電路分析基礎(chǔ)第五版第11章

1、第十一章第十一章 電路的頻率響應(yīng)電路的頻率響應(yīng)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)掌握串聯(lián)諧振的條件及電路特征掌握串聯(lián)諧振的條件及電路特征掌握并聯(lián)諧振的條件及電路特征掌握并聯(lián)諧振的條件及電路特征了解網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和頻率響應(yīng)的概念了解網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和頻率響應(yīng)的概念 引例：無線電接收機(jī)引例：無線電接收機(jī)思考思考無線電接收機(jī)組成框圖如圖所示，其中的輸入回?zé)o線電接收機(jī)組成框圖如圖所示，其中的輸入回路為接收機(jī)的調(diào)諧電路，通常由固定路為接收機(jī)的調(diào)諧電路，通常由固定L值的電感值的電感線圈與可變電容器組成。調(diào)節(jié)可變電容線圈與可變電容器組成。調(diào)節(jié)可變電容C值，使值，使回路對某頻率的無線電信號產(chǎn)生諧振，實(shí)現(xiàn)從接回路對某頻率的無線電信號產(chǎn)生諧振，

2、實(shí)現(xiàn)從接收到的眾多信號中選擇出所需的電臺信號。收到的眾多信號中選擇出所需的電臺信號。中頻中頻放大器放大器低頻低頻放大器放大器檢波器檢波器混合器混合器本機(jī)本機(jī)振蕩器振蕩器變頻器變頻器輸入回路輸入回路如何實(shí)現(xiàn)選擇所需如何實(shí)現(xiàn)選擇所需的信號？的信號？11-1 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)當(dāng)電路中激勵源的頻率變化時(shí)，電路中的感抗、當(dāng)電路中激勵源的頻率變化時(shí)，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)亦容抗將跟隨頻率變化，從而導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要。特性就顯得格外重要。 頻率特性頻率特性 電路和系統(tǒng)

3、的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路和系統(tǒng)的稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性頻率特性，又稱，又稱頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)。 1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（j）的定義的定義 在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)只有一個(gè)獨(dú)立激在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)只有一個(gè)獨(dú)立激勵源作用時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中某一處的響應(yīng)（電壓或電流）勵源作用時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中某一處的響應(yīng)（電壓或電流）與網(wǎng)絡(luò)輸入與網(wǎng)絡(luò)輸入相量之比相量之比，稱為該響應(yīng)的，稱為該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。)j ()j ()j (defERH2. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(j)的物理意義的物理意義l驅(qū)動（策動）點(diǎn)函數(shù)驅(qū)動（策動）點(diǎn)函數(shù)線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))j (I)j

4、(U)j ()j ()j (IUH策動點(diǎn)阻抗策動點(diǎn)阻抗策動點(diǎn)導(dǎo)納策動點(diǎn)導(dǎo)納激勵是電流源，響應(yīng)是電壓激勵是電流源，響應(yīng)是電壓激勵是電壓源，響應(yīng)是電流激勵是電壓源，響應(yīng)是電流)j ()j ()j (UIHl轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)( (傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)) )j (1U線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))j (2U)j (1I)j (2I線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))j (I)j (U轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移導(dǎo)納導(dǎo)納轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移阻抗阻抗 轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移電壓比電壓比 轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移電流比電流比激勵是電壓源激勵是電壓源激勵是電流源激勵是電流源)j ()j ()j (12IUH)j ()j ()j (12UIH)j ()j ()j (12UUH)j ()j ()j (12I

5、IH)j (1U線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))j (2U)j (1I)j (2I注意注意 H(j)與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入、輸出與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入、輸出變量的類型以及端口對的相互位置有關(guān)，與輸入、變量的類型以及端口對的相互位置有關(guān)，與輸入、輸出幅值無關(guān)。因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種輸出幅值無關(guān)。因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種體現(xiàn)。體現(xiàn)。 H(j) 是一個(gè)復(fù)數(shù)，它的頻率特性分為兩個(gè)部分：是一個(gè)復(fù)數(shù)，它的頻率特性分為兩個(gè)部分：模與頻率的關(guān)系模與頻率的關(guān)系 |)(j| H幅頻特性幅頻特性 幅角與頻率的關(guān)系幅角與頻率的關(guān)系 )(j相頻特性相頻特性 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。網(wǎng)

6、絡(luò)函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。例例求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)2S/IUS/LUU和和L .U1U2j+_+_j22I1I2I解解列網(wǎng)孔方程解電流列網(wǎng)孔方程解電流 2I12S(2j )2IIU0)j4(221IIS2224(j )j6UI2S22/4j6IUS2j2/4j6LUU轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移導(dǎo)納 轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電壓比 以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中j的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的階數(shù)。絡(luò)函數(shù)的階數(shù)。 )j ()j ()j (EHR注意注意 由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)能求得網(wǎng)絡(luò)在任意正弦輸入時(shí)由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)能求得網(wǎng)絡(luò)在任意正弦輸入時(shí)的端口正弦響應(yīng)，即有的端口正弦響應(yīng)，即有)j

7、 ()j ()j (ERH模擬濾波器模擬濾波器工程技術(shù)實(shí)踐工程技術(shù)實(shí)踐網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種體現(xiàn)。頻率網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種體現(xiàn)。頻率 作為橫坐標(biāo)，作為橫坐標(biāo)，模模|H(j )|或者相位或者相位 ( )作為縱坐標(biāo)，可以得到網(wǎng)絡(luò)函數(shù)作為縱坐標(biāo)，可以得到網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅頻特性或相頻特性曲線，網(wǎng)絡(luò)對不同頻率的正弦波的幅頻特性或相頻特性曲線，網(wǎng)絡(luò)對不同頻率的正弦波呈現(xiàn)出不同的特性。呈現(xiàn)出不同的特性。 H00.7071 c=1/RC 0-45 -90 c=1/RC網(wǎng)絡(luò)的頻率特性網(wǎng)絡(luò)的頻率特性該網(wǎng)絡(luò)對頻率較高的正弦該網(wǎng)絡(luò)對頻率較高的正弦信號有較大的衰減，而頻信號有較大的衰減，而頻率較低的正弦信號衰減較率較

8、低的正弦信號衰減較小。該網(wǎng)絡(luò)稱為小。該網(wǎng)絡(luò)稱為低通低通(lowpass)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)(濾波器濾波器)。根據(jù)幅頻特性，可將網(wǎng)絡(luò)分為低通、高通根據(jù)幅頻特性，可將網(wǎng)絡(luò)分為低通、高通(highpass )、帶、帶通通(bandpass)、帶阻、帶阻(bandstop) 以及全通以及全通(allpass ) 網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)。相應(yīng)地，也稱電路為低通、高通、帶通、帶阻通以及全通相應(yīng)地，也稱電路為低通、高通、帶通、帶阻通以及全通濾波器濾波器。低通、高通、帶通、帶阻通以及全通濾波器的理想化幅低通、高通、帶通、帶阻通以及全通濾波器的理想化幅頻特性。頻特性。理想濾波器的幅頻特性理想濾波器的幅頻特性 01 c|H( )|(a

9、) 低通低通 01 c|H( )|(b) 高通高通 01 1|H( )|(c) 帶通帶通 2 01 1|H( )|(d) 帶阻帶阻 2 01|H( )|(e) 全通全通 c稱為稱為截止頻率截止頻率(cutoff angular frequency)。在低通濾波器中，角頻率高于在低通濾波器中，角頻率高于 c的輸入信號被極大地削的輸入信號被極大地削弱，幾乎沒有輸出，其弱，幾乎沒有輸出，其通頻帶通頻帶BW為為0 c ；在高通濾波；在高通濾波器中，角頻率低于器中，角頻率低于 c的輸入信號被削弱，其通頻帶的輸入信號被削弱，其通頻帶BW為為 c ；在帶通濾波器中，角頻率；在帶通濾波器中，角頻率 1和和 2

10、分別稱為分別稱為上、上、下截止頻率下截止頻率，角頻率低于，角頻率低于 1和高于和高于 2的輸入信號被削弱，的輸入信號被削弱，其通頻帶其通頻帶BW為為 1 2 ；在帶阻濾波器中，角頻率；在帶阻濾波器中，角頻率 1和和 2也稱為上、下截止頻率，角頻率高于也稱為上、下截止頻率，角頻率高于 1和低于和低于 2的輸?shù)妮斎胄盘柋幌魅?，其通頻帶入信號被削弱，其通頻帶BW為為0 1 和和 2 ；在全通；在全通濾波器中，所有頻率分量的輸入信號都能順利通過，不濾波器中，所有頻率分量的輸入信號都能順利通過，不存在截止頻率。存在截止頻率。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的相頻特性，可將網(wǎng)絡(luò)分為超前網(wǎng)絡(luò)和滯后網(wǎng)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的相頻特性，可將網(wǎng)絡(luò)分為

11、超前網(wǎng)絡(luò)和滯后網(wǎng)絡(luò)絡(luò)(移相器移相器)。當(dāng)。當(dāng)0 0，則稱為超前網(wǎng)絡(luò)；，則稱為超前網(wǎng)絡(luò)；若若 ( )R 時(shí)時(shí)，Q1 UL= UC =QU U(3) 諧振時(shí)出現(xiàn)過電壓諧振時(shí)出現(xiàn)過電壓例例某收音機(jī)輸入回路某收音機(jī)輸入回路 L=0.3mH，R=10，為收到，為收到中央電臺中央電臺560kHz信號，求：信號，求：(1)調(diào)諧電容調(diào)諧電容C值；值；(2) 如輸入電壓為如輸入電壓為1.5V,求諧振電流和此時(shí)的電求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。容電壓。A 15. 0105 . 1 )2(0RUIpF269) 2(1 ) 1 (2LfC解解V 5 . 1V 5 .1580CCXIUURLQUUo0Cr +_LCRu(

12、 (4) ) 諧振時(shí)的功率諧振時(shí)的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。0sinCLQQUIQ2002002001 , LIICQLIQCL 電源不向電路輸送電源不向電路輸送無功功率。電感中的無功無功功率。電感中的無功功率與電容中的無功功率功率與電容中的無功功率大小相等，互相補(bǔ)償，彼大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。此進(jìn)行能量交換。+_PQLCR注意注意 ( (5) ) 諧振時(shí)的能量關(guān)系諧振時(shí)的能量關(guān)系tLICuwCC022m2cos2121tICLtCIuC0mo00mcos)90sin(tL

13、ILiwL022m2sin2121tUu0msin設(shè)設(shè)tItRUi0m0msinsin則則電場能量電場能量磁場能量磁場能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作周期的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。振蕩性的交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。表明表明 總能量是不隨時(shí)間變化的常量，且等于最大值?？偰芰渴遣浑S時(shí)間變化的常量，且等于最大值。222m2m2121UCQCULIwwwCCL總電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：耗耗的的能能量量諧諧振振時(shí)時(shí)

14、一一周周期期內(nèi)內(nèi)電電路路消消總總儲儲能能諧諧振振時(shí)時(shí)電電路路中中電電磁磁場場的的2202020202000TRILIRILIRLQQ是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈。則振蕩電路的度越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)品質(zhì)”愈好。一般在要求愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。值。例例 一接收器的電路參數(shù)為一接收器的電路參數(shù)為：U=10V =5103 rad/s, 調(diào)調(diào)C使電路中的使電路中的電流最大電流最大，Ima

15、x=200mA，測得測得電容電壓為電容電壓為600V，求求R、L、C及及Q。解解 50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH6001056050 30RQLF067. 01 2 0 LC+_LCRuV11-3 RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)串聯(lián)電路的頻率響應(yīng) 研究物理量與頻率關(guān)系的圖形（諧振曲線）研究物理量與頻率關(guān)系的圖形（諧振曲線）可以加深對諧振現(xiàn)象的認(rèn)識?？梢约由顚χC振現(xiàn)象的認(rèn)識。 的頻率響應(yīng)的頻率響應(yīng))j ()j ()j (SRUUH)1( j)j ()j ()j (SRCLRRUUH為比較不同諧振回路，令為比較不同諧振回路，令0S(j )1(j )11(j )j()1j

16、()RRURHURLQC1(j )arctan ()Q |(j )| cos (j )RH幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性Q=10Q=1Q=0.51)j1()j (SRUUo在諧振點(diǎn)響應(yīng)出現(xiàn)峰值，當(dāng)在諧振點(diǎn)響應(yīng)出現(xiàn)峰值，當(dāng) 偏離偏離0時(shí)，輸時(shí)，輸出下降。即串聯(lián)諧振電路對不同頻率信號有不同出下降。即串聯(lián)諧振電路對不同頻率信號有不同的響應(yīng)，對諧振信號最突出的響應(yīng)，對諧振信號最突出( (響應(yīng)最大響應(yīng)最大) )，而對遠(yuǎn)，而對遠(yuǎn)離諧振頻率的信號具有抑制能力。這種對不同輸離諧振頻率的信號具有抑制能力。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為入信號的選擇能力稱為“選擇性選擇性”。諧振電路具有選擇性諧振電路具有選擇性

17、 表明表明 諧振電路的選擇性與諧振電路的選擇性與Q成正比成正比 Q越大越大，諧振曲線越陡。電路對非諧振頻率的信，諧振曲線越陡。電路對非諧振頻率的信號具有強(qiáng)的抑制能力，所以號具有強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好選擇性好。因此因此Q是反是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。諧振電路的有效工作頻段諧振電路的有效工作頻段 半功率點(diǎn)半功率點(diǎn) 聲學(xué)研究表明，如信號聲學(xué)研究表明，如信號功率功率不低于原不低于原有最大值有最大值一半一半，人的聽覺辨別不出。，人的聽覺辨別不出。. 120220111210.707707. 02/1)j (RH)j1()j (SRUUQ=10Q=1Q=0.5o半

18、功率點(diǎn)半功率點(diǎn)12 BW 通頻帶規(guī)定了諧振電路允許通過信號的頻率通頻帶規(guī)定了諧振電路允許通過信號的頻率范圍。是比較和設(shè)計(jì)諧振電路的指標(biāo)。范圍。是比較和設(shè)計(jì)諧振電路的指標(biāo)。通頻帶通頻帶可以證明：可以證明：.1 012012QQBW/ 0 Q值越大值越大，幅頻特性曲線的形狀越尖銳，諧，幅頻特性曲線的形狀越尖銳，諧振電路的振電路的通頻帶越窄通頻帶越窄。通頻帶過窄，則傳輸信號。通頻帶過窄，則傳輸信號易易于產(chǎn)生波形失真于產(chǎn)生波形失真。例例一信號源與一信號源與R、L、C電路串電路串聯(lián)，要求聯(lián)，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，請?jiān)O(shè)請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)線性電路。計(jì)一個(gè)線性電路。解解10010010 4

19、00ffQmH8 .3910215100 40RQLpF63601C 2 0 L+_LCRu101. G、C、L 并聯(lián)電路并聯(lián)電路LC10)1( jLCGY11-4 RLC并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路諧振角頻率諧振角頻率|Y|ww0oG諧振特點(diǎn)：諧振特點(diǎn)：入端導(dǎo)納為入端導(dǎo)納為純電導(dǎo)，導(dǎo)納值純電導(dǎo)，導(dǎo)納值|Y|最小，端電壓達(dá)最大。最小，端電壓達(dá)最大。+_SIGCLU 0 oU( )IS/GCI LI SGII U LC上上的電流大小相等，相位相反，的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)總電流并聯(lián)總電流為零，為零，也稱電流諧振，即也稱電流諧振，即SSCIQGICCUIj j j 00SSLIQGICLUIj

20、j j / 00IL(0) =IC(0) =QIS +_SIGCLU諧振時(shí)的功率諧振時(shí)的功率LUCUQQCL0220GIRUUIP/22諧振時(shí)的能量諧振時(shí)的能量LCGGLGCQ1100品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)0C QQL22000S()()()LCWWWLQ I2.2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振 實(shí)際的電感線圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線實(shí)際的電感線圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線圈與電容器并聯(lián)時(shí)，電路如圖：圈與電容器并聯(lián)時(shí)，電路如圖：CLR（1 1）諧振條件）諧振條件LRCYj1j)( j)(2222LRLCLRRBGj0)(20200LRLC 電路發(fā)生諧振是有條件的，電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時(shí)，在電路參數(shù)一定時(shí)，滿足：滿足：注意注意 可可以以發(fā)發(fā)生生諧諧振振 時(shí)時(shí), , 即即CLRLRLC , 0)(1 2 一般線圈電阻一般線圈電阻RL，則