黑龍江省農(nóng)墾建三江管理局第一高級中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題文（含答案）

1、黑龍江省農(nóng)墾建三江管理局第一高級中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文考試說明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。（1） 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚；（2） 請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無效。第卷（共60分）1、 選擇題（60分，每題5分）1設(shè)集合，則（ ）A B CD2已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D(zhuǎn)第四象限3. 若滿足，則（ ）A B C D4“”是“直線與直線平行”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充

2、分也不必要條件5已知等比數(shù)列中，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（ ）A2B4C16D86若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)等于（ ）ABCD7函數(shù)的圖象（如圖所示）向左平移個單位長度得到的圖象（如圖所示），則以下說法正確的是（ ）A函數(shù)的對稱軸方程為，B函數(shù)的對稱中心為，C函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，D函數(shù)的最小正周期為28如圖，在四面體中，截面是正方形，則在下列命題中，錯誤的為A B截面CD異面直線與所成的角為9在，角，的邊分別為，且，則的內(nèi)切圓的半徑為（ ）A B1 C3 D10已知數(shù)列為等差數(shù)列，是其前項和，.數(shù)列的前項和為，若對一切都有恒成立，則能取到的最小整數(shù)為（ ）A B0C1D211已知A

3、，B，C為球O的球面上的三個定點(diǎn)，P為球O的球面上的動點(diǎn)，記三棱錐p一ABC的體積為，三棱錐O一ABC的體積為，若的最大值為3，則球O的表面積為A B CD12眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”整個圖形是一個圓形其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓，給出以下命題：在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是當(dāng)時，直線yax+2a與白色部分有公共點(diǎn)；黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點(diǎn)（x，y），則x+y的最大值為2；設(shè)點(diǎn)P（2，b），點(diǎn)Q在此太極圖上，使得OPQ45，b的范圍是2，2其中所有正確

4、結(jié)論的序號是（ ）A BCD第卷（共40分）2、 填空題（20分，每題5分）13. 已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_14圓心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn)，則圓的方程為_15若直線把圓分成面積相等的兩部分，的最小值為_.16已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使得成立的的取值范圍是_三、解答題（70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）必考題：共60分。17. （本小題滿分12分）如圖，四邊形為正方形，平面，點(diǎn)，分別為， 的中點(diǎn)（1） 證明：平面； （2）求點(diǎn)到平面的距離18（本小題滿分12分）為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題

5、王”冬奧知識競賽活動現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求的值；（2）估計這100名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”請將下面的22列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生40女生50合計100參考公式及數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910

6、.82819（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，數(shù)列滿足，（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和20（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，M為BC邊上一點(diǎn)，若，求AM.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若f（x）1，求a的取值范圍（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如多作答，則按所做的第一題計分。22（本小題滿分10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，

7、軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)直角坐標(biāo)為，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.23（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為，求證: .高三文數(shù)月考答案1設(shè)集合，則（ ）ABCD【答案】B【分析】確定集合，由二次函數(shù)性質(zhì)確定集合，然后根據(jù)交集定義計算【詳解】由題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，解題關(guān)鍵是確定集合中的元素2已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，

8、求得復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由即復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為位于第二象限.故選：B3. 若滿足，則ABCD【答案】A【分析】把對數(shù)寫成指數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小.再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，從而可得三者的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋瑒t，故，故.又，故.綜上，故選A .【點(diǎn)睛】一般地，等價于，因此指數(shù)問題和對數(shù)問題可以相互轉(zhuǎn)化.另外，指數(shù)或?qū)?shù)比較大小時，可以通過中間數(shù)來傳遞大小關(guān)系，常見的中間數(shù)有0，1等.4“”是“直線與直線平行”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件，建立關(guān)于的關(guān)系式，利用充分條件和

9、必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】解：當(dāng)，；兩直線方程分別為：與直線此時兩直線重合，充分性不成立若直線與直線平行，則當(dāng)時，兩直線方程分別為或，此時兩直線不平行，當(dāng)，若兩直線平行，則，即且，解得，即必要性不成立，故“”是“直線與直線平行”的既不充分也不必要條件，故選：【點(diǎn)睛】本題在兩條直線平行的情況下求參數(shù)的值著重考查了直線的方程與直線的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題在判斷兩條直線平行時，應(yīng)該注意兩條直線不能重合，否則會出現(xiàn)多解而致錯5已知等比數(shù)列中，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（ ）A2B4C16D8【答案】D【分析】利用等比數(shù)列性質(zhì)求出a7，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可【詳解】等比數(shù)列an中，a3a11

10、4a7，可得a724a7，解得a74，且b7a7，b74，數(shù)列bn是等差數(shù)列，則b5+b92b78故選D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項公式以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力6若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)等于（ ）ABCD【答案】A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切線斜率為，根據(jù)切線與直線互相垂直即可求出.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)榍芯€與直線互相垂直，所以，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線垂直斜率之間的關(guān)系，屬于中檔題.7函數(shù)的圖象（如圖所示）向左平移個單位長度得到的圖象（如圖所示），則以下說法正確的是（ ）A函數(shù)的對稱軸方程為，B函數(shù)的對稱中心為，C函數(shù)的單調(diào)

11、增區(qū)間為，D函數(shù)的最小正周期為2【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像，先求出，得到，再由求出，得到，根據(jù)函數(shù)平移，得到，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】由圖像可得，則，所以，又，即，則，所以，又，所以，則則，由得，則函數(shù)的對稱軸方程為，；故A正確；由得，則函數(shù)的對稱中心為，；故B錯；由得，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，故C錯；又函數(shù)的最小正周期為，故D錯.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查由三角函數(shù)圖像求解析式，考查正弦型函數(shù)性質(zhì)的判定，屬于常考題型.8如圖，在四面體中，截面是正方形，則在下列命題中，錯誤的為AB截面CD異面直線與所成的角為【答案】C【分析】首先由正方形中的線線平行推導(dǎo)線面平行

12、，再利用線面平行推導(dǎo)線線平行，將AC、BD平移到正方形內(nèi)，即可利用平面圖形知識作出判斷【詳解】因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形，所以PQMN、QMPN，則PQ平面ACD、QM平面BDA，所以PQAC，QMBD，由PQQM可得ACBD，故A正確；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正確；異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角，故D正確；綜上C是錯誤的故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的性質(zhì)與判定，考查了異面直線所成角的定義及求法，屬于基礎(chǔ)題9在，角，的邊分別為，且，則的內(nèi)切圓的半徑為（ ）AB1C3D【答案】D【解析】由及正弦定理得，整理得， ，又，故，由余弦定理得，即，解得，選D點(diǎn)睛：（1）

13、解三角形中，余弦定理和三角形的面積公式經(jīng)常綜合在一起應(yīng)用，解題時要注意余弦定理中的變形，如，這樣借助于和三角形的面積公式聯(lián)系在一起（2）求三角形內(nèi)切圓的半徑時，可利用分割的方法，將三角形分為三個小三角形，且每個小三角形的高均為內(nèi)切圓的半徑，然后利用公式可得半徑10已知數(shù)列為等差數(shù)列，是其前項和，.數(shù)列的前項和為，若對一切都有恒成立，則能取到的最小整數(shù)為（ ）AB0C1D2【答案】B【分析】根據(jù)，求出數(shù)列的通項公式，再利用裂項相消法求出數(shù)列的和，然后由恒成立求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，是其前項和，.設(shè)首項為，公差為，所以，解得，故，所以，所以.因?yàn)閷τ谝磺卸加泻愠闪ⅲ裕獾?，故的最小?/p>

14、數(shù)為0.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式，裂項相消法求數(shù)列的和，還考查了運(yùn)算和求解的能力，屬于中檔題.11已知A，B，C為球O的球面上的三個定點(diǎn)，P為球O的球面上的動點(diǎn)，記三棱錐p一ABC的體積為，三棱錐O一ABC的體積為，若的最大值為3，則球O的表面積為ABCD【答案】B【分析】設(shè)的外接圓圓心為，其半徑為，球的半徑為，且，根據(jù)體積比求得，利用球的性質(zhì)，得，再由三角形的性質(zhì)，求得，利用球的表面積公式，即可求解【詳解】由題意，設(shè)的外接圓圓心為，其半徑為，球的半徑為，且依題意可知，即，顯然，故，又由，故，球的表面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的表面積的計算，以及球的性質(zhì)的應(yīng)用，

15、其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用求得性質(zhì)，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題12眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”整個圖形是一個圓形其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓，給出以下命題：在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是當(dāng)時，直線yax+2a與白色部分有公共點(diǎn)；黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點(diǎn)（x，y），則x+y的最大值為2；設(shè)點(diǎn)P（2，b），點(diǎn)Q在此太極圖上，使得OPQ45，b的范圍是2，2其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）ABCD【答案】A【分析】根

16、據(jù)幾何概型概率計算，判斷的周期性.根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，判斷的正確性.根據(jù)線性規(guī)劃的知識求得的最大值，由此判斷的正確性.將轉(zhuǎn)化為過的兩條切線所成的角大于等于，由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的取值范圍，從而判斷出的正確性.【詳解】對于，將y軸右側(cè)黑色陰影部分補(bǔ)到左側(cè)，即可知黑色陰影區(qū)域占圓的面積的一半，根據(jù)幾何概型的計算公式，所以在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是，正確；對于，當(dāng)時，直線,過點(diǎn)，所以直線與白色部分在第I和第IV象限部分沒有公共點(diǎn).圓的圓心為，半徑為，圓心到直線，即直線的距離為，所以直線與白色部分在第III象限的部分沒有公共點(diǎn).綜上所述，直線yax+2a與白色部分沒

17、有公共點(diǎn)，錯誤；對于，設(shè)l：zx+y，由線性規(guī)劃知識可知，當(dāng)直線l與圓x2+（y1）21相切時，z最大，由解得z（舍去），錯誤；對于，要使得OPQ45，即需要過點(diǎn)P的兩條切線所成角大于等于，所以，即OP2，于是22+b28，解得故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查幾何概型概率計算，屬于中檔題.13已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【答案】【分析】根據(jù)焦點(diǎn)和離心率構(gòu)造關(guān)于的方程組，求解得到，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.橢圓的一個焦點(diǎn)為，離心率，解得： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.

18、14圓心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn)，則圓的方程為_【答案】【解析】試題分析：先由條件求得圓心C的坐標(biāo)，再求出半徑r=|AC|，從而得到圓C的方程因?yàn)橹本€AB的中垂線方程為x=-3，代入直線x-2y+7=0，得y=2，故圓心的坐標(biāo)為C（-3，2），再由兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑r=|AC|=圓C的方程為故答案為考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程15若直線把圓分成面積相等的兩部分，的最小值為_.【答案】8【分析】由題意，圓心（4，1）代入直線1：ax+by+10，可得4a+b1，利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式求最值，即可得出結(jié)論【詳解】解：由題意，圓心（4，1）代入直線1：ax+by+10，可得4a+b1，（）（4

19、a+b）44+48，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值為8.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及基本不等式的運(yùn)用，關(guān)鍵是分析得到直線1：ax+by+10過圓的圓心16已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使得成立的的取值范圍是_【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，結(jié)合已知可判斷其單調(diào)性及奇偶性，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】令，因?yàn)楫?dāng)時，則當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，即，則，故為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，故，由可得，所以或，所以?解可得，或.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性求解不等式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)并判斷出其單調(diào)性及奇偶性.17如圖，四邊形為正方形，平

20、面，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)（）證明：平面；（）求點(diǎn)到平面的距離【答案】（）見解析；（）.【解析】試題分析：（）取的中點(diǎn)，連接、，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得且，得四邊形為平行四邊形，從而可得，再由線面平行的判定可得平面；（）利用等積法可得：，代入棱錐體積公式可得點(diǎn)到平面的距離試題解析：（）證明：取點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則，且，且，且，四邊形為平行四邊形，平面（）解：由（）知平面，所以點(diǎn)到平面的距離與到平面的距離是相等的，故轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離，設(shè)為利用等體積法：，即，點(diǎn)睛：本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題；在證明線面平行的過程中，常

21、見的方法有：1、構(gòu)造三角形的中位線；2、構(gòu)造平行四邊形；3、利用面面平行；在該題中利用的是構(gòu)造平行四邊形.求點(diǎn)到面的距離主要是利用等體積法.18為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求的值；（2）估計這100名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”請將下面的22列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9

22、%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生40女生50合計100參考公式及數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）（2）74 （3）見解析，沒有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”【分析】（1）根據(jù)各小矩形面積之和為1，即可解方程求出的值；（2）由頻率分布直方圖可知，平均成績?yōu)楦餍【匦蔚拿娣e與各底邊中點(diǎn)值的乘積之和，即可求出；（3）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算的觀測值，對照臨界值即可得出結(jié)論【詳解】（1）由題可得 解得（2）平均成績?yōu)椋海?）由（2）知，在抽取的名學(xué)生中，比賽成

23、績優(yōu)秀的有人，由此可得完整的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生女生合計的觀測值， 沒有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，意在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題19已知數(shù)列的前項和為，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，數(shù)列滿足，（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和【答案】（1）；（2）.【分析】（1）直接利用遞推關(guān)系式的應(yīng)用求出數(shù)列的通項公式（2）利用乘公比錯位相減法的應(yīng)用求出數(shù)列的和【詳解】解：（1）數(shù)列的前項和為，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，所以，當(dāng)時，當(dāng)時，得（首項符合通項）故（2）數(shù)列滿足，整理得，即，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列所以，故

24、，得：，整理得【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項公式，數(shù)列的遞推關(guān)系式，乘公比錯位相減法在數(shù)列中的求和，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題20已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，M為BC邊上一點(diǎn)，若，求AM.【答案】（1）最小正周期為；增區(qū)間為（2）【分析】（1）用二倍角公式、降冪公式、輔助角公式，化簡，即可求出周期，利用整體思想結(jié)合正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，即可求出函數(shù)遞增區(qū)間；（2）求出，以為基底，將表示為，轉(zhuǎn)化為求向量的模長，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）.令，所以增區(qū)間為；（2）， ，所以.【點(diǎn)睛】本題考查

25、三角函數(shù)化簡，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，考查用向量的方法求邊長，屬于中檔題.21已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若f（x）1，求a的取值范圍【答案】（1）（2）【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，求出與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形面積公式得結(jié)果；（2）解法一：利用導(dǎo)數(shù)研究，得到函數(shù)得導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)遞增，當(dāng)a=1時由得,符合題意；當(dāng)a1時，可證，從而存在零點(diǎn)，使得，得到，利用零點(diǎn)的條件，結(jié)合指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算化簡后，利用基本不等式可以證得恒成立；當(dāng)時，研究.即可得到不符合題意.綜合可得a的取值范圍.解法二：利用指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算可將,令,上述不等式等價于,注意到的單調(diào)性，進(jìn)一步等價轉(zhuǎn)化為，令,利用導(dǎo)數(shù)求得，進(jìn)而根據(jù)不等式恒成立的意義得到關(guān)于a的對數(shù)不等式，解得a的取值范圍.【詳解】（1），.，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1+e),函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為,即,切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,所求三角形面積為;（2）解法一：,，且.設(shè),則g(x)在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，,成立.當(dāng)時， ，,存在唯一，使得，且當(dāng)時，當(dāng)時，因此1,恒成立；當(dāng)時， 不是恒成立.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,+)