比例的性質(zhì)9個(gè)公式三篇最新

1、解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積.如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng).求比 例中的未知項(xiàng).比例的基本性質(zhì)： 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，如3： 4=9： 12、7： 9=21： 27在3： 4=9： 12中，其中3與12叫做比例的外項(xiàng),4與9叫做比例的內(nèi)項(xiàng).比 例的四個(gè)數(shù)均不能為0.比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng);在7： 9=21： 27中，其中7與27 叫做比例的外項(xiàng),9與21叫做比例的內(nèi)項(xiàng).比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng). 比，如：教師和學(xué)生的已經(jīng)達(dá)到要求. 比重，如：在所銷商品中，國(guó)貨的比較大. 比例寫成分?jǐn)?shù)的形式后，那么

2、，左邊的分母和右邊的分子是內(nèi)項(xiàng)左邊的分子和右邊的分母是外項(xiàng). 在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì). 正比例與反比例的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)相同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)系式正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中， 相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，兩種量就叫做正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例 的關(guān)系.如果用字母x、y表示兩種關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值正比例關(guān)系可 以用下面式子表示：yx=k（定）反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中， 相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量他們的關(guān)系叫做反比例關(guān) 系.如果用字母x、y表示兩種關(guān)聯(lián)

3、的量，用k表示它們的乘積反比例關(guān)系可以用 下面式子表示：xXy=k（一定）比例是一個(gè)總體中各個(gè)部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重,用于反映總體的構(gòu)成 或者結(jié)構(gòu).比例分為比例尺和比例表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例判斷兩個(gè)比能不 能組成比例,要看它們的比值是不是相等組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)兩 端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積 等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積.求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例比如：X： 3=9： 27解法：x： 3-9： 2727x=3X927x=27X=1 這有兩道數(shù)學(xué)題，試著做做看吧！125% ： 7=4 ： x125%x=4X71.25x=28x=284-l. 2

4、5x=22. 513. 5 : 6二x : 46x=13. 5X46x=54x=544-6x=9 比例具有如下性質(zhì)：若 a:b=c:d(b. dHO),則有1) ad=bc2) b:a=d: c (a. cHO)3) a:c=b:d ; c:a=d:b4) (a+b):b=(c+d):d5) a: (a+b) =c: (c+d) ( a+bHO, c+dHO)6) (a-b) : (a+b) = (c-d) : (c+d) ( a+bHO, c+dHO)證明過程如下令 a: b=c: d=k,a: b二c: d/. a=bk; c=dk1) /. ad=bk*d=kbd;bc=b*dk=kbd

5、* adbe2) 顯然 b：a=d：c=l/k3) a: c二bk: dk二b: d ;結(jié)合性質(zhì) 2 有 c ： a=d: b4) V a:b=c:d/. (a/b)+1=(c/d)+1/. (a+b)/b=(c+d)/d=l+k ;即(a+b): b=(c+d) :da+bHO, c+dHO 時(shí)，結(jié)合性質(zhì) 2 有 b: (a+b)=d: (c+d)且 b/(a+b)二d/(c+d)=1/(k+1) 5) Vb/(a+b)=d/(c+d)1 b/ (a+b) =1- d/ (c+d) =1-1/(k+1)/.a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+l 即 a:(a+b)=c:(c+d)a+bH

6、0, c+dHO 時(shí)，結(jié)合性質(zhì) 2 有(a+b): a= (c+d) : c6) ,等式兩邊同時(shí)相減得 G-b)/g+b)=(c-d)/(c+d)=(k-i)/(k+i)7) 做做此題：一個(gè)長(zhǎng)方形，比例為2： 3,長(zhǎng)方形的面積是36平方厘米，求它 的長(zhǎng)和寬.(有意者，請(qǐng)做在后面)假設(shè)長(zhǎng)方形寬為2,長(zhǎng)為3,那么：寬:2x2=4 長(zhǎng)：3x3=9答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9,寬是4.將36分解質(zhì)因數(shù),發(fā)現(xiàn)有2和3的倍數(shù)，利用它們，得到結(jié)果.很累的(一) 比例的性質(zhì)定理：(1) a/c 和 b/c(a/c):(b/c)=(a/c)*(c/b)=a:b即(a/c):(b/c)=a：b(2) b/a 和 d/cb/

7、a=l/(a/b)=l/(c/d)=d/c即 b/a二d/c(即都倒過來仍相等)(3) (a+b) /b 和(c+d)/d(a+b) /b-a/ b+b/b-a/ b+1=c ,d+1=c ,d+d/d- (c+d) / d即(a+b)/b二(c+d)/d(同理(a+b) /a= (c+d) /c (為下一題做準(zhǔn)備)(4) (a+b) / (a-b)和(c+d) / (c-d) (aHb, cHd)因?yàn)?a+b) /b= (c+d) /d 及(a+b) /a= (c+d) /c根據(jù)(2)的結(jié)論,所以有 b/ (a+b) =d/ (c+d)和 a/ (a+b) =c/ (c+d)兩個(gè)等式相減所以

8、 d/ (a+b) -b/ (a+b) =c/ (c+d) -d/ (c+d)即(ab)/(a+b)=(cd)/(c+d)根據(jù)(2)的結(jié)論，有(a+b)/(ab)=(c+d)/(cd)表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，是比的意義比例有4項(xiàng)，前項(xiàng)后項(xiàng)各2個(gè).在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的即等於兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比的基本性質(zhì).比表示兩個(gè)數(shù)相除；只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。比例是一個(gè)等式，表示 兩個(gè)比相等;有四個(gè)項(xiàng)：兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘 以或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。比的性質(zhì)用于化簡(jiǎn)比。比例的性質(zhì)：在 比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積。比例的性質(zhì)用于解比例。(二) 平行線

9、中的比例線段： 平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線所得對(duì)應(yīng)線段成比例 (圖 1、2)o 平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線 段成比例(圖3、4)o 平行于三角形的一邊，且與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線所截得 的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例(圖3、4)o(三) 三角形中比例線段： 相似三角形中一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、 對(duì)應(yīng)周長(zhǎng))的比都相等，等于相似比。 相似三角形中一切對(duì)應(yīng)面積的比都相等，等于相似比的平方。 勾股定理：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和（圖5） o 射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角

10、邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng) （圖 5）。直角三角形上任一直角邊是它在斜邊上的射影與斜邊的比例中項(xiàng)（圖5）。 正弦定理：三角形中，每一邊與對(duì)角的正弦的比相等（圖6）。即 /sinA二b/sinB二c/sinC 余弦定理：三角形中，任一邊的平方等于另兩邊的平方和減去這兩邊及其 夾角余弦乘積的二倍（圖6）。如 &2二b2+c2 - 2 b c cosA（四）圓中的比例線段：圓幕定理： 相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段的積相等（圖7）。（推論：若弦與直徑垂直相交，則弦的一半為它分直徑所成兩線段的比例中 項(xiàng)。圖8） 切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)為這點(diǎn)到割線與圓交 點(diǎn)的兩線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)（圖9）。 割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩 線段長(zhǎng)的積相等（圖10）。（五）比例線段的運(yùn)算： 借助等比或等線段代換。 運(yùn)用比例的性質(zhì)定理推導(dǎo)