北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案及課堂同步練習(xí)試題　全冊(cè)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)第一章直角三角形的邊角關(guān)系學(xué)案1.1從梯子的傾斜程度談起【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握正切的意義，坡度的概念，用正切表示生活中物體的傾斜程度。2、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力以及創(chuàng)新能力。3、積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1、從現(xiàn)實(shí)情景中探索直角三角形的邊、角關(guān)系。2、理解正切的意義和與生活現(xiàn)象傾斜度、坡度的內(nèi)在本質(zhì)的統(tǒng)一性，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】1、如何從生活的瞬間激發(fā)靈感，激發(fā)現(xiàn)實(shí)創(chuàng)造性學(xué)習(xí)新知。2、如何把正切的意義從現(xiàn)實(shí)生活中抽取并靈活應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、試一試：圖1中的梯子ab和梯子ef哪個(gè)更陡，你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？能與大家交流

2、一下嗎？圖2中的梯子ab和梯子ef哪個(gè)更陡，你是怎樣判斷的？與大家交流一下.圖1 圖2二、想一想：在墻角處放有一架較長(zhǎng)的梯子，你有什么方法得到梯子的傾斜程度？與同伴進(jìn)行討論.三、歸納總結(jié)：在rtabc中，如果銳角a確定，那么a的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做a的正切。四、合作交流1、在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，你認(rèn)為梯子的傾斜程度與tana有什么關(guān)系？2、如圖是甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？五、.小結(jié)反思這節(jié)課我學(xué)會(huì)了： ；我的困惑： 。六、當(dāng)堂測(cè)試：1、在rtabc中,c=90,ab=3,bc=1,則tana= _.2、在abc中,ab=10,ac=8,bc=6,則tana=_.3

3、、在abc中,ab=ac=3,bc=4,則tanc=_.4、在rtabc中,c是直角,a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tana、tanb的值.5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.6、如圖,在菱形abcd中,aebc于e,ec=1,tanb=, 求菱形的邊長(zhǎng)和四邊形aecd的周長(zhǎng).7、已知:如圖,斜坡ab的傾斜角a,且tan=,現(xiàn)有一小球從坡底a處以20cm/s 的速度向坡頂b處移動(dòng),則小球以多大的速度向上升高?七、自我評(píng)價(jià)項(xiàng)目 等級(jí)abcd掌握知識(shí)的情況參與活動(dòng)的積極性給自己一句鼓勵(lì)的話八、布置作業(yè)1.2、30，45,60角的三角函數(shù)值（主備：張

4、斌等，審核：劉丙勇）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義。2、能夠進(jìn)行30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】1.探索30、45、60角的三角函數(shù)值.2.能夠進(jìn)行含30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算.3.比較銳角三角函數(shù)值的大小.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)前準(zhǔn)備1、預(yù)習(xí)提示：準(zhǔn)確掌握特殊角的三角形的個(gè)邊之間的大小關(guān)系。2、預(yù)習(xí)疑難摘要： 二、探究活動(dòng)（一）自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)回顧：借助于直角三角形，回顧正切、正弦、余弦三角函數(shù)概念。2、探索與發(fā)現(xiàn)：觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角？它們分別等

5、于多少度？sin30等于多少？你是怎樣得到的？與同伴進(jìn)行交流。cos30等于多少？tan30呢？60角、45角的三角函數(shù)值分別是多少？（二）.合作交流完成下表：三角函數(shù)銳角正弦sin余弦cos正切tan304560（三）精講點(diǎn)撥例1(1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45例2：一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5 m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m)（四）.鞏固練習(xí)1.計(jì)算：(1)sin60-tan45； (2)cos60+tan60；(3)sin45+si

6、n60-2cos45； ；2.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30，高為7m，扶梯的長(zhǎng)度是多少?3如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高abcd=30 m，兩樓問(wèn)的距離ac=24 m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽(yáng)光與水平線的夾角為30時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高?(精確到0.1 m，1.41，1.73)（五）.小結(jié)反思這節(jié)課我學(xué)會(huì)了： ；我的困惑： 。（六）當(dāng)堂測(cè)試 1、rtabc中，則；2、在abc中，若,，則，面積s ；3、在abc中，ac：bc1：，ab6，b，acbc4、等腰三角形底邊與底邊上的高的比是，則頂角為 （）（a）600（b）900（c）1200（d）15005、有一個(gè)

7、角是的直角三角形，斜邊為，則斜邊上的高為 （）（a） （b） （c） （d）6、在中，若，則tana等于（ ） （a） （b） （c） （d）7、如果a是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，那么cosa的值等于（ ） （a） （b） （c） （d）18、某市在“舊城改造”計(jì)劃中，在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少要（ ）（a）450a元（b）225a元（c）150a元（d）300a元9、計(jì)算：、 、 、（六.）自我評(píng)價(jià)項(xiàng)目 等級(jí)abcd掌握知識(shí)的情況參與活動(dòng)的積極性給自己一句鼓勵(lì)的話（七）布置作業(yè)1.3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算（主備：趙建國(guó) 李岳芳等，

8、審核：張斌）教師寄語(yǔ)：知識(shí)讓我們無(wú)所不能【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、經(jīng)歷用計(jì)算器計(jì)由已知銳角求它的三角函數(shù)值及由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義。2、能夠運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)的三角函數(shù)的計(jì)算。3、能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)值及用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)前準(zhǔn)備 1、預(yù)習(xí)疑難摘要： 2、預(yù)習(xí)效果反饋：當(dāng)從 觀測(cè) 的目標(biāo)時(shí)，視線是與 所成的銳角稱(chēng)為仰角；當(dāng)從 觀測(cè) 的目標(biāo)時(shí)，視線是與 所成的銳角稱(chēng)為俯角。二、探究活動(dòng)一、情境引入、自主學(xué)習(xí)

9、隨著人民生活水平的提高，私家小轎車(chē)越來(lái)越多，為了交通安全及方便行人推車(chē)過(guò)天橋，某市政府要在10 m高的天橋兩端修建40m長(zhǎng)的斜道。請(qǐng)問(wèn)這條斜道的傾斜角是多少? (如下圖所示)（二）.合作交流、探究一 、探究一：利用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值。學(xué)習(xí)要求：依靠教材15頁(yè)，自主學(xué)習(xí)，能夠?qū)W會(huì)計(jì)算以下各銳角的三角函數(shù)值，并在小組內(nèi)分享和展示自己的成果。sin16 cos42 tan85 sin7238/25/二 、探究二：利用計(jì)算器由已知三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角度數(shù)。學(xué)習(xí)要求：依靠教材19頁(yè)，自主學(xué)習(xí)，能夠?qū)W會(huì)利用計(jì)算器求以下各銳角的度數(shù)，并在小組內(nèi)分享和展示自己的成果。sina0.9816acosa

10、0.8607atana0.1890 atana56.78a小試牛刀：利用計(jì)算器求解下列各題，看誰(shuí)解又對(duì)又快1、 求下列各式的值sin56 sin1549/ cos20 tan29 tan4459/59/ sin15+cos61+tan762、 根據(jù)下列條件求銳角的大小tan=2.9888 sin=0.3957 cos=0.7850 tan=0.8972（三）典例解析abc例1如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車(chē)的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)a到達(dá)點(diǎn)b時(shí)，它走過(guò)了200m。已知纜車(chē)行駛的路線與水平面的夾角為16，那么纜車(chē)垂直上升的距離是多少？例2為了方便行人推車(chē)過(guò)某天橋，市政府在10m高的天橋兩端修建了40m長(zhǎng)的斜道，這條斜道的傾斜

11、角是多少？acbd例3如圖，工件上有一v形槽，測(cè)得它的上口寬20mm，深19.2mm，求v形角（acb）的大小（結(jié)果精確到1）。例4一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一個(gè)腫瘤，在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度的保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤。已知腫瘤在皮下6.3cm的a處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的b處進(jìn)入身體，求射線與皮膚的夾角。皮膚器官腫瘤射線9.8cmcab（四）.鞏固練習(xí)1、已知sin=0.82904,求銳角的大小。2、一梯子斜靠在一面墻上。已知梯長(zhǎng)4m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m求梯子與地面所成的銳角。（五）.小結(jié)反思這節(jié)課我學(xué)會(huì)了： ；我的困惑： 。 （六）.

12、當(dāng)堂測(cè)試 1、 cos354238精確到0.01是。2、 已知是銳角，且cos，那么sin。3、 如圖，兩條寬度為1的紙條相交成的銳角為，那么重疊（陰影部分）的面積為。c d b a e 13 52 4、 如圖，小明在樓頂點(diǎn)a處測(cè)得對(duì)面大樓樓頂點(diǎn)c處的仰角是52，樓底點(diǎn)d處的俯角為13。若兩樓相距60米，則樓cd的高度約為米（保留三個(gè)有效數(shù)字）。（七）自我評(píng)價(jià)項(xiàng)目 等級(jí)abcd掌握知識(shí)的情況參與活動(dòng)的積極性給自己一句鼓勵(lì)的話（八）布置作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一章直角三角形的邊角關(guān)系學(xué)案1.1從梯子的傾斜程度談起（主備：李岳芳等，審核：張斌）教師寄語(yǔ)：良好的開(kāi)端是成功的一半【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、經(jīng)歷探索直角三

13、角形中邊角關(guān)系的過(guò)程。2、理解銳角三角函數(shù)（正切，正弦，余弦）的意義，并能舉例說(shuō)明。3、能夠運(yùn)用tana,sina,cosa表示直角三角形中兩邊的比。4、能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解銳角三角函數(shù)tana,sina,cosa的意義。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)前準(zhǔn)備 1、預(yù)習(xí)疑難摘要： 。 2、預(yù)習(xí)效果反饋：在rtabc中，如果銳角a確定，那么a的 比便隨之確定，這個(gè)比叫做a的正切，記作 ；銳角a的 、 和 都是a的三角函數(shù)。二、探究活動(dòng)（一）新知探究(1)、下面圖1和圖2中各有一個(gè)比較陡的梯子，你能把它們找出來(lái)嗎

14、？說(shuō)說(shuō)你的理由。梯子1梯子25m5m2m2.5m圖1梯子1梯子24m3.5m1.5m1.3m圖2我的理由：。c2ab2b11c1(2)、想一想如圖，小明想通過(guò)測(cè)量b1c1及ac1，算出它們的比，來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過(guò)測(cè)量b2c2及ac2，算出它們的比，也能說(shuō)明梯子的傾斜程度。你同意小亮的看法嗎？bca的對(duì)邊a的鄰邊a（1） 直角三角形ab1c1和直角三角形ab2c2有什么關(guān)系？（2） 和有什么關(guān)系？（3） 如果改變b2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么結(jié)論？定義生成如圖，在rtabc中，如果銳角a確定，那么a的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做a的正切（tangent）,記

15、做tana，即tana=（二）.合作交流梯子的傾斜程度與tana有關(guān)嗎？100m60m結(jié)論：。1、 大海拾貝正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度。例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m，那么山坡的坡度就是tan=2、 學(xué)以致用例1 圖中表示甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？5m6m8m13m(甲)(乙)bca的對(duì)邊a的鄰邊a斜邊3、 定義生成如圖，當(dāng)rtabc中的銳角a確定時(shí)，a的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定。此時(shí)，其他邊之間的比也確定嗎？與同伴進(jìn)行交流。a的對(duì)邊與斜邊的比叫做a 的正弦（sine）,記做sina，即sinaa的鄰邊與斜邊的比叫做a 的余弦（cosine）,記做cos

16、a，即cosa4、 拓展提高梯子的傾斜程度與sina和cosa有關(guān)系嗎？得出結(jié)論，小組交流：5、 綜合實(shí)踐abc例2 如圖，在rtabc中，b90，ac200，sina0.6，求bc的長(zhǎng)（三）鞏固練習(xí)（1）在rtabc中，c90，ac5，ab13，求tana和tanb.（2）在rtabc中，c90，bc3， tana=,求ac.（3）在rtabc中，c90， tana和tanb有什么關(guān)系？（4）在等腰三角形abc中，abac，bc6，求sinb,cosb,tanb.（5）在abc中，c90，siaa=，bc20，求abc的周長(zhǎng)和面積.（6）如圖，在rtabc中，c90，cosa，ac10，ab

17、等于多少？sinb呢？cba（四）.小結(jié)反思這節(jié)課我學(xué)會(huì)了： ；我的困惑： 。 （五）.當(dāng)堂測(cè)試 1、 如何利用正切，正弦，余弦的值來(lái)刻畫(huà)梯子的傾斜程度？2、 在rtabc中，c90，sina和cosb有什么關(guān)系？9x3、 如圖，分別求和正切，正弦，余弦。項(xiàng)目 等級(jí)abcd掌握知識(shí)的情況參與活動(dòng)的積極性給自己一句鼓勵(lì)的話（六.）自我評(píng)價(jià)（七）布置作業(yè)1.2 30 45 60角的三角函數(shù)（主備：張斌等，審核：劉丙勇）教師寄語(yǔ)： “橫看成嶺，側(cè)成峰”從不同的角度觀察、思考問(wèn)題會(huì)有不同的收獲【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、熟記30 45 60角的三角函數(shù)2、能進(jìn)行含有30 45 60角的三角函數(shù)值的計(jì)算3、通過(guò)探索

18、30 45 60的三角函數(shù)值及運(yùn)用這些三角函數(shù)值來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】銳角三角函數(shù)值的有關(guān)計(jì)算及運(yùn)用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的運(yùn)用【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)前準(zhǔn)備 1、預(yù)習(xí)疑難摘要： 。 2、預(yù)習(xí)效果反饋：若a=45，則sina cosa；若若a45，則sina cosa。二、探究活動(dòng)（一.）自主學(xué)習(xí)、探究新知1、 如圖：在rtabc中，a=30，c=90 試表示sina, cosb,tana的值你能求出這些三角函數(shù)值嗎？你是用的什么方法？ acb 學(xué)以致用1、試一試：計(jì)算2sin30-3tan45+4cos60cos230-2sin60 cos45你都做對(duì)了嗎？說(shuō)一說(shuō)你是怎么做的。（二）合作探

19、究、應(yīng)用提高1、根據(jù)同組同學(xué)總結(jié)出的最佳方法，利用下圖求出：sin60,cos60,tan60sin45,cos45,tan45acbacb 2、 把你探究得到的三角函數(shù)值，填入下表函數(shù)值角sinacosatana304560議一議：你打算如何巧妙的記住這些三角函數(shù)值？3、通過(guò)對(duì)教材中例2的學(xué)習(xí)，說(shuō)一下碰到此類(lèi)問(wèn)題你會(huì)如何解決？（三）.鞏固練習(xí)1、比一比看誰(shuí)做得好cos30+sin456tan230-sin60-2sin452、 舉一反三在rtabc中，若sina+(1-tanb)2=0,求c3、如圖：為了測(cè)量建筑物ab的高度.在離b點(diǎn)35米的c處安放測(cè)角儀，測(cè)得點(diǎn)a的仰角a=45，若測(cè)角儀高

20、cd=1.4cm，求建筑物ab的高aabcda（四）.小結(jié)反思這節(jié)課我學(xué)會(huì)了： ；我的困惑： 。 （五）.當(dāng)堂測(cè)試 1、如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島b到河邊公路l的距離，在a點(diǎn)測(cè)得，在c點(diǎn)測(cè)得，又測(cè)得米，則小島b到公路l的距離為（ ）米bcadla25bcd2、若rtabc中，c=90，a b c分別是a, b, c的對(duì)邊且c=2,b=3,則a= ,sabc= .3、有一個(gè)直角梯形abcd,adbc,斜腰dc的長(zhǎng)為10cm, d=120,則該梯形的另一腰ab的長(zhǎng)為 。(結(jié)果保留根號(hào))4、計(jì)算sin230+cos245+tan45tan60sin60-cos45+5、如圖，從熱氣球上測(cè)得兩建筑物、底

21、部的俯角分別為30和如果這時(shí)氣球的高度為90米且點(diǎn)、在同一直線上，求建筑物、間的距離abcdefee項(xiàng)目 等級(jí)abcd掌握知識(shí)的情況參與活動(dòng)的積極性給自己一句鼓勵(lì)的話（六.）自我評(píng)價(jià)（七）布置作業(yè)1.3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算主備人：陳召群 陳明星 審核：張斌【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算.能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)值及用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)前準(zhǔn)備1、用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值 (1)sin56；(2)sin1549；(3)c

22、os20；(4)tan29；(5)tan445959；(6)sin15+cos61+tan762、預(yù)習(xí)疑難摘要： 。3、預(yù)習(xí)效果反饋：當(dāng)從 觀測(cè) 的目標(biāo)時(shí)，視線是與 所成的銳角稱(chēng)為仰角；當(dāng)從 觀測(cè) 的目標(biāo)時(shí)，視線是與 所成的銳角稱(chēng)為俯角。二、探究活動(dòng)（一.）情境引入、自主學(xué)習(xí)隨著人民生活水平的提高，私家小轎車(chē)越來(lái)越多，為了交通安全及方便行人推車(chē)過(guò)天橋，某市政府要在10 m高的天橋兩端修建40m長(zhǎng)的斜道。請(qǐng)問(wèn)這條斜道的傾斜角是多少? (如下圖所示)探究一：1、自學(xué)課本19頁(yè)-20頁(yè)例1上方內(nèi)容，然后完成下列各題根據(jù)下列條件求銳角的大小：(1)tan2.9888；(2)sin=0.3957；(3)

23、cos0.7850；(4)tan0.8972；(5)sin；(6)cos；(7)tan=22.3；(h)tan=；(9)sin0.6；(10)cos0.2.探究二：【例1】 如圖，工件上有一v形槽.測(cè)得它的上口寬加20mm，深19.2mm。求v形角(acb)的大小.(結(jié)果精確到1)（二）典例解析 如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤.在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3 cm的a處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的b處進(jìn)入身體，求射線的入射角度，（三）.鞏固練習(xí)1、已知sin=0.82904,求銳角的大小。2、一梯子斜靠在一面

24、墻上。已知梯長(zhǎng)4m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m求梯子與地面所成的銳角。（四）.小結(jié)反思這節(jié)課我學(xué)會(huì)了： ；我的困惑： 。 （五）.當(dāng)堂測(cè)試 1、已知是銳角，且cos，那么sin。2、如圖，兩條寬度為1的紙條相交成的銳角為，那么重疊（陰影部分）的面積為。3、一梯子斜靠在一面墻上.已知梯長(zhǎng)4m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m，求梯子與地面所成的銳角.c d b a e 13 52 4、如圖，小明在樓頂點(diǎn)a處測(cè)得對(duì)面大樓樓頂點(diǎn)c處的仰角是52，樓底點(diǎn)d處的俯角為13。若兩樓相距60米，則樓cd的高度約為米（保留三個(gè)有效數(shù)字）。項(xiàng)目 等級(jí)abcd掌握知識(shí)的情況參與活動(dòng)的積極性給自己一句鼓勵(lì)

25、的話（六）自我評(píng)價(jià)（七）布置作業(yè)1.4 船有觸礁的危險(xiǎn)嗎（設(shè)計(jì)：陳明星 審核：李岳芳）教師寄語(yǔ)：知識(shí)改變命運(yùn)，拼搏成就人生學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用. 2.能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明.學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用. 2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力.學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語(yǔ)，準(zhǔn)確地畫(huà)出示意圖.學(xué)習(xí)方法：探索發(fā)現(xiàn)法學(xué)習(xí)過(guò)程：一、問(wèn)題引入：海中有一個(gè)小島a，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由

26、西向東航行，開(kāi)始在a島南偏西55的b處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25的c處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流.二、解決問(wèn)題：1、如圖，小明想測(cè)量塔cd的高度.他在a處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30，再往塔的方向前進(jìn)50m至b處.測(cè)得仰角為60.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1 m)2、某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原來(lái)樓梯的安全性能，把傾角由40減至35，已知原樓梯長(zhǎng)為4 m，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少？樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.0l m)三、隨堂練習(xí)1.如圖，一燈柱ab被一鋼纜cd固定，cd與地面成40夾角，且d

27、b5 m，現(xiàn)再在c點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ed，那么鋼纜ed的長(zhǎng)度為多少?2.如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形abcd.壩頂ad6m，坡長(zhǎng)cd8m.坡底bc30m，adc=135.(1)求abc的大?。?2)如果壩長(zhǎng)100 m.那么建筑這個(gè)大壩共需多少土石料?(結(jié)果精確到0.01 m3)3如圖，某貨船以20海里時(shí)的速度將一批重要物資由a處運(yùn)往正西方向的b處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí).接到氣象部門(mén)通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里時(shí)的速度由a向北偏西60方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響.(1)問(wèn)：b處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)為避免受到臺(tái)風(fēng)

28、的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：1.4， 1.7)四、暢談收獲，歸納小結(jié)你能談?wù)勥@節(jié)課的收獲嗎？（小組討論，你說(shuō)我聽(tīng)，我說(shuō)你評(píng)）五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)題1. 有一攔水壩是等腰樓形,它的上底是6米,下底是10米,高為2米,求此攔水壩斜坡的坡度和坡角.2.如圖,太陽(yáng)光線與地面成60角,一棵大樹(shù)傾斜后與地面成36角, 這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影長(zhǎng)約為10米,求大樹(shù)的長(zhǎng)(精確到0.1米).3.如圖,公路mn和公路pq在點(diǎn)p處交匯,且qpn=30,點(diǎn)a處有一所學(xué)校,ap=160米,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周?chē)?00米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪聲的影響,那么拖拉機(jī)在公路mn上沿pn的方向行駛時(shí) ,學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響

29、?請(qǐng)說(shuō)明理由.4.如圖,某地為響應(yīng)市政府“形象重于生命”的號(hào)召,在甲建筑物上從點(diǎn)a到點(diǎn)e掛一長(zhǎng)為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部d點(diǎn)測(cè)得條幅頂端a點(diǎn)的仰角為40,測(cè)得條幅底端e的俯角為26,求甲、乙兩建筑物的水平距離bc的長(zhǎng)(精確到0.1米).5.如圖,小山上有一座鐵塔ab,在d處測(cè)得點(diǎn)a的仰角為adc=60,點(diǎn)b的仰角為bdc=45;在e處測(cè)得a的仰角為e=30,并測(cè)得de=90米, 求小山高bc 和鐵塔高ab(精確到0.1米).6.某民航飛機(jī)在大連海域失事,為調(diào)查失事原因,決定派海軍潛水員打撈飛機(jī)上的黑匣子,如圖所示,一潛水員在a處以每小時(shí)8海里的速度向正東方向劃行,在a處測(cè)得黑匣子b在

30、北偏東60的方向,劃行半小時(shí)后到達(dá)c處,測(cè)得黑匣子b在北偏東30 的方向,在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時(shí),距離黑匣子b最近,并求最近距離.7.以申辦2010年冬奧會(huì),需改變哈爾濱市的交通狀況,在大直街拓寬工程中, 要伐掉一棵樹(shù)ab,在地面上事先劃定以b為圓心,半徑與ab等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū),現(xiàn)在某工人站在離b點(diǎn)3米遠(yuǎn)的d處測(cè)得樹(shù)的頂點(diǎn)a的仰角為60,樹(shù)的底部b點(diǎn)的俯角為30, 如圖所示,問(wèn)距離b點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)?8.如圖,某學(xué)校為了改變辦學(xué)條件,計(jì)劃在甲教學(xué)樓的正北方21米處的一塊空地上(bd=21米),再建一幢與甲教學(xué)等高的乙教學(xué)樓(甲教學(xué)樓的高ab=20米),設(shè)計(jì)要求冬至正午時(shí),太

31、陽(yáng)光線必須照射到乙教學(xué)樓距地面5米高的二樓窗口處, 已知該地區(qū)冬至正午時(shí)太陽(yáng)偏南,太陽(yáng)光線與水平線夾角為30,試判斷: 計(jì)劃所建的乙教學(xué)樓是否符合設(shè)計(jì)要求?并說(shuō)明理由.9.如圖,兩條帶子,帶子的寬度為2cm,帶子b的寬度為1cm,它們相交成角,如果重疊部分的面積為4cm2,求的度數(shù).1.5 測(cè)量物體的高度（設(shè)計(jì)：徐繼亮 審核：李岳芳）教師寄語(yǔ)：實(shí)踐出真知學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，自制儀器或運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，以及撰寫(xiě)活動(dòng)報(bào)告的過(guò)程。2、能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整和對(duì)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果。3、能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)

32、重難點(diǎn)：綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)過(guò)程：1. 下表是小明同學(xué)填寫(xiě)活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容:課題在兩岸近似平行的河段上測(cè)量河寬測(cè)量目標(biāo)圖示測(cè)得數(shù)據(jù)cad=60,ab=30m,cbd=45,bdc=90請(qǐng)你根據(jù)以上的條件,計(jì)算出河寬cd(結(jié)果保留根號(hào)).2.下面是活動(dòng)報(bào)告的一部分, 請(qǐng)?zhí)顚?xiě)“測(cè)得數(shù)據(jù)”和“計(jì)算”兩欄中未完成的部分.課題測(cè)量旗桿高測(cè)量示意圖測(cè)得數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值bd的長(zhǎng)24.19m23.97m測(cè)傾器的高cd=1.23mcd=1.19m傾斜角a=3115a=3045a=31計(jì)算旗桿高ab(精確到0.1m)3.學(xué)習(xí)完本節(jié)內(nèi)容后, 某校九年級(jí)數(shù)學(xué)老師布置一道利

33、用測(cè)傾器測(cè)量學(xué)校旗桿高度的活動(dòng)課題,下表是小明同學(xué)填寫(xiě)的活動(dòng)報(bào)告,請(qǐng)你根據(jù)有關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù), 求旗桿高ab(計(jì)算過(guò)程填在下表計(jì)算欄內(nèi),用計(jì)算器計(jì)算).活 動(dòng) 報(bào) 告課題利用測(cè)傾器測(cè)量學(xué)校旗桿的高測(cè)量示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)bd的長(zhǎng)bd=20.00m測(cè)傾器的高cd=1.21m傾斜角=28計(jì)算旗桿高ab的計(jì)算過(guò)程(精確到0.1m)4.某市為促進(jìn)本地經(jīng)濟(jì)發(fā)展,計(jì)劃修建跨河大橋,需要測(cè)出河的寬度ab, 在河邊一座高度為300米的山頂觀測(cè)點(diǎn)d處測(cè)得點(diǎn)a,點(diǎn)b的俯角分別為=30,=60, 求河的寬度(精確到0.1米) 5.為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹(shù)的高度, 學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索: 實(shí)踐一根據(jù)自然科學(xué)中光

34、的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺, 設(shè)計(jì)如圖(1)的測(cè)量方案:把鏡子放在離樹(shù)(ab)8.7(米)的點(diǎn)e處,然后沿著直線be 后退到點(diǎn)d,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)a,再用皮尺量得de=2.7米,觀察者目高cd=1.6米,請(qǐng)你計(jì)算 樹(shù)ab的高度(精確到0.1米) 實(shí)踐二提供選用的測(cè)量工具有:皮尺一根;教學(xué)用三角板一副;長(zhǎng)為2. 5米的標(biāo)桿一根;高度為1.5米的測(cè)角儀一架,請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案, 回答下列問(wèn)題: (1)在你設(shè)計(jì)的方案中,選用的測(cè)量工具是_.(2)在圖(2)中畫(huà)出你的測(cè)量方案示意圖; (3)你需要測(cè)得示意圖中哪些數(shù)據(jù),并分別用a,b,c,等表示測(cè)得的數(shù)據(jù)_. (4)寫(xiě)出求樹(shù)高

35、的算式:ab=_. 6.在1:50000的地圖上,查得a點(diǎn)在300m的等高線上,b點(diǎn)在400m的等高線上, 在地圖上量得ab的長(zhǎng)為2.5cm,若要在a、b之間建一條索道,那么纜索至少要多長(zhǎng)? 它的傾斜角是多少?(說(shuō)明:地圖上量得的ab的長(zhǎng),就是a,b兩點(diǎn)間的水平距離ab,由b向過(guò)a 且平行于地面的平面作垂線,垂足為b,連接ab,則a即是纜索的傾斜角.)300350400ab 7、為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索：實(shí)踐一根據(jù)自然科學(xué)中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如右示意圖的測(cè)量方案：把鏡子放在離樹(shù)（ab）8.7米的點(diǎn)e處，然后沿著直線be后退到點(diǎn)

36、d，這是恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)a，再用皮尺量得de=2.7米，觀察者目高cd=1.6米，請(qǐng)你計(jì)算樹(shù)（ab）的高度（精確到0.1米）ab太陽(yáng)光線cdeab實(shí)踐二提供選用的測(cè)量工具有：皮尺一根；教學(xué)用三角板一副；長(zhǎng)為2.5米的標(biāo)桿一根；高度為1.5米的測(cè)角儀（能測(cè)量仰角、俯角的儀器）一架。請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案，回答下列問(wèn)題：（1） 在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測(cè)量工具是（用工 具的序號(hào)填寫(xiě)） （2）在右圖中畫(huà)出你的測(cè)量方案示意圖；（3）你需要測(cè)得示意圖中的哪些數(shù)據(jù)，并分別用a、b、c、d等表示測(cè)得的數(shù)據(jù)： （4）寫(xiě)出求樹(shù)高的算式：ab= 第二章 二次函數(shù)2.1 二次函數(shù)所描述的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo):1.

37、探索并歸納二次函數(shù)的定義.2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn):1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù).學(xué)習(xí)難點(diǎn):經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).情景導(dǎo)學(xué)：閱讀教材p37問(wèn)題情景；回答：1、問(wèn)題中的變量 ，自變量 ，因變量 。2、假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù)，那么果園共有 棵樹(shù)，這時(shí)平均每棵結(jié) 個(gè)橙子。3、如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，則y與x之間的關(guān)系式為 組內(nèi)討論；完成p38的表格，并討論猜測(cè)出在上述問(wèn)題中種多少棵橙子樹(shù)才可以使產(chǎn)量最多？小試身手：完成p38做一做，列出兩年后的本息和y與

38、年利率x的關(guān)系式 。預(yù)習(xí)提示1關(guān)鍵概念：二次函數(shù)2預(yù)習(xí)方法提示：理解實(shí)際情境，注意觀察、歸納出二次函數(shù)關(guān)系，掌握二次函數(shù)關(guān)系的特點(diǎn)，是能找出二次函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵預(yù)習(xí)效果反饋1請(qǐng)你舉出所知識(shí)的二次函數(shù)的例子2通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，你所理解的二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y具有什么樣的關(guān)系？3請(qǐng)你找出下列函數(shù)中的二次函數(shù)：y=x=3， y=x32， y=3x25， y= x211x，y=x23x21， y=ax2（a為常數(shù)）， y=x22x14二次函數(shù)：一般地，形如 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程:一：二次函數(shù)定義二次函數(shù)的定義：一般的，形如 （ ）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。精講點(diǎn)撥 1、函數(shù)y=（m2）x2x1是

39、二次函數(shù)，則m= 2、下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=xa1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)“我來(lái)議”: 二次函數(shù)的識(shí)別方法：（1）先將函數(shù)整理成一般形式; （2）右邊含自變量的代數(shù)式是否為 ; （3）自變量的最高次數(shù)是否為 ; (4)二次項(xiàng)系數(shù)是否為 .3、正方形的邊長(zhǎng)是5，若邊長(zhǎng)增加x，面積增加y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式二：中考鏈接：如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下的部分作為耕地，要使耕地面積為ym2，道路的寬為xm，你能寫(xiě)出y與x的關(guān)系式嗎？三：鞏固性練習(xí)：課本39頁(yè)隨堂練習(xí) 四：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：1已

40、知函數(shù)y=ax2bxc（其中a，b，c是常數(shù)），當(dāng)a 時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng)a ，b 時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)a ，b ，c 時(shí)，是正比例函數(shù)2當(dāng)m 時(shí)，y=（m2）x是二次函數(shù)3下列不是二次函數(shù)的是（ ）ay=3x24 by=x2 cy= dy=（x1）（x2）4函數(shù)y=（mn）x2mxn是二次函數(shù)的條件是（ ）am、n為常數(shù)，且m0bm、n為常數(shù)，且mncm、n為常數(shù)，且n0dm、n可以為任何常數(shù)5半徑為3的圓，如果半徑增加2x，則面積s與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（ ）as=2（x3）2 bs=9x cs=4x212x9 ds=4x212x96下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）模型

41、的是（ ）a在一定的距離內(nèi)汽車(chē)的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系b我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為1%，這樣我國(guó)人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系c豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）d圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系7某工廠計(jì)劃為一批正方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，若正方體的棱長(zhǎng)為a（m），則正方體需要涂漆的表面積s（m2）如何表示？8、已知菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為a，另一條對(duì)角線為它的倍，用表達(dá)式表示出菱形的面積s與對(duì)角線a的關(guān)系選做題1、將下列函數(shù)進(jìn)行分類(lèi)：屬于一次函數(shù)的有 ，屬于反比例函數(shù)的有 屬于二次函數(shù)的有 y=（k0）；y=ax2c（a0）；y=5x5；y=；y=x2； y=（

42、5）2x； y=x22某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)售100件現(xiàn)在他采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每提高1元，其銷(xiāo)售量就要減少10件若他將售出價(jià)定為x元，每天所賺利潤(rùn)為y元，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式？2.2 結(jié)識(shí)拋物線主備人：趙輝 審核人：李艷艷教師寄語(yǔ)：行動(dòng)是通往知識(shí)的唯一道路學(xué)習(xí)目標(biāo):1、探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì) 2、掌握利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)3、能夠作為二次函數(shù)y=x2的圖象，并比較它與y=x2圖象的異同. 學(xué)習(xí)重點(diǎn):理解掌握二次函數(shù)y=x2的性質(zhì) 學(xué)習(xí)難點(diǎn):函數(shù)圖象的畫(huà)法，及由圖象概括出二次函數(shù)y=x2性質(zhì)，它難在由圖象概括性質(zhì)，結(jié)合