第七章-方差分析2 雙向交叉分組資料

1、1雙因子方差分析：試驗指標同時受兩個因素作用，雙因子方差分析：試驗指標同時受兩個因素作用， 分為分為交叉分組資料和系統(tǒng)分組資料交叉分組資料和系統(tǒng)分組資料兩類。兩類。第第7章章 方差分析方差分析-無重復(fù)觀察值的交叉分組資料無重復(fù)觀察值的交叉分組資料 A因子：因子：Ai，i=1、2p B因子：因子：Bj，j=1、2q 因子因子A的每個水平與因子的每個水平與因子B的每個水平都彼此交叉，產(chǎn)生的每個水平都彼此交叉，產(chǎn)生組合；在每個水平組合只有一個觀測值（無重復(fù)），共有組合；在每個水平組合只有一個觀測值（無重復(fù)），共有pq個觀測值。個觀測值。7.1 7.1 雙向交叉分組雙向交叉分組- -無重復(fù)資料無重復(fù)資

2、料27.1.1 資料模式：資料模式：A A B B1 1 B B2 2 B Bq qA A的總和的總和 A A的平均的平均A A1 1A A2 2A Ap p x x1111 x x1212 x x1q1q x x2121 x x2222 x x2q2q x xp1p1 x xp2p2 x xpqpq X X1 1. .X X2 2. .X Xp p. . B B的總和的總和 x. x.1 1 x. x.2 2 x. x.q q x.x.B B的平均的平均 .21pxxx1. x2. xqx.x各個字母的含義各個字母的含義37.1.2 資料模式：資料模式：），且彼此獨立。，（：隨機誤差，假設(shè)個

3、水平的效應(yīng)；的第：因子個水平的效應(yīng)；的第：因子：總平均；個水平組合中的觀察值的第個水平和因子的第：因子；，；，2000.21.21NeejBiAjBiAXqjpiijijjjiiijijjiijex4211nikjijTxxSS 總平方和為：7.1.3 平方和與自由度的剖分：平方和與自由度的剖分：乘積項2.2.2.2.2).()()().()()()(XXXXXXXXXXXXXXXXXXjiijjijiijjiij（1）先將離均差平方和改寫為：）先將離均差平方和改寫為：（2）再將兩邊求和：）再將兩邊求和：2.2.2.2.2.2.2).()()().()()()(XXXXXXpXXqXXXXXX

4、XXXXjiijijjijiijjiij052112121211.piqjjiijqjjpiinikjijxxxxxxpxxqxx總平方和總平方和A因子平方和因子平方和誤差平方和誤差平方和B因子平方和因子平方和將總將總平方和剖分為三部分平方和剖分為三部分 ：6ApiiSSxxq21.BqjjSSxxp21.EpiqjjiijSSxxxx211.A A因子平方和因子平方和: : A A 因子各水平的平均數(shù)因子各水平的平均數(shù)與總平均數(shù)的離差平方和。反映了與總平均數(shù)的離差平方和。反映了A A因因子各水平的效應(yīng)的差異。子各水平的效應(yīng)的差異。誤差平方和誤差平方和: 剔除了剔除了A因子和因子和B因子的影響

5、后的影響因素。因子的影響后的影響因素。B B因子平方和因子平方和: : B B 因子各水平的平均數(shù)因子各水平的平均數(shù)與總平均數(shù)的離差平方和。反映了與總平均數(shù)的離差平方和。反映了B B因因子各水平的效應(yīng)的差異。子各水平的效應(yīng)的差異。7 總平方和總平方和 =A=A因子平方和因子平方和+B+B因子平方和因子平方和+ +誤差平方和誤差平方和 EBATSSSSSSSS8平方和的計算公式平方和的計算公式:TCXXXSSijijT22.CTqXXXqSSiiA22.2.總平方和總平方和3.A因子平方和因子平方和1. 矯正項矯正項pqXCT2.)(9BATESSSSSSSS5.誤差平方和誤差平方和CTpXXX

6、pSSjjB2.2.4.B因子平方和因子平方和101NdfT總自由度1pdfAA因子自由度BATEdfdfdfqpdf) 1)(1(誤差自由度EBATdfdfdfdf自由度的剖分自由度的剖分1qdfBB因子自由度11（1）假設(shè)）假設(shè)檢驗檢驗1：H0: a1 = a2 = = ap = 0 HA: 至少有一個至少有一個a 0檢驗檢驗2：H0: 1 = 2 = = q = 0 HA: 至少有一個至少有一個 07.1.4 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗針對針對A、B因子的兩個假設(shè)檢驗因子的兩個假設(shè)檢驗12 （2）檢驗統(tǒng)計量）檢驗統(tǒng)計量),(2),(1EBEBEEBBBEAEAEEAAAdfdfFMSMSdfSSd

7、fSSFdfdfFMSMSdfSSdfSSF：檢驗：檢驗MSA: A因子因子均方均方； MSB: B因子因子均方均方; MSE:誤差誤差均方均方當當H0不成立時，值只應(yīng)該落在分布的一側(cè)，不成立時，值只應(yīng)該落在分布的一側(cè)，即右側(cè)。所以為單側(cè)檢驗即右側(cè)。所以為單側(cè)檢驗13*,*,*,01. 001. 005. 005. 0）：差異極顯著（）：差異顯著（）（）：差異不顯著（EAAEAAEAEAAdfdfFFdfdfFFdfdfFnsdfdfFF （）統(tǒng)計推斷（）統(tǒng)計推斷顯著或極顯著：顯著或極顯著：A因子或因子或B因子因子至少有兩個水平間存在差異或至少有兩個水平間存在差異或極顯著差異。極顯著差異。 選

8、取顯著性水平選取顯著性水平 （0.05或或0.01） 查附表查附表5，找到，找到F (dfA，dfE)和和F (dfB，dfE)的值的值*,*,*,01. 001. 005. 005. 0）：差異極顯著（）：差異顯著（）（）：差異不顯著（EBBEBBEBEBBdfdfFFdfdfFFdfdfFnsdfdfFF14（4）方差分析表的形式）方差分析表的形式變異變異來源來源自由度自由度（df）SSMSFA因子因子B因子因子誤差誤差總的總的ASSBSSESSABBdfSSMSAAAdfSSMSEEEdfSSMSEAAMSMSF EBBMSMSF TSSTdfEdfBdfAdf157.1.5 多重比較多

9、重比較 Bonferroni t 檢驗檢驗 Duncans 多重極差檢驗多重極差檢驗（1） Bonferroni t 檢驗檢驗jiXXjiSXXt檢驗統(tǒng)計量：qMSSAEXXji2因子：對于pMSSBEXXji2因子：對于c16（2）Duncans 復(fù)極差檢驗復(fù)極差檢驗qMSdfrSSRLSRAEEij),(因子：pMSdfrSSRLSRBEEij),(因子：查得。由附表值。時的，自由度為，范圍為為顯著性水平為：6),(SSRdfrdfrSSREE17例：例：4 4個品種豬個品種豬A A1 1、A A2 2、A A3 3、A A4 4，各用三種配合，各用三種配合飼料（每種飼料喂飼料（每種飼料喂

10、1 1頭），頭）， B B1 1、B B2 2、B B3 3，飼喂，飼喂3 3個月的增重結(jié)果個月的增重結(jié)果(kg/(kg/頭）列于下表。頭）列于下表。 試進行方差分析以研究品種和飼料對豬增試進行方差分析以研究品種和飼料對豬增重的影響。重的影響。18A A B B1 1 B B2 2 B B3 3x xi i. .A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4 51 53 52 51 53 52 56 57 58 56 57 58 45 49 47 45 49 47 42 44 43 42 44 431561561711711411411291295252575747474343x x. .j

11、 j 194 203 200 194 203 200 x.=597x.=597 48.50 50.75 50.00 48.50 50.75 50.0075.49.xixjx品種有品種有4 4個，個，p=4p=4；配合飼料有三種，；配合飼料有三種，q=3q=3，全部實驗共有，全部實驗共有pq pq =12=12個觀察值。每個觀察值既受品種、又受飼料這兩個因素個觀察值。每個觀察值既受品種、又受飼料這兩個因素的影響。的影響。1975.2970043597.)(22pqXCT（1）假設(shè)）假設(shè)檢驗檢驗1：H0: a1 = a2 = a3 = a4 = 0 HA: 至少有一個至少有一個a 0檢驗檢驗2：H

12、0: 1 = 2 = 3 = 0 HA: 至少有一個至少有一個 0（2）平方和、自由度與均方的計算）平方和、自由度與均方的計算2025.34675.29700)43.5351(2222CTXSSijT25.33275.29700)3129141171156(.22222CTqXSSi品種50.1075.29700)4200203194(2222.CTpXSSj飼料平方和平方和2150.35.1025.33225.346飼料品種SSSSSSSSTE自由度自由度 dfdfT T=12-1=11=12-1=11 df dfA A=4-1=3=4-1=3 df dfB B=3-1=2=3-1=2 df

13、 dfE E=11-3-2=6=11-3-2=62275.110325.332品種品種品種dfSSMS25. 5250.10飼料飼料飼料dfSSMS58. 0650. 3EEEdfSSMS均均 方方23方差分析表方差分析表變異來源變異來源dfSSMSF品種間品種間飼料間飼料間誤誤 差差326332.2510.503.50110.755.250.58190.95*9.05*總變異總變異11346.25F0.01（3，6）F0.01（2，6）F0.05（3，6）F0.05（2，6）9.785.14統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷 品種不同對豬增重有極顯著影響，配合飼料品種不同對豬增重有極顯著影響，配合飼料不同對豬

14、增重有顯著影響，因此，否定不同對豬增重有顯著影響，因此，否定H H0 0。應(yīng)進一。應(yīng)進一步做多重比較。步做多重比較。24多重比較多重比較 采用采用DuncanDuncan復(fù)極差法檢驗：復(fù)極差法檢驗：xEEBxEAxSdfkSSRLSRpMSSqMSS),(38. 0458. 044. 0358. 0(1)(1)查查SSRSSR表，當表，當dfdfE E=6,k=2=6,k=2，3 3，4 4時的時的SSRSSR0.050.05 SSR SSR0.010.01：k234SSRSSR0.050.05(k,df(k,dfE E) )SSRSSR0.010.01(k,df(k,dfE E) )3.46

15、5.243.585.513.645.6525k234LSRLSR0.050.05(k,df(k,dfE E) )LSRLSR0.010.01(k,df(k,dfE E) )1.522.311.582.421.602.49(3) (3) 按按 的大小順序列出多重比較表：的大小順序列出多重比較表：ix品種品種-43-47-52A2A1A3A45752474314*9*4*10*5*5*(2)(2)計算品種所需的計算品種所需的LSRLSR：ixixixixdcbaXXXX434752574321，26(4)(4)再計算飼料各平均數(shù)多重比較所需的再計算飼料各平均數(shù)多重比較所需的LSRLSRk23SSR

16、SSR0.050.05(k,dfe)(k,dfe)SSRSSR0.010.01(k,dfe)(k,dfe)3.465.243.585.51k23LSRLSR0.050.05(k,dfe)(k,dfe)LSRLSR0.010.01(k,dfe)(k,dfe)1.311.991.362.0927(5) (5) 按按 的大小順序列出多重比較表：的大小順序列出多重比較表：品種品種-48.50-50.00B2B3B150.7550.0048.502.25*1.50*0.75jxjxjxjxbaaXXX50.4800.5075.50321，28(6) (6) 結(jié)論結(jié)論 品種各平均數(shù)進行兩兩相互比較，其差異

17、均品種各平均數(shù)進行兩兩相互比較，其差異均達到差異水平，說明不同品種對豬增重有明顯影達到差異水平，說明不同品種對豬增重有明顯影響。響。 飼料各平均數(shù)間的多重比較結(jié)果表明，飼料各平均數(shù)間的多重比較結(jié)果表明，B B2 2與與B B1 1、B B3 3與與B B1 1的比較，其差異達到顯著水平，而的比較，其差異達到顯著水平，而B B2 2與與B B3 3間間的差異不顯著，說明飼料的配合不同，豬增重的的差異不顯著，說明飼料的配合不同，豬增重的效果也不同。效果也不同。 7.2 7.2 雙向交叉分組雙向交叉分組- -有重復(fù)資料有重復(fù)資料7.2.1 資料模式：資料模式： B B的平均的平均x.x. x. x.

18、1 1. . x. x.q q. . B B的總和的總和X X1 1.X Xp p. . A A1 1A Ap pA A的平均的平均A A的總和的總和 B B1 1 B Bq qA A.1pxx.x. .1x.qxx x111111,x,x112112x x11n11n x x1111. .x x1q11q1,x,x1q21q2x x1qn1qn x x1q1q. .x xp11p11,x,xp12p12x xp1np1n x xp1p1. .x xpq1pq1,x,xpq2pq2x xpqnpqn x xpqpq. .在因子在因子A和因子和因子B的每個水平組合中都有的每個水平組合中都有n個觀

19、測值。個觀測值。在進行雙向分類資料的方差分析時，除了要注意在進行雙向分類資料的方差分析時，除了要注意分析每個處理因子的作用以外，還要注意分析它分析每個處理因子的作用以外，還要注意分析它們之間的們之間的交互作用交互作用。有重復(fù)和無重復(fù)資料方差分析的主要區(qū)別：有重復(fù)和無重復(fù)資料方差分析的主要區(qū)別：利用有重復(fù)發(fā)資料可以分析兩因子各水平之間的利用有重復(fù)發(fā)資料可以分析兩因子各水平之間的交互作用。交互作用。7.2.2 交互作用交互作用定義：簡稱互作，指兩個或兩個以上因素之間相定義：簡稱互作，指兩個或兩個以上因素之間相 互作用效應(yīng)的簡稱，也稱交互作用?；プ饔眯?yīng)的簡稱，也稱交互作用?；プ鳟a(chǎn)生的原因：互作產(chǎn)生

20、的原因： 每個因子并不是獨立地對觀測值起作用，兩因每個因子并不是獨立地對觀測值起作用，兩因子不同水平的組合也會起作用，從而使得一個因子不同水平的組合也會起作用，從而使得一個因子的某個水平在另一個因子的不同水平中有不同子的某個水平在另一個因子的不同水平中有不同的效應(yīng)；的效應(yīng)； 或者說，一個因子不同水平的效應(yīng)的相對大或者說，一個因子不同水平的效應(yīng)的相對大小并不是恒定的小并不是恒定的 ，而是隨著另一因子的不同水，而是隨著另一因子的不同水平而變化，有時會得到增強，有時會減弱，甚至平而變化，有時會得到增強，有時會減弱，甚至出現(xiàn)相反的情況。出現(xiàn)相反的情況。例如：某一實驗，例如：某一實驗，A因素有因素有a0

21、、a1兩種處理，兩種處理，B因因素有素有b0、b1兩種處理。兩種處理。因素因素B因素因素Aa0 a1總和總和a1- a0b0b1 8 10 12 18(14)1830(26)26(2)總和總和 20 2848(44)B1-b0 4 8(4)a1-a0：稱為：稱為a1與與a0比較的簡單效應(yīng)。比較的簡單效應(yīng)。b1-b0：稱為：稱為b1與與b0比較的簡單效應(yīng)。比較的簡單效應(yīng)。 上表上表a1-a0 在在 b0 條件下為條件下為2，在，在b1 條件下為條件下為6； b1-b0 在在 a0 條件下為條件下為4，在，在a1 條件下為條件下為8，說明因子，說明因子B（或因子（或因子A）的效應(yīng)，隨因子）的效應(yīng)，

22、隨因子A（或因子（或因子B）的不）的不同而不同，稱為同而不同，稱為A、B因子之間存在著互作，表示因子之間存在著互作，表示為為A*B。正互作：互作結(jié)果為正值。正互作：互作結(jié)果為正值。負互作：互作結(jié)果為負值。負互作：互作結(jié)果為負值。如果將上述資料中的如果將上述資料中的a1b1組合的數(shù)值改為組合的數(shù)值改為14，那么，那么因子因子A兩處理間的簡單效應(yīng)相同，都是兩處理間的簡單效應(yīng)相同，都是2，說明，說明b1-b0 與與a1,a1的條件無關(guān)，這種情況稱為無互作。的條件無關(guān)，這種情況稱為無互作。在無互作的情況下，著重分析的是每個因子的主效在無互作的情況下，著重分析的是每個因子的主效應(yīng)。應(yīng)。主效應(yīng)：指每個因子

23、簡單效應(yīng)的平均。主效應(yīng)：指每個因子簡單效應(yīng)的平均。在有互作存在的情況下，既要分析因子的主效應(yīng)，在有互作存在的情況下，既要分析因子的主效應(yīng)，又要分析因子之間的互作效應(yīng)。又要分析因子之間的互作效應(yīng)。0AB日日增增重重品種甲品種甲品種乙品種乙飼料飼料無互作無互作0AB日日增增重重品種甲品種甲品種乙品種乙飼料飼料有互作有互作當存在兩因子之間的互作時，在一個水平組合中的觀測值當存在兩因子之間的互作時，在一個水平組合中的觀測值除了受到兩個因子本身的影響以外，還受到它們之間的互除了受到兩個因子本身的影響以外，還受到它們之間的互作效應(yīng)的影響，此外還可能由于隨機誤差的存在使各觀測作效應(yīng)的影響，此外還可能由于隨機

24、誤差的存在使各觀測值間產(chǎn)生變異。值間產(chǎn)生變異。在雙因子無重復(fù)的資料中，是把互作效應(yīng)合并到誤差項中在雙因子無重復(fù)的資料中，是把互作效應(yīng)合并到誤差項中了，如果互作效應(yīng)較小，這樣做是可以的。了，如果互作效應(yīng)較小，這樣做是可以的。但是如果互作效應(yīng)較大，估計的誤差就會混雜有系統(tǒng)誤差但是如果互作效應(yīng)較大，估計的誤差就會混雜有系統(tǒng)誤差而失去準確性，增加犯而失去準確性，增加犯II型錯誤的概率。型錯誤的概率。所以在雙因子以上的實驗中，還要檢驗互作的顯所以在雙因子以上的實驗中，還要檢驗互作的顯著性。因此就要設(shè)置重復(fù)，每一處理組合有了重著性。因此就要設(shè)置重復(fù)，每一處理組合有了重復(fù)觀察值，不僅能得到誤差的正確估計，而

25、且檢復(fù)觀察值，不僅能得到誤差的正確估計，而且檢驗互作的顯著性。驗互作的顯著性。ijkijjiijkeX7.2.3 7.2.3 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型模型），且彼此獨立。，（：隨機誤差，假設(shè)個水平的互作效應(yīng)；因子第個水平和因子第：個水平的效應(yīng)；的第：因子個水平的效應(yīng)；的第：因子：總平均；個觀察值；個水平組合中的第的第個水平和因子的第：因子；，；，；，20000.21.21.21NeerrjBiAjBiAkjBiAXnkqjpiijijkjijiijijjjiiijkijjiijexijiijeaX7.2.4 平方和與自由度的剖分：平方和與自由度的剖分：)(2)()()()()(.2.2.2.2ijijki

26、jijijkijijijkijijkXXXXXXXXXXXXXX（1）先將離均差平方和剖分為：）先將離均差平方和剖分為：（2）再將兩邊求和：）再將兩邊求和：2.2.2)()()(ijkijijkijijijkijkXXXXnXX0SST:總平方和總平方和SSE：誤差平方和：誤差平方和SStSSSSt t：處理平方和，反映了：處理平方和，反映了A A因子和因子和B B因子以及它們因子以及它們之間的互作對觀測值的總的影響。之間的互作對觀測值的總的影響。EtTSSSSSS2.2.2.2.ijjiijjjiiijijXXXXnXXpnXXqnXXn（3）將處理平方和做進一步剖分：）將處理平方和做進一步

27、剖分：乘積項2.2.2.2.2.)()()()()()()(XXXXXXXXXXXXXXXXXXjiijkjijiijkjiij0（4）兩邊求和：）兩邊求和：SSASSABSSBSSt 總平方和總平方和 =A=A因子平方和因子平方和+B+B因子平方和因子平方和 + +互作平方和互作平方和+ +誤差平方和誤差平方和 EABBAEtTSSSSSSSSSSSSSSEABBATdfdfdfdfdfEBATSSSSSSSSAETSSSSSSEATdfdfdfEBATdfdfdfdf平方和的計算公式平方和的計算公式TCxSSijkT2CTqnXSSiA2.2.總平方和總平方和3.A因子平方和因子平方和1.

28、 矯正項矯正項pqnxCT2.)(CTpnXSSjB2.4.B因子平方和因子平方和5.處理平方和處理平方和CTnXSSijt2.6.互作平方和互作平方和tTABBATESSSSSSSSSSSSSS7.誤差平方和誤差平方和BAtABSSSSSSSS如何區(qū)分如何區(qū)分SSt和和SSAB?？11pqnNdfT總自由度1pdfAA因子自由度tTEdfdfdf誤差自由度自由度的剖分自由度的剖分1pdfBB因子自由度1 pqdft處理自由度：BAtABdfdfdfdf互作自由度（1）假設(shè)）假設(shè)檢驗檢驗1：H0: a1 = a2 = = ap = 0 HA: 至少有一個至少有一個a 0檢驗檢驗2：H0: 1

29、= 2 = = q = 0 HA: 至少有一個至少有一個 0檢驗檢驗3：H0: ij =0；i=1，2p；j=1，2q HA: 至少有一個至少有一個 07.2.5 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗 針對針對A、B因子和互作的三個假設(shè)檢驗因子和互作的三個假設(shè)檢驗 （2）檢驗統(tǒng)計量）檢驗統(tǒng)計量),(3),(2),(1EABEABEEBABABEBEBEEBBBEAEAEEAAAdfdfFMSMSdfSSdfSSFdfdfFMSMSdfSSdfSSFdfdfFMSMSdfSSdfSSF：檢驗：檢驗：檢驗 MSA: A因子因子均方均方； MSB: B因子因子均方均方; MSAB: 互作效應(yīng)互作效應(yīng)均方均方； MSE:

30、誤差誤差均方均方*,*,*,01. 001. 005. 005. 0）：差異極顯著（）：差異顯著（）（）：差異不顯著（EAAEAAEAEAAdfdfFFdfdfFFdfdfFnsdfdfFF （）統(tǒng)計推斷（）統(tǒng)計推斷 選取顯著性水平選取顯著性水平 （0.05或或0.01） 查附表得到臨界值查附表得到臨界值*,*,*,01. 001. 005. 005. 0）：差異極顯著（）：差異顯著（）（）：差異不顯著（EBBEBBEBEBBdfdfFFdfdfFFdfdfFnsdfdfFF*,*,*,01. 001. 005. 005. 0）：差異極顯著（）：差異顯著（）（）：差異不顯著（EABABEABA

31、BEABEABABdfdfFFdfdfFFdfdfFnsdfdfFF變異變異來源來源自由度自由度（df）SSMSFA因子因子B因子因子互作互作誤差誤差dfAdfBdfABdfE總的總的dfT2.xxkSSiA2. .xxnSSjB2. .xxxxSSjiijreBBBdfSSMSAAAdfSSMSEEEdfSSMSEAAMSMSF EBBMSMSF 2.xxSSijrTBAABBASSSSSSSSABABABdfSSMSEABABMSMSF 方差分析表方差分析表7.2.6 多重比較多重比較 Bonferroni t 檢驗檢驗 Duncans 多重極差檢驗多重極差檢驗（1） Bonferroni

32、 t 檢驗檢驗jiXXjiSXXt檢驗統(tǒng)計量：qnMSSAEXXji2因子：對于pnMSSBEXXji2因子：對于cnMSSEXXji2對于互作：（2）Duncans 復(fù)極差檢驗復(fù)極差檢驗qnMSdfrSSRLSRAEEij),(因子：pnMSdfrSSRLSRBEEij),(因子：查得。值。由附表時的自由度為，范圍為：為顯著性水平為6),(SSRdfrdfrSSREEnMSdfrSSRLSREEij),(互作：例：例：有一牧草栽培實驗，有一牧草栽培實驗，A A因子為苜蓿品種因子為苜蓿品種（i=3i=3）,B,B因子為收獲期（因子為收獲期（j=4j=4）, , 重復(fù)數(shù)為重復(fù)數(shù)為6 6，其產(chǎn)量（

33、噸其產(chǎn)量（噸/ /公頃）結(jié)果如下，試做雙因子有重公頃）結(jié)果如下，試做雙因子有重復(fù)的方差分析。復(fù)的方差分析。A A B B1 1 B B2 2 B B3 3 B B4 4x xi i.A A1 1A A2 2A A3 30.88 0.76 0.64 0.51 0.93 0.65 0.90 0.810.88 0.76 0.64 0.51 0.93 0.65 0.90 0.810.66 0.95 0.49 0.64 0.68 0.77 0.74 0.850.66 0.95 0.49 0.64 0.68 0.77 0.74 0.850.64 0.67 0.51 0.38 0.56 0.45 0.67

34、0.450.64 0.67 0.51 0.38 0.56 0.45 0.67 0.45X X1111.=4.56 X.=4.56 X1212.=3.17 X.=3.17 X1313.=4.04 X.=4.04 X1414.=4.42.=4.420.94 0.81 0.56 0.53 0.75 0.69 0.92 0.730.94 0.81 0.56 0.53 0.75 0.69 0.92 0.730.69 0.72 0.75 0.44 0.73 0.62 0.81 0.570.69 0.72 0.75 0.44 0.73 0.62 0.81 0.570.58 0.55 0.46 0.43 0.

35、68 0.36 0.53 0.430.58 0.55 0.46 0.43 0.68 0.36 0.53 0.43X X2121.=4.29 X.=4.29 X2222.=3.17 X.=3.17 X2323.=3.83 X.=3.83 X2424.=3.99.=3.990.71 0.79 0.62 0.60 0.63 0.65 0.63 0.700.71 0.79 0.62 0.60 0.63 0.65 0.63 0.700.86 0.72 0.73 0.55 0.74 0.63 0.81 0.630.86 0.72 0.73 0.55 0.74 0.63 0.81 0.630.53 0.53

36、 0.41 0.53 0.50 0.46 0.61 0.540.53 0.53 0.41 0.53 0.50 0.46 0.61 0.54X X3131.=4.14 X.=4.14 X3232.=3.44 X.=3.44 X3333.=3.61 X34.=3.92.=3.61 X34.=3.9216.1916.1915.2815.2815.1115.110.670.670.640.640.630.63x.x.j j. . 12.99 9.78 11.48 12.33 12.99 9.78 11.48 12.33 x x= =46.5846.58 0.72 0.54 0.64 0.69 0.72

37、 0.54 0.64 0.690.650.65.ix.jx.x（1）假設(shè)）假設(shè)檢驗檢驗1：H0: a1 = a2 = a 3= 0 HA: 至少有一個至少有一個a 0檢驗檢驗2：H0: 1 = 2 = 3 = 4 = 0 HA: 至少有一個至少有一個 0檢驗檢驗2：H0: ij =0；i=1，23；j=1，24 HA: 至少有一個至少有一個 0（2 2）計算平方和、自由度、均方）計算平方和、自由度、均方 1347.30643)58.46(.)(22pqnXCT4843. 11347.30)54. 0.76. 088. 0(2222CTXSSijrT0281.01347.30)6411.1528.1519.16(.2222CTqnXSSiA3213.