巧妙轉(zhuǎn)化單位

1、巧妙轉(zhuǎn)化單位“1”解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一分?jǐn)?shù)“的”字前面就是單位“1”例如：一堆煤中的5噸，正好占這堆煤的廬。這堆煤共有多少噸？廬“的” 字前面這堆煤可以看作是單位”。二分?jǐn)?shù)前沒有“的”字，要分析題意例如：一臺電視機(jī)，降價1A后是2000元，這臺電視機(jī)的原價是多少元？ 經(jīng)仔細(xì)分辨后得知：降價出是指降原價的出,則出“的”字前的原價為單位“1”。三.“比”字后面就是單位“1”例如：小萍身高147厘米，小青比小萍矮1/7。小青身高多少厘米?則“比” 字后面是小萍的身高，所以把小萍設(shè)為單位“1”?？墒侵皇钦覍α藛挝弧?”還不夠，因?yàn)樗兓炝?。有時把需要把整體 設(shè)為單位“1”；有時是把部分設(shè)為單位“1”；

2、也有時把幾個數(shù)量關(guān)系中的一個 量設(shè)為單位”。單位“1”不同得到的解法也不同。所以，巧妙轉(zhuǎn)化單位“1” 就很顯得很重要了?？墒钦f起來容易做起來難呀！有一批貨物，第一天運(yùn)了這批貨物的以，第二天運(yùn)的是第一天的的，還 剩90噸沒有運(yùn)，這批貨物共有多少噸？思路分析：由題意可知，把“第二天運(yùn)的是第一天的詐”轉(zhuǎn)化“第二天運(yùn) 的是一批貨物的圳X菇,那么兩天共運(yùn)走了余下了 1- (1A+1X3方)，又知道余下了 90噸?？梢粤惺綖?04-1 (1A+1/HX茄)=150 (噸)通過轉(zhuǎn)化練習(xí)，我學(xué)會了理解數(shù)量關(guān)系的變化。甲數(shù)是乙數(shù)的眺，乙數(shù)是丙數(shù)的環(huán)，甲、乙、丙三數(shù)的和是152,求三個 數(shù)各是多少？思路分析：可以

3、將“乙數(shù)是丙數(shù)的訥”轉(zhuǎn)化成“丙數(shù)是乙數(shù)的/ 3”，把乙數(shù)看做單位”，那么，甲、乙、丙三個數(shù)共占眈+1+的“9/5.已知三 個數(shù)的和是152.那么乙數(shù)=152-?(5/6+1+4/3)=48甲數(shù)=48X5=40丙數(shù)=484-3/4=64分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的種類多種多樣，但萬變不離其宗。下面這道轉(zhuǎn)化單位“1”的 題目，難度就大多了。甲數(shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的說,乙數(shù)是其余三數(shù)之和的班，丙數(shù)是其 余三數(shù)之和的均已知丁數(shù)是390,求四個數(shù)的和。思路分析：題目中“喘，圳”對應(yīng)的單位”不統(tǒng)一，如果將甲、乙、 丙、丁四個數(shù)的和看成統(tǒng)一的單位“1”。則甲數(shù)占這個單位“1 ”的譏+2,乙數(shù) 占1+3,丙數(shù)占1/1+4

4、。通過轉(zhuǎn)化很容易看出四個數(shù)各占四數(shù)之和的幾分之幾。 于是，丁數(shù)390對應(yīng)的分?jǐn)?shù)就是(l-Vl+2-Vl+3-Vl+4)o所以這四個數(shù)的和就是390-r (1-1/1+2-1/1+3-1/1+4) =1800通過以上幾種題目的學(xué)習(xí)，我終于懂得了在解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的時候，首先要 確定單位“1”，當(dāng)單位“1”不統(tǒng)一時，要巧妙轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，如果題目真的太復(fù)雜了，那我可就要選擇列方程來解答了。我想多掌握一種解題方法, 對解數(shù)學(xué)題是百利而無一害的。所謂單位“1是指在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中不發(fā)生變化的量，是一個定量。在一些稍 復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，標(biāo)準(zhǔn)量（也就是單位會發(fā)生變化。所以，我們在解 決此類應(yīng)用題時要通過

5、單位y的轉(zhuǎn)化，把題中的定量確定為單位例如：例4甲車間人數(shù)是乙車間人數(shù)的2/3,如果從乙車間調(diào)10人到中車間，兩 車間的人數(shù)恰好相等。甲乙兩車間原來各有多少人？分析：題中的單位T是乙車間的人數(shù)。而乙車間的人數(shù)在發(fā)生變化乙車 間調(diào)10人到屮車間，即乙車間的人數(shù)減少了；而屮車間的人數(shù)隨著增多了?？?我們來看屮乙兩車間的人數(shù)和（也就是總?cè)藬?shù)）是不會發(fā)生變化的。所以我們要 通過單位“的轉(zhuǎn)化，把屮乙兩車間的總?cè)藬?shù)確定為定量，把它為作單位1”。再 根據(jù)題中的條件：屮車間的人數(shù)是乙車間的人數(shù)的2/3,可以把屮車間的人數(shù)當(dāng) 作2份，乙車間的人數(shù)當(dāng)作3份，則屮乙兩車間的總?cè)藬?shù)為3 + 2 = 5份，屮占總 人數(shù)的

6、2/5,乙占總?cè)藬?shù)的3/5。進(jìn)而說明屮乙兩車間的人數(shù)不相等。再根據(jù)條 件“如果從乙車間調(diào)10人到屮車間后，兩車間的人數(shù)恰好相等，說明原來屮乙 兩車間的人數(shù)之差為10x2 = 20人，即乙車間比屮車間多20人；而乙車間比屮車 車間多3/5-2/5 = l/5o 20人就和1/5是兩個對應(yīng)量，它們相除就可以求出單位 1,也就是總?cè)藬?shù)：204/5 = 100人，從而求出甲車間人數(shù)：100x2/5 = 40人； 乙車間人數(shù)：100x3/5 = 60人。例2：屮、乙、丙、丁四人參加植樹活動。屮植樹的棵數(shù)是乙丙丁植樹總數(shù) 的1/&乙植樹的棵數(shù)是屮丙丁植樹總數(shù)的2/7：丙植樹的棵數(shù)是甲乙丁植樹總 數(shù)的5/1

7、3： 丁植樹的棵數(shù)是屮乙丙植樹總數(shù)的7/11,已知中植樹10棵。求乙、 丙、丁各植樹多少棵？分析:這道題中有4個單位分別是：“乙丙丁總數(shù)、伸丙丁總數(shù)、甲 乙丁總數(shù)和“甲乙丙總數(shù)，而這4個單位-L又不相等?？慑冶∷娜酥矘涞?總棵數(shù)不變，把4人植樹的總棵數(shù)當(dāng)作根據(jù)屮植樹的棵數(shù)是乙丙丁植樹總 數(shù)的1/&可以把屮植樹的棵數(shù)當(dāng)作1份，乙丙丁植樹的棵數(shù)當(dāng)作8份，則中乙 丙丁四人植樹的總棵數(shù)為1 + 8 = 9份，屮占總棵數(shù)的1/9；同樣得出乙占總棵數(shù) 的2/9；丙占總棵數(shù)的5/18； 丁占總棵數(shù)的7/18。再根據(jù)甲植樹10棵，求出四 人植樹的總棵數(shù)為：104/9 = 90棵，乙為：90x2/9 = 2

8、0棵；丙為：90x5/18 = 25 棵；丁為 90x7/18 = 35 棵。試用此方法解決以下兩題：1. 一個書架，上、下兩層書的本數(shù)比是5： 7。如果從上層拿50本到下層 后，上、下兩層的本數(shù)比是2: 2。求上、下兩層原來各有多少本？（上下兩層書的總本數(shù)是不變的，確定它為單位上層原來占上下兩層 的總本數(shù)的5/12,下層原來占上下兩層總本數(shù)的7/12；拿50本到下層后，上層 占上下兩層總本數(shù)的1/3；上層占的份數(shù)少了 5/12 1/3=1/12,上層少的50本 和少的1/12是兩個對應(yīng)量，從而求出上下兩層書的總本數(shù)：501/12=600本， 上層原來有600x5/12=250本，下層原來有6

9、00x7/12=350本。）2、甲乙兩個修路隊的人數(shù)比為5： 8。中途甲隊有10人生病后，退出了修 路工作?，F(xiàn)在中乙兩隊的人數(shù)比為1: 2。求屮隊原來有多少人？（此題中，因?yàn)殄牭娜藬?shù)在減少，屮乙兩隊的總?cè)藬?shù)也隨著屮隊的減少 而減少，都不能確定為單位“化而乙隊的人數(shù)始終沒有改變，所以我們把乙隊 的人數(shù)確定為定量，當(dāng)作單位“化根據(jù)屮乙兩個修路隊的人數(shù)比為5： 8,可以 把屮隊的人數(shù)當(dāng)作5份，乙隊的人數(shù)當(dāng)作8份，甲原來占乙隊的5/8。而現(xiàn)在屮 隊占乙隊的1/2。為什么中隊占的份數(shù)減少了呢？是因?yàn)橹型局嘘犛?0生病后， 退出了修路工作。即是說10人和5/8-1/2=1/8對應(yīng)，從而求出單位1乙 隊：

10、104/8 = 80人，甲隊原來有80x5/8 = 50人。）正確找準(zhǔn)單位1”，是解答分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的關(guān)鍵。每一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用 題中總是有關(guān)鍵句（含有分率的句子）如何從關(guān)鍵句中找準(zhǔn)單位y化我覺得 可以從以下這些方面進(jìn)行考慮。部分?jǐn)?shù)和總數(shù) 在同一整體中，部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時，部分?jǐn)?shù)通 常作為比較量，而總數(shù)則作為標(biāo)準(zhǔn)量，那么總數(shù)就是單位例如我國人n約 占世界人口的1/5,世界人口是總數(shù)，我國人口是部分?jǐn)?shù)，所以，世界人口就是 單位V氣再如，食堂買來100千克口菜，吃了 2/5,吃了多少千克？在這里，食 堂一共買來的白菜是總數(shù)，吃掉的是部分?jǐn)?shù)，所以200千克白菜就是單位 解答這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，只要

11、找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，確定單位“1就很容易了。二、兩種數(shù)量比較分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是 比字句，有的則沒有“比字，而是帶指向性特征的占、是、相X于。在 含有比字的關(guān)鍵句中，比后面的那個數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位5”。 例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（單位,男生 比女生多的人數(shù)作為比較量。在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通 常找到分率,看占誰的相當(dāng)于誰的，是誰的幾分之幾。這個占J “相當(dāng) 于化“是后面的數(shù)量一一誰就是單位！ %例如，一個長方形的寬是長的5/12。 在這關(guān)鍵句中，很明顯是以長作為標(biāo)準(zhǔn)，寬和長相比較，也就是說長是單位V 乂

12、如，今年的產(chǎn)量相當(dāng)于去年的4/3倍。那么相當(dāng)于后面的去年的產(chǎn)量就是標(biāo)準(zhǔn) 量，也就是單位1”。三、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞 語，也不是部分?jǐn)?shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位比較難找。例如， 水結(jié)成冰后體積增加了 1/10，冰融化成水后，體積減少了 1/12。象這樣的水和 冰兩種數(shù)量到底誰作為單位兩句關(guān)鍵句的單位“是不是相同？用上面講 過的兩種方法不容易找岀單位其實(shí)我們只要看，原來的數(shù)量是誰？這個原 來的數(shù)量就是單位比如水結(jié)成冰，原來的數(shù)量就是水，那么水就是單位5 冰融化成水，原來的數(shù)量是冰，所以冰的體積，就是單位“1。四、挖掘隱蔽找單位“1單位1的量，有時在

13、題目中是明顯的，有時要從題目中去找出隱含的單 位。這就需要正確理解題意，分清那是單位如：王莊栽樹360棵，比張 莊多栽1/4,比張莊多栽樹多少棵？這里如果理解不好，就會把王莊栽樹栽樹看 作單位而實(shí)際上是張莊栽樹的棵數(shù)為單位V化要求王莊比張莊多載多少 棵？必須知道張莊栽樹多少棵。張莊栽樹的棵數(shù)看作是單位V的量，王莊栽樹 的棵數(shù)相當(dāng)于張莊的（1+1/4）換句話說，張莊栽樹棵數(shù)的（1+1/4）就是王莊栽 樹棵數(shù)360棵。根據(jù)這一等量關(guān)系，求出王莊比張莊多栽樹多少棵。五、比較數(shù)量找單位“1有的應(yīng)用題，單位“1是變化的，我們通過比較數(shù)量，分析問題，從而理 解題意，最后確定把總量確定為單位比如小明和小紅共

14、有50張郵票，如 果小明拿出1/3給小紅，小紅再拿出1/2給小明，這時小明和小紅郵票的比是 7： 3, 這道題很容易被1/2和1/3兩個分率所迷惑，不過只要我們確定單位“1 是50張郵票時，就可以求出小明的郵票35張，小紅的郵票15張，小紅給小明 1/2郵票,還剩下15張，沒給小明前有郵票：15- （1-1/2） =30 （張）,小明有 郵票20張。小明給小紅1/3郵票后還剩下20張，所以，小明原來有郵票：20- （1-1/3） =30 （張）,小紅原來有郵票20張。我們在解決分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時，一般有兩種類型：求一個數(shù)的兒分之分是 多少？我們確定這個數(shù)是單位“1,然后用乘法訃算，公式二單位“1

15、的量x幾分之 分，例子書上17的例1、做一做、還有練習(xí)四。還有就是一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）兒分之分的應(yīng)用題，一般“比后面的數(shù)就是單位“1,公式二單位“1的量x （1+幾分幾分）或單位T的量x（2幾分幾分）例子：甲數(shù)比乙數(shù)多3分之2, 就是把乙數(shù)看作單位“1,求甲數(shù)的公式二乙數(shù)的量x （1+3分之2）；如果把多改 成少，那公式二乙數(shù)的量x （13分之2）o【例題1】六年級一班去年男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的2/5。今年又轉(zhuǎn)入4名男生，這時男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的5/llo這個班現(xiàn)在有多少人？【解答】由于女生人數(shù)沒有發(fā)生變化，則以女生人數(shù)為單位1。原來，女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的1 一2/5 = 3/5,男生人數(shù)占女

16、生的2/5三3/5 = 2/3。后來，女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的1 一5/11 = 6/11,男生人數(shù)占女生的 5/ll-6/ll = 5/6o增加的4名男生相當(dāng)于女生人數(shù)的5/6-2/3 = 1/6,則女生人數(shù)有47/6 = 24名。這個班現(xiàn)在的人數(shù)就是246/11=44人?！揪毩?xí)1】閱覽室看書的同學(xué)中，女同學(xué)占3/5,從閱覽室走出3位女同學(xué)后,看數(shù)的同學(xué)中，女同學(xué)占4/7,原來閱覽室一共有多少名同學(xué)在看 書？【解答】男生人數(shù)沒有變化，把男生人數(shù)看作單位1。原來，男生占1 -3/5 = 2/5,女生占男生的3/54-2/5=3/2；后來，男生占1 一4/7 = 3/7,女生占男生的4/7占/7 =

17、4/3。減少的3位女生相當(dāng)于男生的3/2-4/3 = 1/6,則男生有31/6 = 18 人。因此可以算出原來學(xué)生總數(shù)是182/5 = 45人。【例題2】有兩段布，一段布長40米，另一段長30米，把兩段布 都用去同樣長的一部分后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的 5/7,每段，布用去多少米？【解答】把長的一段剩下的長度看作單位1。后來和原來相差的長度是不變的，都是40 30 = 10米。短的一段剩下的長度比長的一段剩下的長度短1一5/7 = 2/7。長的一段的長度是10=2/7 = 35米，每段都用去40-35 = 5米。【練習(xí)2】今年父親33歲，兒子12歲，當(dāng)兒子的年齡是父親的

18、5/12 時，兒子多少歲？【解答】把父親這時的年齡看作單位1,兒子比父親小33-12 = 21歲，相當(dāng)于父親這時年齡的1 一5/12 = 7/12,父親這時年齡是2X7/12=36歲，兒子這時是，36 21 = 15歲?！纠}3】某商店原有A、B兩種電視機(jī)共280臺，其中A型電視機(jī)占1/5,后來又運(yùn)進(jìn)一些A型電視機(jī)。這時A型電視機(jī)占兩種電視機(jī)總臺數(shù)的3/10,問又運(yùn)，進(jìn)A型電視機(jī)多少臺？【解答】B型電視機(jī)沒有發(fā)生變化，用B型電視機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。B型電視機(jī)占原來總臺數(shù)的1一1/5 = 4/5, B型電視機(jī)有280x4/5 =224 臺。B型電視機(jī)占后來總臺數(shù)的的1 一3/10 = 7/10，總臺數(shù)有

19、224三7/10= 320臺。因此又運(yùn)進(jìn)A型電視機(jī)320-280=40臺?！揪毩?xí)3】書店運(yùn)來科技書和文藝書共360包，科技書占1/6。后來又運(yùn)來一批科技書，這時科技書占兩種書總和的5/11,后來運(yùn)進(jìn)科技書多少包？【解答】文藝書沒有發(fā)生變化，用文藝書進(jìn)行轉(zhuǎn)換。文藝書占原來總包數(shù)的1 一1/6 = 5/6,文藝書有360x5/6 = 300包。文藝書占后來總包數(shù)的1 一5/11 = 6/11,后來總包數(shù)是3006/11 =550包。則后來運(yùn)進(jìn)科技書550-360=190包?！纠}4】一堆煤，運(yùn)走的比總數(shù)的2/5多120噸，剩下的比運(yùn)走的5/6多20噸，這堆煤原有多少噸？【解答】轉(zhuǎn)化成以“這堆煤為單

20、位1。剩下的相當(dāng)于原有的2/5x5/6 = l/3多120x5/6 + 20 = 120噸。因此可以知道120 + 120=240噸相當(dāng)于這堆煤的1 一2/5 1/3 =4/15,則這堆煤原有2404/15 = 900噸?！揪毩?xí)4】某工程隊修筑一條公路，第一天修了全長的2/5,第二天修了剩下部分的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，這樣正好修完，這段公路全長多少米？【解答】分別把第二天和第三天轉(zhuǎn)化成以公路全長為單位1來計算。第二天比全長的(1-2/5) x5/9=l/3多20米;第三天比全長的2/5x1/4=1/10多30米。第二天和第三天共多出的20 + 30=50米,占全長

21、的 1一 2/5 1/3 1/10 = 1/6,所以這段公路全長501/6 = 300米。【例題5有一堆棋子，如果黑棋子增加10個，占白棋子的1/2； 如果白棋子增加10個，黑棋子占白棋子的1/3。這堆棋子一共有多少 個？【解答】我們把原有個數(shù)增加10個后的棋子總數(shù)看作單位lo 那么第一種情況黑棋子占后來總個數(shù)的1/2三(1 + 1/2) =1/3 第二種情況黑棋子占后來總個數(shù)的1/興(1 + 1/3) =1/4第一種情況和第二種情況比較黑棋子多10個是后來棋子總個數(shù)的1/3-1/4 = 1/12 o后來棋子總個數(shù)是101/12 = 120個，實(shí)際這堆棋子一共有120-10=110 個?！揪毩?xí)

22、5】甲乙兩個糧倉，如果甲糧倉運(yùn)走20噸糧食后，甲糧倉剩下的糧食占乙糧倉的2/5：如果乙糧倉運(yùn)走20噸糧食后，甲糧倉的糧食占乙糧倉剩下的3/4。問兩個糧倉實(shí)際共有多少噸糧食？【解答】把兩個糧倉運(yùn)疋20噸后的總重量看作單位1。如果運(yùn)走甲糧倉20噸，甲糧倉就占兩個糧倉剩下的糧食的2/5+ (1 + 2/5) =2/7；如果運(yùn)走乙糧倉20噸，甲糧倉就占兩個糧倉剩下的糧食的3/4+ (1 + 3/4) =3/7。甲糧倉前后相差的20噸占兩個糧倉剩下的糧食的3/7-2/7 = 1/7o剩下204-1/7=140噸，兩個糧轉(zhuǎn)化單位1 (2)【例題1】甲的錢數(shù)是乙的2/3,乙的錢數(shù)是丙的3/4,甲丙的錢數(shù) 和

23、是60元，乙有多少元？【解答】把乙看作單位1,甲是2/3,丙是4/3,甲丙之和就是2/3 +4/3 = 2,所以乙是602 = 30元?！揪毩?xí)1】今年甲的年齡是乙的5/6,乙的年齡是丙的3/4,甲的年 齡比丙小15歲，今年甲是多少歲？【解答】把甲看作單位1,乙就是6/5,丙是6/5三3/4 = 8/5,丙比 甲多8/5-1 = 3/5,甲今年15三3/5 = 25歲?！纠}2】紅黃藍(lán)氣球共有62只，其中紅氣球的3/5等于黃氣球 的2/3,藍(lán)氣球有24只，紅氣球有多少只？【解答】把紅氣球看作單位1,黃氣球則是3/5-2/3 = 9/10,紅黃 氣球之和是1 + 9/10 = 19/10,紅黃氣球

24、之和也是62-24=38只，所以 紅氣球有384-19/10=20個?！揪毩?xí)2】今年8月份，甲所得的獎金比乙少200元，甲得的獎金 的2/3正好是乙得獎金的4/7,甲得獎金多少元？【解答】把甲得到的 獎金看作單位1,乙得到的獎金就是2/3M/7 = 7/6,乙比甲多7/6 1 = 1/6,貝I甲得到獎金200-1/6 = 1200元。【例題3】倉庫里的大米和面粉共有200袋。大米運(yùn)走2/5,面粉 運(yùn)走1/10后，倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來面粉有多少袋？【解答】把面粉原來的袋數(shù)看作單位1,則大米原來的袋數(shù)是(1 -1/10) 4- (1-2/5) =3/2,面粉和大米一共有 1+3/2=5/2,則面粉 有 2005/2 = 80 袋?！揪毩?xí)3】甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工零件若干個，當(dāng)甲完成自己的2/3、 乙完成自己的1/4時，兩人所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了 70 個，甲準(zhǔn)備加工多少個零件？【解答】把甲準(zhǔn)備加工的零件個數(shù)看作單位1,則乙準(zhǔn)備加工的零 件個數(shù)是(1-2/3) - (1-1/4) =4/9,乙比甲少1 -4/9=5/9,則甲 準(zhǔn)備加工705/9 = 126個?！纠}4】有兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5,從甲筐取出5千克梨放 入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲乙兩筐梨共重多少千克？【解答】因?yàn)閮煽鸬目傊亓繘]有發(fā)生變化，則把總重量看