測(cè)量不確定度評(píng)定的方法以及實(shí)例

1、第一節(jié) 有關(guān)術(shù)語(yǔ)的定義3量值 value of a quantity 一般由一個(gè)數(shù)乘以測(cè)量單位所表示的特定量的大小。例：5.34m或 534cm, 15kg, 10s, 40C。注：對(duì)于不能由一個(gè)乘以測(cè)量單位所表示的量， 可以參照約定參考標(biāo)尺， 或參照測(cè)量程序， 或兩者參照的方式表示。4量的真值 rtue value of a quantity 與給定的特定量定義一致的值。注：(1)量的真值只有通過(guò)完善的測(cè)量才有可能獲得。(2)真值按其本性是不確定的。(3)與給定的特定量定義一致的值不一定只有一個(gè)5量的約定真值 conventional true valueof a quantity 對(duì)于給定

2、目的具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值,有時(shí)該值是約定采用的。 例： a) 在給定地點(diǎn),取由參考標(biāo)準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)而賦予該量的值人作為給定真值。b)常數(shù)委員會(huì)(CODATA)198年推薦的阿伏加得羅常數(shù)值 6.0221367 X 1023mol-1 注：(1)約定真值有時(shí)稱為指定值、最佳估計(jì)值、約定值或參考值。(2)常常用某量的多次測(cè)量結(jié)果來(lái)確定約定真值。13影響量 influence quantity 不是被測(cè)量但對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響的量。 例： a) 用來(lái)測(cè)量長(zhǎng)度的千分尺的溫度；b)交流電位差幅值測(cè)量中的頻率；c)測(cè)量人體血液樣品血紅蛋濃度時(shí)的膽紅素的濃度14測(cè)量結(jié)果 result of a measu

3、rement 由測(cè)量所得到的賦予被測(cè)量的值。注：(1)在給出測(cè)量結(jié)果時(shí), 應(yīng)說(shuō)明它是示值、 示修正測(cè)量結(jié)果或已修正測(cè)量結(jié)果, 還應(yīng)表明 它是否為幾個(gè)值的平均。(2)在測(cè)量結(jié)果的完整表述中應(yīng)包括測(cè)量不確定度, 必要時(shí)還應(yīng)說(shuō)明有關(guān)影響量的取值范 圍。15測(cè)量?jī)x器的示值 indication of a measuring instrument測(cè)量?jī)x器所給出的量的值。注：(1)由顯示器讀出的值可稱為直接示值,將它乘以儀器常數(shù)即為示值。(2)這個(gè)量可以是被測(cè)量、測(cè)量信號(hào)或用于計(jì)算被測(cè)量之值的其他量。(3)對(duì)于實(shí)物量具,示值就是它所標(biāo)出的值。18測(cè)量準(zhǔn)確度 accuracy of measurement

4、測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的一致程度。注：(1)不要用術(shù)語(yǔ)精密度代替準(zhǔn)確度(2)準(zhǔn)確度是一個(gè)定性的概念。21.實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 experimental standard deviation對(duì)同一被測(cè)量作n次測(cè)量，表征測(cè)量結(jié)果分散性的量 s可按下式算出:式中：i為第i次測(cè)量的結(jié)果;為所考慮的n次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值。注：(1)當(dāng)將n個(gè)值視作分布的取樣時(shí)，為該分布的期望的無(wú)偏差估計(jì)，s2為該分布的方差的無(wú)偏差估計(jì)。s為分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)，稱為平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。(3)將平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差是不準(zhǔn)確的22.測(cè)量不確定度 uncertainty of measurement表征合理地

5、賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。注：(1)此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)，或說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。(2)測(cè)量不確定度由多個(gè)分量組成。其中一些分量可用測(cè)量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布估算， 并用 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。另一些分量則可用基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息的假定概率分布估算， 也可用標(biāo)準(zhǔn) 偏差表征。(3)測(cè)量結(jié)果應(yīng)理解為被測(cè)量之值的最佳估計(jì)，而所有的不確定度分量均貢獻(xiàn)給了分散 性，包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的(如，與修正值和參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的)分量。23.標(biāo)準(zhǔn)不確定度 standard uncertainty 以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量不確定度。24.不確定度的 A類評(píng)定 type A evalua

6、tion of uncertainty 用對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，來(lái)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。注：不確定度的A類評(píng)定，有時(shí)也稱為A類不確定度評(píng)定。25.不確定度的 B類評(píng)定 type B evaluation of uncertainty 用不同于對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，來(lái)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度 注：不確定度的B類評(píng)定，有時(shí)也稱為B類不確定度評(píng)定。 of a measuring instrument47測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差26合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 combined standard uncertainty 當(dāng)測(cè)量結(jié)果是由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)， 按其他各量的方差和協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定 度。27擴(kuò)展不

7、確定度 expanded uncertainty 確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測(cè)量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間 注：擴(kuò)展不確定度有時(shí)也稱為展伸不確定度或范圍不確定度。28包含因子 coverage factor 為求得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定所乘之?dāng)?shù)字因子 注：(1) 包含因子等于擴(kuò)展不確定度與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度之比(2)包含因子有時(shí)也稱覆蓋因子。29測(cè)量誤差 error of measurement 測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。注：(1) 由于真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值。(2) 當(dāng)有必要與相對(duì)誤差相區(qū)別時(shí)， 此術(shù)語(yǔ)有時(shí)稱為測(cè)量的絕對(duì)誤差。 注意不要與誤差的 絕對(duì)值相混淆，后者

8、為誤差的模。32隨機(jī)誤差 random error 測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。 注：(1) 隨機(jī)誤差等于誤差減去系統(tǒng)誤差。(2) 因?yàn)闇y(cè)量只能進(jìn)行有限次數(shù)，故可能確定的只是隨機(jī)誤差的估計(jì)值。33系統(tǒng)誤差 systematic error 在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與測(cè)量的真值之差。 注：(1) 如真值一樣，系統(tǒng)誤差及其原因不能完全獲知。(2) 對(duì)測(cè)量?jī)x器而言，其系統(tǒng)誤差也稱為測(cè)量?jī)x器的偏移。44測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度 accuracy of a measuring instrument 測(cè)量?jī)x器給出接近于真值的響應(yīng)能

9、力。 注：準(zhǔn)確度是定性的概念。46測(cè)量?jī)x器的示值誤差 error of indication 測(cè)量?jī)x器示值與對(duì)應(yīng)輸入量的真值之差。 注：(1) 由于真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值。(2) 此概念主要應(yīng)用于與參考標(biāo)準(zhǔn)相比較的儀器。(3)就實(shí)物量具而言，示值就是賦予它的值。maximum permissible errors of a measuring instruments 對(duì)給定的測(cè)量?jī)x器，規(guī)范、規(guī)程等所允許的誤差極限值。 注：有時(shí)也稱測(cè)量?jī)x器的允許誤差限。第二節(jié) 測(cè)量誤差、測(cè)量準(zhǔn)確度和測(cè)量不確定度 測(cè)量結(jié)果的定義是“由測(cè)量所得到的賦予被測(cè)量的值” ，因此測(cè)量結(jié)果是通過(guò)測(cè)量得到的 被測(cè)量

10、的最佳估計(jì)值。測(cè)量結(jié)果可能是單次測(cè)量的結(jié)果， 也可能是由多次測(cè)量所得。 對(duì)于前者， 測(cè)得值就是測(cè)量 結(jié)果；若為多次測(cè)量所得，則測(cè)得值的算術(shù)平均值才是測(cè)量結(jié)果。誤差是兩個(gè)量值之差，因此誤差表示的是一個(gè)差值，而不是區(qū)間。誤差按其性質(zhì)，可以分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩類隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性主要表現(xiàn)在下述三方面：(1)對(duì)稱性(2) 有界性(3)單峰性測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度常常簡(jiǎn)稱為測(cè)量準(zhǔn)確度。由于無(wú)法知道真值的確切大小， 因此準(zhǔn)確度被定義測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值之間的接近程 度，于是準(zhǔn)確度就成為一個(gè)定性的概念。測(cè)量結(jié)果的不確定度的定義為： 表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。注：(1)此參數(shù)

11、可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)，或說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的斗寬度。(2)測(cè)量不確定度由多個(gè)分量組成。 其中一些分量可用測(cè)量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布估算， 并用 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。 另一些分量則可用基于經(jīng)驗(yàn)或其它信息的假定概率分布估算， 也可用標(biāo)準(zhǔn) 偏差表征。(3)測(cè)量結(jié)果應(yīng)理解為被測(cè)量之值的最佳估計(jì)，而所有的不確定分量均貢獻(xiàn)給了分散性， 包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的 ( 如，與修正值和參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的 )分量。表2-1測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度的主要區(qū)別序號(hào)內(nèi)容測(cè)量誤差測(cè)量不確定度1定義表明測(cè)量結(jié)果偏離真值，是一 個(gè)確定的值。在數(shù)軸上表示為一個(gè)點(diǎn)表明被測(cè)量之值的分散性，是一個(gè)區(qū)間。 用標(biāo)準(zhǔn)偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)，或

12、說(shuō)明了 置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度來(lái)表示。在數(shù)軸 上表示為一個(gè)區(qū)間2分類按出現(xiàn)于測(cè)量結(jié)果中的規(guī)律， 分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，它 們都是無(wú)限多次測(cè)量的理想 概念按是否用統(tǒng)計(jì)方法求得，分為A類評(píng)定和 B類評(píng)定。它們都是以標(biāo)準(zhǔn)不確定度表 示。在評(píng)定測(cè)量不確定度時(shí)，一般不必區(qū)分其 性質(zhì)。若需要區(qū)分時(shí)，應(yīng)表述為“由隨機(jī) 效應(yīng)引入的測(cè)量不確定度分量”和“由系 統(tǒng)效應(yīng)引入的測(cè)量不確定度的分量”3可操作性由于真值未知，往往無(wú)法得到 測(cè)量誤差的值。當(dāng)用約定真值 代替真值時(shí)，可以得到測(cè)量誤 差的估計(jì)值測(cè)量不確定度可以由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資 料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)仃評(píng)疋，從而可以疋量 確定測(cè)量不確定度的值4數(shù)值符號(hào)非正即負(fù)(或零

13、)，不能用正負(fù) ()號(hào)表示是一個(gè)無(wú)符號(hào)的參數(shù)，恒取正值。當(dāng)由方 差求得時(shí)，取其正平方根5合成方法各誤差分量的代數(shù)和當(dāng)各分量彼此不相關(guān)時(shí)用方和根法合成， 否則應(yīng)考慮加入相關(guān)項(xiàng)6結(jié)果修正已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值時(shí)，可 以對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，得到 已修正的測(cè)量結(jié)果。修正值等 于負(fù)的系統(tǒng)誤差由于測(cè)量不確定度表示一個(gè)區(qū)間，因此無(wú) 法用測(cè)量不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。 對(duì)已修正測(cè)量結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)， 應(yīng)考慮修正不元善引入的不確疋度分量7結(jié)果說(shuō)明誤差是客觀存在的，不以人的 認(rèn)識(shí)程度而轉(zhuǎn)移。誤差屬于給 定的測(cè)量結(jié)果，相同的測(cè)量結(jié) 果具有相同的誤差，而與得到 該測(cè)量結(jié)果的測(cè)量?jī)x器測(cè)量 方法無(wú)關(guān)測(cè)量不確定度與人

14、們對(duì)被測(cè)量、影響量、 以及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)有關(guān)。在相同的條件 下進(jìn)行測(cè)量時(shí)，合理賦予被測(cè)量的任何 值，均具有相同的測(cè)量不確定度。即測(cè)量 不確定度僅與測(cè)量方法有關(guān)8實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)源于給定的測(cè)量結(jié)果，它不 表示被測(cè)量估計(jì)值的隨機(jī)誤 差來(lái)源于合理賦予的被測(cè)量之值，表示同一 觀測(cè)列中，任一個(gè)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確疋 度9自由度不存在可作為不確定度評(píng)定可靠程度的指標(biāo)。它 是與評(píng)定得到的不確定度的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不 確定度有關(guān)的參數(shù)10置信概率不存在當(dāng)了解分布時(shí)，可按置信概率給出置信區(qū) 間第二節(jié)測(cè)量不確定度評(píng)定步驟1 找出所有影響測(cè)量不確定度的影響量進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定的第一步是找出所有對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響的影響量， 即所有的

15、測(cè)量不 確定度來(lái)源。原則上，測(cè)量不確定度來(lái)源既不能遺漏， 也不要重復(fù)計(jì)算，特別是對(duì)于比較大的 不確定度分量。2 建立滿足測(cè)量不確定度評(píng)定所需的數(shù)學(xué)模型其目的是要建立滿足測(cè)量所要求準(zhǔn)確度的數(shù)學(xué)模型，即被測(cè)量Y和所有各影響量Xi之間的函數(shù)關(guān)系：Y f(X!,X2,L ,Xn)從原則上說(shuō)，數(shù)字模型應(yīng)該就是用以計(jì)算測(cè)量結(jié)果的計(jì)算公式。要求所有對(duì)測(cè)量不確定度有影響的輸入量都包含在數(shù)學(xué)模型中。在測(cè)量不確定度評(píng)定中, 所考慮的各不確定度分量，要與數(shù)學(xué)模型中的輸入量一一對(duì)應(yīng)。3確定各輸入量的估計(jì)值以及對(duì)應(yīng)于各輸入量估計(jì)值xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)輸入量最佳估計(jì)值的確定大體上分成兩類：通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到，或由諸如

16、檢定證書(shū)、校準(zhǔn)證書(shū)、材料手冊(cè)、文獻(xiàn)資料以及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)等其他各種信息來(lái)源得到。4 確定對(duì)應(yīng)于各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui(y)若輸入量估計(jì)值Xj的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(xi)，則對(duì)應(yīng)于該輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui(y)為Uj(y) cu(x)丄 u(xjXj5.列出不確定度分量匯總表不確定度分量匯總表也稱為不確定度概算6將各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui(y)合成得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)根據(jù)方差合成定量，當(dāng)數(shù)學(xué)模型為線性模型，并且各輸入量人彼此間獨(dú)立無(wú)關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(y)為%(y),2(y)7.確定被測(cè)量丫可能值分布的包含因子得到各分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度后，應(yīng)該先對(duì)被測(cè)量 Y的分布進(jìn)行估計(jì)X8 確

17、定擴(kuò)展不確定度U9 給出測(cè)量不確定度報(bào)告第五章測(cè)量不確定度來(lái)源和數(shù)字模型第一節(jié)測(cè)量不確定度來(lái)源來(lái)源于下述幾個(gè)方面：1.被測(cè)量的定義不完整2.復(fù)現(xiàn)被測(cè)量的測(cè)量方法不理想3.取樣的代表性不夠，即被測(cè)樣本不能完全代表所定義的被測(cè)量4 .對(duì)測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不恰如其分或?qū)Νh(huán)境參數(shù)的測(cè)量與控制不完善5.對(duì)模擬式儀表的計(jì)數(shù)存在人為的偏移6.測(cè)量?jī)x器的計(jì)量性能7.測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的不確定度8.引用的數(shù)據(jù)或其他參數(shù)的不確定度9.測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似和假設(shè)10.在相同條件下被測(cè)量在重復(fù)觀測(cè)中的變化第二節(jié)建立數(shù)學(xué)模型、測(cè)量模型化二、對(duì)數(shù)學(xué)模型的要求數(shù)學(xué)模型應(yīng)包含全部的對(duì)測(cè)量結(jié)果的不確定度有顯著影響的影

18、響量，包括修正值以及修正因子。一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該能滿足下述條件：(1)數(shù)學(xué)模型應(yīng)包含對(duì)測(cè)量不確定度有顯著影響的全部輸入量，即不遺漏任何對(duì)測(cè)量結(jié)果有顯著影響的不確定度分量；(2)不重復(fù)計(jì)算任何一項(xiàng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的不確定度有顯著影響的不確定度分量；(3)當(dāng)選取的輸入量不同時(shí)，有時(shí)數(shù)學(xué)模型可以寫(xiě)成不同的形式，各輸入量之間的相關(guān)性 也可能不同。此時(shí)一般應(yīng)選擇合適的輸入量，以避免獨(dú)步一時(shí)較麻煩的相關(guān)性。五、數(shù)學(xué)模型的通式 真值=測(cè)量結(jié)果-系統(tǒng)誤差-隨機(jī)誤差=測(cè)量結(jié)果+系統(tǒng)誤差的修正值+隨機(jī)誤差的修正值第六章 輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)和不確定度分量Ui(y)第一節(jié)輸入量估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)不確定度的 A類評(píng)定、基

19、本方法：貝塞爾法nxkXk 1s(x)Sp(Xk)(XjkXj)2j 1 k 1m(n 1)X的可能值分布區(qū)間的半寬a，即采用該n次測(cè)量結(jié)果的平均值人微言輕測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)值若所給測(cè)量結(jié)果是m次重復(fù)測(cè)量的平均值，則該平均值的實(shí)驗(yàn)差為S(X)二、合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sp(Xk)在規(guī)范化的常規(guī)測(cè)量中，若在重復(fù)性條件下對(duì)被測(cè)量X作n次獨(dú)立觀測(cè)，并且有m組這樣的測(cè)量結(jié)果，而必須計(jì)算其合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差 Sp(Xk)，合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sp(Xk)可表示為三、極差法表6-1極差系數(shù)Cn23456789101520C1.131.692.062.332.532.702.852.973.083.473.73第二節(jié)輸入量估

20、計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定B類評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的信息來(lái)源則很多，一般有：(1)以前的觀測(cè)數(shù)據(jù)；(2)對(duì)有關(guān)技術(shù)資料和測(cè)量?jī)x器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)； 生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說(shuō)明文件；(4)校準(zhǔn)證書(shū)、檢定證書(shū)或其他文件提供的數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確度的等別或級(jí)別，誤差限等;(5)手冊(cè)或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；(6)規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或類似文件中給出的重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R。、信息來(lái)源于檢定證書(shū)或校準(zhǔn)證書(shū)1 給出被測(cè)量X的擴(kuò)展不確定度U(x)和包含因子k二、信息來(lái)源于其他各種資料或手冊(cè)等u(Xk) S(Xk)k 1(Xk X)2n 1S(Xk)X)1)S(Xk)、mX)1)通常得到的信息是被測(cè)量分布的極限

21、范圍，知道輸入量允許誤差限的絕對(duì)值。u(x) ak為得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)，必須先對(duì)輸入量x的分布進(jìn)行估計(jì)表6-3常見(jiàn)分布的包含因子k值分布類型k兩點(diǎn)分布1反正弦分布V2矩形分布靈梯形分布0.712梯形分布j6/(12)三角分布正態(tài)分布3第三節(jié)輸入量分布情況的估計(jì)一、各種情況下的概率密度分布1、正態(tài)分布(高斯)(1)在重復(fù)性或復(fù)現(xiàn)性條件下多次測(cè)量的算術(shù)平均值的分布；(2)若給出被測(cè)量丫的擴(kuò)展不確定度Up，并對(duì)其分布沒(méi)有特殊注明時(shí)；(3)若被測(cè)量丫的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc(y)中相互獨(dú)立的分量Ui(y)較多，并且它們之間的 大小也比較接近時(shí)；(4)若被測(cè)量丫的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u/y)中，有兩個(gè)相

22、互獨(dú)立的界限值接近的三角分 布，或有四個(gè)或四個(gè)以上相互獨(dú)立的界限值接近的均勻分布時(shí)；(5)若被測(cè)量丫的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uy)的相互獨(dú)立分量中，量值較大且起決定性作用 的分量接近正態(tài)分布時(shí)；(6)當(dāng)所有分量均滿足正態(tài)分布時(shí)。2.矩形分布(1)數(shù)據(jù)修約導(dǎo)致的不確定度；(2)數(shù)字式測(cè)量?jī)x器的分辨力導(dǎo)致的不確定度；(3)測(cè)量?jī)x器的滯后或磨擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度；(4)按級(jí)使用的數(shù)字式儀表及測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差導(dǎo)致的不確定度；(5)用上、下界給出的材料的線膨脹系數(shù)；(6)測(cè)量?jī)x器的度盤或齒輪的回差引起的不確定度；(7)平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度；(8)如果對(duì)影響量的分布情況沒(méi)有任何信息時(shí)，則較合理

23、的估計(jì)是將其近似看作為矩形 分布。3三角分布(1)相同修約間隔給出的兩獨(dú)立量之和或差，由修約導(dǎo)致的不確定度；(2)因分辨力引起的兩次測(cè)量結(jié)果之和或差的不確定度；(3)用替代法檢定標(biāo)準(zhǔn)電子元件或測(cè)量衰減時(shí)，調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度；(4)兩相同寬度矩形分布的合成。4反正弦分布(1) 度盤偏心引起的測(cè)角不確定度；(2)正弦振動(dòng)引起的位移不確定度；(3)無(wú)線電測(cè)量中，由于阻抗失配引起的不確定度；(4)隨時(shí)間正弦變化的溫度不確定度。第四節(jié) 關(guān)于測(cè)量不確定度的A類評(píng)定和B類評(píng)定一、兩種評(píng)定方法的主要差別測(cè)量不確定度按其評(píng)定方法分為 A類評(píng)定和B類評(píng)定兩類。就評(píng)定方法而言，兩種方法的 主要差別是：(1)A類

24、評(píng)定首先要求由實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到被測(cè)量的觀測(cè)列，并根據(jù)需要由觀測(cè)列計(jì)算單次測(cè) 量結(jié)果或其平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。而B(niǎo)類評(píng)定則是通過(guò)其他已有的信息進(jìn)行評(píng)估的，故不存在重 復(fù)觀測(cè)列。(2)對(duì)于A類評(píng)定一般先根據(jù)觀測(cè)列計(jì)算出方差，然后開(kāi)方后得到實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。而B(niǎo)類評(píng) 定一般根據(jù)極限值和被測(cè)量分布的信息直接估計(jì)出標(biāo)準(zhǔn)偏差， 或由檢定證書(shū)或校準(zhǔn)證書(shū)提供的 擴(kuò)展不確定度導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)不確定度。(3) A 類評(píng)定的自由度可以由測(cè)量次數(shù)、被測(cè)量的個(gè)數(shù)以及其他約束條件的個(gè)數(shù)計(jì)算出。而B(niǎo)類評(píng)定的自由度是無(wú)法直接計(jì)算的，只能根據(jù)對(duì)B類評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度準(zhǔn)確程度的估計(jì) 而 得到。(4)如果就兩種評(píng)定方法得到的測(cè)量不確定度而言，由于無(wú)論采用

25、 A類評(píng)定或B類評(píng)定， 最后均用標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)表示標(biāo)準(zhǔn)不確定度， 并且在得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)， 兩者的合成方法完 全相同，因此由兩種評(píng)定方法得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度并無(wú)本質(zhì)上差別。 所謂A類和B類并不是對(duì) 不確定度本身進(jìn)行分類，而僅是對(duì)不確定度評(píng)定方法進(jìn)行分類。二、使用兩種評(píng)定方法的注意事項(xiàng)關(guān)于A類和B類兩種不同類型的不確定度評(píng)定方法，應(yīng)注意下述幾點(diǎn)：(1)不確定度依其評(píng)定方法可以分為 A類評(píng)定和B類評(píng)定兩類，它們與隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤 差不存在簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系。隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差表示兩種不同性質(zhì)的誤差，A類和B類評(píng)定表 示兩種不同的評(píng)定方法。不要簡(jiǎn)單地把兩者對(duì)應(yīng)起來(lái)，并且實(shí)際上也無(wú)法對(duì)應(yīng)。(2)測(cè)量?jī)x器往

26、往既存在隨機(jī)影響， 也存在系統(tǒng)影響， 實(shí)際工作中有時(shí)很難將兩者加以區(qū) 分。在不同的情況下，隨機(jī)影響可能變?yōu)橄到y(tǒng)影響。 或者從一個(gè)角度看是隨機(jī)影響， 從另一個(gè) 角度看又是系統(tǒng)影響。 例如工廠生產(chǎn)的量塊， 其偏差的符號(hào)和大小是隨機(jī)的， 但用戶按級(jí)使用 量塊時(shí)，其影響大小卻是系統(tǒng)性的。因此國(guó)際上一致認(rèn)為，為避免混淆和誤解，不再使用“隨 機(jī)不確定度”和“系統(tǒng)不確定度”的說(shuō)法。如需區(qū)分不確定度的性質(zhì)，應(yīng)該說(shuō)“由隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo) 致的不確定度分量”或“系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度分量”(3)不確定度按其評(píng)定方法分為 A類評(píng)定和B類評(píng)定，僅是為了討論方便，并不表明兩類 評(píng)定存在任何本質(zhì)上的差別。 由兩類評(píng)定得到的標(biāo)準(zhǔn)不

27、確定度均具有概率意義， 都同樣用標(biāo)準(zhǔn) 偏差來(lái)表示，因此在具體計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)，兩者的合成方法是相同的。 A類評(píng)定不確 定度和B類評(píng)定不確定度除了表明它們的獲得方法不同外，兩者之間并無(wú)實(shí)質(zhì)上的差別。因此可以得到對(duì)應(yīng)于各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui(y)例如，若檢定規(guī)程規(guī)定某儀器的示值穩(wěn)定性應(yīng)不大于土0.03 m，在考慮由該儀器的示值在測(cè)量不確定度評(píng)定中不必過(guò)分強(qiáng)調(diào)某一分量是屬于不確定度的A類評(píng)定還是屬于B類評(píng)定。(4) A類評(píng)定不確定度和B類評(píng)定不確定度在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。例如，當(dāng)引 用他人的某一測(cè)量結(jié)果時(shí)，可能該測(cè)量結(jié)果當(dāng)初是由統(tǒng)計(jì)方法得到的， 應(yīng)屬于A類評(píng)定不確定 度，但一經(jīng)

28、引用后就可能成為 B類評(píng)定不確定度。(5)并不是每一次測(cè)量都一定同時(shí)有 A類評(píng)定不確定度分量和B類評(píng)定不確定度分量。根 據(jù)實(shí)際情況，可以只有A類評(píng)定不確定度分量，也可以只有B類評(píng)定不確定度分量，當(dāng)然也可 以兩者兼而有之。(6)有些不確定度分量，根據(jù)評(píng)定方法的不同，既可以用A類評(píng)定來(lái)處理，也可以用 B類評(píng)定來(lái)處理。不穩(wěn)定所引入的不確定度分量時(shí)就可能有兩種方法?？稍诙虝r(shí)間內(nèi)連續(xù)重復(fù)測(cè)量若干次，然后用統(tǒng)計(jì)方法(例如貝塞爾法)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，即可以用A類評(píng)定的方法得到該分量的標(biāo)準(zhǔn)不確 定度。但我們也可以用另一種方法來(lái)進(jìn)行評(píng)定，將檢定規(guī)程所規(guī)定的土0.03 m看作為儀器所允許的最大示值變化，若假定在該范

29、圍內(nèi)等概率分布，則可以得到由示值穩(wěn)定性導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不 確定度為：.0；m 0.017 m，顯然這是B類評(píng)定。在這種情況下，在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y) 中只能包含其中的一個(gè)。兩者之中應(yīng)該選取哪一個(gè)，應(yīng)具體問(wèn)題具體分析，但一般可以選取兩 者中較大者。(7)在重復(fù)性條件下通過(guò)測(cè)量列并用 A類評(píng)定得到的不確定度，通常比其他評(píng)定方法更為 客觀，并具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的嚴(yán)格性，但要求有充分多的測(cè)量次數(shù)，并且這些重復(fù)觀測(cè)值應(yīng)相互獨(dú) 立。(8)實(shí)際進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定時(shí)，應(yīng)該首先列出所有影響測(cè)量不確定度的輸入量， 然后 再依次一一判斷并確定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定的評(píng)定方法。 不要房間去尋找A類評(píng)定不確定度 分量，因?yàn)橛?/p>

30、時(shí)可能根本不存在 A類評(píng)定的不確定度分量。筆者看到過(guò)不少不確定度評(píng)定的實(shí)例， 它們?cè)趯?duì)所有的不確定度分量評(píng)定后， 最后總要習(xí) 慣性地將多次測(cè)量結(jié)果的散發(fā)作為一項(xiàng) A類評(píng)定分量而進(jìn)入uc(y)。這種做法是值得推敲的。因?yàn)槿绻撤N效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度已作為一個(gè)分量進(jìn)入uc(y)時(shí)，它就不應(yīng)該再被包含在其他的分量中，特別是當(dāng)該分量是主要分量時(shí)。因此在進(jìn)行不確定度分量的 A類評(píng)定時(shí)，必須仔細(xì)地考慮應(yīng)在何種重復(fù)性條件下進(jìn)行測(cè) 量，稍有不慎就可能出現(xiàn)遺漏或重復(fù)計(jì)算某些測(cè)量不確定度分量的情況。不遺漏，也不重復(fù)計(jì)算每一個(gè)有影響的不確定度分量是進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定的主要原則之一。只要某一個(gè)不確定度來(lái)源在B類評(píng)定中

31、已經(jīng)考慮過(guò)，在原則上它就不應(yīng)該再包含在 A類評(píng)定中。第五節(jié) 靈敏系數(shù)c和不確定度分量Ui(y)根據(jù)各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x),以及由數(shù)學(xué)模型或?qū)嶋H測(cè)量得到的靈敏系數(shù)c，就CiU(y) cu(x)靈敏系數(shù)Ci可由數(shù)學(xué)模型對(duì)輸入量Xi求偏導(dǎo)數(shù)而得到,yXi靈敏系數(shù)Ci描述對(duì)應(yīng)于該輸入量Xi的不確定度分量Ui(y)是如何隨輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)而改變的。或者說(shuō)它描述被測(cè)量的估計(jì)值 y是如何隨輸入量估計(jì)值Xi而改變的(A-1)質(zhì)量比較儀的偏心度和磁效應(yīng)mx可表示為mxmSmDm mC B(A-2)第一章測(cè)量不確定度評(píng)定實(shí)例A標(biāo)稱值10kg砝碼的校準(zhǔn)(根據(jù)歐洲認(rèn)可合作組織提供的實(shí)例改寫(xiě))一、測(cè)

32、量原理用性能已測(cè)定過(guò)的質(zhì)量比較儀，通過(guò)與同樣標(biāo)稱值的F2級(jí)參考標(biāo)準(zhǔn)砝碼進(jìn)行比較，對(duì)標(biāo)稱值為10kg的M1級(jí)砝碼進(jìn)行校準(zhǔn)。兩砝碼的質(zhì)量差由三次測(cè)量的平均值給出。、數(shù)學(xué)模型校準(zhǔn)砝碼折算質(zhì)量mx的計(jì)量公式為mx mS m但考慮到標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量自最近一次校準(zhǔn)以來(lái)可能產(chǎn)生的漂移， 泊影響，以及空氣浮力對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，未知砝碼的折算質(zhì)量式中：ms 標(biāo)準(zhǔn)砝碼的折算質(zhì)量;mD 自最近一次校準(zhǔn)以來(lái)標(biāo)準(zhǔn)砝碼質(zhì)量的漂移；m 觀測(cè)到的被校準(zhǔn)砝碼與標(biāo)準(zhǔn)砝碼之間的質(zhì)量差;me 比較儀的偏心度和磁效應(yīng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響；B 空氣浮力對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。三、不確定度分量根據(jù)式(A-2)給出的數(shù)學(xué)模型，共有五個(gè)影響量，它們所對(duì)應(yīng)

33、的靈敏系數(shù)均等于1(1)參考標(biāo)準(zhǔn)砝碼折算質(zhì)量，ms標(biāo)準(zhǔn)砝碼的校準(zhǔn)證書(shū)給出ms=10 000.005g，其擴(kuò)展不確定度U(ms)=45mg并指出包含因子 2。于是U (ms) 45mgu1(mx) c1u(ms) c1-22.5mg2(2)自上次校準(zhǔn)以來(lái)標(biāo)準(zhǔn)砝碼質(zhì)量的漂移，mD根據(jù)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)砝碼前幾次的校準(zhǔn)結(jié)果估計(jì)，標(biāo)準(zhǔn)值的漂移估計(jì)在0至土 15mg之間，以矩形分布估計(jì)，于是15mgu2(mx) c2u( mD) c2 8.66mg(3)標(biāo)準(zhǔn)砝碼和被校準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量差,U4(mx)C4u( mC)5.77mg蟲(chóng)嘰)C5u( B)1 106 10kg.35.77mg根據(jù)對(duì)兩個(gè)相同標(biāo)稱值砝碼的質(zhì)量差的重復(fù)性測(cè)量，得到合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差為25mg由于校準(zhǔn)時(shí)每個(gè)砝碼共進(jìn)行三次重復(fù)