理 :不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓. 過同一平面內(nèi)的三點(diǎn)A、B、C，能畫個圓嗎？ABC歸納：經(jīng)過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓歸納：經(jīng)過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓合作交流合作交流探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 理解概念理解概念自學(xué)教材自學(xué)教材4545頁，掌握三角形外接圓、

9、外心的概念頁，掌握三角形外接圓、外心的概念歸納：歸納：經(jīng)過三角形各個頂點(diǎn)的圓叫做經(jīng)過三角形各個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的三角形的外接圓外接圓，外接圓的圓心叫做，外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心，這，這個三角形叫做個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形圓的內(nèi)接三角形。CABO如圖：如圖： O是是ABC的外的外接圓，接圓， ABC是是 O的內(nèi)的內(nèi)接三角形，點(diǎn)接三角形，點(diǎn)O是是ABC的外心的外心u外心外心是是ABC三條邊的三條邊的垂垂直平分線的交點(diǎn)，直平分線的交點(diǎn)，它到三角它到三角形的形的三個頂點(diǎn)三個頂點(diǎn)的距離相等。的距離相等。你能畫出過以下三角形的外接你能畫出過以下三角形的外接圓嗎？（小組合作完成）圓嗎？（

10、小組合作完成）ABCOABCCABOO說一說說一說：比較這三個三角形外心的比較這三個三角形外心的位置，你位置，你有何發(fā)現(xiàn)？有何發(fā)現(xiàn)？（圖一）（圖二）（圖三）應(yīng)用新知應(yīng)用新知探索規(guī)律探索規(guī)律應(yīng)用新知應(yīng)用新知探索規(guī)律探索規(guī)律如何解決如何解決“破鏡重圓破鏡重圓”的問的問題題：解決問題的關(guān)鍵是什么？解決問題的關(guān)鍵是什么？（找圓心）（找圓心）ABCO學(xué)以致用學(xué)以致用聯(lián)系實際聯(lián)系實際 隨意畫出四點(diǎn)隨意畫出四點(diǎn),其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上,是否一定可以畫一個圓呢是否一定可以畫一個圓呢?如果能它們應(yīng)滿足什如果能它們應(yīng)滿足什么條件。請同學(xué)們討論么條件。請同學(xué)們討論!ABCD拓展

11、延伸拓展延伸應(yīng)用遷移應(yīng)用遷移1、數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)知識技能2、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)情感價值、數(shù)學(xué)情感價值梳理知識梳理知識回顧反思回顧反思一一.判斷題：判斷題：1.過三點(diǎn)一定可以作圓過三點(diǎn)一定可以作圓 （ ）2.三角形有且只有一個外接圓三角形有且只有一個外接圓 （ ）3.任意一個圓有一個內(nèi)接三角形，并且只有任意一個圓有一個內(nèi)接三角形，并且只有 一個內(nèi)接三角形一個內(nèi)接三角形 （ ）4.三角形的外心就是這個三角形任意兩邊垂三角形的外心就是這個三角形任意兩邊垂 直平分線的交點(diǎn)直平分線的交點(diǎn) （ ）5.三角形的外心到三邊的距離相等三角形的外心到三邊的距離相等 （ ）達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測學(xué)情反饋學(xué)

12、情反饋達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測學(xué)情反饋學(xué)情反饋四.如圖所示，在四邊形ABCD中，B=D=90。試證明四邊形ABCD有外接圓。ABCD三. 已知ABC中，AB=5，BC=13，AC=12，求ABC的外接圓的面積。如圖所示， ABC是圓O的_三角形；圓O是 ABC的_。2. 在RtABC中，C=90，AB=5cm，則其外接圓的半徑為_。3. 已知正ABC的邊長為6cm，則其外接圓的半徑為 _ cm。 若正三角形的邊長為a，則其外接圓的半徑為_（用a來表示）OCBA二二. 填空題填空題作業(yè)設(shè)計作業(yè)設(shè)計鞏固提高鞏固提高分層作業(yè)：分層作業(yè)：1.必做題：教材必做題：教材45頁練習(xí)題第頁練習(xí)題第1、2題題 2.選做題：教材選做題：教材55頁習(xí)題頁習(xí)題28.2第第12題題板書設(shè)計一、過一點(diǎn)的圓；一、過一點(diǎn)的圓； 四、概念四、概念二、過兩點(diǎn)的圓二、過兩點(diǎn)的圓 外接圓、外心外接圓、外心三、過三點(diǎn)的圓三、過三點(diǎn)的圓定理：不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓定理：不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓 五、練習(xí)五、練習(xí)教學(xué)反思本節(jié)課我根據(jù)九年級學(xué)生的心理特征及其認(rèn)知本節(jié)課我根據(jù)九年級學(xué)生的心理特征及其認(rèn)知規(guī)律，采用直觀教學(xué)和活動探究的教學(xué)方法，以規(guī)律，采用直觀教學(xué)和活動探究的教學(xué)方法，以“教教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”