吉林省白山市2020―2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含答案）

1、吉林省白山市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回4本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分每小題只有一個選項符合題目要求1復(fù)數(shù)的實部是（ ）ABCD2已知數(shù)據(jù)，的方差為3，則數(shù)據(jù)，的方差是（ ）A3B6C9D123在平行四邊形中，點是的中點，點是的中點，則（ ）

2、ABCD4某校舉行校園歌手大賽，6位評委對某選手的評分分別為，設(shè)該選手得分的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則（ ）ABCD5已知，是不重合的直線，是不重合的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，是異面直線，且，則6某校對該校800名高一年級學(xué)生的體重進(jìn)行調(diào)查，他們的體重都處在，四個區(qū)間內(nèi)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（ ）女生體重直方圖男生體重扇形圖A該校高一年級有300名男生B該校高一年級學(xué)生體重在區(qū)間的人數(shù)最多C該校高一年級學(xué)生體重在區(qū)間的男生人數(shù)為175D該校高一年級學(xué)生體重在區(qū)間的人數(shù)最少7在三棱錐中，平面平面，和均為等邊三角形，分別是棱，的中點，

3、則異面直線與所成角的正弦值是（ ）ABCD8已知集合，且，則函數(shù)有零點的概率是（ ）ABCD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9已知復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（ ）A若，則是純虛數(shù)B若是純虛數(shù)，則C若，則是實數(shù)D若是實數(shù)，則10連續(xù)拋擲一個質(zhì)地均勻的骰子（每個面上對應(yīng)的數(shù)字分別為1，2，3，4，5，6）兩次事件表示“第一次正面朝上的點數(shù)是奇數(shù)”，事件表示“第二次正面朝上的點數(shù)是偶數(shù)”，事件表示“兩次正面朝上的點數(shù)之和小于6”，事件表示“兩次正面朝上的點數(shù)之和是9”，則下列說法正確的是（ ）A

4、事件與事件為對立事件B事件與事件相互獨(dú)立C事件與事件是互斥事件D事件與事件相互獨(dú)立11在銳角中，角，所對的邊分別為，已知，且，則（ ）AB角的取值范圍是C的取值范圍是D的取值范圍是12如圖，在直三棱柱中，是等邊三角形，點為該三棱柱外接球的球心，則下列命題正確的是（ ）A平面B異面直線與所成角的大小是C球的表面積是D點到平面的距離是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡中的橫線上13已知向量，若，則_14已知一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為的半圓，則該圓錐的體積是_15已知是方程的一個根，則_16如圖，已知兩座山的高分別為米，米，為測量這兩座山峰，之間的距離，選擇水平地面上一點

5、為測量觀測點，測得，則_米四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知向量，的夾角為30，且，（1）求的值；（2）若，求的值18（12分）某高校將參加該校自主招生考試的學(xué)生的筆試成績按得分分成5組，得到的頻率分布表如表所示該校為了選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，決定從第4組和第5組的學(xué)生中用分層抽樣法抽取60名學(xué)生進(jìn)行面試，根據(jù)面試成績（滿分：100分），得到如圖所示的頻率分布直方圖組號分組頻數(shù)頻率第1組60第2組150第3組210第4組150第5組30合計600（1）求第4組和第5組的學(xué)生進(jìn)入面試的人數(shù)之差；（2）若該高校計劃錄取15人，求該高校的錄取分?jǐn)?shù)1

6、9（12分）如圖，在三棱柱中，點為，的中點，（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離20（12分）端午節(jié)，又稱端陽節(jié)、龍舟節(jié)、天中節(jié)等，源于中國人對自然天象的崇拜，由上古時代祭龍演變而來端午節(jié)與春節(jié)、清明節(jié)、中秋節(jié)并稱中國四大傳統(tǒng)節(jié)日某社區(qū)為豐富居民業(yè)余生活，舉辦了關(guān)于端午節(jié)文化習(xí)俗的知識競賽，比賽共分為兩輪在第一輪比賽中，每位參賽選手均需參加兩關(guān)比賽，若其在兩關(guān)比賽中均達(dá)標(biāo)，則進(jìn)入第二輪比賽已知在第一輪比賽中，第一關(guān)達(dá)標(biāo)的概率分別是，；第二關(guān)達(dá)標(biāo)的概率分別是，在第一輪的每關(guān)比賽中是否達(dá)標(biāo)互不影響（1）分別求出，進(jìn)入第二輪比賽的概率；（2）若，兩人均參加第一輪比賽，求兩人中至少有1人進(jìn)入第

7、二輪比賽的概率21（12分）在，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并作答問題：在中，角，所對的邊分別為，且_（1）求；（2）若角的角平分線，且，求面積的最小值注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分22（12分）如圖，在正四棱錐中，點，分別在棱，上，且（1）證明：平面（2）在棱上是否存在點，使得/平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由白山市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)答案1C【解析】由題意可得，則復(fù)數(shù)的實部是2D【解析】由題意可得數(shù)據(jù)，的方差是3B【解析】由題意可得，則4A【解析】由題意可得，則5D【解析】若，則或，則A錯誤；若，則或，相交，則B錯誤；若，則或，

8、則C錯誤；若，是異面直線，且，則，則D正確6C【解析】由題意可得該校高一年級有名女生，則有名男生，則男生體重在，區(qū)間內(nèi)的人數(shù)分別為75，150，175，100，從而該校高一年級學(xué)生體重在，區(qū)間的人數(shù)分別為135，270，255，140，故A，B，D錯誤，C正確7B【解析】如圖，分別取棱，的中點，連接，由題意可得，則平面因為平面，所以因為，分別是棱，的中點，所以，則是異面直線與所成的角因為，分別是棱，的中點，所以，則設(shè)，則，因為平面平面，且，所以，所以，所以，則，故8A【解析】由題意可得總的基本事件數(shù)為9當(dāng)時，符合條件的基本事件有3個；當(dāng)時，有零點，則，即，從而符合條件的基本事件有4個故所求概率

9、9BCD【解析】由題意可得，當(dāng)且時，是純虛數(shù)，則A錯誤，B正確；當(dāng)時，是實數(shù)，則C，D正確10BC【解析】由題意可知事件與事件相互獨(dú)立，則A錯誤，B正確；事件與事件是互斥事件，但不是對立事件，則C正確；D錯誤11ACD【解析】因為，所以，所以或因為，所以，所以，則，故A正確因為，所以因為是銳角三角形，所以，即，解得，所以，則，故B錯誤，D正確因為，所以，所以，則C正確12ACD【解析】如圖，由題意可知因為平面，平面，所以平面，故A正確因為，所以是異面直線與所成的角因為，所以，所以，故B錯誤設(shè)外接圓的圓心為，連接，由題意可得，則球的半徑，從而球的表面積是，故C正確設(shè)外接圓的半徑為，由題意可得，則

10、由正弦定理可得，則點到平面的距離，故D正確13【解析】由題意可得，解得14【解析】設(shè)該圓錐底面圓的半徑為，高為，母線長為，則，解得，從而，故該圓錐的體積是1533【解析】設(shè)該方程的另一個根為，則，從而，解得，即，故16【解析】如圖，過點作，垂足為，則米，由題意可得米，米，則，從而，故米17解：（1）由題意可得，則，故（2）因為，所以，所以，所以，即，解得或18解：（1）由題意可知抽取比例為，則第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第5組應(yīng)抽取的人數(shù)為故第4組和第5組的學(xué)生進(jìn)入面試的人數(shù)之差為（2）由題意可知該高校的錄取率為因為，則該高校的錄取分?jǐn)?shù)在內(nèi)設(shè)該高校的錄取分?jǐn)?shù)為，則，解得故該高校的錄取分?jǐn)?shù)為85分19

11、（1）證明：因為，所以，在三棱柱中，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面（2）解：設(shè)點到平面的距離為，點到平面的距離為因為點為的中點，所以，因為，所以，則因為，所以，故點到平面的距離為20解：（1）設(shè)事件為“在第一輪第一關(guān)比賽中達(dá)標(biāo)”，事件為“在第一輪第二關(guān)比賽中達(dá)標(biāo)”，事件為“在第一輪第一關(guān)比賽中達(dá)標(biāo)”，事件為“在第一輪第二關(guān)比賽中達(dá)標(biāo)”則進(jìn)入第二輪比賽的概率，進(jìn)入第二輪比賽的概率（2）由（1）可知沒有進(jìn)入第二輪比賽的概率，沒有進(jìn)入第二輪比賽的概率，則，兩人都沒有進(jìn)入第二輪比賽的概率為故，兩人中至少有1人進(jìn)入第二輪比賽的概率21解：若選，（1）因為，所以因為，所以，所以，所以因為，所以若選，（1）因為，所以，所以，則因為，所以若選，（1）因為，所以，所以，所以因為，所以（2）因為，所以，所以，則，故設(shè)，則，從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，故當(dāng)，時